２０１２年第１期 （总第１１７期） 信息通信 １ＮＦＯＲＭＡＴＩｏＮ＆ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩｏＮＳ ２０１２ （Ｓｕｍ．Ｎｏ １１７） 相机标定误差因素分析 尹洪涛 ，刘成 ，李一兵 ，鲁光泉 ，刘文超 （１．装甲兵工程学院，北京１０００７２；２．清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京１００８４；３．北京航空航天大学汽车工程系，北京１００８３） 摘要：分析了影响相机标定精度的一些主要因素，并给出了在这些因素影响下世界坐标重投影误差的分布曲线。仿真及 实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中，世界坐标的测量精度对相机标定精度有较大影响，标定图片数量１５．２０ 幅较合适。对相机标定中合理制作标定板、选择标定图片数量、快速高精度标定相机提供了有益帮助。 关键词：相机标定；误差；因素分析 中图分类号：０２４２．２文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３．１１３１（２０１２）Ｏ１．００２８．０３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｍｅｒａ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｈａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｉｔ ｍｕｓｔ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｓｏｍｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｓｅｄ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐｏｉｎｔｓ’ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｔｈｅｓｅ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｌ ｄａｔａ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｉＵ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃａｍ． ｅｒａ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐｏｉｎｔｓ’ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｏ ａ ｇｒｅａｔ ｅｘｔｅｎｔ；Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ １ ５ ａｎｄ ２０．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌ ｐｌａｎｅｓ ｍａｋｉｎｇ，ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃａｍｅｒａ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｅｒｒｏｒｓ；Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ０引言 标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及 其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张 正友提出的非线性相机模型的线性标定方法“ 具有精度高、稳 定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模 生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深 入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低 成本。 分别为镜头ｘ和ｌ，方向的有效焦距，其单位是像素。尺为世 界坐标系到相机坐标系的３ｘ３矩阵。ｔ为世界坐标系到相机 Ｚ＝０，记单应性矩阵Ｈ＝ｌ啊 】＝ ｌ ｒ２ ｔ】，又可 在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主 要有世界坐标精确度（标定板的打印和测量精度）、特征点的 罔 单应性矩阵日把靶标上的点同图像上的点联系起来，日 为３ｘ３。每一幅图像都最多只有一个单应性矩阵。一个单应 达８个参数。利用从不同视场拍摄多次拍摄（理论上至少两 次）图片计算出多个单应性矩阵，利用最小二乘原理可以计算 出相机的内外部参数 。有了准确的单应性矩阵Ｈ才能进一 数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度 等 ｍ 。本文以英特尔公司开发的ＯｐｅｎＣＶ为基础，研究了标 定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外 部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。 １相机标定模型 在传统的相机模型中共有４套坐标系：世界坐标系 （００， ， ，２ ）是物体点Ｐ的三维世界坐标，是由用户自己定 义的；相机坐标系（ ， ， ， ）是以相机光心为原点，以垂直 于图像平面的相机光轴为乙轴，ｘｃ轴和 轴平行于图像平面； ２影响标定精度的因素分析 ２．１标定板的测量误差及特征点的提取对标定精度的影响 对一幅图像上的ｉ（ｉ＝ｌ，２，３，４，－．－）个特征点有（２）式，从中可 图像的物理坐标系【Ｏ，Ｘ，Ｙ）；（ ， ）和【 ， Ｊ分别为图像 上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标；（ 为像点的 以看出，特征点的提取精度和世界坐标的测量精度都会对单 应性矩阵的计算造成影响，通常特征点会远远大于４个，因此 以上方程组不相容，不存在通常意义下的解，通常取最小二乘 像素坐标系。空间物点Ｐ 到像点Ｐ 的转换就通过这４套坐 标系经过３次转换而得来的 。根据理想的小孔成像模型，可 表示为： 料 ０出０ Ｏ Ｏ １ ０ Ｌｏ０ ００ｏ］ ｌ［ （３） ｌ０ ０ １０Ｊ ｒ 可求得单应性矩阵一个 。特征点（“，ｖ，Ｏ）、标定板上角 式（１）中： 、 分别为感光器件上Ｘ和ｌ，方向上像素点 间的距离；Ｕ。、ｖ。分别为光轴与成像平面交点的像素坐标； 、 ２８ 点世界坐标 ，ｙ，ｚ）都会对计算结果产生直接的影响嘲，每一 幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度。 信息通信 ２．２图像数量对相机标定精度的影响 在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄， 即一幅图片就是一个视场，能唯一确定一个单应性矩阵Ｈ。图 片的数量即日的数量。在由单应性矩阵求解相机内外参数的 过程中，日的数量同样会影响到标定的精度。不考虑畸变的情 况下，相机参数共有９个，而一个单应性矩阵仅能确定８个自 由度，因此标定至少需要２幅不同视角的图像。为了获得稳 定的数值结果，通常采集的图片数量会远远超过次数。如果 采集图像不足，明显会对内部参数计算带来一定的误差，但采 集图像过多一方面影响标定的精度，另一方面也会造成误差 累积，增加错误概率。因此合适图像数量必须加以考虑。 ３仿真及验证 为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素，采用计 算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分 析。为此以ＶＣ＋＋６．０和ＯｐｅｎＣｖ为工具编写了仿真软件和标 定程序，以模拟相机的投影过程和实现标定。 ３．１仿真分析 （１）图片数量对标定精度的影响。 实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准。假设模 拟相机的内外部参数为（像素）： ＝２９７７．１９、 ：２９７８．３７、 ／ｄｏ＝１８１５．４５、Ｖｏ＝１３３２．９８。畸变系数，ｋ１—０．０４３２７５，ｋ２＝ ０．０３１４０４，Ｐ１＝－０．０００２８７，Ｐ２＝－０．００２３１７。实验中通过设置相同 的相机内部参数和多组（４０组）不同的外部参数，投影生成４Ｏ 组不同的特征点，也即相当于４Ｏ幅不同的图片。从此４Ｏ组 特征点中不同组数进行标定相机的内外部参数，得有效焦距 随标定图像数量之间的变化曲线。 粥６．帅 ＋横向有效焦距 ２州．帅 脯拣霞 瑚２．∞ 踊０．加 ／／＼＼，一 研８．呻 ／／＼＼ ’～ ． 拼６．∞ 斯“帅 ／像囊 ３ ６ ７ ９ Ｉｔ １３ １６ ＩＴ‘１９ ２ｔ ２３ ２５ ２Ｔ ２９ ３１ ３３ ３５ ３Ｔ／毫 图１图片数量与有效焦距的关系 可见在不考虑（在仿真实验中没有）特征点提取误差和世 界坐标测量误差的时，图片数量为１１－１５时，相机内部各个参 数基本保持稳定。纵向有效焦距和横向有效焦距都在２个像 素内波动，测量值基本接近仿真设定的真实值，误差小于１‰。 （２）标定板世界坐标精度的影响。 制作标定板时，往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长 的 。但是由于普通打印机不够精确，造成了测量标定板的误 差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的 影响。在上述实验中产生的４０组特征点中任取２０组，做相 机内外部参数标定。标定时在世界坐标中加入期望为０、均方 尹洪涛等：相机标定误差因素分析 差不同的高斯噪声，噪声均方差水平与总投影误差 （单位：像 素）的关系如下图。 卅 ｜ ｝ ， ／ ／ 一—， ｔ ２ ３ ｔ ５ ６％ 相对误差 图２标定板世界坐标噪声水平与重投影误差 得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线，如图２。重 投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大，标定结果对 世界坐标非常敏感。为了进一步提高标定精度需要提高平面 靶标的测量精度，或提高打印精度。当误差水平小于１．５％时， 重投影误差小于一个像素。当误差水平大于２％时投影误差 则迅速变大。 ３．２实际检验 以理光ＧＲＤⅡＩ型定焦相机为标定对象。该型相机有效像 素达１０００万，最高分辨率３６４８ｘ２７３６。实验所用标定靶标为 ６００ｘ４５０ｍｍ，上有９行×１３列黑白棋盘格的平面板。为避免因 印刷不准确造成的影响，在实验前已经使用全站仪对各个内 角点进行了精确的测量。由于全站仪不能保证严格地以板平 面为基准面，因此在测量后又进行了坐标转换，基本保证了所 有特征点的Ｚ向坐标为０。 （１）内部参数标定。 在标定过程中，从不同角度和不同的深度拍摄了４０幅图 像进行标定。分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间 的变化关系。见图３和图４。 从曲线变化可以看出，在实际的标定过程中，由于特征点 提取误差，为保证内部参数标定结果可靠，至多需要２０幅图 片使标定结果基本稳定在３个像素内波动，约合１％ｏ。 ● ．，’ ’主点坐标 ・主点坐标 －．－－＿● 一＿一●●。－－－－－－●－－●－－一－－●－●－●－－－－ １ ２ ａ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０儿ｌ２１３ｌ‘ｌ５ｌ６ｌ７ｌ８１９ ２ｏ２ｌ２２ ２３ ２４２５２日２７ ２８２９３０３ｌ ３２３３¨３５ ３６３７ 图３图片数量与主点坐标 ２９ 信息通信 尹洪涛等：相机标定误差因素分析 骄 ∞ 趵 鲫 跖 ∞ 伯 约 黯 钻 恸 从重投影误差和噪声均方差之间的关系可以看出，仿真 Ｉ 横向有效焦距 实验与真实图片实验的结果相一致。从标定结果来看，重投 ｌ ・纵向有效焦距 影误差和噪声均方差之间呈明显的正相关；不加入噪声时，平 量 一 均投影误差可达０．５个像素以下；当噪声均方差小于１时，两 ．．Ｈ ．一． 者成近似线性关系；当噪声均方差大于１时，重投影误差则迅 ｌ ～ 速增大。 Ｊ ’ ４结语 本文通过计算机模拟相机成像过程和标定过程，研究了 标定图片数量、特征点世界坐标测量精度、特征点提取精度对 摄像机相机标定内外参数的影响。认为相机标定至多使用２０ 张图片就能够实现高精度标定；使用全站仪测量特征点世界 １ ２ ３●５ ５ Ｔ ８ ９ １０ １１１２１３ｌ‘１６ｔ６１７１８１９ ２０２Ｉ ２２ ２２ ２４２６２２ ２７船船３０３ｌ ２２３３３４３５舳２７ 坐标，并且特征点图像坐标提取精度达亚像素下能使相机标 图４图片数量与有效焦距 定的相对误差达１％ｏ以下。 （２）外部参数标定。 取实验（１）中计算出的内部参数，进行外部参数标定。标 参考文献： 定时使用经全站仪精确测量得的世界坐标。标定时在特征点 ［１１］ 郭丽丽，刘培玉，李兆翠．交通事故现场相机标定技术研究 世界坐标中加入期望为０、均方差不同的高斯噪声，观察噪声 ［Ｊ］．计算机工程与应用，２００８，４４（２０）：２２９．２３ １． 均方差水平与总投影误差的关系是否与仿真分析相一致。可 ［２ 胡楠，鲁光泉，荔涛，李一兵．２］基于分布标定法的交通事故 以得到重投影误差对噪声均方差相对变化的曲线。如图５： 现场摄影测量精度实验分析［Ｊ］．汽车工程，２００８（Ｖｏ１．３０）： ５５７—５５９． ［３］Ｚｈｅｎｇ—ｙｏｕ Ｚｈａｎｇ．Ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｎｅｗ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｃａｍｅｒａ ／。 Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ／， Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｇｅｎｃｅ，２０ＯＯ；２２（１１）：１３３Ｏ－１３３４． ［４】张广军．机器视觉［Ｍ】．北京：科学出版社，２００５． ／ ［５】娄小平，郭美萍．双目视觉测量系统标定精度提高方法研 ／ 究［Ｊ］．北京信息科技大学学报：自然科学版．２０１０，２５（１）． １６—２０． ／ ［６］袁铭，苏显渝，刘晓青．影响摄像机标定精度的因素分析 ［Ｊ］．光学与光电技术．２０１０，８（４）．１８．２１． 一／ －一 ．● 作者简介：尹洪涛（１９８８．），男，河南周口人，在读硕士，主要研 究方向为机器视觉、相机标定等。 图５特征点噪声水平与重投影误差 ・＋一十一十一＋一＋一＋一＋一十一＋一＋一＋一＋一十一十一＋一—・＋一一＋一——＋一一—＋一一—・＋一一—。－卜一—・＋一一＋一—‘＋一 －＋一＋一＋”＋一＋一＋一＋一——＋一・ （上接第２７页）增加了开关管关断时的损耗，且在系统高频工 ３结语 作时，热损耗比较明显，这也降低了系统的功率传输效率。图 实验中，通过采样ＵＣ３８５４输出的主开关信号，进行一定 ２是增加了谐振环节的主开关管上 和 的波形，可看出， 电流 是在下降到零之后，开关管两端的电压（ 才开始上升 的电路转换，设计了辅助开关管的驱动信号。通过主、辅助开 到输出电压，二者重叠部分几乎为零，乘积的功率损耗接近于 关信号的共同作用，达到了开关管零电流关断的目的，同时， 实现了功率因数校正，大大地减少了电力电子器件对电网侧 零，达到了软开关关断的目的。 的谐波干扰输入，验证了理论的可行性，达到了预期的效果。 参考文献： ［１】王兆安，杨君，刘进军．谐波抑制和无功功率补偿［Ｍ】．北京： 机械工业出版社，１９９８． ［２］康华光．电子技术基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１０． 作者简介：赵岩（１９８４．），男，天津人，硕士研究生，研究方向为 电力电子装置与拓扑，控制系统与建模；王亚群（１９８８一），女，天 津市人，硕士研究生，研究方向为电力系统分析；赵光亮 图２主开关管两端电压、电流波形 （１９５７．），男，天津人，教授级高工，研究方向为发电厂电气设备 Ｆｉｇ．２ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ，ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｗｉｔｃｈ 运行，线路电气控制。 ３０