高考最新-2018年江苏省高邮中学高三第一学期期末联考

2018年高邮中学高三第一学期期末联考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．设全集U＝R，集合M{x|xx22，xR}，N{x|x12，xR}则(CUM)N等于 （ ） A．{2} B．{x|1x3}

C．{x|x＜2，或2＜x＜3} D．{x|1x2或2x3}

2．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 （ ）

7ππππ B． C． D． 63621 3．函数y1的图像是 （ ）

1x A．

4．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P为其侧棱BB1上的任意一点，则四棱锥P-ACC1A1的体积等于 （ ）

131342x1a2 5．不等式组，有解，则实数a的取值范围是 （ ）

x42aA.（-∞，-3）（1，＋∞） B.（-3，1） C.（-∞，1）（3，＋∞） D.（-1，3） 6．直线l1、l2分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平

A．V B．V C．V D．V

行，那么它们之间的距离d的取值范围是 （ ） A．（0，＋∞） B．（0，52] C．（52，＋∞） D．[52，＋∞） 7．已知f（2x＋1）是偶函数，则函数f（2x）图像的对称轴为 （ ）

2311 C．x D．x1 22|x||y|1上的点, 则 （ ） 8．已知点F1(4, 0),F2(4, 0), 又P(x ,y)是曲线 53A. |PF1||PF2| 10 B. |PF1||PF2| 10 C. |PF1||PF2| 10 D. |PF1||PF2| 10

A．x＝1 B．x 9．设实数x,y满足xy4, 则x2y22x2y2的最小值为 （ ） A． 2

B．4 C．22 D．8

10．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，

1a3，a1成等差数列，则2a3a4的值为 （ ）

a4a55151155151 B． C． D．或 22222 11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，

A．

下列结论中正确的是 （ ） A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部

C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点

12．已知函数f(x)x3ax2bxc，x[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

①f（x）的解析式为：f(x)x34x，x[-2，2] ②f（x）的极值点有且仅有一个 ③f（x）的最大值与最小值之和等于零， 其中正确的命题个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

13．△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、

b、c成等差数列，B30,△ABC的面积为

3，那么b_______． 2 14．如右图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别在线段BD、AE上（异于端点），有BM＝AN，那么：①ADMN；②MN

∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE是异面直线．以上四个结论中，不正确的是______． ．．． 15．设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（tR）则|u|的最小值是________．

x2y2y2x2 16．连结双曲线221与221（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积

abbaS为S1，连结四个焦点的四边形的面积为S2，则1的最大值是________．

S2 17. 函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a=____． 18.已知数列{an}的前n项和Sn32n3，且anxnyn，其中{xn}为等差数列，n2{yn}为等比数列，则xn=________，yn=________．

三、解答题：本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）已知f(x1)x6x8，x(，3]．（1）求f（x）；（2）求f

21 (x)；

320．（10分）已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为，且mn1.

4C（1）求向量n； （2）若向量n与向量q(1,0)的夹角为,向量p(cosA,2cos2)，其

22中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|np|的取值范围.

21．（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点．

（1）求AE与D1F所成的角；

（2）证明：面AED⊥面A1FD1；

（3）设AA1＝2，求三棱锥F-A1ED1的体积VFA1ED1．

22．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船

方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．

23．（12分）已知数列an有a1a，a2p（常数p0），对任意的正整数n，

Sna1a2an，并有Sn满足Snn(ana1)。 2（1）求a的值；

（2）试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （3）令pn

24．（12分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若OPOQ0，求直线PQ的方程； （3）设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ。

Sn2Sn1，Tn是数列pn的前n项和，求证：Tn2n3。 Sn1Sn2

期末联考数学模拟试卷（二）参及评分标准

1．D，2．C，3．A，4．A，5．D，6．B，7．B，8．C，9．C，10．B，11．D，12．C

2ab11n3y() ， 16．2，17. ， 18. ，x2n1nnab222219．解：（1）设t＝x-1，得xt1，t(，2]

13．13， 14．③， 15． 将上式代入得f(t)(t1)26(t1)8t24t3，（t(，．--------2分 2]） ∴ f(x)x24x3，（x2）．------------------------------------------------------4分

4164(3y)2y1．--------------6分

2 由于x2，∴ x2y1．(y1)．

（2）令yx24x3，得x∴ f1(x)2x1，(x1)．------------------------------------------------8分 20．解：(1)设n(x,y),由mn1，有

xy1.--------------------------------------2分

3mn23因为向量n与向量m夹角为，cos 44mn2又∵m2，mn1，

22∴|n|1,则xy1.----------------------------------------------------------------------4分

x1,x0,解得y0.或y1.∴即n(1,0)或n(0,1).---------------------------5分

22 (2)由n与q垂直知n(0,1)..由2B=A+C知B3,AC3,0A3.-----7分

2C若n(0,1)，则np(cosA,2cos21)(cosA,cosC)

22Acos2C1cos2A1cos2C11[cos2Acos(42A)]npcos∴ 222311cos(2A)------------------------------------------------------------8分

23)1111cos(2A)52,2A50A1cos(2A∵234. 3333,∴32.22152,5)np[,)np[即24. ∴22 -------------------------------10分

21. 解：（1） 作FG∥AD，交AB于G

∴  ＝90°，即AE与D1F所成的角为直角．--------4分 （2）由（1）知ADD1F，由（2）知AED1F， ∴ D1F平面AED．

又D1F面A1FD1，∴ 面AED面A1FD1．--------8分 （3）设AB的中点为G，连结GE，GD1．

∵ FG∥A1D1，∴ FG∥面A1ED1．

∴ VFA1ED1VGA1ED1VD1A1GE，∵ AA12，---------------------------10分 ∴ SAGE12SA1AGSBEG∴ VFA1ED1VD1A1GE1A1D1SA1GE33， 21321．------------------12分 3222．解：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．

设纯收入与年数n的关系为f（n），

则f(n)50n[1216…(84n)]982n240n98．-------2分 由题知获利即为f（n）＞0，由2n40n980，

得1051n1051．--------------------------------------------------------4分

∴ 2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．

∴ 当n＝3时，即第3年开始获利．-----------------------------------------------6分 （2）方案一：年平均收入由于n2f(n)49402(n)． nn49492n14，当且仅当n＝7时取“＝”号． nnf(n)4021412（万元）∴ ．---------------------------------------------8分 n 即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．

方案二：f（n）＝2n＋40n-98＝-2(n10)2＋118．

当n＝10时，f（n）取最大值118，总收益为118＋8＝110（万元）．--------10分 比较两种方案：总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．-----12分

2a1a10，即a0-----------------------------------------3分 2nann1an1 （2）anSnSn1---------------------------------------------5分

2n1n1n2432anan1a2n1p

n2n2n3321 ∴an是一个以0为首项，p为公差的等差数列。--------------------------7分

23．解：（1）S1a1 （3）Snna1annn1p，-------------------------------------------------9分 22SSn2n11pnn2n122，∴p1p2pn2n

nn2nn2Sn1Sn21111111111121

n1n1nn232436

1111121323-----------------12分 2n1n2n1n2

x2y224．（1）解：由题意，可设椭圆的方程为21(a2)。

2aa2c22, 由已知得 解得a6,c2-----------------------------2分 a2c2(c).cx2y261，离心率e所以椭圆的方程为。--------------------------4分 623（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为yk(x3)。

x2y21,由方程组6 得(3k21)x218k2x27k260 2yk(x3)66依题意12(23k2)0，得。--------------------------6分 k3318k227k26设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1x2 ①， x1x2 ② 223k13k1由直线PQ的方程得y1k(x13),y2k(x23)。于是

y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]。 ③

∵OPOQ0，∴x1x2y1y20。 ④

566(,)。 533所以直线PQ的方程为x5y30或x5y30-----------------8分

由①②③④得5k1，从而k2（3）证明：AP(x13,y1),AQ(x23,y2)。由已知得方程组

x13(x23),yy,21x12y12注意1， 1,26x2y2221.2651解得x2，因F(2,0),M(x1,y1)，-----------------------------10分

2故FM(x12,y1)((x23)1,y1)

111(,y1)(,y2)。而FQ(x22,y2)(,y2)，

222所以FMFQ。---------------------------------------------------------------12分