高中数学公式大全

（根据职高高考大纲编写）

一、 充分必要条件

pq，p是q的充分条件。 pq，p是q的必要条件。 pq，p是q的充要条件。

ab

二、 均值定理：a>0，b>0，ab2ab，ab22三、 一元二次函数:yaxbxc

2b4acb2b,对称轴：x 顶点（） 2a4a2a2顶点式：顶点（k , h）方程为：ya(xk)h

两根式：x1,x2是抛物线与x轴两个不同交点横坐标，方程为：ya(xx1)(xx2) ax四、指数：aaa yaxy

axyxyxxx (a)a (ab)ab

xyxy对数：loga10 logaa1

logaMlogaNloga(MN) logaMlogaNloga alogaNM N logap

N logaabb

blgNlnNNblogaN logaN lgalnap指数函数 ya x 对数函数ylogax a>1  a>1 00时，y>1 当x>0时，01 在R上为增函数 在R上为减函数 图像 过顶点（1，0） 性当x>1时，y>0 当x>1时，y<0 质 当00 在R上为增函数 在R上为减函数 五、 向量：a(a1,a2) b(b1,b2)

向量长度:a2a12a2

向量a与b共线（平行）aba1a2 b1b2向量a与b垂直ab0a1b1a2b20 向量内积：ababcosa,ba1b1a2b2 向量夹角：cosababa1b1a2b2aa2122bb2122

两点间的距离公式：已知A(x1,y1),B(x2,y2) AB(x1x2)2(y1y2)2

P1PPP2,则P点坐标为：

定比分点公式：已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)，P分xyx1x21

y1y21xxa1 平移：若点P(x,y)按照向量a(a1,a2)平移至P(x,y)，则有

yya2六、数列：anSnSn1， 前n项和记作Sna1a2a3an

等差数列：anan1等于常数d。

通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

求和公式Snna1n(a1an)n(n1)d 22若m + n ＝ p + q ＝2 t ，则amanapaq2at Sn,S2nnSn,S3n2nS2n也成等差数列

等比数列：

an等于常数q。 an1n1amqnm 通项公式：ana1qa1(1qn)a1anq 求和公式Sn

1q1q若m + n ＝ p + q ＝2 t ，则amanapaqat

2Sn,S2nnSn,S3n2nS2n也成等比数列

七、三角函数：180 象限 三角函数 第一象限 ＋ ＋ 01180010180

第四象限 － ＋ 第二象限 ＋ － 第三象限 － － y rxcos rsiny xxcot ytan 角 函数 ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － 00 0 1 300 450 2 22 2600 3 21 2900 1 sin cos 1 230 23tan 0 1 不存在 3 32222同角关系：sincos1，1tansec

sin11 tan cos cot

cossectank诱导公式：与 当k为奇数的时候，sincos,tancot，正负看象限

2 当k为偶数的时候，函数名不变，正负看象限。

两角和与差公式：sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

tantan

1tantan二倍角公式：sin22sincos

2222 cos2cossin2cos112sin

2tan tan2 21tanycos ysin 函数 tan()图像 奇偶性 在[单调性 在[ 定义域R，值域[－1，1]，周期T＝2 奇函数 偶函数 22k,22k]上是增函数 在[2k,22k]上是增函数 在[2k,2k]上是减函数 22k,32k]上是减函数 2在x最值 22k处达到最大值1， 2k处达到最小值－1 2在x2在x2k处达到最大值1 在x2k处达到最小值－1 周期：yAsin(x) T解三角形：正弦公式：



abc sinAsinBsinCb2c2a2a2c2b2,cosB 余弦公式：cosA

2bc2ac111 面积公式: SabsinCbcsinAacsinB

222八、直线方程

点向式：直线上一点M(x0,y0)，v(v1,v2)是直线的一个方向向量

xx0yy0 v1v2两点式：直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2) xx1yy1 x2x1y2y1点斜式：直线上一点M(x0,y0)，是直线的倾角，斜率ktan

yy0k(xx0)

斜截式：b是直线在y轴上的截距

ykxb

截距式：a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距

xy1 ab一般式：v(B,A)是直线的一个方向向量，n(A,B)是直线的一个法向量

AxByC0(A,B不全为0）

两直线的位置关系：

A1xB1yC10 A2xB2yC20 平行 重合 相交 垂直 yk1xb1 yk2xb2 k1k2且b1b2 k1k2且b1b2 k1k2 k1k21 A1B1C1 A2B2C2A1BC11 A2B2C2A1B1 A2B2A1A2B1B20 夹角 cosA1B1A2B222A12B2A12B2tank1k2 1k1k2点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离

dAx0By0cAB22

九、圆：圆心在D(a,b)，半径为r的圆的标准方程为

(xa)2(yb)2r2

xarcos

参数方程为 02

ybrsin圆与直线的位置关系：圆的半径是r，圆心到直线的距离为d，则

d < r 直线与圆相交 d = r 直线与圆相切 d > r 直线与圆相离

十、椭圆的性质 标准方程 x2y221(ab0) 2aby2x221(ab0) 2ab图形 中心在原点,焦点在x轴上 以坐标轴为对称轴 焦距 相 同 点 长、短轴长 abc的关系 离心率 长轴位置 不 同 点 焦点的坐标 长轴在x轴上 中心在原点,焦点在y轴上 以坐标轴为对称轴 位置 F1F22c 长轴长A1A22a，短轴长B1B22b a2b2c2 (ab0,c0) ec a长轴在y轴上 F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) 顶点坐标 A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b) A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0) 十一、双曲线性质

标准方程 x2y21(a0,b0) a2b2y2x21(a0,b0) a2b2图形 位置 中心在原点,焦点在x轴上 以坐标轴为对称轴 中心在原点,焦点在y轴上 以坐标轴为对称轴 焦距 相 同 点 长、短轴长 abc的关系 离心率 长轴位置 不 同 点 焦点的坐标 顶点坐标 渐进线方程 长轴在x轴上 F1F22c 长轴长A1A22a，短轴长B1B22b a2b2c2 (c0) ec a长轴在y轴上 F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) A1(a,0),A2(a,0) ybx aA1(0,a),A2(0,a) yax b十二、抛物线方程

图形 方程 焦点 准线 y22px(p0) y22px x22py x22py pF(,0) 2px 2F(p,0) 2px 2pF(0,) 2py 2pF(0,) 2py 2相交弦长公式：直线ykxb与圆，椭圆，双曲线，抛物线相交的弦长是 dx1x21k2

(x1,x2是两个方程消去y后一元二次方程的两个根，可以由韦达定理求得)

十三、排列与组合

排列：n个不同元素中任取m个不同元素按一定次序排成一列

Pnmn(n1)(n2)(nm1)Pnnn!n(n1)(n2)1 0!1

n!

(nm)!组合：n个不同元素中任取m个不同元素组成一组

mCnn(n1)(nm1)n!

m!m!(nm)!组合数性质：

mnmCnCn

mmm1 Cn1CnCn二项式定理

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnaCnabCnb

kknkk 其中Cn(k0,1,2,,n)叫做二项式系数；通项为Tk1Cnab

二项式(ab)的幂指数n是偶数，二项式系数最大项是Tn

2nn1二项式(ab)的幂指数n是奇数，二项式系数最大项是Tn1，Tn3

22CCCC2

024135CnCnCnCnCnCn2n1

0n1n2nnnn