石门县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 在曲线y=x2上切线倾斜角为A．（0，0）

的点是（ ）

C．（，

）

B．（2，4） D．（，）

2． 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 3． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

24． 已知函数f(x)f'(1)xx1，则A．10f(x)dx（ ）

7755 B． C． D． 6666【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

2xy205． 若变量x，y满足约束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．-5 B．-4 C.-2 D．3 6． 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：① BD//平面CB1D1；② AC1BD；③ AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

7． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5

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B4 C3 D2

8． 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 9． 双曲线A．

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

10．集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个 11．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A．fx=x，gx44x44x24,gxx2 B．fx=x2C．fx1,gx1,x033 D．fx=x，gxx 1,x0

B．14

C．28

D．30

12．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16

二、填空题

13．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数

①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1

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③f（x）=x2+1 ④f（x）=其中是“H函数”的有 （填序号）

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 14．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

15．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 17．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

18．已知数列{an}中，a11，函数f(x)

23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32an_________. 三、解答题

19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

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20．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=

．若集合A满足下

列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω． 如当n=2时，E2={1，2}，P2=所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω． （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B． （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x． （1）求当x＞0时f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）在R上的图象； （3）写出它的单调区间．

．

．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，

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23．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式； （2）设数列（3）设Cn=

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．

的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与

的大小．

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（1）求证：BDCE；

（2）若AB是圆的直径，AB4，DE1，求AD长

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石门县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1， ∴a=，

2

的点是（，）．

在曲线y=x上切线倾斜角为故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确．

故选：D．

3． 【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A； 由于y=x为偶函数，故排除B；

2x

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C； 由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

4． 【答案】B

5． 【答案】B

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【解析】

31xz，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 6． 【答案】D 【解析】

考

点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 7． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.

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8． 【答案】D.

第Ⅱ卷（共110分）

9． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．

=0，

，

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

10．【答案】C 【解析】

考点：真子集的概念. 11．【答案】D111] 【解析】

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考

点：相等函数的概念. 12．【答案】B ∴S11=（=﹣16，

n

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．

+

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

二、填空题

13．【答案】 ①④

【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立， ∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立， 即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）； ①f（x）在R递增，符合题意； ②f（x）在R递减，不合题意；

③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意； ④f（x）在R递增，符合题意；

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故答案为：①④．

14．【答案】A 【

解

析

】

15．【答案】 ﹣10 ．

2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=10． 故答案为：﹣10．

∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

17．【答案】 6 ．

【解析】解：∵|z|=1，

|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+∴|z﹣3+4i|的最大值为6，

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=1+5=6，

故答案为：6．

【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．

n118．【答案】231 【解析】

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2或S=×4π×2

×2=8

π， ﹣2π×

）+×2π×

=8

π；

+×（4π×2

（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角， 设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2

．

，

，∴tan

=

，∴

，

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【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，

∵集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，

∴P3不具有性质Ω．…..

证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E15，所以1∈A∪B，

不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．

同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..

解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B． 若n=14，当b=1时，

，

．

取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}， 则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1． 当b=4时，集合

中除整数外，其余的数组成集合为，

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令，，

．

则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使当b=9时，集

中除整数外，其余的数组成集合

，

令

则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使

．

集合

它与P14中的任何其他数之和都不是整数，

因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B． 综上，所求n的最大值为14．…..

中的数均为无理数，

，

．

【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角， ∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

22．【答案】

【解析】解：（1）若 x＞0，则﹣x＜0…（1分） ∵当x＜0时，f（x）=（）．

x

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴f（﹣x）=（）﹣．

x

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∵f（x）是定义在R上的奇函数， f（﹣x）=﹣f（x），

xx

∴f（x）=﹣（）﹣=﹣2．…（4分）

（2）∵（x）是定义在R上的奇函数， ∴当x=0时，f（x）=0，

∴f（x）=．…（7分）

函数图象如下图所示：

（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分） 无增区间…（12分）

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．

23．【答案】

【解析】解：（1）证明：∵Sn=nan﹣n（n﹣1） ∴Sn+1=（n+1）an+1﹣（n+1）n… ∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）an+1﹣nan﹣2n… ∴nan+1﹣nan﹣2n=0 ∴an+1﹣an=2，

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∴{an}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 … 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， 数列{an}通项公式an=2n﹣1；… （2）证明：由（1）可得

…

=（3）∴

=两式相减得=

， ，

…

…

，

，

=，

==∴∴

*

∵n∈N，

，

，

…

…

∴2＞1，

n

∴∴

， …

24．【答案】

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【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

DEDCBC2，则BCABDE4，∴BC2． BCBAAB

1∴在RtABC中，BCAB，∴BAC30，∴BAD60，

21∴在RtABD中，ABD30，所以ADAB2．

2∴

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