学习目标:
⒈理解指数函数的概念,并能正确作出图象,掌握指数函数的性质. ⒉体会研究具体函数及其性质的过程与方法,数形结合方法的应用; ⒊了解指数函数模型的实际背景,从而培养学生对数学的热爱情感. 学习重点:指数函数的概念和性质.
学习难点::指数函数的图象、性质与底数的关系。 一、新课导学
探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念
引例1:细胞时,第 1 次由1个成 2 个,第 2 次由2个成 4 个,第 3 次由4个成 8 个,如
此下去,如果第 x 次得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么 ? _____________。
引例2:有一根1 米长的尺子,第一次剪去尺长的一半,第二次再剪去剩余尺子的一半,……,剪了x 次后尺
子剩下的长度是y,试写出y 与x 之间的关系是什么? 。
【讨论】:(1)这个关系式是否构成函数?它们有什么共同特征?
(2)是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?(提示:
观察x在什么位置)
新知:一般地,函数yax(a0,且a1)叫做________函数,其中x是自变量,函数的定义域是 思考1:为什么“a0且a1”呢?
(1) 若a〈0,会出现什么问题? (2) 若a=0,会出现什么问题? (3) 若a=1,会出现什么问题? 思考2:指数函数解析式的特征:
(1)a前面系数为 (2)底数为 (3)指数为 练习1:下列函数哪些是指数函数?
(1)y3x (2)y2 (3)y(2)x (4)y3x1
2xx(5)y3 (6)y (7)y4x (8)y(2a1)(a2x1xx1且a1) 2____________________________.
练习2:函数y(a3a3)a是指数函数,则a= 探究任务二:指数函数的图象和性质
回顾思考:作函数图像的基本步骤是:① ② ③ 《作图》:在同一坐标系中画出下列函数图象: y2和y()
x2x12xx -3 -2 -1 0 1 2 3 y
y
x -3 -2 -1 0 1 2 3 x
y o x 1练习:在上面直角坐标系中作出y3,y的图像,
3xx
111、看看y2,y3,y,y图像与函数的底有什么关系。
23xxxx2、观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有那些不同特征?
指数函数的性质: 图象 性 质 定义域: 值域: a>1 O 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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