导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为

DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：

根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律 表6-5 坐标增量正、负号的规律

象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚ Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － － 则B点坐标的计算公式为：

例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为 ，若A点的坐标为 ，试计算终点B的坐标。 解 根据式（6-2）得

2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2 已知A、B两点的坐标分别为

试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量

根据式（6-3）和式（6-4）得

二、闭合导线的坐标计算

现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。

1．准备工作

将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。

2．角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：

式中 n——导线边数或转折角数。

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和 不等于理论值 ，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即

（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：

（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：

计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即

（4）计算改正后的水平角

改正后的水平角βi改等

于所测水平角加上水平角改正数

计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）×180˚，本例为0˚。

本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。

3．推算各边的坐标方位角

根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。

本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。 计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 4．坐标增量的计算及其闭合差的调整

（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边1-2的坐标增量为：

用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。 （2）计算坐标增量闭合差 如图6-12a所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即

实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后

不

的残余误差，使得实际计算所得的量闭合差Wy，即

等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增

（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK 从图6-12b可以看出，由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度

WD称为导线全长闭合差，并用下式计算

仅从WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线

以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP参见表6-3和表6-4，图根导线的WKP为1/2 000。

如果WK＞WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。

如果WK≤WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。

本例中Wx 、Wy、WD及WK的计算见表6-6辅助计算栏。

三、附合导线坐标计算

附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。

1．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 起始边AB的坐标方位角

如图6-13所示，根据

及观测的各右角，按式

。

（4-19）推算CD边的坐标方位角

（2）调整角度闭合差

当角度闭合差在容许范

围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均

分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。

2．坐标增量闭合差的计算

附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即

表6-7 附合导线坐标计算表

三、支导线的坐标计算

支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤为：

1．根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。 2．根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。 3．根据各边的坐标增量推算各点的坐标。