洞口县2016年上学期高一期中考试数学试题

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若角405°的终边上有一点(4，a),则a的值是

A．4 B．±4C．1D．-4

2．若sin0且tan0是，则a是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

3．现要完成下列3项抽样调查：

①从15件产品中抽取3件进行检查；

②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；

③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。

较为合理的抽样方法是

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

4．对变量x,y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10),得散点图1；对变量u，v有观测数

据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 5．将八进制数1001（8）转化为六进制数为

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A．2121（6） B．2212（6）C．2213（6） D．3122（6） 6．利用秦九韶算法求多项式7x3+3x2-5x+11的值时,当x=5时,V2=

A．7 B．38 C．185 D．925

7．运行右图程序时,循环体内语句执行的次数是

A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知tan(φ)＝

3，且0＜φ＜，则cosφ＝

3A．3B．3C．1D．1

22229．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80

mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车

和醉酒驾车共2800人，如图是对这2800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A．280B．420C．560 D．1400 10．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶3∶4，

则指针停在红色或蓝色的区域的概率为

A.

3822B. C. D. 5153511．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A∪B发生概率为 1125A．B．C．D．

3236

1

12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一3

组数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均数，方差分别是

A．3,

4343B．3,C．4，D．4, 3232二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．某公司有员工56人，其中30岁以上的员工有21人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为8的样本，其中没超过30岁的员工应抽取_______人． 14．649和1357的最大公约数是．

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15．若某程序框图如图所示，当输入100时，则该程序运行后输出的结果是 ． 16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与

当天气温.

气温(℃) ^^^14 ^12 26 8 34 6 38 用电量(度) 22 由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中b＝－2，据此预测当气温为10℃时，用电量的度数约为______．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．(本小题10分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直

方图．

试利用频率分布直方图求（精确到小数点后一位）： （1）这50名学生成绩的众数与中位数． （2）这50名学生的平均成绩．

5π

18．(本小题12分)已知sinθ＝，<θ<π，

132

sin2θ＋2sinθcosθ

（1）求tanθ；（2）求的值．

3sin2θ＋cos2θ

19．(本小题12分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3,4五个小球的抽奖箱中

同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖． （1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．

20．(本小题12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从1,2两个数中任取的一个数，求上

述方程有实根的概率．

（2）若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[1,2]上任取的一个数，求上述方程

有实根的概率． 21．(本小题12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学

历)的调查，其结果(人数分布)如表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 80 30 20 本科 x 20 y 研究生 （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样

本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

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（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中

35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年

5

龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．

39

22．(本小题12分)某公司为了了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）

和年利润（z单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量y（···，ii=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x y w 563 6.8 (xx)ii182 (ww)ii182 (xix)(yiy)i18 (ww)(yy) iii1846.6 289.8 1.6 1469 108.8 18表中wi=xi,w=wi

8i1（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.1y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=36时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （unvn）,其回归线v=u的斜率

(uiu)(viv)i1ˆˆu. ˆv和截距的最小二乘估计分别为：,ai1n(uiu)2n洞口县2016年上学期高一教学质量检测试题数学第 4 页 共 4 页