时钟问题【讲义】

1认识钟表

表盘分为12大份，60小份 1小格=6度 三点常识：

1分钟： 分针走1格 6度 时针走1/12 格 0.5度

分钟比时钟多走11/12格 5.5 【重合问题】

【例1】 两点几分， 时钟分钟重合

三步法： 1 数整点差几格 整2点 时针和分针差10格

2 数重合差几格 重合 0格 3 差÷11/12 =答案 注：追及问题

【例2】 有一座时钟现在显示10点整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再那么经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

50÷11/12=600/11

规律：分母为11

分针是60的倍数

第二次重合：

多跑60格

60÷11/12=720/11=60+5/11

【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？

【成直线问题】

【例3】 7时与8时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线

【例3】 4时与5时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线 两种情况：

第一种情况：（重合 ）

整点 4点 差20格 重合 差0格 20 ÷11/12=240/11

第二种情况：（成180度）

整点 4点 差20格

（成180度） 超30格 多跑： 50

50÷11/12=600/11

现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【例 1】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不

到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？ 【垂直】

1、7点到8点之间，在什么时刻时针与分针垂直？

2、10点到11点之间，在什么时刻时针与分针垂直？

3、2点到3点之间，在什么时刻时针与分针垂直？

4、9点到10点之间，在什么时刻时针与分针垂直？

补充方法：

在0点到12点之间，钟面上的时针与分针重合有几次？ 时针跑1圈 分针跑12圈 重合11 11×2=22次

【例 2】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 【例 3】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

注意：够加90度 +90 够减90度 -90

不够加90度 -270度 不够减90度 +270度 【成夹角】

【例4】 1点过1分，分针与时钟的夹角是多少？ 8点过20分，分针与时钟的夹角是多少？ 12点过55分，分针与时钟的夹角是多少？

4点过42分，分针与时钟的夹角是多少？

【例5】8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？ 分两种情况： 1 差60度

整点： 差40格 =240度 第二次差： 差10格 60度 30÷11/12=360/11

或： 180÷5.5=360÷11=360/11 2 超60

300÷5.5=600/11

【例5】 在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60度有几次？

特殊时刻：

当10点整，9点就算一次，10点算一次 当2点整， 1点就算一次， 2点算一次 24-1-1=22次

【例6】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?

【距离相等】

【例6】 在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正，请问：这一时刻是6点多少分？ 方法一：

时针走了：1点点 分针走了： 30-1点点

分针速度是时针的12倍：距离也是12倍 30-x=x×12 X=30/13

分钟： 30-30/13 360/13 方法二：

时针走了：1点点 分针走了： 30-1点点

两个针总共走了：30格 （路程和） 速度和：（1+1/12） 30÷(1+1/12)=30÷13/12 =360/13

8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即

360(60.5)55

5（分） 13时钟问题二

三点预备知识：

坏钟（比例不变） 每小时 转的圈数不变 康复钟 （误差不变 时差不变） 火星钟 （啥都在变） 格数不一样 【坏钟问题】

【例1】 一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只钟的24小时相当于标准时间的多长时间？

正常时针是：每60÷11/12=720/11分 65+5/11 重合一次

这个钟： 65分

（T坏:T好=:715/11：720/11=143:144） V坏：v正=144:143

T同： s坏：s正=144:143 =24：143/6

拓展： 一个老钟，时针和分针每隔66分重合一次，若早晨8:00把表对准，到第二天早晨再指向8点的时候，实际时间是多少？

【例2】某工厂的一只走时不够准确的计时针需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应当得工资多少元？

正常时钟：60÷(1-1/12)=720/11 65又5/11 实际 是69分钟 8：x=720/11: 69 ?

【例3】 （1）包包的闹钟比标准时间每小时快3分钟，一天晚上11点，包包把钟校准，并把闹钟定在第二天早上6点。试问：当闹钟响起时，标准时间是几点几分？

正常60分 坏 63分

400格 420格 5:40 6:00

（2）铮铮的手表比标准时间每小时慢4分钟。一天早上8点，铮铮将表校准。试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？

拓展：

有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟，一天晚上8:00对准了钟表，想要5:55起床，把闹铃定在5:55，闹铃响时，标准时间是几点？

王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需

要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。

【康复钟】

【例4】 星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了，他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8:00。然后冬冬离家前往天文馆，到达天文馆时，看到天文馆的显示时间是9:15，一个半小时后，冬冬用同样的速度回家，到家后闹钟时间为11:20，这时冬冬该把闹钟调到几点几分？

小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？

李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分．他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟．夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟．如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

【怪钟】

【例5】 如图所示，科学家设计了一个怪钟，这个钟每昼夜10小时，每小时100分钟，当这个钟显示5点时，实际上是中午12点，问这个钟第一次显示6点75分时，实际是什么时间？

【例6】 假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所成的锐角是_______度？

【例7】 科技馆有一只怪钟，一圈20个格，每过7分钟，指针跳一次，每次跳9个格子，今天早晨8:00，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8：00 ，指针指向的是几？

【例8】 一个玩具钟，时针转一圈，分针转16圈，秒钟转36圈，开始三针重合，问时针旋转一周过程中，三个针重合多少次？【不计算开始和结束重合】 【镜子中的时间】

【例7】小军从镜子中看是6:20，起床跑步，回到家，仍然为6:20 ，跑了多少分针？ 解析： 上下不变左右相反 方法一： 画图

方法二：12-影子就是真正时间