一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
A.0 B.1 C.2 答案：C
2.
A.-1 B.0 C.1 答案：C
3.设函数y=2+sinx，则y/=
A.cosx B.-cosx C.2+cosx 答案：A
4.设函数y=e+1，则dy=
x-1
x
dx
x-1
dx C.(e+1)dx D.(e+1)dx
xx-1
答案：B
5.
A.1 B.3 C.5 答案：B
6.
A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 答案：A
7.
3
+4x +4 +4x +4
322
答案：D
A.-1 B.0 C.1 答案：C
9.设函数z=x+y，则dz=
A.2xdx+dy dx+dy dx+ydy D.2xdx+ydy 答案：A
2
2
2
10.
B.1 答案：D
二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。
答案：-1/3
12.设函数y=x-ex，则y=
答案：2x-e
x
2
/
13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为
14.曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为
答案：y=x-1
15.
答案：ln|x|+arctanx+C
16. 答案：0
17.
答案：cosx
18.设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=
答案：cos(x+2y)
19.已知点（1,1）是曲线y=x+alnx的拐点，则a= 答案：2
20.设y=y(x)是由方程y=x-e所确定的隐函数，则dy/dx=
答案：1/（1+e）
三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）
y
y2
22.（本题满分8分）
设函数y=xe，求y
解：y=xe+x(e)=(1+2x)e.
23.（本题满分8分）
/
/2x
2x/
2x
2x
/
24.（本题满分8分）
25.（本题满分8分）
26.（本题满分10分）
27.（本题满分10分）
设函数f（x,y）=x+y+xy+3，求f（x,y）的极点值与极值。
2
2
28.（本题满分10分）
已知离散型随机变量X的概率分布为 X P
（Ⅰ）求常数α；
（Ⅱ）求X的数学期望EX及方差DX。
解：（Ⅰ）因为0.2+α+0.2+0.3=1，所以α=0.3.
（Ⅱ）EX=0×0.2＋10×0.3＋20×0.2＋30×0.3=16
DX=（0-16）×0.2＋（10-16）×0.3＋（20-16）×0.2＋（30-16）×0.3=124.
2
2
2
2
0 10 α 20 30
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