福建省宁德市部分一级达标中学2015-2016学年高二上学期期中联合考试数学试卷(理)

2015-2016学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高

二数学试卷（理科）

考试时间 ： 120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若ab,cd，则下列不等式成立的是

abA． B．acbd C． a2c2b2d2 D． acbd

cd2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a37a2，则S4的值为

A．15 B．14 C．13 D．12

213．不等式2x2x4的解集为

2 A． [1,3] B． [3,1] C．[3,1] D． [1,3] x2y2,4．已知变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的最小值为

y2, A．8 B． 5 C．2 D．1

5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a102a52，a3=1，则a4=

A．

12 B． C． 2 D．2 2215152121 B． C．  D． 66666．在ABC中，a3,b5, A60，则cosB＝

A．7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为

A． 505 B．507 C．5011 D．5019 8．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若角A,B,C成等差数列，边a,b,c

成等比数列，则sinAsinC的值为

3113A． B． C． D．

42449．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c2，C则ABC的面积为

，且ab3 3 1

A． 12 B． 4C．

 12D． 1210．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn2an2．若数列{bn}满足bn10log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为

A．8 B．10 C．8或9 D．9或10

1111．已知a1,b1，且1，则a4b的最小值为

a1b1 A．13 B． 14 C． 15 D． 16 12．数列{an}满足a1=1，且对任意的m,nN*都有amnamanmn，则

111等于 a1a2a2040201920A． B． C． D． 21211019

第II卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．不等式

x30的解集是________． x214．已知数列{an}的通项公式为an(1)n(2n1)，则a1a2a30________． 15．已知数列{an}满足a11，an+1=(an3)2，则数列{an}的通项公式为an________． 116．如图，在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，

2A 若AB1，AC2，则ADBD的最大值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c． （Ⅰ）若bcabc，求角A的大小；

（Ⅱ）若acosAbcosB，试判断ABC的形状．

18．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列{an}，若a12，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

2

222B D C

（Ⅱ）设bn2n1，求数列{anbn}的前n项和Sn． 19．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量p2sinA,cosAB,

1。 2（Ⅰ）求角C的大小；

q(sinB,1)，且pq（Ⅱ）若c3，求ba的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本C(x)万元．当

1年产量不足80千件时C(x)x210x（万元）；当年产量不小于80千件时

3C(x)51x10000，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全1450（万元）

x部售完．

（Ⅰ）写出年利润L(x)万元关于x（千件）的函数关系； （Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？ 21．（本小题满分12分）

已知关于x的不等式 x(a3a2)x3a(a2)0(aR)． （Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间(m,n)的长度为dnm，若a[0,4]，求该不等式解集表示的区间

长度的最大值．

22．（本小题满分12分）

22233已知数列{an}的前n项和Sn=n2n．

22（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记Tn围．

（Ⅱ）设Bn为数列bn的前n项的和，其中bn2n，若不等式

aanan1，若对于一切的正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范2nBntbn1 对任意

Bn1+tbn116的nN恒成立，试求正实数t的取值范围．

* 3

2015-2016年宁德市五校联考高二（上） 数学（理科）试题参及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如

果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7． B 8．A 9．D 10．D 11. B 12.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

213．(,2)(3,) 14．30 15．(3n2)2 16．

2三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

b2＋c2－a2bc1

17．解: （Ⅰ）由已知得cosA＝＝＝，……………………………3分

2bc2bc2π

又∠A是△ABC的内角，∴A＝.……………………………5分

3

（Ⅱ）在△ABC中，由acosAbcosB，得sinAcosAsinBcosB，………………6分 ∴sin2Asin2B. ……………………………7分

∴2A2B或2A+2B=. ……………………………9分

∴AB或A+B=

2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．……………………………10分 18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d.

4

∵a12，且a1，a3，a9成等比数列，

∴a23a1a9，即(22d)22(28d)，……………2分 ∴4d28d，

∵d0，∴d2．……………4分 ∴an=2n．……………6分 （Ⅱ）a1nbn=2n2nn2n，

S22n＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2n.①……………7分

从而2·S2

3

n＝1·2＋2·2＋3·23

＋…＋n·2

n＋1

.②……………8分

①－②，得(1－2)S2

＋23

＋…＋2n－n·2n＋1

n＝2＋2，……………10分S2(12n即)n1nn22(2n1)n2n112,

∴Sn(n1)2n12．……………………………12分

19．解（Ⅰ）由pq12，得 2sinAsinBcos(AB)12，……………………1分

2sinAsinBcosAcosBsinAsinB12，……………………2分

∴cos(AB)112，即cosC2，……………………4分

∵0C，∴C=.……………………6分

（Ⅱ）∵c3，且C=，

∴3absinsinAsinB， 3∴a2sinA,b2sinB．……………………7分 ∴ba2sinB2sinA

2sin(A)2sinA……………………8分

sinA3cosA2sinA

3cosAsinA……………………9分

2cos(A)，……………………10分

∵A，

∴A+， ∴32cos(A)32，……………………11分 ∴ba(3,3)．……………………12分 20．解: （Ⅰ）由题意可知，当 0x80时，

5

11L(x)50x(x210x)250x240x250； ……………………2分

33当 x80时，

1000010000L(x)50x(51x1450)2501200(x)，……………………4分

xx12x40x250，0x80,3∴L(x)……………………5分

100001200(x),x80.x11（Ⅱ）当 0x80时，L(x)x240x250(x60)2950，

33∴x=60时，L(x)max950； ……………………8分 当 x80时， L(x)1200(x1000010000)12002x1000．……………………9分 xx当且仅当x=10000，即x100时L(x)取最大值1000.………………………11分 x综上所述，当x100时，L(x)max1000．

故当年产量为100千件时该厂当年的利润最大．………………12分

21．解：（Ⅰ）原不等式可化为[x(a2)](x3a)0，……………………1分

当a23a，即1a2时，

原不等式的解为a2x3a； ……………………3分

2当a2=3a，即a1或a2时，原不等式的解集为； ……………………5分

2222当a23a，即a1或a2时，

原不等式的解为3axa2．……………………7分 综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2x3a， 当a1或a2时，原不等式的解集为，

2当a1或a2时，原不等式的解为3axa2．

22（Ⅱ）显然当a1或a2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…………8分

22当a1且a2时，da23a=(a)321，a[0,4].………………9分 4设ta23a，a[0,4]，

2 6

则当a0时，t2，当a31时，t，当a4时，t6，……………11分 24∴当a4时，dmax6．……………………12分 ．解：（Ⅰ）当n2时，Sn-1=32(n1)232(n1)， ∴anSnSn13n，………………………… 2分 又n=1时，a1=S13满足上式， 所以an3n．…………………………3分

9(n1)(n2)Tanan19n(n1)Tn1n1n2n2n=2n 2T，…………………4分n9n(n1)2n2n当n1,2时，Tn1Tn，

当n3时，n22nTn1Tn， ∴n1时，T19，n2,3时，T272T32， n4时，TnT3，

∴T27n中的最大值为T2T32．…………………………6分 要使T27nm对于一切的正整数n恒成立，只需2m， ∴m272．…………………………7分

（Ⅱ）b3n8nB8(18n)8nn2n187(81)，…………………………8分 8将Bntbn8n1n代入

BB1t8nn16，化简得，711tbn187+tn+1816（﹡） 87∵t0，∴87+t8n+187，…………………………9分 所以（﹡）化为

8168n18n+1+13t8n+17，

7

22

8168n18n+1整理得t+1218n+1，…………………………10分

∴t8211158n+1对一切的正整数n恒成立，…………………………11分 易知1158158n+1随n的增大而增大，且2118n+1821， ∴t821．.…………………………………………12分 8