高中物理静电场概念和试题

第十三章 电场

§1、库仑定律 电场强度 电场线

※ 基本概念 ※ 一、电荷守恒与库仑定律

1、电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，这就是电荷守恒定律。

2、库仑定律：F= ，国际单位制中，静电力常量K= 。定律适用于 。在使用库仑定律公式时，Q1、Q2只需用绝对值代入即可。

3、基本电荷（称为元电荷，常用e来表示）e= ；任何带电体所带的电量都是基本电荷的整数倍。 二、电场 电场强度 电场线

1、定义：电场强度（简称场强）E= 。

⑴场强是描述电场基本性质的物理量，它只与电场本身性质有关。

⑵场强为矢量，规定 的方向为场强的方向。在国际单位制中，场强的单位是 。 ⑶E矢量处处相等的电场称作 电场，它是一种基本而又重要的电场。 ⑷真空中点电荷Q在某处产生的场强的计算式为E= 。

2、电场线是为形象地描述电场而由人们 ，它有以下基本性质： ⑴不相交

⑵静电场的电场线不闭合，起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） ⑶电场线的疏密反映电场的强弱，其切线方向代表该处的电场方向。 ※ 典型例题 ※

【例1】真空中有两个相同的金属小球A、B，相距为r，带电量分别是q、2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可能是（ ）

A、5F/ B、5F/32 C、3F/ D、3F/16

【例2】如图所示，真空中有一直径为10cm的带电圆盘，圆心为O，圆盘外有A、B两点，A、B两点的连线过圆心O点且与圆盘垂直。如果OA=AB=10cm，带电荷量为q的正点电荷在A点时受到圆盘上电荷对它的作用力为4.0103N，则将点电荷 q置于B点时受到圆盘上电荷对它的作用力

的大小为（ ）

A、2.010C、5.0103N B、1.0103N N D、以上答案均错误

3【例3】如图所示，一带电粒子从A飞到B，径迹如虚线所示，下列结论错误的是（ ）

A、 粒子带负电

B、 粒子的加速度不断变小 C、 粒子在A点时动能较大 D、 B点的场强比A点的场强大

- 2 -

【例4】如图所示，两个带电地小球AB的质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且AB恰好处于同一水平面上，则（ ） A、若q1=q2，则θ1＝θ2 B、若q1θ2 C、若m1＝m2，则θ1＝θ2 D、若m1θ

【例5】如图所示，一无限大接地金属板上方，离板为a处有一点电荷+q，由于静电感应，金属板带负电，求q受到地库仑力。

2

【例6】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着ABC三个带电小球，它们的质量均为m，间距r，AB带正电，电量均为q。现对C施加一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距不变，求：（1）C求的电性和电量 （2）水平力F的大小

【例7】如图所示，用三根长为L的绝缘细线悬挂着两个质量均为m带电量分别为+q和-q的小球，若加一水平向左匀强电场，使细线被拉紧且处于平衡状态，则E至少多大？

【例8】如图所示，真空中有两根绝缘细棒组成V字形装置，处于竖直平面内，棒与竖直方向夹角为，棒上各穿一个质量为m的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q的电量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下，问两球相距多远时速度最大。

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§1、库仑定律 电场强度 电场线

一、选择题

）1、关于电场线，下列说法正确的是

A．电场线上每一点的切线方向都和该点场强方向一致 B．没有画电场线的地方，场强肯定为零 C．每一根电场线都是封闭曲线 D．除非遇到电荷，电场线永不间断 ）2、对于场强，本节出现了E =

FQ和E = k2两个公式，你认为下列认识正确的是 qrA．q表示场中的试探电荷、Q表示场源电荷 B．E随q的增大而减小，随Q的增大而增大 C．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且E的方向和F一致 D．从第二个公式看，拿走Q后，E就不存在了

）3、两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10C的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10C和−1.5×10C的电量时，相互作用力为F2 , 则 A．F1 = F2 B．F1 ＜F2 C．F1 ＞ F2 D．无法判断

）4、关于电场的性质正确的是

A．电场强度大的地方，电势一定高 B．正点电荷产生的电场中电势都为正

C．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比 D．电场强度大的地方，沿场强方向电势变化快 ）5、两个点电荷A和B被固定在一条水平线上，A在左B在右，带电量分别为QA = 1.0×10C和QB = －4.0×10C 。另取一个可自由移动的点电荷C ，带电量q未知。要使C受A、B的静电力平衡，应怎样选择C的位置和带电量

A．在AB连线上B的右侧，q为正 B．在AB连线上的AB之间，q为正

C．在AB连线上A的左侧，q为负 D．在AB连线的上方或下方某个适当位置，q为负 ）6、一个带正电的单摆，其摆长为L，周期为T，现将一个带负电的小球放在单摆的悬点，设单摆的周期变为T’，则

A、T’< T B、T’> T C、T’= T D、无法确定

）7、电量为q的点电荷，在与它距离为r的P点产生的电场方向如图所示，今将一原来不带电的金属小球放在该点电荷附近某处，则点电荷在P点产生的电场的强度 A、大小与方向都没有变化 B、强度增大，方向偏向金属球 C、强度变小，方向偏离金属球 D、无法判断

）8、在X轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在X轴上

A、E1＝E2的点只有一处，该处合场强为0

B、E1＝E2的点有两处，其中一处合场强为0，另一处合场强为2E2 C、E1＝E2的点有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2 D、E1＝E2的点有两处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2E2 二、填空题

9、如图所示，在x轴上的原点O和坐标为+1的点上分别固定电量为−Q和4Q的点电荷，则在坐标轴上合场强为零的点的坐标是 ，合场强方向沿+x方向的区间是 和 。

10、带电量q1=5q2，质量m1=5m2的两个带异种电荷的粒子，它们只受相互作用的电场力。如要保持两个粒子

－9

－9

−5

−5

−5

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不会彼此靠近，两个粒子必须同时做 运动；若两粒子的连线上有一点是不动的点，该点到两粒子的距离分别是r1和r2，则r1：r2＝ 。 三、计算题

11、如图所示，质量均为m的三个带电小球ABC，从左到右依次放在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为L，A球的电荷量为10Q，B球的电荷量为Q，若C球加一水平向右的恒力F，且ABC三球始终保持L的距离运动，则外力F的大小和C球所带的电量各为多少？

12、空间有三点A、B和C位于直角三角形的三个顶点，且AB = 4cm，BC = 3cm。现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，结测得C点的场强为EC = 10V/m，方向如图13-3-4所示，试求： （1）QA和QB的电性； （2）如果撤掉QA ，C点场强的大小和方向。

13、如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个金属小球，质量、电量分别为m、3q和3m、q ，现将真空管与水平面成30°放置时，A球处在管底，而B球恰在管的正位置，试求真空管的长度。

14、图中，在A点放置一个电量为−q的点电荷，其左侧相距为a的地方放置一个无限大的导体板，B点是金属板附近与A相距为2a的一点，试求B点的场强大小和方向。

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§2、电势差 电势 电势能和电场力做功

※ 基本概念 ※ 一、 电势差 电势

1、电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时， 与 的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差UAB，用公式表示为： 。

2、电势差是描述电场基本性质的物理量，它只与电场本身的性质有关，是个绝对量。

3、电势也是描述电场基本性质的物理量，是个相对量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到 （零势能点）时电场力所做的功。在一个静电场中，只有规定了零电势后才能确定其它各点的电势。通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

4、电势差、电势的单位都是V，1V＝1J/C.

5、电势差、电势都是标量，电势的正、负表示比零电势高还是低；电势差UAB=AB，

ABBA。

6电场线也可以形象地反映电场中各点电势的高低，即沿电场线的方向就是 方向。这是判断电势高低的重要手段。

二、电势能 电场力做功与电势能变化的关系

1、 电荷在电场中具有电势能，电势能具有相对性，电势能的大小由电荷和电场共同决定。 2、 电场力做功与电势变化的关系是 。

3、在各种电场中计算电场力做功均可以使用公式W= ,具体计算时，q、UAB均有正负，故计算得到的WAB也有正负。在匀强电场中还可以用W=qEscosθ计算电功。 4、电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与 无关。 三、等势面

1、同一等势面上任何两点间电势差为零。

2、在同一等势面上如何两点间移动电荷，电场力不做功。 3、等势面与电场线 。 ※ 典型例题 ※

【例1】如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）

A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B、a点电势比b点的电势高

C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D、a点的电场强度比b点的电场强度大 【例2】静电场中，下列说法中错误的是：（ ）

A、电场强度为零的点，电势也一定为零

B、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C、只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动 D、沿着电场线方向，电势一定越来越低

【例3】如图所示，a、b、c是某电场中一条电场线上的三点，电场线的方向由a指向c，而b恰好在a、c的正中间，三点处的电势分别为a、b、c，三点处的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，则由此判断（ ）

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A、a>b>c B、Ea>Eb>Ec

C、a－b＝b－c D、Ea=Eb=Ec

【例4】如图，虚线ab和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，a>b>c .带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知

A、子从K到L的过程中，电场力做负功 B、子从L到M的 过程中，电场力做负功 C、子从K到L的过程中，静电势能增加 D、子从L到M的过程中，动能减小

【例5】在匀强电场中如图所示分布着A、B、C三点，当一个电量q=10-5C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零；从B移到C处时，电场力做功为－1.73×10-3J，试判断该电场的方向，算出场强的大小。

【例6】如图所示，倾角为300的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电的点电荷q从斜面顶端滑下（不脱离斜面），已测点它滑到仍在斜面上的垂足D处速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C点时的速度和加速度各为多少。

【例7】如图所示，O点固定，绝缘轻细杆l，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，求在最低点时绝缘杆给小球的力。

【例8】如图所示，在场强为E，方向竖直向上的匀强电场中，水平固定一块长方形绝缘薄板。将一质量为m，带有电荷－q的小球，从绝缘板上方距板h高处以速度v0竖直向下抛出。小球在运动时，受到大小不变的空气阻力f的作用，且f<(qE+mg)，设小球与板碰撞时不损失机械能，且电量不变。求小球在停止运动前所通过的总路程s？

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§2、电势差 电势 电势能和电场力做功

一、选择题

）1、关于电势和电势能下列说法中正确的是

A、在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大

B、在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大 C、在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D、在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 ）2、如图所示，P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们 连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。OAA、EA一定大于EB，UA一定大于UB B、EA不一定大于EB，UA一定大于UB C、EA一定大于EB，UA不一定大于UB D、EA不一定大于EB，UA不一定大于UB ）3、如图AB是某电场中的一条电场线，若将正点电荷从A点自由释放，沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如下图所示，则A、B两点场强大小和电势高低关系是

A、EAEB;AB B、EAEB;AB C、EAEB;AB D、EAEB;AB

）4、一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是

A 、球的速度为零时，弹簧伸长qE/k B、.球作简谐振动，振幅小于qE/k C、.运动过程中，小球的机械能守恒

D、.运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化

）5、如图所示，带正电的空心导体球壳。A、b、c分别为球壳的外表面，球壳内和球壳内表面上的三点。则这三点的电势关系是

A、abc B、abc C、abc D、abc

）6、如图所示，一光滑绝缘圆环竖直放在水平向左的匀强电场E中，环上套一质量为m，带正电q的小球，qE① 小球对环压力最大的位置在B点 ② 小球对环压力最大的位置在BC间某处 ③ 小球所能达到的最高点在D点 ④ 小球所能达到的最高点在CD间某处

A、①②③ B、②④ C、③④ D、①②③④

）7、一个带正电的质点，电量q=2.0×10C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外,其他力做的功为6.0×10J，质点的动能增加了8.0×10J，则a、b两点间的电势差Ua-Ub为 A、3×10V B、1×10V C、4×10V

4

4

4

-5

-5

-9

E D E C B A D、7×10V

4

）8、如图所示,一不带电的金属板表面光滑,与水平成θ角放置,a 为固定在前上方的带电为Q的金属球,将一带电量为q(q<A、一直做匀加速直线运动,且加速度为a=gsinθ B、电势能先增大后减小 C、b受电场力做功不为零 D、b受电场力冲量为零

- 8 - 二、填空题

9、如图所示虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子从电场中通过的轨eV，电子在M点的电势能比N点的电势能 ．

10、A、B两个带电小球，A固定不动，B的质量为m在库伦力作用下，B球由

静止开始运动，已知初始时A、B间的距离为L,B的加速度为a，经过一段时间后B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离为 ，已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为 。 三、计算题

11、如图所示，一质量为m的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角。⑴判断小球带何种电荷。⑵若已知电场强度为E，小球带电量为q，求小球的质量m。⑶若将细线突然剪断，小球做何种性质的运动？求加速度a的大小。

12、质量为m,带电量为+q的微粒在O点以初速v0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f。(1)如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值。(2)若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍保持微粒沿v0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O点，求微粒回到O点时的速率。

13、如图所示， 在一两边有壁板，长为L＝1m的水平绝缘槽中，有水平向右的匀强电场。电场强度E＝1.0×103V/m。槽中有一质量m＝0.1kg，带负电荷q＝2×104C的带电体（可视为质点），以水平初速v0＝10m/s从槽的左端向右滑动，已知带电体与水平绝缘槽的动摩擦因数为0.2。若带电体与竖直壁的碰撞过程中机械能不损失、电量也不会改变，那么带电体在停下来之前，所通过的总路程是多少？（取g＝10m/s2）

14、长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点正下方钉一个钉子O’已知小球受到的电场力是重力的33,现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。

L

v0 E θ E q A M N B 迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8eV，它经过N点时的动能为