高中物理教师资格证笔试练题：第七章 万有引力与宇宙航行 章末综合测评

章末综合测评

一、选择题(只有一项符合题目要求)

1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )

A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律

B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确地测定了万有引力常量

C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性

D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上

2．2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则( )

A．月球运动到远地点时的速度最大 B．月球运动到近地点时的加速度最大

C．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大 D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小

3．有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为( )

A．0

mR2gB．

R＋h2

1/11

C．mg D．

4πmR＋h

T2

4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )

A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行

D．它运行的角速度与地球自转角速度相同

11

5．已知火星的质量约为地球质量的9，火星的半径约为地球半径的2。下列关于火星探测器的说法正确的是( )

A．发射速度只要高于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度不能低于第二宇宙速度

2

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的9

6．北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )

A．周期大 C．角速度大

B．线速度大 D．加速度大

7． “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )

A．

RKgQP B．

RPKgQ C．RQgKP D．RPgQK

8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上

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某一定点O做匀速圆周运动，已知M>m，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是( )

A．星球A运动的轨道半径大 B．星球B运动的线速度大 C．星球B运动周期大 D．星球B的向心力大

9．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )

A．由v＝gr可知，甲的速度是乙的2倍 B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 Mm1

C．由F＝Gr2可知，甲的向心力是乙的4 r3

D．由T2＝k可知，甲的周期是乙的2倍

10．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中不正确的是( )

A．绕太阳运动的角速度不变

B．近日点处的线速度大于远日点处的线速度 C．近日点处的加速度大于远日点处的加速度

D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

11．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )

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A．运行速度满足vA>vB>vC B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC C．向心加速度满足aA12. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )

A．2∶1 C．8∶1

B．4∶1 D．16∶1

13. 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)( )

A．2π

gR22－ω0 rr3gR

B．

2π

gR2r3＋ω02π

gR2r3－ω0

C．2πD．二、非选择题(第15—18题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果的不能得分，答案中必须明确写出数值和单位。)

14．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：

(1)“艾奥”的质量； (2)“艾奥”的第一宇宙速度。

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15．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表g

面重力加速度为6。求：

(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。

16．某星球表面的重力加速度为g，其半径为R，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可，引力常量为G)

(1)假设该星球为一均匀球体，求该星球的平均密度；

(2)假设某卫星绕该星球做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。

17．如图所示是“月亮女神”“嫦娥五号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和“嫦娥五号”的轨道半径及周期，

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用R表示月亮的半径。

3

R31R2

(1)请用万有引力知识证明：它们遵循T2＝T2＝k，其中k是只与月球质量有

12

关而与卫星无关的常量；

(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；

(3)请用所给“嫦娥五号”的已知量，估测月球的平均密度。

18．一组太空人乘太空穿梭机，去修理离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示，设引力常量为G，地球质量为ME。(已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度g为9.8 m/s2)

(1)在穿梭机内，质量为70 kg的太空人视重是多少？

(2)①计算轨道上的重力加速度；②计算穿梭机在轨道上的速率和周期。 (3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度去追赶上望远镜。请判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。

参考解析

1 C [根据物理学史可知，牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正

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确性，C错误，A、B、D正确，C符合题意。]

2 B [由开普勒第二定律可知，月球运动到远地点时的速度最小，月球由近地点向远地点运动的过程中，月球的线速度减小，由远地点向近地点运动的过程中，月球的线速度增大，故A、C、D错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律GM

可得a＝r2，月球运动到近地点时所受万有引力最大，加速度最大，故B正确。]

Mm

3 B [在地球表面时有GR2＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有MmmgR2

引力的大小为G＝，故B项正确；由题意可知人在h高度处万有

R＋h2R＋h22π2

引力充当向心力，人处于完全失重状态，则万有引力F＝m(R＋h)T＝

4π2mR＋h

，A、C、D三项错误。] T2v2MmGM

4 D [由Gr2＝mr得r＝v2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。]

5 C [火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度v2Mm

应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A、B错，C对；由GR2＝mR得，v＝GM11

，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，R92

v火

＝v地

M火R地

·＝M地R火

129×1＝

可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比2

3，D错。]

v2MmMmMmMm2π2

6 A [由Gr2＝mTr、Gr2＝mr、Gr2＝mω2r、Gr2＝ma可知T＝

2πr3GM、v＝

GMr、ω＝

GMGM

、a＝r3r2，因为地球静止轨道卫星的轨道半径

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大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确。]

M地mM月m′

7 D [在地球表面有GR2＝mg，“嫦娥四号”绕月球运动时有G＝

KR月2v2

m′，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月。联立以上各式解得v＝

KR月

RPg] QK。

8 B [双星的角速度相等，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mω2rAm

＝mω2rB则rA＝MrB，由于M>m，则rAv2Mm

9 C [人造卫星绕地球做圆周运动时有Gr2＝mr，即v＝的速度是乙的

GM

r，因此甲

1MmGM1，A错；由Gr2＝ma得a＝r2，故甲的向心加速度是乙的4，2

Mm1r3

B错；由F＝Gr2知甲的向心力是乙的4，C对；由开普勒第三定律T2＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的22倍，D错。]

10 A [由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B正确；由开普勒第三定律可知D正确；由万有引力提供向心力可知C正确。]

v2GMm

11 C [由r2＝mr得v＝

GM

r大则v小，故vA由r2＝mT2r得T2＝4π2，r大则T大、ω小，故ωA<ωB<ωC，选项B、D错误；GMmGM

由r2＝ma得a＝r2，r大则a小，故aAr3TP

12 C [由开普勒第三定律得T2＝k，故T＝Q正确。]

13 D [根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为6R，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上

rP3

r＝Q

163

4＝8∶1，C项

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方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，GMm2

由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有r2＝mrω1，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立解得D正确。]

14 [答案] (1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s

[解析] (1)岩块做竖直上抛运动，有vt 2－v0 2＝－2gh，

2

v 1820

解得g＝2h＝ m/s2＝1.8 m/s2。

2×90

Mm

忽略“艾奥”的自转，则有mg＝GR2，

gR21.8×1 800×1032

解得M＝G＝ kg＝8.7×1022 kg。 －11

6.67×10v2Mm

(2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有GR2＝mR， 则v＝

GM3

＝gR，代入解得v＝1.8×10 m/s。 R

g2πR1R (2)r1

6R1g

15 [答案] (1)r

[解析] (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，地球质量为M，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有

m′Mv2mM

GR2＝mR，且有Gr2＝m′g，由此得v＝r

gR。

(2)设卫星在工作轨道上运动的周期为T，月球质量为M， mM12π2

则有GR2＝mTR1

1m′M1g

又有Gr2＝m′6 12πR1

解得T＝r

1

6R1

g。

3gR2T23g

16 [答案] (1)4πGR (2)

4π2－R Mm

[解析] (1)由GR2＝mg gR2

得M＝

G

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该星球的平均密度ρ＝4

M

3πR3

3g

＝4πGR。

(2)设该星球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r， Mm4π2

根据题意有：Gr2＝mT2r， Mm

又GR2＝mg， 3gR2T2联立解得r＝，

4π23gR2T2所以该卫星距星球表面的高度h＝

4π2－R。 T1T23πR32

17 [答案] (1)见解析 (2) (3)GR3T2 2T2－2T12[解析] (1)设月球的质量为M，对任一卫星均有 Mm4π2

GR2＝mT2R

3

R31R2GM

得T2＝T2＝4π2＝k(常量)。

12

2πt2πt

(2)两卫星第一次相距最远时有T－T＝π

1

2

得t＝

T1T2

。

2T2－2T1

Mm4π2

(3)对“嫦娥五号”有GR2＝mT2R2

2243

M＝3πRρ 3πR32

ρ＝GR3T2。

2

18 [答案] (1)零 (2)①8.2 m/s2 ②7.6×103 m/s 5.8×103 s

(3)减小，理由见解析

[解析] (1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg的太空人视重为零。

GMEmGMEmgR26

(2)①由mg′＝2和mg＝R2可得g′＝2，其中R＝6.4×10 R＋hR＋h

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m，h＝6.0×105 m，g＝9.8 m/s2，解得g′≈8.2 m/s2。

GMEm

②据mg＝R2可得GME＝gR2，由于地球对穿梭机的万有引力提供向心力，v2MEm故有G＝m，

R＋h2R＋h

联立可得v＝R

g

≈7.6×103 m/s； R＋h

MEm2π2

又因为G＝mT(R＋h)，

R＋h2所以T＝

2πR＋h

R

R＋h3

≈5.8×10 s。 g

(3)应减小穿梭机原有速率。当穿梭机开始减小其原有速率时，它与地球之间的万有引力大于其所受的向心力，因此穿梭机做向心运动，从而使其轨道半径减小，进入低轨道。

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