高一数学 指数函数及性质导学案1

学习目标：

⒈理解指数函数的概念，并能正确作出图象，掌握指数函数的性质. ⒉体会研究具体函数及其性质的过程与方法，数形结合方法的应用； ⒊了解指数函数模型的实际背景，从而培养学生对数学的热爱情感. 学习重点：指数函数的概念和性质.

学习难点：：指数函数的图象、性质与底数的关系。 一、新课导学

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

引例1：细胞时，第 1 次由1个成 2 个，第 2 次由2个成 4 个，第 3 次由4个成 8 个，如

此下去，如果第 x 次得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么 ？ _____________。

引例2：有一根1 米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x 次后尺

子剩下的长度是y，试写出y 与x 之间的关系是什么？ 。

【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？它们有什么共同特征？

（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？（提示：

观察x在什么位置）

新知：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做________函数，其中x是自变量，函数的定义域是 思考1：为什么“a0且a1”呢？

（1） 若a〈0，会出现什么问题？ （2） 若a=0，会出现什么问题？ （3） 若a=1，会出现什么问题？ 思考2：指数函数解析式的特征：

（1）a前面系数为 （2）底数为 （3）指数为 练习1：下列函数哪些是指数函数？

（1）y3x （2）y2 （3）y(2)x (4)y3x1

2xx（5）y3 （6）y （7）y4x (8)y(2a1)(a2x1xx1且a1) 2____________________________.

练习2：函数y(a3a3)a是指数函数，则a= 探究任务二：指数函数的图象和性质

回顾思考：作函数图像的基本步骤是：① ② ③ 《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象： y2和y()

x2x12xx -3 -2 -1 0 1 2 3 y

y

x -3 -2 -1 0 1 2 3 x

y o x 1练习：在上面直角坐标系中作出y3,y的图像,

3xx

111、看看y2，y3,y,y图像与函数的底有什么关系。

23xxxx2、观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？

指数函数的性质： 图象 性 质 定义域： 值域： a>1 O