综合计算题

1、一质量为M＝2×103 kg的汽车，其额定功率P额＝80 kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103 N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5 s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax； (2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。

2、某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。选手必须在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应在什么范围？

(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g＝10 m/s2，且选手从某处C点放手能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间放手的？

3、如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为0.2 m，B端高出水平地面0.8 m，O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处。(取g＝10 m/s2)

(1)求OC的长？

(2)在B端接一长为1.0 m的木板MN，滑块从A端释放后 正好运动到N端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数？

1

4、如图所示，小车的质量M＝2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5 kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；

(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。

5、糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 m＝0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以加速度a＝1 m/s2做匀加速运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。

(1)求F的大小；

(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。

6、如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)滑块在C点的速度大小vC； (2)滑块在B点的速度大小vB； (3)A、B两点间的高度差h。

7、如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m。质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球

2

可视为质点，g＝10 m/s2，试求：

(1)B球与A球相碰前的速度大小； (2)A、B两球的质量之比m1∶m2。

力学综合计算题答案

1、(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：P额＝Fvm＝fvm， 解得：vm＝20 m/s。 (2)F1－f＝Ma

汽车做匀加速运动达到最大速度为v′，v′＝匀加速直线运动的时间t＝5 s，满足：t＝

P额

F1

v′

得：a＝2 m/s2。 a

2、(1)设人落在转盘边缘也不至被甩下，则有μmg≥mω2R

ω≤

μgR。

(2)设水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2，

1

则加速时有x1＝at12 v＝at1

21

平抛运动阶段：x2＝vt2 H＝gt22

2

全程水平方向：x1＋x2＝L 解得t1＝2 s。

1

3、(1)滑块下滑过程中，mgh1＝mvB2，得vB＝2gh1＝2 m/s

21

竖直方向：h2＝gt2 水平方向：x＝vBt

2联立得到x＝vB

2h2 得x＝0.8 m。 g

1

(2) －μmgL＝0－mvB2

2

得μ＝0.2。

4、(1) mgh＝μmgL，解得：h＝8.0×102 m。

－

(2)设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1，小车的速度为v2，mv1－Mv2＝0；

11L

mv12＋Mv22 得：v1＝0.80 m/s。 mgh＝μmg + 222

5、(1)整体以加速度a匀加速向右运动，F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，

3

得F＝6 N。

(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN 对小球受力分析：

在水平方向：kxcos θ－FNsin θ＝ma 在竖直方向：kxsin θ＋FNcos θ＝mg 解得：x＝0.017 m FN＝3.7 N。

6、(1)在C点滑块竖直方向所受合力提供向心力 mvC2

mg＝

RvC＝gR＝2 m/s。

(2)对B→C过程：滑块机械能守恒 11

mvB2＝mvC2＋mgR(1＋cos 37°) 22vB＝vC2＋2gR1＋cos 37°＝4.29 m/s。 (3)滑块在A→B的过程，利用动能定理： h1mgh－μmgcos 37°·＝mvB2－0

sin 37°2代入数据解得h＝1.38 m。

7、(1)设B球与A球碰前速度为v1，碰后两球的速度为v2。B球摆下来的过程中

11m2v02＋m2g·2R＝m2v12 22

解得v1＝6 m/s。

vP2

(2)碰后两球恰能运动到P点，则 (m1＋m2)g＝(m1＋m2)R 得vP＝gR＝5 m/s

碰后两球沿圆弧运动机械能守恒

11

(m1＋m2)v22＝(m1＋m2)vP2＋(m1＋m2)g·2R 22解得v2＝5 m/s

两球碰撞过程中动量守恒m2v1＝(m1＋m2)v2 解得m1∶m2＝1∶5。

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