2019-2020学年广东省珠海市香洲区九洲中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

中数学试卷

一、选择题（共10小题）. 1．（3分）化简A．﹣9

的结果是（ ）

B．﹣3

C．±9

D．±3

2．（3分）若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ） A．m＞3

B．0＜m≤3

C．m＜0

D．m＜0或m＞3

3．（3分）如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC的度数为（ ）

A．45° B．90° C．84°

中，最小的实数是（ ）

C．0

D．100°

4．（3分）在实数、0、﹣1、﹣A．﹣

B．﹣1

D．

5．（3分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）

A．∠1＝∠3 C．∠B＝∠D

B．∠2＝∠4

D．∠1+∠2+∠B＝180°

6．（3分）在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（ ）A．（4，﹣3）

B．（﹣4，3）

C．（0，﹣3）

D．（0，3）

7．（3分）若x（2m﹣3）+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ） A．1

B．任何数

C．2

D．1或2

8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）

1 / 17

A．无限小数是无理数

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．（3分）81的平方根是（ ） A．9

B．±9

C．±3

D．3

10．（3分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．（4分）在实数：1，﹣

，

，

，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个

3）中，无理数有 个． 12．（4分）由方程组

，可得x与y的关系是 ．

13．（4分）实数8的立方根是 ．

14．（4分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是 ． 15．（4分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为 ．

16．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）

17．（4分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，

2 / 17

第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是 ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分 18．（6分）计算：﹣14﹣|19．（6分）解方程组：

﹣1|+

﹣（﹣）2．

20．（6分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD∥CA成立的理由（完成下面填空） 说明：∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD＝ （ ） 又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝ （ ） ∴GD∥CA（ ）

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批 发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：

品名 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg）

黄瓜 2.4 3.6

茄子 2 2.8

（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？

（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？

22．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，

3 / 17

得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′，C′的坐标；

（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°． （1）求证：EF∥AB； （2）求∠ACB的度数．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足

试求z的值．

时，采用了一种“整

25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

4 / 17

（1）写出点A、B、C的坐标．

（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

5 / 17

参

一、选择题（共10小题）. 1．（3分）化简A．﹣9 解：

＝﹣3．

的结果是（ ）

B．﹣3

C．±9

D．±3

故选：B．

2．（3分）若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ） A．m＞3

B．0＜m≤3

C．m＜0

D．m＜0或m＞3

解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0． 故选：C．

3．（3分）如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC的度数为（ ）

A．45° B．90° C．84° D．100°

解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝138°， ∴∠2＝42°， ∵∠1＝∠2，

∴∠BOD＝2∠2＝84°， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°． 故选：C．

6 / 17

4．（3分）在实数、0、﹣1、﹣A．﹣解：∵﹣

B．﹣1

＜﹣1＜0＜，

中，最小的实数是（ ）

C．0

D．

∴在实数、0、﹣1、﹣故选：A．

中，最小的实数是﹣．

5．（3分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）

A．∠1＝∠3 C．∠B＝∠D

解：A不可以；∵∠1＝∠3，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 不能得出AB∥CD， ∴A不可以； B可以； ∵∠2＝∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ∴B可以； C、D不可以；

∵∠B＝∠D，不能得出AB∥CD； ∵∠1+∠2+∠B＝180°，

B．∠2＝∠4

D．∠1+∠2+∠B＝180°

∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），

7 / 17

不能得出AB∥BC； ∴C、D不可以； 故选：B．

6．（3分）在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（ ）A．（4，﹣3）

B．（﹣4，3）

C．（0，﹣3）

D．（0，3）

解：在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：C．

7．（3分）若x（2m﹣3）+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ） A．1

B．任何数

C．2

D．1或2

解：由题意得：2m﹣3＝1， 解得：m＝2， 故选：C．

8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．无限小数是无理数

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C．

9．（3分）81的平方根是（ ） A．9

B．±9

C．±3

D．3

解：∵（±9）2＝81， ∴81的平方根是±9． 故选：B．

8 / 17

10．（3分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°∴x+y﹣z＝90°． 故选：B．

，

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．（4分）在实数：1，﹣3）中，无理数有 3 个． 解：﹣

＝﹣2，

，π，3.1313313331…，共3个．

，

，

，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个

无理数有：

故答案为：3．

9 / 17

12．（4分）由方程组解：

，

，可得x与y的关系是 x﹣y＝﹣1 ．

由②得：m＝3﹣y③， 把③代入①得：x+3﹣y＝2， 即x﹣y＝﹣1， 故答案为：x﹣y＝﹣1．

13．（4分）实数8的立方根是 2 ． 解：实数8的立方根是：

＝2． 故答案为：2．

14．（4分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是 （7，﹣7）或（，） ．

解：由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得： 2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣2a﹣3， 解得a＝﹣5或a＝﹣，

当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7）， 当a＝﹣时，2﹣a＝，即点的坐标为（，）； 故答案为：（7，﹣7）或（，）．

15．（4分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为 1或﹣3 ． 解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）＝0，或2a﹣4＝3a﹣1， 解得：a＝1或a﹣3． 故答案为：1或﹣3．

16．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）

10 / 17

解：∵∠B＝∠AGH， ∴GH∥BC，即①正确； ∴∠1＝∠MGH， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠MGH， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立； 故答案为：①④．

17．（4分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是 （1010，1） ．

解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，∴A2019的坐标为（

，1），

即点A2019的坐标为（1010，1）， 故答案为：（1010，1）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分 18．（6分）计算：﹣14﹣|

﹣1|+

﹣（﹣）2．

11 / 17

解：原式＝﹣1﹣（＝﹣1﹣＝﹣．

19．（6分）解方程组：解：

+1+

﹣1）+﹣

﹣

①+②×3，可得10x＝18， 解得x＝1.8，

把x＝1.8代入①，解得y＝0.6， ∴原方程组的解是

．

20．（6分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD∥CA成立的理由（完成下面填空） 说明：∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD＝ 180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠2＝ ∠ECD （ 等式的性质 ） ∴GD∥CA（ 内错角相等，两直线平行 ）

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

【解答】（1）解：∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠ECD（等式的性质）

∴GD∥CA（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；∠ECD；等式的性质；内错角相等，两直线平行；

12 / 17

（2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2， ∵DG平分∠CDB，

∴∠ACD＝∠2＝∠BDG＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批 发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：

品名 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg）

黄瓜 2.4 3.6

茄子 2 2.8

（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？

（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？ 解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg， 根据题意，得解得

，

，

答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．

（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）． 答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．

22．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′，C′的坐标；

（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

13 / 17

解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（

（2）设P（0，m），

由题意：×4×|m+2|＝×4×3， 解得m＝1或﹣5，

∴P（0，1）或（0，﹣5）．

23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°． （1）求证：EF∥AB； （2）求∠ACB的度数．

14 / 17

3，1）．

【解答】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180° ∴∠DFE＝∠2， ∴EF∥AB；

（2）解：∵EF∥AB， ∴∠DEF＝∠BDE， 又∵∠DEF＝∠A， ∴∠BDE＝∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB＝∠DEB， 又∵∠DEB＝70°， ∴∠ACB＝70°．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足解：（1）

试求z的值．

时，采用了一种“整

将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④ 将①代入④得 3×7+4y＝11

15 / 17

y＝把y＝

代入①得

，

∴方程组的解为

（2）

由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③ 由②得2（x+4y）+z＝36 ④ ③×2﹣④×3得z＝2

25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

（1）写出点A、B、C的坐标．

（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．

解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；

（2）∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC，

∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；

（3）：∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

16 / 17

∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°， 过点E作EF∥AC，

则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，

∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．

17 / 17