2021年1月浙江高中数学考试题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∩B=A.∅

B.{5}

C.{4,6}

D.{3,4,5,6,7}

1的定义域是2.函数f(x)=x+3+

x+2

A.[-3,+∞)C.[-3,-2)∪(-2,+∞)3.log318-log32=A.1

B.2

B.(-3,+∞)D.[-3,2)∪(2,+∞)

C.3D.4

4.以A(2,0),B(0,4)为直径端点的圆方程是A.(x+1)2+(y+2)2=20B.(x-1)2+(y-2)2=20C.(x+1)2+(y+2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5

5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.22C.3

B.4

4D.3

6.不等式2x-1<4的解集是A.(-1,3)C.(-3,1)

B.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

x+y≤3,

7.若实数x,y满足不等式组x-y≤1,则2x+y的最大值是

x≥1,

A.2B.4C.5

D.6

8.若直线l1:3x-4y-1=0与l2:3x-ay+2=0(a∈R)平行,则l1与l2间的距离是1234A.B.C.D.5555

·1·

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bsinA=3a,则B=

ππ5πππ2πA.B.或C.D.或66633310.已知平面α,β和直线l,A.若l⎳α,l⎳β,则α⎳βC.若l⊥α,l⊂β,则α⊥β1111.若a,b∈R,则“ab≥”是“a2+b2≥”的

42

A.充分不必要条件C.充要条件sinx

12.函数f(x)=的图象大致是

lnx2+2

B.若l⎳α,l⊂β,则α⎳βD.若l⊥α,l⊥β,则α⊥βB.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

1

13.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=-2,an+1=1-,n∈N*,则

an

A.a40B.a40>a100D.S40>S100

14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱C1D1,A1D1的中点,则异面直线DE与AF所成角的余弦值是43A.B.5510103

C.D.

1010

·2·

15.某简谐运动的图象如图所示.若A,B两点经过x秒后分别运动到图象上E,F两点,则下列结论不一定成立的是A.AB⋅GB=EF⋅GBB.AB⋅AG>EF⋅AGC.AE⋅GB=BF⋅GBD.AB⋅EF>BF⋅AG1

lnx-,x>0,

x16.已知函数f(x)=则函数y=ff(x)+1的零点个数是x2+2x,x≤0,

A.2B.3C.4D.5

y2x217.如图,椭圆2+2=1(a>b>0)的右焦点为F,A,B分别为椭圆

ab

的上、下顶点,P是椭圆上一点,AP⎳BF,|AF|=|PB|,记椭圆的离心率为e,则e2=

2A.21C.2

-1

B.

815-1D.

8

17

18.如图，在三棱锥D-ABC中，AB=BC=CD=DA,∠ABC=90°,E,F,O分别为棱BC,DA,AC的中点,记直线EF与平面BOD所成角为θ,则θ的取值范围是

πππA.0,B.,443

ππππC.,D.,4262二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn.若a1=1,a4=,则q=20.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a⋅b=-1,则|a+b|=

.，S3=

.21.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是

.·3·

a

22.已知a∈R,b>0,若存在实数x∈[0,1),使得|bx-a|≤b-ax2成立,则的取值范围是

b三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

3π1πsinx+23.（本题满分10分）已知函数f(x)=+cosx+626,x∈R.2

π

(Ⅰ)求f的值；

3

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；

2π

(Ⅲ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的值域.

324.（本题满分10分）如图,直线l与圆E:x2+(y+1)2=1相切于点P,与抛物线C:x2=4y相交于不同的两点A,B,与y轴相交于点T(0,t)(t>0).

(Ⅰ)若T是抛物线C的焦点,求直线l的方程；(Ⅱ)若|TE|2=|PA|⋅|PB|,求t的值.

4x-a25.（本题满分11分）设a∈0,4,已知函数f(x)=,x∈R.

x2+1

(Ⅰ)若f(x)是奇函数,求a的值；

a

(Ⅱ)当x>0时,证明:f(x)≤x-a+2；

2

1

(Ⅲ)设x1,x2∈R,若实数m满足fx1⋅fx2=-m2,证明:f(m-a)-f(1)<.

8

.·4·