2022年(全国卷)老高考理科数学模拟试卷(5)

2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（5）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设集合UR，A{x|x23x}，B{x|x2}，则(UA)A．{x|0x2}

B．{x|0x2}

C．{x|x0}

B( )

D．{x|2x3}

2．（5分）ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，2sinB，sinC成等差数列，且tanA15，则A．

1 2a( ) bB．2 3C．2 D．2

3．（5分）函数f(x)(3x3x)lg|x|的图象大致为( )

A． B．

C． D．

4．（5分）下列命题中正确的是( )

A．若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B．若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面

C．若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D．不共线的四点可以确定一个平面

115．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别满足BEBC，DFDC，则AF(

32)

59A．BDAE

8851B．BDAE

8213C．BDAE

44D．BD1AE 46．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次的条形统计图，其中上面部分

第1页（共21页）

数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5．则根据统计图，则下列说法错误的是( )

A．3球以下（含3球）的人数为10 B．4球以下（含4球）的人数为17 C．5球以下（含5球）的人数无法确定 D．5球的人数和6球的人数一样多

7．（5分）已知复数z1、z2满足|z1z2|r(r0)，复数i(1in,nN*)满足|iz1|r或者|iz2|r，且|ij|r对任意1ijn成立，则正整数n的最大值为( ) A．6

B．8

C．10

D．12

8．（5分）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，c(abc，b，且a，b，cN*)；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是( ) A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名

9．（5分）已知C:x2y22x2y20，直线l:x2y20，M为直线l上的动点，过点M作C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线

AB的方程为( )

第2页（共21页）

A．x2y10 B．x2y10 C．x2y10 D．x2y10

10．（5分）已知函数f(x)3xx，g(x)log3xx，h(x)x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( ) A．abc

B．bca

C．cab

D．bac

x2y211．（5分）已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线将圆C:(x2)2(y4)24分

ab成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为( ) A．3 B．5

C．32 2D．2

12．（5分）已知函数f(x)2cosxsin2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为 C．f(x)的图象关于(,0)对称

33 2D．f(x)的图象关于x对称

2

B．f(x)的最大值为二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

xy013．（5分）若x，y满足约束条件xy40，则zxy的最大值为 ．

y1114．（5分）已知(2ax)n(a0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所

x有项的系数和为1，则正确命题的序号是 ． ①n8； ②a1；

③展开式中常数项为1200； ④展开式中含x6的项为1024x6． 15．（5分）已知数列{an}的通项公式an1，Sn为其前n项的和，则S99 ． n2n16．（5分）三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，且AA1平面ABC，M为AC的中点，且CNBC1，若点A、则该球的表面积为 ． N为棱AA1上的点，N在同一球面上，B、M、三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．（12分）在ABC中，A60，求证：

113． abacabc18．（12分）如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是边长为2的正方形，FA底面ABCD，

AF2，且DEAF(01)．

第3页（共21页）

（1）求证：CE//平面ABF； （2）若钝二面角BCFE的正弦值为57，求的值． 19

19．（12分）某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如表，且每一项考核能否过关相互． 考核技能 过关率 A 2 3B 1 2C 1 2（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；

（Ⅱ）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX． 20．（12分）已知函数f(x)ax2x(1b)lnx(a、bR)． （1）当a1，b4时，求yf(x)的单调区间； （2）当b2，x1时，求g(x)|f(x)|的最小值．

21．（12分）已知动点M到直线x20的距离比到点F(1,0)的距离大1． （1）求动点M所在的曲线C的方程；

（2）已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

第4页（共21页）

4x1t222．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数，tR)．

4ty1t2（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

3x1t2（Ⅱ）已知直线l的参数方程为(t为参数，tR)，点M(1,0)，并且直线l与曲

1yt211线C交于A，B两点，求． |MA||MB|五．解答题（共1小题）

23．已知函数f(x)|xa||xb|．

（1）当a1，b2时，求不等式f(x)5的解集； （2）设a0，b0，若f(x)的最小值为2，证明：

114． ab13第5页（共21页）

2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（5）

参与试题解析

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设集合UR，A{x|x23x}，B{x|x2}，则(UA)A．{x|0x2}

B．{x|0x2}

C．{x|x0}

B( )

D．{x|2x3}

【解答】解：A{x|x0，或x3}； UA{x|0x3}； (UA)B{x|0x2}；

故选：B．

2．（5分）ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，2sinB，sinC成等差数列，且tanA15，则A．

1 2a( ) bB．2 3C．2 D．2

【解答】解：依题意，sinA，2sinB，sinC成等差数列，所以4bac， sinA151又tanA15，cosA解得cosA，

422sinAcosA11b2c2a2， cosA42bc4bac， c4ba，

1b2(4ba)2a2a，化简得2． 42b(4ba)b故选：C．

3．（5分）函数f(x)(3x3x)lg|x|的图象大致为( )

A． B．

第6页（共21页）

C． D．

【解答】解：函数的定义域为{x|x0}，

f(x)(3x3x)lg|x|f(x)，

则函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B， 当x1时，f(x)0，排除A， 当0x1时，f(x)0，排除C， 故选：D．

4．（5分）下列命题中正确的是( )

A．若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B．若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面

C．若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D．不共线的四点可以确定一个平面

【解答】解：在A中，从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交，但他们的交线互相垂直，故A错误；

在B中从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面，故B错误；

在C中不同的两条直线均垂直于同一个平面则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；

在D中，若四点连线构成两条异面直线，这时四点不能确定一个平面，故D错误； 故选：C．

115．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别满足BEBC，DFDC，则AF(

32)

59A．BDAE

8851B．BDAE

8213C．BDAE

44D．BD1AE 411【解答】解：因为BEBC，DFDC，

32第7页（共21页）

11所以AFADDFADDCABAD，

221AEABAD，BDADAB．

3若AFxBDyAE，则1yx2所以

11xy3111 ABADx(ADAB)y(ABAD)(xy)AD(yx)AB，

233解得x95，y，

8859所以AFBDAE．

88故选：A．

6．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5．则根据统计图，则下列说法错误的是( )

A．3球以下（含3球）的人数为10 B．4球以下（含4球）的人数为17 C．5球以下（含5球）的人数无法确定 D．5球的人数和6球的人数一样多 【解答】解：该班学生投篮成绩的中位数是5， 由某班35名学生的投篮成绩的统计图得：

在A中，3球以下（含3球）的人数为23510，故A正确； 在B中，4球以下（含4球）的人数为：351817，故B正确；

第8页（共21页）

在C中，5球以下（含5球）的人数无法确定，故C正确； 在D中，5球的人数和6球的人数不一定一样多，故D错误． 故选：D．

7．（5分）已知复数z1、z2满足|z1z2|r(r0)，复数i(1in,nN*)满足|iz1|r或者|iz2|r，且|ij|r对任意1ijn成立，则正整数n的最大值为( ) A．6

B．8

C．10

D．12

【解答】解：用向量OA,OB表示z1,z2，

因为|z1z2|r(r0)，所以|OAOB||BA|r， 又复数i(1in,nN*)满足|iz1|r或者|iz2|r，

则i可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量， 则终点可能的个数即为n，

因为|ij|r对任意1ijn成立，所以同一个圆上的两个点形成的最小圆心角为60， 如图所示，则最多有10个可能的终点，即n10． 故选：C．

8．（5分）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，c(abc，b，且a，b，cN*)；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是( ) A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名

第9页（共21页）

C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名 【解答】解：甲最后得分为16分， a4，

接下来以乙为主要研究对象，

①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a3b8，则3b8a4，而bN*，则b1，

又cN*，abc，此时不合题意；

②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则a2bc8，则2bc8a4， 由abc，且a，b，cN*可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；

③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，则ab2c8，则b2c8a4， 由abc，且a，b，cN*可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意； ④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，则a3c8，此时显然a5，c1， 则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共35116分， 乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5318分， 丙的得分情况为4场第二名，则4b8，即b2，此时符合题意． 综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名． 故选：C．

9．（5分）已知C:x2y22x2y20，直线l:x2y20，M为直线l上的动点，过点M作C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线

AB的方程为( )

A．x2y10

B．x2y10

C．x2y10

D．x2y10

【解答】解：C:x2y22x2y20的标准方程为(x1)2(y1)24， 则圆心C(1,1)，半径r2．

因为四边形MACB的面积S2SCAM|CA||AM|2|AM|2|CM|24， 要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线l垂直， 直线CM的方程为y12(x1)，即y2x1， y2x1联立，解得M(0,1)．则|CM|5 x2y20第10页（共21页）

15则以CM为直径的圆的方程为(x)2y2，

24与C的方程作差可得直线AB的方程为x2y10． 故选：B．

10．（5分）已知函数f(x)3xx，g(x)log3xx，h(x)x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( ) A．abc

B．bca

C．cab

D．bac

【解答】解：f(x)3xx0，则x3x， g(x)log3xx，则xlog3x，

h(x)x3x，则xx3，

函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为a，b，c，

作出函数y3x，ylog3x，yx3，yx的图象如图， 由图可知：bca， 故选：B．

第11页（共21页）

x2y211．（5分）已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线将圆C:(x2)2(y4)24分

ab成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为( ) A．3 B．5

C．32 2D．2

b【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程：yx，

a由渐近线平分圆C的面积可得，直线过圆C的圆心(2,4)， 所以可得4可得

b2， ab2， acb2所以双曲线的离心率e121225，

aa故选：B．

12．（5分）已知函数f(x)2cosxsin2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为 C．f(x)的图象关于(,0)对称

33 2D．f(x)的图象关于x对称

2

B．f(x)的最大值为【解答】解：函数f(x)2cosxsin2x，f()2，f(0)2，f()f(0)，故A、D错误．

f(2)f(0)2，f(2)f(0)0，故C错误．

函数f(x)2sinx2cos2x4sin2x2sinx22(2sinx1)(sinx1)， 3331故当sinx，cosx时，f(x)取得最大值为，故B正确，

222故选：B．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

第12页（共21页）

xy013．（5分）若x，y满足约束条件xy40，则zxy的最大值为 2 ．

y1xy0【解答】解：画出约束条件xy40表示的平面区域，如图阴影部分所示；

y1

目标函数zxy可化为yxz，

平移目标函数知，yxz过点C时，直线在y轴上的截距最小，z取得最大值； y1由，求得C(3,1)，

xy40所以z的最大值为zmax312． 故答案为：2．

114．（5分）已知(2ax)n(a0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所

x有项的系数和为1，则正确命题的序号是 ①②④ ． ①n8； ②a1；

③展开式中常数项为1200； ④展开式中含x6的项为1024x6．

【解答】解：由条件可得展开式有9项，即n8，故①正确；

若展开式中所有项的系数和为1，令x1，则(2a1)n1，所以a1，所以②正确； 111所以原式(2ax)n(2x)8，所以Tr1C8r(2x)8r()r28r(1)rC8rx82r，

xxx令82r0，解得r4，所以展开式中的常数项为284(1)4C841120，故③错误；

第13页（共21页）

1x61024x6，故④正确． 令82r6，解得r1，所以展开式中含x6的项为281(1)C8综上，正确命题的序号为①②④． 故答案为：①②④．

15．（5分）已知数列{an}的通项公式an【解答】解：数列{an}的通项公式an所以Sn1故S99991n，为其前项的和，则 ． SSn99100n2n111， 2nnnn1111111n， 1223nn1n1n19999． 99110099． 100故答案为：

16．（5分）三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，且AA1平面ABC，M为AC的中点，N为棱AA1上的点，且CNBC1，若点A、B、M、N在同一球面上，则该球的表面积为 5 ．

【解答】解：如图，

由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1的为正三棱柱，

取BC中点O，以O为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系， 则B(0，1，0)，C1(0，1，2)，C(0，1，0)，设N(3，0，t)， 则BC1(0,2,2)，CN(3,1,t)， 由BC1CN22t0，得t1． AN1．

AA1平面ABC，AA1BM，

ABC为等边三角形，M为AC的中点，BMAC，

第14页（共21页）

又AA1ACA，BM平面AA1C1C，则BMNM，

又NAB为直角三角形，且NAAB，取BN中点G，则G为四面体ABMN外接球的球心． 四面体ABMN外接球的半径R外接球的表面积为4(15． BN2252)5． 2故答案为：5．

三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．（12分）在ABC中，A60，求证：【解答】解：由余弦定理可知 a2b2c22bccosA A60

113． abacabc1a2b2c22bc

2两边加上abac可得：

b2c2abacbca2abac b2c2abaca2abacbc

即(ab)b(ac)c(ab)(ac) 两边同时除以(ab)(ac)， 可得则

bc1， acababcabc3， abac两边同时除以abc， 可得

113，得证． abacabc18．（12分）如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是边长为2的正方形，FA底面ABCD，

AF2，且DEAF(01)．

（1）求证：CE//平面ABF； （2）若钝二面角BCFE的正弦值为57，求的值． 19第15页（共21页）

【解答】（1）证明：因为DEAF(01)，所以DE//AF， 又ABCD是边长为2的正方形，所以AB//CD，

所以平面CDE//平面ABF，CE平面CDE，所以CE//平面ABF， （2）解：取BF中点M，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知各点坐标如下：

A(0，0，0)，M(1，0，1)，C(2，2，0)，E(0，2，2)，F(0，0，2)； CF(2，2，2)，CE(2，0，2)，

设平面CEF的法向量为m(x，y，z)，则mCF0，mCE0， 2x2y2z0，令z1，m(，1，1)， 2x2z0因为AM平面BCF，所以平面BCF法向量nAM(1，0，1)

钝二面角BCFE的余弦值为35解得：或（舍去）．

53|mn|15721()，

22|m||n|19(1)12

第16页（共21页）

19．（12分）某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如表，且每一项考核能否过关相互． 考核技能 过关率 A 2 3B 1 2C 1 2（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；

（Ⅱ）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX．

【解答】解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件A，B，C，且事件A，B，C相互，

则甲应聘者能进入面试的概率为： P(ABC)P(ABC)P(ABC)2112112111． 32232232221（Ⅱ）由题知，X的所有可能取值为0，1，2，3，且X~B(3,)．

21013P(X0)C3()；

2831112P(X1)C3()()；

228113P(X2)C32()2()；

228131310P(X3)C3()()，

228分布列为：

X P 0 1 81 3 82 3 83 1 8113X~B(3,)，EX3．

22220．（12分）已知函数f(x)ax2x(1b)lnx(a、bR)． （1）当a1，b4时，求yf(x)的单调区间； （2）当b2，x1时，求g(x)|f(x)|的最小值．

第17页（共21页）

【解答】解：（1）当a1，b4时，f(x)x2x3lnx(x(0,))，

32x2x3(2x3)(x1)f(x)2x1， xxx3令f(x)0得，x，或x1（舍去），

23当x(0,)时，f(x)0，f(x)单调递减；

23当x(,)时，f(x)0，f(x)单调递增．

233f(x)的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,)．

22（2）当b2时，g(x)|f(x)||ax2xlnx|． 设(x)ax2xlnx(x1)，则(x)2ax11， x1)若a0，则(x)0恒成立，(x)在[1，)上单调递减， (x)（1）a10，

g(x)(x)，且g(x)在[1，)上单调递增， g(x)ming（1）1a．

2ax2x1， 2)若a0，则(x)x设t(x)2ax2x1，△18a0，t(x)0有两根x1，x2． 由韦达定理知，x1x2不妨令x10x2，

当x(0,x2)时，t(x)0，即(x)0，(x)在(0,x2)上单调递减；

110，x1x20， 2a2a当x(x2，)时，t(x)0，即(x)0，(x)在(x2，)上单调递增． ①当t（1）2a20，即a1时，x21，(x)在[1，)上单调递增． 又（1）a10，

g(x)(x)，g(x)min(x)min（1）a1．

②当t（1）0，即0a1时，x21，(x)在[1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增．

又（1）a10，

2(x)min(x2)ax2x2lnx2（1）0，

第18页（共21页）

242222而()a2lnln0，

aaaaaa存在x0(x2,)[1,)，使得(x2)0，

2ag(x)min|(x0)|0．

综上所述，g(x)min1a,a0,0,0a1, a1,a1.21．（12分）已知动点M到直线x20的距离比到点F(1,0)的距离大1． （1）求动点M所在的曲线C的方程；

（2）已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

【解答】解：（1）动点M到直线x20的距离比到点F(1,0)的距离大1， 等价于动点M到直线x1的距离和到点F(1,0)的距离相等， 由抛物线的定义可得，曲线C的方程为y24x；

证明：（2）设直线PA的斜率为，由直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数， 得直线PB的斜率为，

则：lPA:y2(x1)，lPB:y2(x1)， y2(x1)联立2，得

y4x22x(2244)x(2)20．

42结合根与系数的关系，可得A(y2(x1)联立2，得

y4x(2)22，

)；

22x(2244)x(2)20， 42结合根与系数的关系，可得B(42

AB(2)22，

)．

421，

(2)22(2)22即直线AB的斜率为定值1；

证明：（3）设直线PA的斜率为，则直线PB的斜率为2，

第19页（共21页）

由（2）可知，A((2)22，

42)；

PB所在直线方程为y2(2)(x1)，

y2(2)(x1)联立2，得(2)y24y40，

y4x2解得B((2)2，2)． 242(2)22(2)2(x)， 222(2)

AB22222(2)，

22(2)22AB所在直线方程为y2整理得y(2)(x1)， 222直线AB过定点(1,0)．

四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

4x1t2(t为参数，tR)．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 4ty1t2（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

3x1t2（Ⅱ）已知直线l的参数方程为(t为参数，tR)，点M(1,0)，并且直线l与曲

1yt211线C交于A，B两点，求． |MA||MB|4x1t2(t为参数，tR)． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为4ty1t2(4t)2442222x4xy0， 根据x整理得，代入，得到yt122(1t)x1t2转换为标准式为(x2)2y24(0x4)．

3x1t2（Ⅱ）把直线l的参数方程为(t为参数，tR)，代入x24xy20，得到y1t2t23t30，

第20页（共21页）

所以tAtB3，tAtB3，

(tAtB)24tAtB|tA||tB|1115则． |MA||MB||tA||tB||tAtB|3五．解答题（共1小题）

23．已知函数f(x)|xa||xb|．

（1）当a1，b2时，求不等式f(x)5的解集； （2）设a0，b0，若f(x)的最小值为2，证明：

114． ab13【解答】（1）解：将a1，b2代入f(x)5，得|x1||x2|5， x11x2x2等价于：或或

12x5352x15解得：x2或x3．

所以不等式f(x)5的解集为(，2][3，)． （2）证明：f(x)|xa||xb||ab|，

因为f(x)的最小值为2，且a0，b0，

111111b1a1b1a4所以ab2. ()(ab1)(2)(22)，

ab13ab13ab13ab13当且仅当

3b1a1，即当ab1，即a，b时取等号． 2ab12第21页（共21页）