复杂网络

复杂网络的研究尚处于起步阶段，不同领域的研究者们在不同的方向展开了

研究工作，开辟了一些复杂网络的研究方向，相信随着今后研究的进一步开展，

在该领域会有更多重要的研究方向被开辟出来。就目前而言，复杂网络的研究至

少包含了以下几个方向:

(l)实际复杂网络的统计分析;

(匀复杂网络的建模研究;

侈)网络的动力学行为研究;

(’)复杂网络中发生的动态过程研究等。

复杂网络的研究涉及广泛的交叉学科，其中包括复杂性科学、非线性科学、

电路与系统、计算机科学、控制理论、理论物理、数学、生物学等各个学科领域。

为什么对复杂网络的研究会引起各个学科领域的广泛兴趣呢?因为对复杂网络的

研究无论在理论上还是在应用中都有重要意义，一方面对复杂网络的深入研究可

以使我们更好地了解和解释现实世界的复杂网络，而了解自然、了解我们所生存

的现实世界是科学研究的最主要目的之一;另一方面随着对复杂网络研究的深入，

我们可以应用理论研究成果到具体问题当中去，如可以设计出具有更好特性的实

际网络或使网络处于对我们有利的状态，以及应用到其它在上面所提到的应用问

题中，使得网络理论可以为我们所用。所以对复杂网络的研究是有重要意义的。

我们还可以根据复杂网络理论对其性质进行研究，解释发生在其中的一些重要现

象和性质，如网络拓扑生成、网络建模、网络的鲁棒性与脆弱性、网络中发生的

振荡现象等等;也可以将一些复杂网络的理论研究成果应用到其中，如可以根据

复杂网络理论设计具有更好性质的网络拓扑、可以根据复杂网络理论进行拥塞控

制、可以根据复杂网络理论对Iniemet中计算机病毒的传播进行控制、可以根据

复杂网络理论，设计路由算法等等。

复杂网络广泛存在于自然界和社会中，因此复杂网络的研究已经渗透到各个

学科如非线性科学、控制理论、计算机科学、生物学、生态学、复杂性科学、电路

与系统等等。这是由于复杂网络作为复杂系统的一种抽象和描述方式、作为复杂

系统的结构形态，它突出强调了系统结构的拓扑特征。可以说，任何复杂系统都可

以作为复杂网络来研究。以复杂网络的形式来研究复杂系统，可以加深人们对复

杂系统结构上的深入了解。利用复杂网络的研究成果，也可以更加深刻的认识自

然界和社会上的复杂性，对于我们认识自然界和社会上的各种现象和事件有着重

要意思。复杂网络的研究为我们提供了一种复杂性研究的新视角、新方法，并且提

供了一种比较的视野，使得我们可以对各种真实网络进行比较、研究和综合概括。

因此，复杂网络研究无论在理论上还是实际应用中都有着重要意义。

从理论上讲，一方面，网络现象涵盖极广，因此对网络的研究有着普遍意义。

例如，科学家发现大多数实际的系统都是复杂网络，从化学反应、细菌、细胞到蛋

白质系统，到人类的各种各样的关系，以及科学家合作关系、论文引用、WWW网

络、大型工nternet等，它们都存在某种网络关系，可以构成某种复杂网络系统。如

果能够发现可以概括存在于不同网络之间的共同特性的观点和方法，则能够攫取

这类网络的关键，形成深入的认识。而复杂网络研究恰恰在这点上发现了各种真

实网络都同时具有的三个主要特征:小世界效应、无标度特性和高聚集性。

小世界网络不仅具有高聚集性，而且还有小的平均最短路径;无标度网络除了

最短路短，其度分布还呈幂律分布特征。已有的研究结果表明，小的最短路能够使

得系统低层次的因素之间的局部交互作用更加密集频繁，从而在系统层次上会涌

现出更多的性质。这对于网络的同步行为和疾病传播行为都有显著的影响。而无

标度网络的异构性使得疾病传播几乎没有闭值11}。因此流行病的控制(如SARS)

就不仅仅是提高医疗水平的问题，而是如何切断网络中的关键连接的问题。

从应用上讲，实际生活中很多网络不免由于各种各样的原因而遭受破坏。最

近由于俄罗斯与乌克兰的天然气之争造成了欧洲天然气供应网络的中断，从而使

得大多数欧洲国家天然气断供以及电力网络中北美大停电事故的发生都给人们的

生产生活带来了极大不便甚至严重的损害。Internet上发生数据拥塞、交通网络中

的堵塞等不仅与设计的控制管理协议有关，与整个网络的布局也密切相关。我们

可以将复杂网络理论应用到其中解决实际问题，如可根据复杂网络理论来设计拓

扑性能更好的网络结构，可根据复杂网络理论进行拥塞控制，考虑如何合理地在

现有网络的基础上增加新的连接和节点以提高网络的处理能力(如公路网络的堵

题)等等。

上述复杂网络的应用问题备受国内外密切关注，引起了来自不同学科领域的

极大兴趣。国外很多著名的大学如 NotreDame、Michigan大学等都成立了复杂网

络相关的研究小组。国内从2003年起每两年举行一次全国复杂网络大会，国内专

家学者们不断报道新的研究成果。中国科学技术大学、上海交通大学、上海系统科

学研究院、武汉大学等在内的许多高校科研机构都专门成立了复杂网络研究中心

或研究小组。近年来，国家自然科学基金委员会每年都设有复杂网络的面上或重

点基金项目。目前，对复杂网络的研究已经成为极其重要且富有挑战性的课题，具

有重要的理论意义和应用价值。

复杂网络的研究内容

继二十世纪末小世界效应和无标度特性的发现之后，有关复杂网络的各种研

究方兴未艾。不同领域的研究者们在不同方向上开展了研究工作[l’}，开辟了一些

研究方向。目前，一方面各种新的理论模型和分析方法正不断涌现，另一方面人们

希望用复杂网络理论来理解和解决具体领域的问题。就目前来看，主要的研究工

作包括以下几方面:

一、广泛深入的网络特性分析

复杂网络研究中首要且最基本的问题是结构问题，复杂网络研究正是以寻找

电子科技大学博士学位论文

和定义能够反映真实网络结构特征的度量开始的。经过科学家们的共同努力，已

经发现了一系列存在于真实网络结构上的普遍特征和共同特性。对更多的、规模

更大的实际网络数据分析可以进一步验证己有的结论、发现新的网络共性，从而

有助于构建更加符合实际的网络模型。事实上，由于获得完整的关于具体复杂系

统的结构数据信息是非常困难的事情，往往能够用于分析的数据只是其中很小一

部分，因此有必要论证局部网络特征是否能够正确反映整个网络的拓扑性质，这

需要未来进一步的实证工作。

二、复杂网络建模

网络特性的经验发现使网络建模复兴起来。因为图论中提出的经典模型已

经被证明与实际网络相差甚远，必须发展新的网络模型以模拟网络的生长过

程以及重现那些在实际网络中观察到的结构属性。除了最初的叭厄七ts一Strogatz小

世界网络模型和Barab韶i一Albert(BA)无标度网络模型，研究工作者又相继提

出了其他一些模型。例如，在扭21113]中作者提出并研究了确定性的小世界网络;

文献[l，][‘s][‘e1[‘7][s]对BA无标度网络模型进行了改进和推广，提出了各种各样的

无标度网络模型;文献[‘9][20][2，][22][23][24]125]提出了具有社团结构的网络模型;文

献!”v][38}网}[’l]依据实际网络的增长机制提出了各种权重网络模型，这些网络模型能

够较好的刻画实际网络中的三种典型幂律分布。以BA模型为典型代表的一类演化

模型较好的反映了无标度的形成机制，也能在现实世界的网络中印证其模型在一

定程度上的合理性。但它们对于真实网络来说仍然过于简化。真实网络的拓扑结

构总是一组外力持续作用于系统的结果，这种拓扑结构的形成也同时会影响到系

统的功能。因此建立合理的网络模型能够促进人们更好的了解网络的进化机制，

从而更好的理解网络的动态和功能行为。

三、复杂网络上的动力学行为

每个复杂网络都是一个复杂的动力系统，由节点所代表的动力学单元相互作

用构成。复杂网络研究的一个主要课题就是研究网络的动态行为，尤其是对网络

的结构如何影响其动态属性的研究呻}网。例如对复杂网络集体同步动力学的研究，

就是将拓扑结构与祸合的动态系统局部特性之间的相互影响与网络的同步联系在

一起。事实上，在许多情况下这种集体行为表现了某些至关重要的特征。如有证据

表明一些大脑疾病是大量神经元反常、有时突然同步引起的结果，因此研究癫痈

的产生、持续和传播的网络机理是当今神经科学的前沿课题。同样，在社会科学领

域，较好的理解社会群体行为(如新的习惯、流行时尚、主流观点的突然涌现、新

名词的流行)的机理与同步现象息息相关。这些发生在社会网络中的各种现象，也

与信息在网络上的传播有关。因此复杂网络上的动力学行为也包括网络上的传播

第一章绪论

行为网取5][’s]呻][s0]，如疾病、消息在社会关系网络中的传播扩散、网络节点故障导

致的级联崩溃以及网络中的自组织临界等。理解了产生于网络上的各种复杂行为

的内部机制，便有利于更加有效的实施控制策略、资源配置。

四、复杂网络的动力学行为

不仅组成网络的节点可以是非线性的动力学单元，网络结构本身也可以是一

个动态实体;不仅网络的结构能影响其动力学行为，网络的动力学行为也会影响

网络的拓扑结构沛’][sz][”5][]ls5}。因此，对于本身是动态实体的那些网络来讲，适应

性和动态连接是它们的特性。这意味着拓扑结构不是固定的、一成不变的。相反

地，由于外部作用的驱使或者内部元素的相互作用，又或者遵循事先定义的演化

规则，允许它随时间演化和调节。这方面的研究主要是受一些特殊需求驱动，例如

要为基因网络、生态系统、金融市场、移动无线 Adh0C网络等建立恰当的模

型。到目前为止，相关的研究工作已经起步，尽管结果不是很完善，但相信未来会

有进展。

五、复杂网络的应用及其他问题

尽管复杂网络理论还在完善之中，然而复杂网络已经开始应用到各个学科领

域内，迄今为止已经发现了很多有趣的应用。例如复杂网络被用于时间序列的分

析中娜!，有人借助于构建全球气候的网络结构来分析气候的变化，复杂网络理论

用于分析鸟的迁徙、群落动力学，网络鲁棒性研究可应用于网络设计和网络安全

问题研究中，对网络同步特性与结构的关系的研究有助于网络重构以及探索大脑

网络的组织结构时 ][s5][59]，网络的导航问题研究可应用于通信网络的路由设计、搜

索引擎中算法的优化设计，网络的传播动力学研究对如何防止流行病(病毒)在社

会网络(通信网络)中传播提供了有力的理论支持。小世界网络的思想用于BP人

工神经网络，可以减少BP网络的学习时间和学习误差;复杂网络用于H叩fleld网

络，可以改变神经网络的联想记忆功能等。又如，基于实际网络中存在的小世界效

应、无标度特性以及高聚集性的普遍特征，将复杂网络理论用于分析生物分子蛋

白质网络，寻找这些统计特征所对应的生物意义将有助于理解生物网络如何形成

的内部机理。可以预见的是，随着复杂网络研究成果的不断涌现，对这些成果的应

用将是今后研究的一个主要方向。

综上所述，复杂网络理论需要不断完善，大量真实网络的拓扑结构需要进一

步的实证研究，层出不穷的应用问题的研究需要逐步展开。复杂网络的研究正方

兴未艾，还有很多前沿课题需要我国科学工作者做出原创性的成果。