2018年高邮中学高三第一学期期末联考数学模拟试卷(二)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1.设全集U=R,集合M{x|xx22,xR},N{x|x12,xR}则(CUM)N等于 ( ) A.{2} B.{x|1x3}
C.{x|x<2,或2<x<3} D.{x|1x2或2x3}
2.将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是 ( )
7ππππ B. C. D. 63621 3.函数y1的图像是 ( )
1x A.
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P为其侧棱BB1上的任意一点,则四棱锥P-ACC1A1的体积等于 ( )
131342x1a2 5.不等式组,有解,则实数a的取值范围是 ( )
x42aA.(-∞,-3)(1,+∞) B.(-3,1) C.(-∞,1)(3,+∞) D.(-1,3) 6.直线l1、l2分别过点P(-2,3)、Q(3,-2),它们分别绕点P、Q旋转但保持平
A.V B.V C.V D.V
行,那么它们之间的距离d的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.(0,52] C.(52,+∞) D.[52,+∞) 7.已知f(2x+1)是偶函数,则函数f(2x)图像的对称轴为 ( )
2311 C.x D.x1 22|x||y|1上的点, 则 ( ) 8.已知点F1(4, 0),F2(4, 0), 又P(x ,y)是曲线 53A. |PF1||PF2| 10 B. |PF1||PF2| 10 C. |PF1||PF2| 10 D. |PF1||PF2| 10
A.x=1 B.x 9.设实数x,y满足xy4, 则x2y22x2y2的最小值为 ( ) A. 2
B.4 C.22 D.8
10.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,
1a3,a1成等差数列,则2a3a4的值为 ( )
a4a55151155151 B. C. D.或 22222 11.已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB,
A.
下列结论中正确的是 ( ) A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部
C.P在AB边所在直线上 D.P是AC边的一个三等分点
12.已知函数f(x)x3ax2bxc,x[-2,2],表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式为:f(x)x34x,x[-2,2] ②f(x)的极值点有且仅有一个 ③f(x)的最大值与最小值之和等于零, 其中正确的命题个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分
13.△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、
b、c成等差数列,B30,△ABC的面积为
3,那么b_______. 2 14.如右图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M、N分别在线段BD、AE上(异于端点),有BM=AN,那么:①ADMN;②MN
∥平面CDE;③MN∥CE;④MN、CE是异面直线.以上四个结论中,不正确的是______. ... 15.设向量a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),u=a+tb(tR)则|u|的最小值是________.
x2y2y2x2 16.连结双曲线221与221(a>0,b>0)的四个顶点的四边形面积
abbaS为S1,连结四个焦点的四边形的面积为S2,则1的最大值是________.
S2 17. 函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a=____. 18.已知数列{an}的前n项和Sn32n3,且anxnyn,其中{xn}为等差数列,n2{yn}为等比数列,则xn=________,yn=________.
三、解答题:本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(8分)已知f(x1)x6x8,x(,3].(1)求f(x);(2)求f
21 (x);
320.(10分)已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为,且mn1.
4C(1)求向量n; (2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为,向量p(cosA,2cos2),其
22中A,C为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求求|np|的取值范围.
21.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.
(1)求AE与D1F所成的角;
(2)证明:面AED⊥面A1FD1;
(3)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VFA1ED1.
22.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: 方案一:年平均获利最大时,以26万元出售该渔船
方案二:总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.
23.(12分)已知数列an有a1a,a2p(常数p0),对任意的正整数n,
Sna1a2an,并有Sn满足Snn(ana1)。 2(1)求a的值;
(2)试确定数列an是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由; (3)令pn
24.(12分) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若OPOQ0,求直线PQ的方程; (3)设APAQ(1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FMFQ。
Sn2Sn1,Tn是数列pn的前n项和,求证:Tn2n3。 Sn1Sn2
期末联考数学模拟试卷(二)参及评分标准
1.D,2.C,3.A,4.A,5.D,6.B,7.B,8.C,9.C,10.B,11.D,12.C
2ab11n3y() , 16.2,17. , 18. ,x2n1nnab222219.解:(1)设t=x-1,得xt1,t(,2]
13.13, 14.③, 15. 将上式代入得f(t)(t1)26(t1)8t24t3,(t(,.--------2分 2]) ∴ f(x)x24x3,(x2).------------------------------------------------------4分
4164(3y)2y1.--------------6分
2 由于x2,∴ x2y1.(y1).
(2)令yx24x3,得x∴ f1(x)2x1,(x1).------------------------------------------------8分 20.解:(1)设n(x,y),由mn1,有
xy1.--------------------------------------2分
3mn23因为向量n与向量m夹角为,cos 44mn2又∵m2,mn1,
22∴|n|1,则xy1.----------------------------------------------------------------------4分
x1,x0,解得y0.或y1.∴即n(1,0)或n(0,1).---------------------------5分
22 (2)由n与q垂直知n(0,1)..由2B=A+C知B3,AC3,0A3.-----7分
2C若n(0,1),则np(cosA,2cos21)(cosA,cosC)
22Acos2C1cos2A1cos2C11[cos2Acos(42A)]npcos∴ 222311cos(2A)------------------------------------------------------------8分
23)1111cos(2A)52,2A50A1cos(2A∵234. 3333,∴32.22152,5)np[,)np[即24. ∴22 -------------------------------10分
21. 解:(1) 作FG∥AD,交AB于G
∴ =90°,即AE与D1F所成的角为直角.--------4分 (2)由(1)知ADD1F,由(2)知AED1F, ∴ D1F平面AED.
又D1F面A1FD1,∴ 面AED面A1FD1.--------8分 (3)设AB的中点为G,连结GE,GD1.
∵ FG∥A1D1,∴ FG∥面A1ED1.
∴ VFA1ED1VGA1ED1VD1A1GE,∵ AA12,---------------------------10分 ∴ SAGE12SA1AGSBEG∴ VFA1ED1VD1A1GE1A1D1SA1GE33, 21321.------------------12分 3222.解:(1)由题意知,每年的费用以12为首项,4为公差的等差数列.
设纯收入与年数n的关系为f(n),
则f(n)50n[1216…(84n)]982n240n98.-------2分 由题知获利即为f(n)>0,由2n40n980,
得1051n1051.--------------------------------------------------------4分
∴ 2.1<n<17.1.而nN,故n=3,4,5,…,17.
∴ 当n=3时,即第3年开始获利.-----------------------------------------------6分 (2)方案一:年平均收入由于n2f(n)49402(n). nn49492n14,当且仅当n=7时取“=”号. nnf(n)4021412(万元)∴ .---------------------------------------------8分 n 即第7年平均收益最大,总收益为12×7+26=110(万元).
方案二:f(n)=2n+40n-98=-2(n10)2+118.
当n=10时,f(n)取最大值118,总收益为118+8=110(万元).--------10分 比较两种方案:总收益均为110万元,而方案一中n=7,故选方案一.-----12分
2a1a10,即a0-----------------------------------------3分 2nann1an1 (2)anSnSn1---------------------------------------------5分
2n1n1n2432anan1a2n1p
n2n2n3321 ∴an是一个以0为首项,p为公差的等差数列。--------------------------7分
23.解:(1)S1a1 (3)Snna1annn1p,-------------------------------------------------9分 22SSn2n11pnn2n122,∴p1p2pn2n
nn2nn2Sn1Sn21111111111121
n1n1nn232436
1111121323-----------------12分 2n1n2n1n2
x2y224.(1)解:由题意,可设椭圆的方程为21(a2)。
2aa2c22, 由已知得 解得a6,c2-----------------------------2分 a2c2(c).cx2y261,离心率e所以椭圆的方程为。--------------------------4分 623(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为yk(x3)。
x2y21,由方程组6 得(3k21)x218k2x27k260 2yk(x3)66依题意12(23k2)0,得。--------------------------6分 k3318k227k26设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2 ①, x1x2 ② 223k13k1由直线PQ的方程得y1k(x13),y2k(x23)。于是
y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]。 ③
∵OPOQ0,∴x1x2y1y20。 ④
566(,)。 533所以直线PQ的方程为x5y30或x5y30-----------------8分
由①②③④得5k1,从而k2(3)证明:AP(x13,y1),AQ(x23,y2)。由已知得方程组
x13(x23),yy,21x12y12注意1, 1,26x2y2221.2651解得x2,因F(2,0),M(x1,y1),-----------------------------10分
2故FM(x12,y1)((x23)1,y1)
111(,y1)(,y2)。而FQ(x22,y2)(,y2),
222所以FMFQ。---------------------------------------------------------------12分
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