基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析

黑龙江电力

Heilongjiang Electric Power

Vol. 39 No. 4Aug. 2017

基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析

曲利民\\郭跃男\\王佳伟2,兰森\\宫铭辰\\王超

1

(1.国网黑龙江省电力有限公司电力科学研究院，哈尔滨150030; 2.优视科技（中国）有限公司，广州510630)

摘要:微电网中大量电力电子装置的存在，增加了微电网电磁暂态过程的建模和分析难度。针对这个问题,建立了微电网 离网运行时的动态相量模型，并采用奇异值摄动理论对模型进行降阶。采用李雅普诺夫直接法分析微电网孤岛运行时系统 参数对系统稳定性的影响。仿真结果验证了理论分析的正确性。关键词:微电网;动态相量;奇异扰动;李雅普诺夫;稳定性

中图分类号：TM744 文献标志码：A 文章编号=2095 -6843(2017)04 -0290 -05

Dynamic phasor based islanded microgrid stability analysis

QU Limin1 , GUO Yuenan1 , WANG Jiawei2 , LAN Sen1 , GONG Mingchen1 , WANG Chao1

(1. Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co. , Ltd.，Harbin 150030, China；

2. UC Mobile (China) Co. ,Ltd. , Guangzhou 510630, China)

Abstract ： Due to the existence of a large number of power electronic devices in the microgrid, the difficulty of mod­

eling and analysis in the electromagnetic transient process is increased. As to this problem, the dynamic phasors model is established under microgrid islanded operation and the order of model is reduced by useing singular pertur­bation theory. Also, Lyapunov direct method is used in order to analyze the influence of parameters on system sta­bility during islanded operation. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by simulation.

Key words ： microgrid; dynamic phasors; singular perturbation ； Lyapunov; stability

分布式发电以其污染小，能源利用率高，系统 的可靠性高等优点得到迅速发展，随着并网问题的 提出，“微电网” 一词应运而生，为可再生能源的消 纳提供途径，成为传统电力系统的有效补充[1]。动态相量模型是介于电磁暂态和机电暂态之 间的模型，其建立在时变傅里叶（Fourier)分解的基 础上，突破了准稳态假定的，能够保证较高精 度的前提下，加快仿真速度，因此在电力系统等领 域中得到广泛的应用[2]。动态相量法被广泛应用 在各种变流器建模[3]，可控串联补偿器建模[4]，电 机模型和分布参数线路建模[5]，以及以并网逆变 器、线路和负荷为基础的微电网建模[6]。微电网孤 岛运行时，由于失去了大电网频率和电压的支撑，更容易受到系统参数的影响，其稳定性问题变得突 出。目前比较典型的分析稳定性方法有特征值 法[7]、劳斯判据[8]、吸引域法[9]、李雅普诺夫稳定判 据[W]等。

收稿日期=2017 -01 -05;修回日期=2017 -04 -23。作者简介：曲利民（1990—），男，助理工程师，主要研究方向为变电

本文采用李雅普诺夫直接法来分析系统的稳 定性，采用此方法可以不必求解系统状态方程而直 接判定系统的稳定性[U]。对微电网这种阶数较高、 强耦合的非线性时不变系统而言，其特征方程和状 态方程的求解常常是很困难的，采用李雅普诺夫直 接法分析系统稳定性将显示出极大的优越性。本 文在上述文献的基础上，建立了逆变型微电网系统 的动态相量模型并进行了稳定性分析。

1

动态相量定义及性质

动态相量建模的数学基础为Fouriei•变换。对

周期为71的时域函数*(T)，在任意区间T(4上可以利用Fouriei•级数的形式表示为[6]

k =

Xk(t) = y{!_r*(r)e-^dTt

式中:《s =2TT/r;Zt(〇为时变复数Fouriei•系数，称为第A阶动态相量，简记为〈*〉t。

根据动态相量的定义，可以推导出如下两个重

检修。

第4期曲利民，等:基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析• 291 •

要特性。

1)微分特性0对于时域信号％(0，第&阶动态 相量的微分满足

d(x)kdt这里将第一个微源的电压相角A作为线路电

流L的参考时变角度，5 = (A - A)为两个微源电 压的相角差，假设％ =

，由式（1)可得

+ jkcos(x)乂 ) = ukiUk

2)共轭特性。对于满足純

^ (uk)\\ = 0

=〈心j〈以=〈尤〉_\\ =祕+祕）*

式中:上标R，I分别表示相量的实部和虚部，“ ”表7K复数共轭。

(u2}t = U2A8 = U2cos 8 - jU2sin 8

对于基波动态相量，其时域量$(0与动态相量 毛彳^之间满足

x(t) = +X_,e-^

=2(x)fcos(cost) - 2(x)\\sin(cost)

(1)

2

微电网的动态相量建模

2.1网络的动态相量模型

图1给出了微电网孤岛运行时的基本结构，由

2台分布式发电机、传输线路和负荷构成。其中: & = 乂fa]T为机端电流向量；〜=

[H

~]T为机端电压向量;^ = [L，^b乂]T，

分别为负荷电流和线路电流向

±i;^ = diag(^

^)为线路电阻;Ll = diag ( Ll，

4人）为线路电感;A = diag ( &，^，^ )为负荷电 阻;4 = diag ( H 4 )为负荷电感；R和&分别 为第&个微源的机端电压幅值和相角。

图

Fig. 1 Microgrid structure during islanded operation

1

微电网孤岛运行时的结构

由图1可知微电网孤岛运行的动态方程为

Lk

dt=_ Rkh + uk\\LldiL~dt~ ~ Rl^L + U\\ ~ U201

L

(2)

^〇2 = h

1 ~根据动态相量法的定义和性质可将式（2)写成

动态相量的形式：

Lk ^

- RfAhh- i + (ukh

4〈^〉1 = _ 只L〈Ol _ j \"^L〈Ul +<^l)l -(u2)l

r (^〇i) i - () i + ( ^l) i H^o2>1 =(^>1 +<^L>1^5

由上述分析可得微电网孤岛运行时的网络动

态相量模型为

Lk dt -= -^k(h)f+警4〈。丨T d<4)l

^kj /• \\R

Lk At ~~z~^k(h)i -— ILk(h)lTL

d〇. , 、 d(.L)f

Tlck :

= -RL(Of+ ^L<^L>! +^1 -U2co,8/* \\RLl dt -=~ ^L'(h)i+ U2sin 8(3)

〈Uf =

+〈Uf

(^)l ) ! - (^1 )1 + (^l)i

(^2)f = (h)f ~ <^)fcos5 + (4)

〇

(ih)\\sin8

(hiYi = (h)\\ - (iL)\\cos8 - (ih)fsin82.2含控制部分的微电网动态相量模型

这里采用的是频率电压下垂控制方法，下垂控 制特性为

\\^ = CO + kp(Pk - Pk)^uk = Uk+kq(Qk-Qk)

(5)

式中:w为参考频率，R为参考电压，。为有功功

率参考值，&为无功功率参考值，为下垂控制

参数e

逆变器输出的功率经低通滤波器后的有功功

率和无功功率为

<

fpr ^rRe巩(〈uf)

(6

)

必=

+KW)*}

其中，r为滤波参数。

将式(4)〜（6)代入式（3)，同时对式（5)和式 (6)的形式做相应变换，可以得到微电网孤岛运行

• 292 •黑龙江电力第39卷

的闭环动态相量模型为= 4/^ =〇,则微分方程（8)退化为〇 =

〇)，得到系统的降阶模型。降阶模型中的电流、有 功、无功和两个微源电压的相角差分别用z、P2、金 =-〈4〉f +«金〈4〉;

Pk)(h)\\ +j\\u, +*q(ft

-ft)]

K *

(h)\\ ~Klt^Pk

嗔〉f

kd^

---^

+4

^

+^

-

P,)iO\\ +^[t/i +^p(ft -ft)]-士 [\"2 +\\(。2 -(7)

^l)i /. \\I [L/.\\rj=_<1

~k l>i ~wrl{il)iph^L(Pi rn~

Pl)(k)i +k^lI

U2 +k4

q(Q2 - Q2)]sin8ft = k^p, -p,) -kp(p2-p2)dP

=~Pl

+ [U, _ +ktl(Q_l -f +

乂〉f)

T.dP,

-P2 + [U2 + kcl(Q2 ~ Q2)M (hi

fcos 8 + !sin 8)d(?

=~Q,~ [U, —

+kci(Q一

l

-、

lL/

T,d-di

^ =-Q2~[U2 +ktl(Q2 -Q2)]((i2)；iL>fcos S - fsin S)2.3孤岛微电网降阶动态相量模型

式(7)为11阶的微电网模型，在计算和分析时 较复杂。为了简化系统模型的复杂性，提高系统动 态仿真的计算速度，这里采用奇异值摄动理论对上 述模型进行降阶，可以将模型写成标准奇异扰动模 型的形式：

* =f(t,X,Z,s

)

(8)

sz = g(t,x,z,s)这里的S为非常小的正参数，根据微电网实际 情况，可以假定负载电感4和电阻满足矣

i/Ri。但是很小并不意味着‘

也很

小，因此，在式(7)中应用奇异值慑动理论[11]，令^

52来表示。降阶后的7阶动态相量模型为〇 = - (

zk)f + Uk + k^{Qk - Ql)]

Q=-^--Li{zXLl d<2L>!

Rl di

〈4” +«^〈4〉丨 +

Ap^k(i3

p\\)(^)\\ R+K(Qi -«)]

R

-[U2 + kci(Q2 - Ql) ]cos 8ZLlR d<2L)!

ldi

Ul)1 - « ^(zl)i -P\\) + ^[L

U2 + K(Q2 - QDh^n s2dg2

kAP, -P\\) -k(P2-Pl)4

dP2

=-K + [R— +娜

—

-«)](〈^〉f +

d广

—

=-Pl + [U2 +/cq((?2_

-f -

fcos Sz + <2L>lsin

SJ

《

dO2

=-« -[\"— 〖+娜

—

-«)](“〉； +

<^>：)T

Ad〇zf

一 一

= ~^~ [^2 +^q(l _

^L>Jcos Sz + <2L>fsin SJ3

孤岛微电网的稳定性分析

3.1微电网孤岛运行的李雅普诺夫稳定性分析由微电网闭环动态相量模型式（7)可以看出，

系统是11阶非线性时不变系统，因此，这里采用李 雅普诺夫稳定性分析方法。采用此方法可以免去 求解复杂的系统状态方程，而通过雅克比矩阵的特 征值即可判定系统稳定性。对本文这种阶数较高、 强耦合的非线性时不变系统而言，状态方程的求解 常常是很困难的，但李雅普诺夫第二方法可有效解 决上述问题。可以将上述模型写成*=/(*)，定理 如下：

第4期曲利民，等:基于动态相量法的孤岛微电网稳定性分析

• 293 •

设％ = 〇是非线性系统的一个平衡点，其中/: D

是连续可微的，且D为原点的一个邻域，则

J

df(x)

特征值的实部由负变正，因此，可以说明系统

的稳定性在逐渐变差。从图2(a)和2(b)的对比可 知，系统的降阶模型同样能够很好地反映系统的动 态响应。

~

那么:1)如果/的所有特征值都满足ReAt < 0，则原

点是渐近稳定的;2)如果/至少有一个特征值满足

ReAt >0,则原点是不稳定的。

1系统参数

Table 1 System parameters

表

对于模型（7)来说，其中％ = [〈Of,⑷f，“〉;，“〉f，

f(x) = Ui(x) , f2(x) , f3(x) , f4(x) , f5(x) , f6(x),

/7“），/8“），/9“），/i〇“），/ii “）]T，令式(7)等 式左边的导数等于0,并代入表1中的系统参数，则 通过Matlab中的Fsolve函数可求出系统的平衡 点为〈〇f，eq=8.0385A〈〇;，eq= -3.7298A“〉f，eq=4.〇671A“〉；，eq= -2.1465A〈Of，eq= —1.7105A

〈〇;，eq=0.6819A

Pl eq =803. 55WQUP2，eq=747.55W

Q2^eqeq =387. 0800VAr

=375.8757VAr

5eq = -0. 0371 rad

由计算结果可知系统的平衡点不是原点，因此 这里等价于将变量代换z = % -

，把平衡点平移到

原点，并计算z=〇时的雅可比矩阵。解得雅可比矩 阵的特征值为

气2 = -812. 5 ±376. 9以 &，4 = -714. 28 ± 376. 9% & 6 = -62. 39 ±376. 94€ ^ 8 = -2. 92 ±4. 77€

*?9

— 一

6* 15

s |Q — — 5 * 9 *s j j — — 5 • 88

由上述结果可以看出，各特征值的实部均为负 值，因此根据李雅普诺夫稳定判据可知，各系统参 数在当前的取值情况下，能够保证系统稳定运行。 为了分析各参数对系统稳定性的影响，还需判断在 各参数发生变化时，系统是否能够依然保持稳定。 因此，需要仿真出系统在各参数变化时的根轨迹图 和系统中各参数的仿真图，可更直观地呈现系统的 稳疋性。

3.2仿真分析

以图1所示微电网结构为例，由2台并网逆变 器组成，通过输电线路连接到公共耦合点，系统参 数如表1所示。

以下垂控制参数为例，分析各参数如何影响系 统稳定性。这里给出了系统全阶模型和降阶模型

在控制参数&在区间（5e -4，5e - 1)上变化时的根 轨迹图，如图2所示。当下垂控制参数&在给定的 区间上变大时，由图2(a)可以很明显看到特征值

的实部由负变正；同样，由图2(b)也可以看到

参数

数值

参数

数值

zL/n0.5 +j3127

z,/n13+j6u2/v130z2/n25+jl3806 +j384T0.0265^+)Q2750 +j3750.0005

〇)/ ( rad/ s)

314

图3给出了微电网孤岛运行时采用动态相量 法建模的各个量的仿真波形。图3 ( a)是两个负荷 电流的变化;图3 (b)是线路电流的变化;图3 ( c)是 两个逆变器输出的有功功率和无功功率的变化；图

3(d)是两个微源的电压相角差。从波形可以看出， 系统中的各个量最后都稳定在上述求出的平衡点 处，在仿真开始时，负荷电流变化非常快，迅速到达 平衡点，并与线路电流相互影响，而其他变量则需 要一段时间进行调节。

图4是当控制参数& = 5e - 2时的仿真波形。

• 294 •

黑龙江电力

第39卷

与图3(c)、（d)对比可以看出，当控制参数& = 5e-2时系统的稳定性变差，验证了理论分析的正

确性。同理，可以采用相同的方法分析系统其他参数变化对系统稳定性的影响。

3 A:p =5e -4时动态相量模型各个量的波形

Fig. 3 Waveforms of every quantity in dynamic phasors model (A:p =5e - 4)

图

型，采用奇异值摄动理论得到同样可以反应系统动 态特性的降阶模型，简化了系统的复杂程度。采用 李雅普诺夫稳定性分析方法，对微电网离网运行时 的稳定性进行分析，分析了下垂控制参数&、&和 线路负荷参数对系统稳定性的影响，得出控制参数 过大将导致微电网失稳的结论，从而为工程上各参 数的选择提供参考。利用Madab得到根轨迹图和 仿真图验证了结论的正确性。

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图

4 A:p=5e-2时功率和相角差的波形

Fig. 4 Waveforms of power and phase

angle difference [kp =5e - 2)

[3 ]戚庆茹，焦连伟，陈寿孙，等.运用动态相量法对电力电子装置

4

结论

本文建立了含2个微源的微电网动态相量模

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(下转第306页)

• 306 •黑龙江电力第39卷

赵伟，姚钪，黄松岭.对智能电网框架下先进测量体系构建的 思考[】].电测与仪表，2010,47(5):1 -7.

通过主动管控监查，分析营销数据异常，形成 事前有预警、事中有监控、事后有分析的机制，加快 了业扩报装进度，为客户节省了时间，保证了客户 及时用电、早日投产，为社会创造了更多财富，也为 供电企业创造更多经济效益。通过业务集约，缩短 了 220 kV业扩工程平均接电时间，其中报装容量 144万kVA平均接电时间由94. 7天/户，缩短到 .5天/户。

[4 ]

4

结语

电力营销工作直接面向市场、面向客户，担负

着承接、传导市场及客户需求，而成立省市县三级 的营销中心，配置专职运行人员，搭建营 销中心运营支撑平台，可以实现营销业务全方 位分析和统一协制。通过在线管控实现了营 销风险全面防范，提高了营销工作质量，实现了营 销管理水平持续改进，可及时全面地了解整体及各 局部的营销与服务工作实际情况，为营销管理提供 了分析、决策依据。

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