第２２卷第５期 厦门理工学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏｌ＿２２ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２０１４ ２０１４年１０月 钢筋混凝土连续梁受弯承载力可靠性分析 杨荣华，焦俊婷，常晓菁，叶国琛 （厦门理工学院土木工程与建筑学院，福建厦门３６１０２４） ［摘要］由于钢筋混凝土连续梁的作用荷栽、材料、几何特征等具有随机性，使其荷载效应、抗力 也具有随机性．针对钢筋混凝土连续梁受弯承载力可靠性，采用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ（蒙特卡洛）法抽样进行计 算，定性分析了荷载效应比、材料强度、楼面荷栽类型等对钢筋混凝土连续梁受弯承栽力可靠度指标的影 响．研究结果表明：随荷载效应比增大，连续梁可靠指标减小；随材料强度增加，连续梁的可靠指标变化 不明显；楼面活荷载类型对连续梁可靠指标有影响． ［关键词］钢筋混凝土；连续梁；受弯承载力；可靠性；Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法 ［中图分类号］ＴＵ３７５ ［文献标志码］Ａ ［文章编号］１６７３—４４３２（２０１４）０５—００７８—０４ 钢筋混凝土（ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ＲＣ）结构由于荷载、材料、几何特征等也具有随机性，使得结 构荷载效应、抗力具有随机性，因此，结构承载力安全性、可靠性被研究者所关注¨ ．ＲＣ连续粱 经常应用于楼盖、屋盖等结构，其安全可靠性值得关注．现有文献Ｈ 对Ｒｃ连续梁受弯可靠性进行 研究，文献［４］以近似概率设计准则为基础采用串联系统简化分析摸型，估算了钢筋混凝土连续梁 结构在内力重分布条件下不致形成破坏机构的可靠度；文献［５］应用二阶矩法计算ＲＣ连续梁受弯 可靠指标．本文采用简单实用的蒙特卡洛抽样方法，计算ＲＣ连续梁受弯承载力可靠指标，并分析荷 载效应比Ｐ、楼面活荷载类型、材料强度等对ＲＣ连续梁受弯承载力可靠度指标的影响，为其结构设 计和可靠性保障提供有意义的参考． １ ＲＣ连续梁受弯可靠性计算方法 １．１极限状态方程及可靠指标 ＲＣ连续梁（以５跨等跨连续梁为例，如图１所 示），其中ｇ，ｑ分别表示作用于梁上的均布恒荷载和活 荷载设计值，ｆｎ表示梁的计算跨度，Ｉ，Ⅱ，Ⅲ表示跨 中截面，Ａ，Ｂ，Ｃ分别表示支座．考虑内力塑性重分布 图１ 连续梁 Ｆｉｇ．１ Ｏｎｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ 时荷载作用产生支座或跨中弯矩设计值 为： Ｍｄ＝ａ ６（ｇ＋ｑ）ｌｏ． （１） 其中： 表示荷载作用下梁支座或跨中弯矩设计值；口神表示梁支座或跨中考虑内力重分布弯矩系数 （其取值参见文献［６］）． 依据《混凝土结构设计规范》 卜 计算单筋矩形截面Ｒｃ梁受弯抗力Ｍ 为： 和支座）受弯功能函数为： Ｚ＝Ｍ 一Ｍ． ＝Ａ （ 。一 ＡｆＪ（０ ｂ））．其中：Ｍ 表示梁截面抗弯承载力；其他符号参见文献［７］．则梁控制截面（各跨跨中 （２） ［收稿日期］２０１４—０６—２４ ［修回日期］２０１４—１０—２３ ［基金项目］国家自然科学基金项目（５１４７８４０４） ［作者简介］杨荣华（１９７９一），女，讲师，硕士，研究方向为钢筋混凝土结构设计及施工．Ｅ—ｍａｉｌ：Ｒｈｙａｎｇ＠ ｘｍｕｔ．ｅｄｕ．ａｎ 第５期 杨荣华，等：钢筋混凝土连续梁受弯承载力可靠性分析 ・７９・ 整体连续梁可靠指标的确定，选取控制截面中最小的可靠指标作为整个连续梁的可靠指标，即： 卢＝ｍｉｎ（ｆｌ ）．其中： 表示整体连续梁的可靠指标； 表示各连续梁第ｉ个控制截面的可靠指标． １．２荷载统计参数的确定 当已知作用荷载引起的连续梁弯矩设计值 及荷载效应比ｐ时，则由式（１）反算可得荷载标准 值 为：ｇ ＝Ｍｄ／（０ ６（ Ｇ＋ＰＴ０）琵），ｑ ＝Ｐｇ％．其中：ｇ ｑ 分别表示均布楼面恒荷载和活荷载标准值，依据文献［９］ 均布楼面恒荷载ｇ 服从正态分布，统计参数为／Ｊ， ＝ １．０６ｇ ， ＝０．０７０ｇ ，楼面活荷载ｑｋ服从极值，型分布， 表１ 楼面活荷载统计参数 Ｔａｂ．１ Ｒａｎｄｏｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｆｌｏｏｒ ｌｉｖｅ Ｉｏａｄｓ 统计参数如表ｌ所示； ，３／０分别表示恒荷载和活荷载的 分项系数；Ｐ表示荷载效应比，即Ｐ＝ ／ｇ ． １．３材料强度、几何参数的统计参数 本文着重研究混凝土强度、纵筋强度等对ＲＣ连续梁 受弯承载力可靠度指标的影响．混凝土的抗压强度值． 、 钢筋的屈服强度值． 服从正态分布＿ｌ ，其他几何参数均取常值． １．４蒙特卡洛抽样方法 注： ＝平均值／标准值；６为变异系数 当假定ｈ。，Ａ。，ｂ，ｚ，０ 等参数为常值，由式（２）可知，梁受 弯功能函数ｚ可表示为：Ｚ＝ｇ（ ，ｆｙ，ｇ ，ｇ ）．该式表明ｚ为随机变量 ， ，已知 设计值、随机 变量统计参数等信息 ● 反算 、ｇ 统计参数， 随机抽样 ，ｑ， ， ） ｇ ，ｑ 的随机函数．当已知随机变量 ， ，ｇ ，ｑ 统计分布 时，通过蒙特卡洛随机抽样法（如图２所示），用ｍａｔｌａｂ编制相关计 算程序，抽样ｎ次，计算ｚ，当ｚ≥Ｏ表示结构安全，如Ｚ＜０表示结 构失效，统计梁的失效次数ｒｔ，，梁的失效概率ｐ，＝ｎ／ ，由失效概率 计算梁可靠指标 ． 图２抽样计算流程图 ２ ＲＣ连续梁受弯可靠性分析 Ｆｉｇ．２ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ 以一五跨等跨现浇ＲＣ连续梁进行分析，取 ＝３５ ｍｍ， 截面尺寸ｂ×ｈ，计算跨度ｆ０，承受均布 （受压翼缘６ ，）、支座截面按矩形截面设 活荷载设计值ｑ．现浇楼盖结构跨中截面按 形截面设计 计，纵筋配筋面积 按规范＿ 计算．抽样次数 ＝５０万次．ｌ 依据本文方法来确定连续梁的可靠指标． ２．１ Ｐ对连续梁受弯可靠度影响 Ｐ取１／３～２．０之间，在ＲＣ连续梁可靠度分析中取Ｐ 表２不同Ｐ时梁受弯可靠指标 Ｔａｂ．２ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｐ 为１／３，１／２，１．０，１．５，２．０，假定混凝土等级采用 Ｃ３０， ＝６．０ ｎｌ，ｑ＝８ ｋＮ／ｍ，纵筋等级采用ＨＲＢ３３５， ｂ×ｈ＝２００ ｍｍ×５００ ｎｌｍ，ｂ ，＝２ ０００ ｍｍ，楼面活荷载为 住宅持久楼面活荷载，计算不同Ｐ对应的可靠度指标／３ 如表２所示． 控制截 面位置 Ｉ Ｂ ＩＩ １／３ １／２ １ １．５ ２ ４．２６ ３．９３ ３．２７ ３．０５ ２．９１ ４．２２ ３．８５ ３．２５ ３．Ｏ３ ２．９Ｏ ４．２３ ３．８７ ３．２６ ３．０５ ２．９８ 由表２可知：１）Ｂ支座的可靠指标最小，将Ｂ支座 Ｃ ＩＩＩ ４．２２ ３．８５ ３．２５ ３．０４ ２．９６ ４．２３ ３．８７ ３．２６ ３．０５ ３．Ｏ１ 的可靠指标作为连续梁受弯可靠指标；２）Ｐ对连续梁可 靠指标影响显著，随着Ｐ增大，其可靠指标减小；３）当Ｐ≤ｌ时，当其可靠指标大于目标可靠指标 但Ｐ≥１．５时，其可靠指标小于目标可靠指标３．２．建议设计时，当采用住宅持久楼面活荷载 Ｐ≥１．５的情况，考虑采用提高抗弯承载力的适当措施． ，３．２［２］２一． 对连续梁受弯可靠度影响 混凝土采用强度等级为Ｃ２５，Ｃ３０，Ｃ４０，假定Ｐ：１、２，纵筋等级采用ＨＲＢ３３５，ｆ０＝７．０ ｍ，ｇ＝ １２ ｋＮ／ｍ，ｂ Ｘｈ＝２００ ｍｍ ｘ５００ ｍｍ，６ ，＝２ ０００ ｍｍ，楼面活荷载为办公楼面活荷载，计算不同． 对应 厦门理工学院学报 的可靠度指标 如表３所示．由表３可知：１）Ｂ支座的可靠指标最小，将Ｂ支座的可靠指标作为连 续梁受弯可靠指标；２）随着 增大，其可靠指标变化不明显，表明混凝土强度对连续梁可靠性的影 响不大． 表３不同 时梁受弯可靠指标 Ｔａｂ．３ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ２～． 对连续梁受弯可靠度影响 钢筋采用强度等级为ＨＲＢ３３５，ＨＲＢ４００和ＨＲＢ５００，假定Ｐ＝ｌ、２，混凝土采用Ｃ３０，ｆｏ： ７．０ ｍ，ｑ＝１２ ｋＮ／ｍ，ｂ Ｘ ｈ＝２００ ｍｍ Ｘ ５００ ｍｍ，ｂ ，＝２ ０００ ｍｍ，楼面活荷载为办公楼面活荷载，计 算不同． 对应的可靠度指标 如表４所示．由表４可知：１）Ｂ支座的可靠指标最小，将Ｂ支座的可 靠指标作为连续梁受弯可靠指标；２）随着 增大，其可靠指标变化不大，表明钢筋抗拉强度对连续 梁可靠性的影响不明显． 表４不同 时梁受弯可靠指标 Ｔａｂ．４ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ２．４不同楼面活荷载时连续梁受弯可靠度的比较 对楼面活荷载为住宅持久楼面活荷和办公楼持久楼面活荷不同类型时，取ｐ分别为１／２，１．０， １．５，２．０，假定ｚ。＝６．０ ｍ，ｇ＝８ ｋＮ／ｍ，ｂ×ｈ＝２００ ｍｍ ｘ ５００ ｍｍ，计算连续梁受弯的可靠度指标 如表５所示，由表５可知，在其他条件相同时活荷载按办公楼面持久活荷载计算比按住宅楼面持久活 荷载计算得到的可靠指标大．建议设计时对楼面活荷载类型应有区别地对待． 表５不同楼面活荷载类型可靠指标 Ｔａｂ．５ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｙ ｉｔｎｄｅｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｌｉｖｅ ｆｌｏｏｒ ｌｏａｄｓ 注：Ａ表示住宅楼面持久活荷载，Ｂ表示住办公楼面持久活荷载 第５期 杨荣华，等：钢筋混凝土连续梁受弯承载力可靠性分析 ・８１・ ３ 结语 本文依据可靠度分析理论，通过ＲＣ连续梁受弯承载力的功能函数，利用蒙特卡洛随机抽样方法 计算了连续梁考虑内力重分布时受弯承载力可靠指标．分析了不同荷载效应比、材料强度、楼面活荷 载类型等对可靠指标的影响．提出以下建议，供ＲＣ连续梁结构设计参考． １）随荷载效应比增大，ＲＣ连续梁可靠指标减小显著．当荷载效应比较大时，梁的可靠指标有 可能不满足目标可靠指标，设计时对这种情况应考虑采用必要措施以提高连续梁的受弯承载力． ２）材料强度的提高对ＲＣ连续梁的可靠指标影响不明显．如果想要提高连续梁的可靠性，通过 提高材料强度的方法难以达到目的． ３）楼面活荷载的类型对ＲＣ连续梁的可靠指标有一定影响．按办公楼面持久活荷载设计时其可 靠指标大些．建议设计时对楼面活荷载类型最好区别对待． ［参考文献］ ［１］中华人民共和国国家计划委员会．ＧＢＪ ６８—１９８４建筑结构设计统一标准［ｓ］．北京：中华人民共和国国家计划 委员会，１９８４． ［２］中华人民共和国建设部，国家质量监督检验总局．ＧＢ ５００６８－－２００１建筑结构可靠度设计统一标准［ｓ］．北京： 中国建筑．Ｙ－，＿ｌｋ出版社，２００１． ［３］ 赵陶藩，金伟良，贡金鑫．结构靠度理论［Ｍ］．北京：中国建筑－￣：ｌｋ出版社，２０００． ［４］ 王春瑞，王玉起，储彭年，等．钢筋砼连续梁考虑内力重分布的可靠度分析［Ｊ］．建筑结构学报，１９８７（６）：５８－６３． ［５］ 张丽新，李燕飞，张萍．基于二阶矩法的钢筋混凝土连续梁可靠度分析［Ｊ］．中全生产科学技术，２０１０， ６（６）：１６５－１６８． ５１—１９９３钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程［ｓ］．北京：中国工程建设 ［６］ 重庆建筑大学．ＣＥＣＳ 标准化协会，１９９３． ５００１０－－２０１０混凝土结构设计规范［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２０１０． ７］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．ＧＢ ８］ 东南大学，同济大学，天津大学．混凝土结构设计［Ｍ］．５版．北京：中国建筑工业出版社，２０１２． ９］ 贡金鑫，郑峤．钢筋混凝土偏心受压构件安全性的概率分析［Ｊ］．工业建筑，２００３，３３（１１）：２８－３１． ｌ０ ］张新培．建筑结构可靠度分析与设计［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１． Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏａｄ－Ｂｅａｒｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｆｏｒ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅａｍｓ ｕｎｄｅｒ Ｂｅｎｄｉｎｇ ＹＡＮＧ Ｒｏｎｇ—ｈｕａ，ＪＩＡＯ Ｊｕｎ—ｔｉｎｇ，ＣＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｊｉｎｇ，ＹＥ Ｇｕｏ—ｃｈｅｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１０２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｌｏａｄ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＲＣ）ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍｓ ａｒｅ ｒａｎｄｏｍ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ＲＣ ｌｏａｄ，ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．Ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＲＣ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍｓ ｕｎｄｅｒ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｍａｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｌｏａｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒａｔｉｏ，ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ａｎｄ ｌｉｖｅ ｌｏａｄ ｔｙｐｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ＲＣ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒａｔｉｏ，ｃｈａｎｇｅ ｌｉｔｔｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ａｎｄ ｖａｒｉｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｌｏｏｒ ｌｉｖｅ ｌｏａｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ；ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｂｅｎｄｉｎｇ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｍｏｎｔｅ－ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ （责任编辑雨松）
