动力学的两类基本问题
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【基础导学】两类动力学问题的解题思路图解
牛顿第二定律 加速度a 第一类问题 运动情况 另一类问题 加速度a 牛顿第二定律 运动学公式 运动学公式 受力情况
【典例剖析】已知受力求运动
例题1：如图，质量为m=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数u=0. 5。现对物体施加大小F=10N、与水平方向夹角θ=37°的斜向上的拉力，经5s撤去拉力。求物体通过的总位移。（g取10m/s）
针对训练1-1：为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某段高速公路的最高限速v=108 km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到的阻力大小为汽车重力的0.50倍.该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?（取g=10 m/s2）
针对训练1-2：质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s 2F 末的速度。（g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
θ 1
2）
-
针对训练1-3：如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
已知运动求受力
0
例2: 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦
2
因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s）
F 30
0针对训练2-1：质量为2kg的物体放在水平地面上，在大小为5N的倾斜拉力的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，6s末的速度为1.8m/s，已知拉力与水平方
向成37度角斜向上，则物体和地面之间的动摩擦因数为多少？（g=10m/s2）
0
针对训练2-2：一位滑雪者如果以v0＝30m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30的山坡，从冲坡开始计时，至4s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m＝80kg，求滑雪人受
2
到的阻力是多少。（g取10m/s）
针对训练2-3：在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s
2
内沿斜面滑下的位移x＝50 m. (不计空气阻力，取g＝10 m/s，结果保留2位有效数字)问：
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ 2
-
多段运动
例3:静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小和动摩擦因数.
针对训练3-1：如图所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a)所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.40.求：
(1)推力F的大小；
(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30°角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 2
m/s)．
针对训练3-2：质量为2kg的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F，使物体开始沿水平面运动，运动10s时，将水平力减为F／2，若物体运动的速度图象如图所示，
2
则水平力F为多少？，物体与水平面间的动摩擦因数等于多少。（g取10m／s）
针对训练3-3：质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图3－2－8所示．g取10 m/s，求： (1)物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小．
针对训练3-4：如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
3
2
-
针对训练3-5：如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的
2
瞬时速度．下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s)
t(s) v(m/s) 0.0 0.0 0.2 1.0 0.4 2.0 …… …… 1.2 1.1 1.4 0.7 …… …… 求：(1)斜面的倾角α；
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ； (3)t＝0.6 s时的瞬时速度v.
针对训练3-6：如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在地面上，物块在沿斜面方向的推力F的作用下向上运动已知推力F在开始一段时间内大小为8. 5N。后来突然减为8N，整个过程中物块速度随时间变化的规律如图所示，重力加速度g=10m／s2，求： （1）物块的质量m；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数
针对训练3-7：如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动.由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力.
（1）试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力.
（2）一物体从斜面底端以初速度v0=2 m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为θ=30°，过了t=1.2 s物体回到出发点.若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，g取10 m/s2，
则μ的值为多少？
针对训练3-8： 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.
2
（sin37°=0.6，g取10 m/s） 4
-
多个物体
例4：如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 m的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g＝10 m/s2)．
针对训练4-1：如图 所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.
（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取
2
10 m/s）
针对训练4-2：A的质量m1=4 m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H。
传送带
例5：水平传送带A、B以v＝2m/s的速度匀速运动，如图所示所示，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B所需的时间为多少秒。（g＝10m/s）
2
5
-
针对训练5-1： 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？
针对训练5-2：如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F＝8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m＝2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t＝1.5s通过的位移大小.(g取10m/s2)
【课堂精练】
1、如图所示，物体沿着倾角不同而底边相同的光滑斜面由顶端从静止开始滑到底端( )
A.斜面倾角越大，滑行时间越短 B.斜面倾角越大，滑行时间越长
C.斜面倾角越大，滑行的加速度越大 D.斜面倾角越大，滑行的平均速度越大
2、如图所示，传送带保持1 m/s的速度运动，现将一质量为0.5 kg的小物体
从传送带左端放上，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带两端水平距离为2.5 m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为( )
A.5 s B．(6－1)s C．3 s D．5 s
3. 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 物体在20s内平均速度为零 B. 物体在20s末的速度为零 C. 物体在20s末又回到出发点
D. 物体在10s末的速度最大
4.汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动.当汽车的速度达到v1时关闭发动机，汽车维持滑行一段时间后停止，其运动的速度图线如图所示.若汽车加速行驶时牵引力为F1，汽车整个运动过程所受阻力恒为F2（大小不变），则F1∶F2为（ ） A.4∶1 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶4
5.据报道，1989年在美国加利福尼亚州发生的6.9级地震，中断了
该地尼米兹高速公路的一段，致使公路上高速行驶的约200辆汽车发生了重大的交通事故，车里的人大部分当即死亡，只有部分系安全带的人幸免.假设汽车高速行驶的速度达到108 6
-
km/h，乘客的质量为60 kg，当汽车遇到紧急情况时，在2 s内停下来，试通过计算说明系安全带的必要性.
6．质量m＝2.0 kg的物体静止在水平地面上，用F＝18 N的水平力推物体，t＝2.0 s内物体的位移s＝10 m，此时撤去力F.求：
(1)推力F作用时物体的加速度； (2)撤去推力F后物体还能运动多远．
7.静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度
达到4 m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小.
8. 物体由A点沿不同光滑斜面滑下，高为h，倾角不同，求它到达底端的速率。
θ
9.质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开沿斜面
A h 运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图3-2-7所示．力F作2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s)
10、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g
2
取10m/s。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
2
7
-
11. 如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，其总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦。当环从座上以4m/s的速度起飞时，刚好能到达杆顶，求：
（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力多大？
2
（2）小环从杆顶落回底座需多长时间？（g取10m/s）
12．如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。 （1）计算B在2.0s的加速度。
F （2）求t=2.0s末A的速度大小。
A B （3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离。
13.空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
14、如图所示，左图表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如下图所示．
(1)图线的斜率及延长线与横轴的交点表示的物理意义分别是什么？
(2)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面的动摩擦因数；
(3)在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在右图的坐标上画出相应的a—F图线．(不要求写出作图过程)
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