36乘30的兄弟姐妹教学设计

“36×30=1080”的兄弟姐妹

----《用运算器探究积的变化规律》教学设计

海安县大公镇中心小学 汪小中

一、游戏引入

谈话：在1～9中任选一个数，然后用运算器把那个数乘3，再乘127，算出结果。只要一报出结果，老师赶忙就能明白，一开始选择的是哪个数。

数学真奇异，学好数学真有味。

二、探究规律 1.引出问题

我们绝大多数同学差不多上独生子女，没有兄弟姐妹，数学里却也有专门多兄弟姐妹。比如：36×30(师板书：36×30)。老师选择了它的一些兄弟姐妹，大伙儿看屏幕。（课件出示） 因数 36 36 36 180 3600 因数 30 72 300 30 30 你们觉得36×30的兄弟姐妹和36×30有什么相同点和不同点？ （差不多上乘法，有相同的因数，还有一个因数不同）

为了更加清晰的看出他们的不同，我们把不同的因数的变化表现出来。大伙儿看 因数 36 36 36 36×5 36×100 因数 36 36 36 36×5 36×100 因数 30 30×2 30×10 30 30 因数 30 30×2 30×10 30 30 积 你们这下能够清晰看出他们的相同和不同了。 能算出36×30的积吗？（1080）

你们觉得下面四题的积和36×30的积有什么关系？

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2．提出猜想。

假如其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积可能会有什么变化？比如，一个因数36不变，把另一个因数30乘2，或者把30乘10，积会有什么样的变化呢？再比如，一个因数30不变，另一个因数36乘8，或者乘100，积又会有什么样的变化呢？ 因数 36 36 36 36×5 36×100 因数 30 30×2 30×10 30 30 积 1080 积的变化 -------- 通过对问题的观看，我们提出了自己的猜想（板书：提出猜想）：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原先的积乘几。（板书）

3．验证猜想。 （1）初次验证。

师生共同完成例题中第一小题的验证。

教师引导：在第一小题中，变化后的因数是多少呢？（60）现在的积又是多少？专门快用运算器算一算。（2160）一个因数不变，另一个因数乘2，依照猜想，它的积应该如何样变化呢？（等于原先的积乘2）现在的积到底是不是等于原先的积乘2呢？也请你算一算。

小结：一个因数不变，另一个因数乘2，得到的积就等于原先的积乘2。符合我们的猜想吗？

交流汇报验证的过程与方法。

提问：下面这三道题，一个因数不变，另一个因数在如何样变化？得到的积是多少呢？跟原先的积相比，积又是如何样变化的呢？也请同学们算一算。

要求：小组内注意分工合作，能够安排两个学生运算，其余人记录运算结果。 设疑：刚才我们通过运算验证了四道题，发觉都符合我们的猜想。现在我们是不是就能够认为先前的猜想一定正确呢？看来同学们还有所担忧？你们担忧什么？

（预设：（1）由这道题目得到的其他例子可能不一定符合猜想；（2）其他乘法算式可能不符合猜想。）

（2）再次验证。

看来还有同学担忧，在其他乘法算式中如此的猜想是否还会成立。大伙儿觉得有没有必要来验证一下？

出示： 因数 因数 积 积的变化 ── 2 / 3

学生按小组在自己的练习纸上进行验证。 学生自由举例验证，汇报交流。

评判：不管是一位数乘一位数、二位数乘二位数、三位数乘三位数甚至更大的数都符合先前的猜想。有没有谁举出的例子不符合猜想的？

提问：现在，你觉得先前的猜想成立吗？ 4．发觉规律。

谈话：我们发觉了乘法当中一条专门重要的规律，一起把它读一读。 提问：发觉规律因此重要，但在发觉规律的过程中让你感受最深的是什么？ 在交流中更侧重于对研究方法的评判。 三、应用规律

1．用发觉的规律说明往常的知识。

（1）口算24×20，想一想，我们是先算什么的？

（2）依照24×2＝48，那么24×20等于多少呢？你能不能也用我们今天发觉的规律来说明一下？

小结：用今天的规律还能说明往常的口算乘法，数学知识之间的联系十分紧密！ 2．完成相应的差不多练习。

谈话：运用我们今天发觉的规律，事实上还能够解决专门多问题。 出示“想想做做”第1题。

要求：你能运用我们刚才发觉的规律，专门快得算出每一列的积吗？让学生用今天发觉的规律来说明结果。

3．解决具体的实际问题。出示“想想做做”第3题。

谈话：依照第一列的单价和数量，如何求出总价？你能依照第一列中的总价，专门快算出后几列的总价吗？什么缘故？

小结：因为单价×数量＝总价，而那个地点的单价一直都没变，也确实是一个数不变，另一个数乘几，积也要乘几。

四．拓展延伸积的变化规律。

谈话：36×30还有其他的兄弟姐妹吗？依照以往的体会，你觉得乘法算式中还可能蕴涵如何样的规律？小组能够先讨论，在讨论的基础上试着用像前面如此的一些算式表示出来。

发学生想到：

（因数×a）×（因数×b）=积×a×b。 （因数÷a）×因数＝积÷a

（因数÷a）×（因数÷b）＝积÷a÷b （因数×a）×（因数÷b）＝积×a÷b ……

小结：通过今天的学习，同学们有了更多的猜想，这些猜想是否正确呢？请大伙儿课后自己举例验证，好吗？

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