第七章 静电场
考纲内容 物质的电结构、电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度、点电荷的场强 电场线 电势能、电势 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 常用的电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系
要求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考纲解读 1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题． 2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等． 3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题． 4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题． 5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题． 6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术上的应用. 7.1 电荷守恒定律 库仑定律
考点知识梳理
一、电荷守恒定律
1．物质的电结构：构成物质的原子本身包括：带正电的质
子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外表现为电中性．
2．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝1.6×10－19C．其他
带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个
物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起点、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们
的电荷如何分配？
1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的大
小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与
它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
q1q2(2)公式：F＝k2，其中比例系数k叫做静电力常量，k
r
＝9.0×109 N·m2/C2．
(3)适用条件：①真空；②点电荷．
3．库仑定律的理解：库仑定律的适用条件是真空中的静止
点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
q1q2 思考：在理解库仑定律时，有人根据公式F＝k2，设
r
想当r→0时得出F→∞的结论，请分析这个结论是否正确.
1
二、库仑定律
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规律方法探究
要点一 电荷守恒定律及静电现象
1．使物体带电的三种方法及实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引． 2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件．
2．分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一
样，学会把电学问题力学化．分析方法是：
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，多了个静电力(F＝(3)列平衡方程．
例2．(2009江苏)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同
金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距
r
离变为，则两球间库仑力的大小为( )
2134
A．F B．F C．F D．12F
1243跟踪训练2．[多选]如图所示，质量分别是m1和m2，电荷
量分别是q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，两
kq1q2)； r2
例1．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．则下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的电场力一定大于m2所受的电场力
物理模型构建 1．模型概述
三个自由点电荷平衡的模型
跟踪训练1．[多选]把两个完全相同的金属球A和B接触一
下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是( )
A．带等量异种电荷 B．带等量同种电荷 C．带不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电
由三个自由点电荷组成的系统且它们仅在系统内静电力作用下而处于平衡状态，这样的系统可看成“三电荷平衡”的模型． 2．模型特点
①条件：每个点电荷受到的另外两个点电荷静电力必须大小相等，方向相反．
②规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线
2
要点二 库仑力作用下的平衡问题
q1q21．库仑定律的表达式为F＝k2，其适用条件是真空中两
r
静止点电荷之间相互作用的静电力．库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主．对于这部分内容，需
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上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 例3．如图所示的三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，
q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 跟踪训练3．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的
点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q． 现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
跟踪训练4．光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电
小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B两球带正电，A带电量QA＝10q，B带电量QB＝q，若小球C上加一个水平向右的恒力，欲使A、B、C始终保持r的间距运动，求：
(1)C球的电性和电量QC； (2)水平力F的大小． (2)力F及小球的加速度a．
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
物理思想方法 要点三 库仑力作用下的动力学问题
分析带电体在库仑力的作用下加速或减速的问题，方法和力学中的动力学方法一样，只不过是多了个库仑力而已。分析方法是：
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
kq1q2(2)对研究对象进行受力分析，多了个静电力(F＝2)；
r(3)根据牛顿运动定律列方程．
需要注意的是，同一道题中可能需要同时用到整体法和隔离法.
例4．光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C，
它们的质量均为m，间距均为r，A、B带等量正电荷q．现对C球施一水平力F的同时，将三个小球都放开，如图所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量；
3
挖掘隐含条件寻求解题突破 例5．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管
截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 跟踪训练5．三个带电荷量均为Q(正电)的小球A、B、C质
量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求： (1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？ (2)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小；
(3)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求旋转的线速度大小．
4．[多选]两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量
之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
43916
A． B． C． D．
77775．(2009浙江)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电
荷量 均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为
k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，试比较它们
kQ2
之间的库仑力与2的大小关系，如果带同种电荷呢？
l
课堂分组训练
A组 电荷守恒定律及静电现象
1．[多选]M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M
带正电1.6×10-10 C，下列判断正确的有( ) A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从M转移到N C．N在摩擦后一定带负电1.6×10-10 C D．M在摩擦过程中失去1.6×10-10 C个电子
2．如图所示，用绝缘细线悬挂一轻质小球b，并且b球表
面镀有一层金属膜，在靠近b球旁有一金属球a，开始时a、b均不带电，若给a 球带电，则会发生什么现象？
5kq2kq2
A．l＋ B．l－2
2k0l2k0l25kq5kq2
C．l－ D．l－ 4k0l22k0l26．如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属
小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q．当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？
课后巩固提升
一、选择题
1．关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷 B．只有球形带电体才可以看作点电荷
B组 对库仑定律的理解和应用
3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和
b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带
4
C．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也
不取决于带电体的形状 D．一切带电体都可以看作点电荷
2．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球
体．将一带负电的粉尘置于该星球表面高h处，粉尘恰处于悬浮状态．现将同样的带电粉尘带到距星球表面2h
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1
D．使甲、乙之间距离变为原来的 处无初速度释放，则此带电粉尘将（ ）
2
A．向星球球心方向下落
6．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷
1B．被推向太空，远离星球
电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不
2
C．仍在那里悬浮
变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )
D．沿星球自转的线速度方向飞出 1111
A． B． C． D． 5432
3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因
7．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r
素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上
小得多，带电荷量大小分别为q和3q，相互作用的斥力
的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以
为3F．现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原
比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这
处，则它们之间的相互作用力将变为（ ）
个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出
4F
A．F B． C．4F
3来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表
示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )
D．以上三个选项之外的一个值
8．将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、
B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F．现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d
有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d
成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q
有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q
成正比
4．如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原
来均不带电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A、B分开，再将C移走．关于A、B的带电情况，下列判断正确的是( )
距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) 191
A．F B．F C．F D．F
51049．(2011海南)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘
支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 10．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所
示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方
11．如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于
A点和B点，两点相距为L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q的小球(视为点电荷)，在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角5
A．A带正电，B带负电 B．A带负电，B带正电 C．A、B均不带电 D．A、B均带正电 5．[多选]在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为
F． 要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是( )
A．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
1B．使甲、乙电荷量都变为原来的
2C．使甲、乙之间距离变为原来的2倍
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α与Q1、Q2的关系满足( )
QQ21A．tan2α＝ B．tan2α＝
Q2Q1Q1Q2C．tan3α＝ D．tan3α＝ Q2Q112．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球
A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图所示．若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是( )
A．FT B．2FT C．4FT D．8FT 二、非选择题
15．把带正电荷的导体球C移近彼此接触的、不带电的金
属导体A、B(如图所示)．则： (1)金属箔片是否张开？
(2)如果先把C移走，再将A和B分开，上面的金属箔片会怎样？
(3)如果先把A和B分开，然后移开C，上面的金属箔片又会怎样？
(4)在(3)的基础上，再让A和B接触，上面的金属箔片又会怎样？
A．A对筒底的压力变小 B．B对筒壁的压力变大 C．A、B间的库仑力变小 D．A、B间的电势能减小 13．如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量
大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
16．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷
量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)．它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求： (1)A受的摩擦力为多大？
1133A．F B．F C．F D．F
848414．如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它
们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的
x
方法，使A球在距离B为处静止平衡，则A受到绳的
2拉力为( )
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远？
7.2 电场的力的性质
考点知识梳理
6
一、电场及电场强度
2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电
场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性
质是对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度．
F
(3)定义式：E＝．
q(4)单位：N/C或V/m．
(5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力
的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
3．场强三个表达式的比较 表达式 FE＝ qQE＝k2 rUE＝ d匀强电场意义 定义式 适用条件 决定因素 与q无关 离r共同决定 身决定，源电荷到该点的距身决定 由电场本由场源电荷Q和场由电场本一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 场强度决定式 系式 电场强度真空中点电荷的电中E与U关连线中点O处的场强 由O沿中垂线向外场强的变化 关于O点对称的两点A与A′，B与B′场强的关系 等大、反向 等大、同向 先变大后变小 逐渐减小 为零 线上最小 电场线图示 中垂线上最大，连
(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场
两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下： 比较项目 等量同种点电荷 等量异种点电荷
规律方法探究
要点一 电场强度的计算与叠加
例1．如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷
A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．
二、电场线
1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强
度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．几种典型电场的电场线分布
(1)正点电荷的电场如图甲所示：电场线由正电荷出发，
到无穷远终止．
(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由无穷远出发，
到负电荷终止．
(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等
的平行直线．
(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．
跟踪训练1．在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，
r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电
7
2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场
荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示，不计重力)．问：
(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带正电
D．粒子在M点的速度大于在N点的速度
跟踪训练2．(2010新课标) 静电除尘器是目前普遍采用的
一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动
轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
要点二 电场线的分布特点与应用
1．特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线． (2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交．
(3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合． 2．应用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱． (3)判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低． 特别提醒 1.电场线是人为引入的，不是客观存在的．
2．虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的，但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况． 3．沿电场线的方向电势虽然越来越低，但场强不一定越来越小．
例2．[多选]如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电
场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定( )
要点三 电场中的动力学问题
1．解答思路
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0. (2)做直线运动
①匀变速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致． (3)曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F
合与
v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运
8
动：90°<α≤180°.
2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场
(5)匀变速运动：F合＝恒量．
例3．如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，方
向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．
mg
(1)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线
E运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？
2mg
(2)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做直线运
E动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？
A．22E，方向由O指向D
跟踪训练3．质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷
的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=30°，求： (1)A、B小球电性及所带电量Q； (2)外加匀强电场的场强E．
A．粒子带负电 B．粒子在M点的加速度大 C．粒子在N点的速度大 D．电场力对粒子做正功 4．(2010上海)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图
中a、b两点处的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则( ) B．4E，方向由O指向D
C．22E，方向由O指向B D．0 B组 电场线的特点与应用
3．[多选]某电场的电场线的分布如图所示．一个带电粒子
只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点．则下列判断正确的是( ) C．大小为E，方向与E相同 D．大小为E，方向与E相反
2．如图所示，一个绝缘圆环，当它的1/4均匀带电且电荷
量为q时，圆心O处的电场强度大小为E．现使半 圆ABC均匀带电2q；而另一半圆ADC均匀带电－2q．则圆心O处的场强的大小和方向为 ( )
A．Ea>Eb，φa>φb C．Ea B．Ea>Eb，φa<φb D．Ea A组 电场强度的理解与计算 1．当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得 该点的电场强度为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的电场强度( ) A．大小为2E，方向与E相同 B．大小为2E，方向与E相反 9 C组 电场中的动力学问题 5．质量为m、电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0与水 平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？ 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 径，在A、B两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电 荷，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为φC、φD，下列说法正确的是( ) 课后巩固提升 一、选择题 1．关于电场，下列说法正确的是( ) A．电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点 的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的场强等于F/q，但与试探电荷的受力大 小及电荷量无关 C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方 向 FQ D．公式E＝和E＝k2对于任何静电场都是适用的 qr2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) F A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F q 成正比 B．正负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相 反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无 关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 3．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b 两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．(2011重庆)如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位 于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( ) A．EC与ED相同，φC与φD不相等 B．EC与ED不相同，φC与φD相等 C．EC与ED相同，φC与φD相等 D．EC与ED不相同，φC与φD不相等 6．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心 为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( ) A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心 8．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方 向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( ) 4．(2010海南)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半 圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2．E1与E2之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3 5．如图所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直 10 A．这两点电荷一定是等量异种电荷 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C两点的电场强度一定相等 D．C点的电场强度比D点的电场强度小 9．(2009上海)两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x 轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图( ) 球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，关于小 球C的说法可能正确的是 ( ) 13．[多选]如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视 为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小 10．(2011上海)电场线分布如图所示，电场中a、b两点的 电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则( ) A．速度先增大，再减小 B．电势能先增大，再减小 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再 增大 D．加速度先减小，再增大 14．[多选]如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质 A．Ea>Eb，φa>φb C．Ea B．Ea>Eb，φa<φb D．Ea 11．[多选]如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电 荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( ) A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 12．(2011新课标)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲 线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) C．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细 1 线的拉力为qE 3D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细 1 线的拉力为qE 615．[多选]如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视 为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是 ( ) 11 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 1 (2)若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多 2 大； (3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能． 二、非选择题 16．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小 球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力． 18．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形， 固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求： (1)小球到达B点时的速度大小； 17．如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于 一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求： (1)水平向右的电场的电场强度； (2)小球受到的电场力大小； (3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力． 7.3 电场的能的性质 考点知识梳理 一、电场力做功与电势能 1．电场力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似． 12 (2)在匀强电场中，电场力做的功W＝qEd，其中d为沿电场方向的位移． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功． 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 (2)电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于电势能的减小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp． (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． 2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量， 可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA． 3．电势差UAB由电场本身的性质决定的，与移动的电荷q、 电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关． 4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差 等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U U ＝Ed，也可以写作E＝． d 二、电势和等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． Ep(2)定义式：φ＝． q (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低（电场线指向电势降低最快的方向）． 2．等势面 (1)定义：电场中相同的各点构成的面． (2)特点 ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． 几种等势面示例： 四、静电现象 1．静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体 内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态． 2．静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部 电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽． 规律方法探究 要点一 电场力做功及电场中的功能关系 1．电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法 (1)由公式W＝Flcos θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qElcos θ. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB. 思考：电势、电势能是由谁决定的？二者有何区别？有 何联系？ 3．在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定 理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系． (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)． (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化． (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． 例1．[多选]如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质 弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电 三、电势差 1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力 所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的 WAB电势差，也叫电压． 公式：UAB＝.单位：伏(V)． q 13 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( ) 2.电势高低的判断方法 判断角度 依据电场线方向 依据电场 A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加－W1 1 C．小球的机械能增加W1＋mv2 2D．小球的电势能减少W2 跟踪训练1．如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15° 角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( ) 判断角度 做功判断法 电荷电势法 能量守恒法 A．小球的电势能减小 B．电场力对小球做功为零 C．小球的机械能一定减小 D．C可能位于AB直线的左侧 判断方法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 力做功 依据场源电荷的正负 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB根据UAB＝，将WAB、q的正负号代q入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 场强度是否为零则由电场本身决定． 3.电势能大小的判断方法 例2．点电荷Q1、Q2共同产生的静电场的等势面如图中实线所示，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c…是等势面上的点，下列说法正确的是( ) 要点二 电势高低及电势能大小的判断 1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场 强度越大，电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． 电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 电场强度数值与电势数值无直接关系：电场强度大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，而电 A．点电荷在d点受电场力的方向指向Q1 B．b点的场强与d点的场强大小相等 C．把＋1 C的点电荷从c点移到d点过程中电场力所做 的功等于3 kJ D．把＋1 C的点电荷从a点移到c点过程中电势能减少 1 kJ 跟踪训练2．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是 两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)．现将小球p从 14 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．可知( ) C．粒子在电场中的电势能始终在增加 D．粒子在电场中加速度不变 跟踪训练3．如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则 ( ) A．C、O间的电势差UC O＝ mv 2q A．O点电势高于M点电势 B．运动过程中电子在M点电势能最大 C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D．电场力对电子先做负功，后做正功 2 B．由等量异种电荷电场分布的特点知UC O＝UD O 2kQq C．小球p经过O点时的加速度a＝－g 2md2D．小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD＝2 v U 要点四 匀强电场中公式E＝要点三 电场线、等势面和带电粒子的轨迹 d的拓展及应 相结合的问题 用技巧 根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场内容的常见题型，也是许多同学常感到棘手的一类问题．分析这类问题应注意以下两个方面： (1)从轨迹弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负：粒子速度方向指向轨迹的切线方向，受力方向一定沿电场线指向轨迹的凹侧； (2)结合轨迹速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等：电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功． 例3．[多选]如图所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上 的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高点．下列判断正确的是( ) UW电 1．一式：E＝＝，其中d是沿电场强度方向上的距离． dqd2．二结论： 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝ φA＋φB ，如图所示． 2 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示. 例4．(2009宁夏)空间有一匀强电场，在电场中建立如图所 示的直角坐标系Oxyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为 aa (a，，)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为 220，N点电势为1 V，则P点的电势为( ) A．该粒子带负电 B．粒子在最高点M的速率为零 15 A． 2313 V B． V C． V D． V 2244 跟踪训练4．(2010安徽)如图所示，在xOy平面内有一个以 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ．若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( ) 课堂分组训练 A组 对电势能、电势和电势差的理解 1．下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是( ) A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V) C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V) A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电 荷的电势能一定减少 D．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电 荷的电势能可能增加，也可能减少 2．(2010大纲)关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势 低 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有 关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指 向电势降低最快的方向 D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一 点，电场力做功为零 3．下列说法正确的是( ) A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点 时电场力所做的功 物理思想方法 电场中动力学和能量观点的综合应用 例5．如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两 点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB L 连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝．一 4质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求： (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小； (2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向； (3)小滑块运动的总路程l路． 跟踪训练5．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于 x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×10 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×108 C，质量m＝1.0×102 kg的绝缘物 － － B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势 差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不 同而改变，所以UAB＝UBA B组 电场中的功能关系 5 块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图10所示(g取10 m/s)．试求： (1)物块向右运动的最大距离； (2)物块最终停止的位置． 2 4．[多选]如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场， 电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的( ) 16 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J 5．[多选]在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、 带电荷量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀 0.8 qE 减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离 m时速度变为零，则( ) A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8qEs C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8qEs C组 电势能的大小及电势高低的判断 6．[多选]等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图 所示．一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则( ) A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b A．带电粒子一定是先经过a，再到b，然后到c B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc C．带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb D．带电粒子在三点电势能的大小相等 9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相 邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( ) 课后巩固提升 A．试探电荷所受电场力的方向一直不变 B．试探电荷所受电场力的大小一直增大 C．试探电荷的电势能一直减少 D．a、b、c三点的电势为：φa<φb<φc 7．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线 的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离．用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( ) A．φa＞φb＞φc C．Ea＞Eb＞Ec B．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m 2．[多选]电场强度为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相 距d＝2.0×102 m的a、b两点，则a、b两点间的电势 － 一、选择题 1．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面 相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( ) 差可能为( ) A．1.0 V B．2.0 V C．3.0 V D．4.0 V 3．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度 大小随时间变化的图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( ) D组 电场线、等势面和带电粒子的轨迹结合的问题 8．如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个 等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V．实线是一带负电荷的粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是 ( ) 17 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中( ) A．EA>EB，φA>φB B．EA＝EB，φA＝φB C．EA 力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( ) A．物块Q的动能一直增大 B．物块P、Q之间的电势能一直增大 C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大 D．物块Q的机械能一直增大 8．[多选]如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条 电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是 A．M点的电场强度小于N点电场强度 B．M点的电势低于N点的电势 C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能 5．[多选]在正点电荷Q形成的电场中，AD，BC是以Q为 圆心的两段圆弧．正点电荷q沿A→B→C→D→A移动，则该电荷q( ) A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧 C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有 的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 9． x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别 为x1、x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线 A．沿BC运动时不受电场力作用 B．沿DA运动时电场力不做功 C．在B点时的电势能比在D点时小 D．在A点时受到的电场力比在C点时小 6．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物 体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是( ) A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C．电势最低处P点的电场强度为零 D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做 正功后做负功 10．如图所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、 e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平 A．乙的电势能先增大后减小 B．甲对地面的压力先增大后减小 C．甲受到地面的摩擦力不变 D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小 7．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小 18 A．b、d两点的电场强度相同 面垂直，则下列说法中正确的是( ) 所示，从图中可看出( ) ( ) 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 B．a、f两点的电势相等 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力 要做功 D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差 不同 11．如图所示，A、B两点分别放置电荷量为＋2Q和－Q的 点电荷，在AB连线的中垂线上有C、D两点．现将一带正电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，下列判断正确的是( ) C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 15．如图所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q， 在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的 A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大 B．该试探电荷具有的电势能不变 C．电场力一定对该试探电荷做正功 D．该试探电荷具有的电势能减小 12．[多选]如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是( ) A．M点的电势一定高于N点的电势 B．小物块的电势能可能增加 C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做 的功 D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷 16．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电 场线的分布情况、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判断( ) 过程中( ) A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 14．(2010江苏)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强 度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( ) A．B点电荷一定带正电 B．EM小于EN C．φM大于φN D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能 13．(2011江苏)[多选]粒子从A点射入电场，从B点射出， 电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( ) A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 D．A点的电势低于B点的电势 17．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如 图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( ) A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 19 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强 都比b点的场强小 B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势 都比b点的电势高 C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点 的电势能都比在b点的电势能小 D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定 大于在b点的速率 18．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的 三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 3 m，已知 20．如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场 中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5．现让物体以10 m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4 m．已知物体 A．B、C两点的电势差UBC＝3 V B．A点的电势低于B点的电势 C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加 D．该电场的场强为1 V/m 二、非选择题 所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m/s2．求： (1)物体所受电场力与其所受重力的比值； (2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等． 19．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电 荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求： (1)A、B两点的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小． 电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×106 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了 － 1.2×105 J，由B移到C的过程中电场力做功6×106 J， － － 下列说法正确的是( ) 7.4 电容与电容器 考点知识梳理 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成． (2)带电量：每个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充电和放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存能量． 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容 20 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值． Q (2)定义式：C＝ U (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量． (4)单位：法拉(F) 1 F＝106μF＝1012 pF 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板之间的距离成反比． (2)决定式：C＝＝εrS ，k为静电力常量． 4πkd 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 论怎样改变板间距离，板间的场强是不变的． 规律方法探究 要点一 关于电容两个公式的意义 Q 1．电容的定义式C＝，反映了电容器容纳电荷量的本领， U 但平行板电容器的电容C的大小与Q、U都无关，仅由两个导体板的大小和形状、两导体板的相对位置以及极板间的电介质来决定． εrS 2．平行板电容器电容的决定式C＝，反映了电容C的 4πkd 大小与两极板正对面积成正比，与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比． 例1．如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构 件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( ) 例2．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电 ε0S容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当 d 增加两板间距时，电容器极板间( ) A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小 跟踪训练2．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流 电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( ) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大 课堂分组训练 A组 对电容的理解 1．[多选]对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电 Q 跟踪训练1．根据电容器电容的定义式C＝，可知( ) U A．电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C 与Q成正比 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小， C与U成反比 D．以上说法均不对 压U之间的相应关系的图象正确的是( ) 2．某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下列对该电容 器的说法中正确的是( ) A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷 量为2.5×105 C － 要点二 电容器两类动态问题的分析方法 电容器动态分析的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． εrS (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化． 4πkdQ (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电 U压的变化． U (4)用E＝分析电容器极板间场强的变化． d 特别提醒 有一种情况我们应当作为结论记住：当电容器充电后与电源断开，即电容器所带电荷量不变时，无 21 B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压 2.5×105 V － C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×105 C － D．该电容器能够承受的最大电压为450 V B组 电容器的动态分析 3．(2010北京)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器 电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若( ) 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( ) A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 4．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板 间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象中正确的是( ) A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无 电流 B．若将A向左平移一小段距离，则油滴仍然静止，G 表中有b→a的电流 C．若将A向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动， G表中有b→a的电流 D．若将A向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动， G表中有b→a的电流 4．(2010安徽)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极 板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( ) 课后巩固提升 一、选择题 1．[多选]下列关于电容器的说法中正确的是( ) A．电容器是储存电荷和电能的器件 B．互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极， 电容跟这两个导体是否带电无关 C．电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量 D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能 的过程，电容器的放电过程是将电场能转化为其他形式的能 2．(2011天津)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器 1 所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这 2时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( ) A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大 B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小 C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大 D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小 5．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大 小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( ) A．断开开关S后，将A、B分开些 B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些 C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 22 D．U2＝2U1，E2＝2E1 3．[多选]如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平 行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 D．保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动 6．如图甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上．若两极板所带电荷量Q恒定，极板两端电压U将随待测物体的左右移动而变化，若U随时间t的变化关系为U＝at＋b(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E和物体位移x随时间t变化的图线是(设t＝0时物体位移为零)( ) A．断开开关，将两板间的距离拉大一些 B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些 C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些 D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时 向上(即逆时针方向)转过一个小角度 二、非选择题 9．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000 V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求： (1)a点的电场强度； (2)a、c之间的电势差； (3)电子在b点的电势能； A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④ 7．M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电 小球P如图所示，偏离竖直方向．下列哪一项措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大？(P球不与金属极板接触)( ) (4)电子从a点运动到c点，电场力做的功． 10．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d， 上极板开有一小孔，质量均为m，带电荷量均为＋q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L，今使下端小球恰好位 A．增大MN两极板间的电势差 B．减小MN两极板的带电荷量 C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移 D．保持板间间距不变，将M、N板一起向左平移 8．[多选]如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有 一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是( ) 于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求： (1)两极板间匀强电场的电场强度； (2)两球运动过程中的最大速度． 7.5 带电粒子在电场中的运动 23 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 考点知识梳理 一、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量． 11 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv2.或F＝qE 220 U ＝q＝ma. d 11 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv2. 220思考：带电粒子在电场中的运动时，什么情况考虑重力，什么情况不考虑重力？ (1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑． (2)YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象． 规律方法探究 要点一 带电体在电场中的直线运动 首先对带电粒子进行受力分析，弄清带电粒子的运动状态，然后再选用恰当的物理规律求解．如果应用牛顿运动定律，要弄清带电粒子的受力情况和运动情况，再灵活运用运用学公式求解；如果运用动能定理，关键要弄清带电粒子的初、末状态及哪些力做功． 例1．如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×106 C的小物块 － 二、带电粒子在电场中的偏转 1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子， 以初速度v0垂直于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U． 2．受力特点：粒子所受电场力大小不变，且电场力的方向 与初速度v0的方向垂直． 3．运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类 似． 4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为L)： 处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1．从t＝0时刻开始，空间上加一个如右图所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g取10 m/s2)求： U L d v0 m，q θ y θ vt (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功． 带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场，带电粒子做类平抛运动．先分析带电粒子受到静电力的方向，从而确定带电粒子的偏转方向，再类比平抛运动的分析处理，应用运动的合成与分解进行求解．把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动．沿初速度v0的方向建立x轴，沿粒子所受电场力的方向建立y轴，则速度规律为： 跟踪训练1．在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空 间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q＝5×10-8C、质量m＝0.010 kg的带负电绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2 m/s，如图所示，求： (1)物块最终停止时的位置；(g取10 m/s2) (2)物块在电场中运动过程的机械能增量． 24 vxv0xv0tqE 位移规律为：12 vyattyatm2三、示波管 1．构造：(1)电子枪，(2)偏转电极． 2．工作原理(如图所示) 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 U22dU2dU22d2U2d2A．< B．< C．<2 D．<2 U1LU1LU1LU1L跟踪训练3．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出． (1)求两板间所加偏转电压U的范围； (2)求粒子可能到达屏上区域的长度． 要点二 带电粒子在交变电场中的运动 例2．如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电 子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B板的是( ) 跟踪训练2．(2011安徽)如图a所示，两平行正对的金属板 A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( ) 要点四 带电粒子在电场中运动的实际应用 ——示波器 1．原理：电子的偏移距离y和偏转角的正切tan φ都与偏转 电压成正比． 2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极 XX′和荧光屏组成的． TT3T A．0 C． (1)如图所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示Uy＝Umsin ωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsin ωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图A(设偏转电压频率较高)． (2)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)． (3)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示 的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)． 要点三 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 例3．如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小， 可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是( ) 25 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 例4．(2011安徽)图为示波管的原理图，如果在电极YY′之 间所加的电压按图左所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图右所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 ( ) 要点五 带电体在重力场、电场的复合场中 运动问题的等效法处理 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电 阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易． 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为 跟踪训练4．(2010天津)质谱分析技术已广泛应用于各前沿 科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向． 设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O 的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0． 一个“等效重力”，将a＝ F合 视为“等效重力加速度”．再将m 物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可． 例5．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜 面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为 3mgq＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速 3E度应为多大？ 26 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 跟踪训练5．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平 3 向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的倍， 4将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？ B组 带电粒子在电场中的偏转 3．如图所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速度先 后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( ) 课堂分组训练 A组 带电粒子在电场中的直线运动 1．[多选]如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动， 当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( ) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 A．当增大两板间距离时，v也增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变 D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也 增大 2．(2011福建)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利 用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示．带电微粒质量m＝1.0×10 － －20 4．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场 强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求： (1)粒子从射入到打到屏上所用的时间； (2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x． kg， 带电荷量q＝－1.0×109 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： (1)B点距虚线MN的距离d2； (2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t． 27 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 课后巩固提升 一、选择题 1．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中， 当小球静止后把悬绳烧断，小球将做( ) A．自由落体运动 B．匀变速曲线运动方向 C．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动 D．变加速直线运动 2．[多选]如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电 势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍 1 C．使U2变为原来的2倍 D．使U2变为原来的倍 26．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向 的匀强电场中O点静止释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1 7．[多选]如图所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从 平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度 A．电子一直沿Ox负方向运动 B．电场力一直做正功 C．电子运动的加速度不变 D．电子的电势能逐渐增大 3．电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板 间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间( ) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关 4．一束电子以很大的恒定速度v0射入平行板电容器两极板 间，入射位置到两极板距离相等，v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝Umsin ωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其中正确的是( ) A．将打在O点的下方 B．将打在O点的上方 C．穿过平行板电容器的时间将增加 D．达到屏上动能将增加 9．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子(速度可视为零)， 经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下， 28 A．A粒子的初动能是B粒子的2倍 B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍 C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同 D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到 达下极板时仍为同一点D(图中未画出) 8．[多选]如图所示，一带电小球以水平速度射入接入电路 中的平行板电容器中，并沿直线打在屏上O点，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其他条件不变，两次相比较，则再次射入的带电小球( ) 垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定( ) 5．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从 O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( ) 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( ) A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 mgL B．A、B两点的电势差一定为 2qC．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是 mg qD．若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，则Q一 A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 10．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场， 一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为( ) A.．小球不能过B点 B．小球仍恰好能过B点 C．小球通过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D．以上说法都不对 14．[多选]如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的 初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是( ) 定是正电荷 13．一个带负电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的 斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( ) 12522A．mv20 B．2mv0 C．2mv0 D．2mv0 11．[多选]在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为 U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v0)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律( ) A．带电粒子在Q点的电势能为－Uq B．带电粒子带负电 23U 3d3U D．此匀强电场的电场强度大小为E＝ 3dC．此匀强电场的电场强度大小为E＝ 12．[多选]如图所示，长为L，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜 面处于电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则 ( ) 15．[多选]如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入 水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( ) 29 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光 屏上的位置上升 B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光 屏上的位置上升 C．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的 速度大小不变 D．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧 光屏上的速度变大 16．M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放 一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) 19．如图所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放 18．已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m， 丝线长L=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+5×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放．取g＝10 m/s2．求： (1)小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？ (2)摆动过程中小球的最大速度是多大？ 在倾角为37°的光滑斜面上，带电荷量q＝＋2.5×104C、 － 质量m＝1 kg的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向 A．电子在N点的动能小于在M点的动能 B．该电场有可能是匀强电场 C．该电子运动的加速度越来越小 D．电子运动的轨迹为曲线 二、非选择题 17．如图所示为两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相 距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g) 下、场强E＝4.0×104N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N．取g＝10 m/s2，斜面足够长．求： (1)物块经多长时间离开木板？ (2)物块离开木板时木板获得的动能； (3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能． 章末总结 本章知识框架 30 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 命题研究 试题分析 本部分内容是高考必考内容之一．大部分省市、全国试卷在这里以选择题的形式命题，难度以中、低档为主；部分省市以计算题形式出题，难度中档偏上，分值较多． 命题特征 大部分试题以静电场为背景，围绕电场线的分布及特点、场强分布、电势变化、电场力F、电势能Ep、电场力做功，结合动能定理、能量守恒定律、共点力的平衡、牛顿第二定律、平抛运动等规律，要求考生进行分析、推理、计算与判断．考生要具备坚实、牢固的基础知识，较强的综合分析能力、计算能力，才能得到理想的成绩． 知识链接 1．记住电场中各物理量的重要关系 (1)电场中某点场强方向、电场线切线方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷受力方向相反． (2)电场线的疏密程度、等差等势面的疏密程度都能表示该区域场强的大小，它们越密集，场强越大． (3)等势面一定与电场线垂直． (4)沿电场线方向，电势逐渐降低、且降低最快． (5)在电势高的点，正电荷的电势能大、负电荷的电势能小． (6)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加． 2．熟记重要电场的形状特点 对点电荷电场、等量异种(或同种)电荷电场、匀强电场，要记住其形状特点，并注意其三维情景．记住电场中的场强分布情况、电势变化情况，了解电场的对称性． 3．掌握正负号的物理意义及应用 (1)在规定正方向后，场强的“＋、－”表示其方向． (2)在规定零势能面后，电势为正值表示该点电势比零势能面高、负值表示该点电势比零势能面低．电势的“＋、－”表示高低．电势能的“＋、－”也表示大小． (3)电势差的“＋、－”是体现两点间电势高低的，与“零势能面”的选取无关． 4．注意各公式的应用范围 31 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 F (1)E＝(即F＝qE)、UAB＝φA－φB、WAB＝qUAB＝EpA－EpB＝－ΔEp适用于所有电场． qU (2)E＝或U＝Ed只适用于匀强电场．(d为沿电场线方向的距离) d 历年经典真题集锦 选择题 1．(2013新课标Ⅰ )如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着 电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ) 4．(2013北京 )某原子电离后其核外只有一个电子，若该电 子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( ) A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大 A． B． C． D． A．k错误！未找到引用源。 B． k错误！未找到引C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 5．(2013山东)[多选]如图所示，在x轴上相距为L的两点固 定两个等量异种电荷+Q和-Q，虚线是以+Q所在点为圆心． 用源。 C． k错误！未找到引用源。 D． k错误！未找到引用源。 2．(2013新课标Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间 距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d/2错误！未找到引用源。处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未写极板接触)返回．若将下极板向上平移d/3，则从P点开始下落的相同粒子将( ) A．打到下极板上 B．在下极板处返回 L为半径的圆，a、b、c、d2是圆上的四个点，其 中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列说法正确的是( ) baQcQxd A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势 能减小 6．(2013安徽 )如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面， 该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上zh处的场强大小为(k 2为静电力常量 ) ( ) C．在距上极板d/2处返回 D．在距上极板2d/5处返回 3．(2013新课标Ⅱ )如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电 小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) 32 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 q z y x A．k4q4q B．kh29h2 C．k32q9h2 D．k40q 29h A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 10．(2013海南 )如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别 位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ．则( ) q1 P q2 R Q 7．(2013天津)[多选]两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则( ) A．q1=2q2 B．q1=4q2 C．q1=-2q2 D．q1=-4q2 11．(2013上海 )两异种点电荷电场中的部分等势面如图所 A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 8．(2013重庆 )如图所示，高速运动的α粒子被位于O点 的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则( ) A．ａ处为正电荷，qa＜qb B．ａ处为正电荷，qa＞qb C．ａ处为负电荷，qa＜qb D．ａ处为负电荷，qa＞qb 12．(2013江苏)下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电 荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼 A．α粒子在M点的速率比在Q点的大 B．三点中，α粒子在N点的电势能最大 C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低 D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为 负功 9．(2013广东 )喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽 略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( ) 13．(2013江苏)[多选]将一电荷量为+Q的小球放在不带电 的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球 33 此绝缘． 坐标原点O处电场强度最大的是( ) 示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( ) 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 表面的电势处处相等． a、b为电场中的两点，则( ) A．带负电 B．在c点受力最大 A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做 负功 14．(2012新课标)[多选]如图，平行板电容器的两个极板与 水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能 变化 17．(2012浙江)[多选]用金属箔做成一个不带电的圆环，放 在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm对圆环被吸引到笔套上，如图所示 对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( ) A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 15．(2012广东)[多选]如图是某种静电矿料分选器的原理示 意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( ) A，摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合 力大于圆环的重力 D．笔套碰刭圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 18．(2012福建 )如图，在点电荷Q产生的电厂中，将两个 带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对矿粉做正功 C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小 16．(2012山东)[多选]图中虚线为一组间距相等的同心圆， 圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( ) A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 19．(2012安徽 )如图所示，在平面直角坐标系中，有方向 平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为( ) 34 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 A．200 V/m B．2003 V/m C．100 V/m D．1003 V/m 20．(2012安徽 )如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平 板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2k[1－ x ]，方向沿x轴．现考虑单 （R＋x2）1/22 A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电热 D．负电荷从a到c，电势能减少 23．(2012上海)A、B、C三点在同一直线上，AB：BC=1： 2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受 位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x )的电场强度为( ) 到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为( ) A．-F/2 B．F/2 C．-F D．F xPRQx24．(2012上海)[多选]如图，质量分别为mA和mB的两小球 带有同种电荷，电荷最分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细 O图1rO线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)．两小球突 图22 然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB．则 ( ) A．2k0 xr 21/2 B．2k02（r＋x）（r＋x2）1/2xr C．2k0 D．2k0 rx 21．(2012天津 )两个固定的等量异号点电荷所产生电场的 等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A．mA一定小于mB C．vA一定大于vB B．qA一定大于qB D．EkA一定大于EkB 25．(2012海南)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的 距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电 A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 22．(2012重庆)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其 中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( ) 场力的作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( ) A．两过程中电场力做的功相等 B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做 的功 C．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断减小 26．(2012海南)[多选]将平行板电容器两极板之间的距离、 35 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( ) A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来 的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来 的两倍 C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来 的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来 的一半 27．(2012江苏)真空中A、B 两点与点电荷Q的距离分别 为r和3r，则A、B 两点的电场强度大小之比为( ) A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 28．(2012江苏)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对 面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( ) A．C和U均增大 B．C增大，U 减小 C．C减小，U 增大 D．C和U均减小 29．(2011广东)[多选]如图为静电除尘器除尘机理的示意 图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( ) A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 31．(2010福建)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计 算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r A．E A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 30．(2011山东)[多选]如图所示，在两等量异种点电荷的电 场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( ) D．EC．EB．E kqR1Rar212kqR2Rar222 kqR1R21ar232kqR2R2ar2232 kqarRar212kqarRar222 kqarR21ar232kqarR2ar2232 32．(2010广东)[多选]如图是某一点电荷的电场线分布图， 下列表述正确的是( ) 36 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 UP和UQ，则( ) A．a点的电势高于b点的电势 B．点电荷带负电 C．a点和b点电场强度的方向相同 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 33．(2010山东)[多选]某电场的电场线分布如图所示，以下 说法正确的是( ) A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ 36．(2009北京)图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆 环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E．下 A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动 到b点 D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a 移至b的过程中，电势能减小 34．(2010四川)[多选]如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电 场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON．若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则( ) C．EB．EA．E 面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为( ) 2k(R1xR1xR221221R2xR1xR222222)x 2k()x 2k(R1xR1xR221221R2xR1xR222222)x A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位 置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的 两个位置 D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度 大小的三个位置 35．(2009北京)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、 Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为 37 D．E2k()x 37．(2009山东)[多选]如图所示，在x轴上关于原点O对称 的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧．下列判断正确的是( ) A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小 38．(2009江苏)[多选]空间某一静电场的电势φ在x轴上分 布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( ) B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减 小后增大 41．(2009广东)如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近 地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( ) A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正 功，后做负功 39．(2009大纲Ⅰ)[多选]如图所示，一电场的电场线分布关 于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( ) A．两个物块的电势能逐渐减少 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块的机械能守恒 D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 42．(2009大纲Ⅱ)[多选]图中虚线为匀强电场中与场强方向 垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点．若不计重力，则( ) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做 直线运动 40．(2009上海)[多选]位于A、B处的两个带有不等量负电 的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( ) A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的 功等于零 43．(2009浙江)[多选]空间存在匀强电场，有一电荷量 q(q>0)．质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0．现有另一电荷量-q．质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0．若忽略重力的影响，则( ) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 A．a点和b点的电场强度相同 38 C．OA间的电势差比BO间的电势差大 D．OA间的电势差比BO间的电势差小 44．(2009天津)如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点．则( ) 47．(2008广东理基)关于电容器的电容C、电压U和所带电 荷量Q之间的关系．以下说法正确的是( ) A．C由U确定 B．C由Q确定 C．C一定时，Q与U成正比 D．C一定时，Q与U成反比 48．(2008海南)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势 A．粒子受电场力的方向一定由M指向N B．粒子在M点的速度一定比在N点的大 C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大 D．电场中M点的电势一定高于N点的电势 45．(2009安徽)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的 abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( ) 49．(2008宁夏)[多选]如图所示，C为中间插有电介质的电 容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是( ) A．先作匀加速运动，后作匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大 46．(2009四川)[多选]如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面 下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 50．(2008广东)[多选]图中的实线表示电场线，虚线表示只 受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( ) A．小物体上升的最大高度为VV 2122为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m为( ) 22vavbA． ba22vbva B． ba 2222vavbvbvaC． D． 2(ba)2(ba) 4gB．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做 正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力 均是先增大后减小 39 A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 51．(2008山东)[多选]如图所示，在y轴上关于O点对称的 A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD,，∠ADO＝60°．下列判断正确的是( ) A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa A．O点电场强度为零 B．O点电场强度为零 C．若将点电荷+q从O移向C,电势能增大 D．若将点电荷-q从O移向C，电势能增大 52．(2008江苏)[多选]如图所示，实线为电场线，虚线为等 势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) A．AD两点间电势差UAD与A A＇两点间电势差UAA＇ 相等 B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点， 电场力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点， A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC 53．(2008海南)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶 点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2-3)V、(2+3)V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( ) 电势能减小 D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与 沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同 56．(2007广东)平行板间加如图所示周期变化的电压，重力 不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．则图中能定性描述粒子运动的速度图象正确的是( ) A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( ) b a 30° c A．(2-3)V、(2+3)V B．0 V、4 V C．(243V D．0 V、3V 43V、 (2))3354．(2007广东理基)如图所示，实线是一簇未标明方向的由 点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|>>|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( ) 40 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 B．W＝6×106 J，E＞6 V/m － C．W＝8×106 J，E≤8 V/m － D．W＝6×106 J，E≤6 V/m － 60．(2007海南)[多选]如图所示，固定在Q点的正点电荷的 57．(2007重庆)如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘 细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则q2/q1为( ) A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场 力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电 荷克服电场力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场 力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N A．2 B．3 C．23 D．33 58．(2007山东)[多选]如图所示，某区域电场线左右对称分 布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( ) 点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的动，电势能不变 非选择题 61．(2013大纲卷)一电荷量为q(q>0 )．质量为m的带电粒 子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力．求在t=0到 A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 59．(2007宁夏)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形 的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电量为1×106 C的正电荷从D点移到C点电场力所 － 电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ．下列叙述正确的是( ) t=T的时间间隔内： (1)粒子位移的大小和方向； (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间． 做的功为W，则( ) C 62．(2013新课标Ⅱ)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑 绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直 A － D B 径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>０)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力 41 A．W＝8×106 J，E＞8 V/m 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 的大小分别为Na和Nｂ，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能． 面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA =0. lkg和mB =0. 2kg，B所带电荷量q=+4 xl0-6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g= l0m/s2，sin370 =0.6，cos370 =0.8． 63．(2013浙江)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子 偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘．半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e．质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应． (1 )判断半球面A、B的电势高低，并说明理由； (2 )求等势面C所在处电场强度E的大小； (3 )若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK左和ΔEK右分别为多少？ (4 )比较|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并说明理由． 64．(2013四川) 在如图所示的竖直平面内，物体A和带正 电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ =370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜 42 65．(2013上海)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生 球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积． (1)写出E-r曲线下面积的单位； (2)己知带电球在r≥R处的场强E=kQ/r2,式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大? (3)求球心与球表面间的电势差△U； (4)质量为m,电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处? (1)求B所受静摩擦力的大小； (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0. 6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp=0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率． 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q． A和B的质量分别为m和 66．(2012海南)N(N>1)个点荷量均为q(q>0)的小球，均匀分 布在半径为R的圆周上，示意如图．若移去圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 ，方向 ．(已知静电力常量为k) m/4．不计重力． (1)求A在电场中的运动时间t； (2)若B的电荷量q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值Epm； (3)为使B离开电场后不改变运动方向．求B所带电荷量的最大值qm． 67．(2012大纲)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置， 在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6．再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量． 69．(2012四川 )如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的 68．(2012北京)匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随 x的分布如图所示．图中E0和d均为已知量．将带正电 43 轨道，AB段光滑水平，BC段位光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑链接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C．方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=5×10-2kg．电荷量q=+1×10-4C的小球(视为质点 )被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体之间的动摩擦因数为μ=0.25．设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8． 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 (1)求弹簧枪对小物体做的功； (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长． 料，上、下面板使用金属材料.图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收 70．(2011北京)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可 简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0 宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材 44 72．(2009广东)如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两 端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E．长 集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用． (1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm； (2)求收集率η与两板间距d的函数关系； (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线． 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)．B与极板的总质量mB=1.0kg．带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动．问(g取10m/s2)： (1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？ (2)若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？ 74．(2009浙江)如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板．有一质量m、 73．(2009安徽)如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向， 场强为E．在A(d，0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0,-d)点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求： (1)分裂时两个微粒各自的速度； (2)当微粒1到达((0,-d)点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率； (3)当微粒1到达((0,-d)点时，两微粒间的距离． 45 小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为电荷量q(q>0)的小物块在与金属板A相距l处静止．若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB＝ 3mgd， 2q－ 12q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回．已知 小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间．则： (1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？ (2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 2014届高考物理一轮复习讲义 第七章 静电场 75．(2007北京)两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对 放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均 视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E； (2)α粒子在极板间运动的加速度a； (3)α粒子的初速度v0． 46 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容