兴国镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ）

A. 45° B. 60° C. 54° D. 30°【答案】C

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=54°．故答案为：C

【分析】计算故事书所占的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.2． （ 2分 ） “a＜b”的反面是（ ） A.a≠bB.a＞bC.a≥bD.a=b【答案】 C

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b． 故答案为：C

【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．3． （ 2分 ）

的值为（ ）

A. 5 B. C. 1 【答案】C

【考点】实数的运算

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D.

【解析】【解答】原式= 【分析】先比较

与3、

=1．故答案为：C．

与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。

4． （ 2分 ） 下列计算不正确的是（ ） A. |-3|=3 B. 【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；B、 C、 D、

故答案为：D．

【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；（2）由平方的意义可得原式=

；

，不符合题意；，不符合题意；，符合题意．

C.

D.

（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；（4）由算术平方根的意义可得原式=2.5． （ 2分 ） 一元一次不等式 A.B.C.1D.2

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：

∴最小整数解为1.故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.

6． （ 2分 ） △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

A. 4 B. 4或5 C. 5或6 D. 6

的最小整数解为（ ）

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【答案】B

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么又∵a-b解得3【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.7． （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A. 【答案】D

【考点】算术平方根，立方根及开立方，同底数幂的乘法，同类项

【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.∵C.∵

=6，故错误，B不符合题意；≠3，故错误，C不符合题意；

B.

C.

D.

,

,

D.∵72×73=75 ， 故正确，D符合题意；故答案为：D.

【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；C.9开立方根不会等于3，故错误；

D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.

8． （ 2分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

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A.25°B.35°C.45°D.50° 【答案】 D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF ∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE ∵FC平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质，进行求解即可。

9． （ 2分 ） 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）

A. n≤m B. n≤ 【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣ 整理得：100n+mn≤100m，故n≤

．故答案为：B

﹣1≥0，

C. n≤

D. n≤

【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.

10．（ 2分 ） 若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（ ）

A. 20° B. 55° C. 20°或55° D. 75°【答案】C

【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行

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∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°

∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°∴∠A=3∠B-40°∴解之：故答案为：C

【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。11．（ 2分 ） 从﹣3，﹣1，

，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

或或

无解，且使关于x的分式方程

的值之和是（ ）

﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a

A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

D.

【解析】【解答】解：解 得 ，

∵不等式组 ∴a≤1，解方程 ∵x=

﹣

无解，

=﹣1得x= ，

为整数，a≤1，

∴a=﹣3或1，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B

【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.12．（ 2分 ） 用加减法解方程组

时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必

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须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） ①

②

③

④

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：试题分析： 把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，

，

把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，

，

所以③④正确．故答案为：C．

【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

二、填空题

13．（ 1分 ） 已知 【答案】-11

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0 【解析】【解答】解： ∵ ∴

∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

14．（ 1分 ） 如图，∠1=________．

，，

，且

，

，那么

=________。

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【答案】 120°．

【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质 【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．

【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。15．（ 1分 ） 如果 【答案】

【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：∵ ∴

解之：a=±2且a≠2 ∴a=-2

∴原式=-（-2）2- 故答案为：

【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

16．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．

【答案】3或﹣3 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.

【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。

=

是关于

的二元一次方程

是关于

的二元一次方程，那么

=________

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17．（ 1分 ） 已知方程组

错了方程组②中的b得到方程组的解为

由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 ，乙看

，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：将 将

代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；

代入①，5a+20=15，a=﹣1．

，

故原方程组为

解得 ．

故答案为： ．

【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。

三、解答题

18．（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．

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由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.

19．（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

20．（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ 3.5|，

，0，＋（＋2.5），1

要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－

【答案】解：如图，－|－3.5|<0<

<1

<＋（＋2.5）< －（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为

，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

21．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度

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数．

【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.

22．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。23．（ 10分 ）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

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（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。24．（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.

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【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2.

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.

25．（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

图．

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

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（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.

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