一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知
为奇函数，则
的一个取值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：
，即
，，因为
为奇函数，故
，代入检验，只有
适合题意，故选择D．
考点：三角函数的奇偶性．
2. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x
}，则P∩Q=（ ） A．{0，1}
B．{1，2}
C．{0，1，2} D．?
参考答案：
B
【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：Q={y|y=3x
}={y|y＞0}， 则P∩Q={1，2}， 故选：B
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 3. 下列函数中，在
上为减函数的是（ ）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
4. 设集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的真子集的个数是( )
A．3 B．7 C．12 D．15 参考答案： D
5. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为( )
A.
B. C. D.
参考答案： C 略
6. 集合，则=( )
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 参考答案： B
7. 在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是 （ ）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
参考答案：
B
8.
如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是___________．
颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ） A．6 B．12 C．18 D．20 参考答案： C 9. 已知
，则在同一坐标系中,函数
与
的图象是 （ ）
A. B. . D. 参考答案： C
10. 设函数
，则
的值为（ ）
.
.
.
中较小的数
.
中较大的数
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列满足． （）若
，则
___________．
参考答案：
（）；（）
（）∵，，
，
，
，类比推理可得
．
（）∵
是单调递增数列，
且
，
∴，
∴
或
（舍）
12. 若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|
}，则 .
参考答案：
13. 已知函数
是偶函数，且
，当
时，
，则
的值
为 ；
参考答案：
14. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值
C是 _______
参考答案：
15. 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结论中正确的序号是________.
①图象C关于直线x=
对称；②图象C关于点(
,0)对称；
③函数f(x)在区间(
,
)内是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
参考答案： ①②③ 略
16. 函数
的定义域为 ▲ .
参考答案：
略
17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
，则
＝________．参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
满足，且。如果存在正项数列满
足：
。
（1）求数列
的通项；
（2）证明：
。
参考答案： 证明：（1）
又两式相减得：。
则
5分
（2）由（1）得：
15分
19. 已知函数
，
（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；
参考答案：
20.
参考答案：
21. （12分）在
中，
，
．
（1）求的值；
（2）设
的面积，求的长．
参考答案：
解：(1)，
（2）
略
22. 已知集合，
，
．
（1）求
，
；
（2）若非空集合C满足
，求实数a的取值范围． 参考答案：
解：（1），
；
（2）由
可得
，
由C是非空集合，可得，即，由可得，，则．
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