文县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 图

1是由哪个平面图形旋转得到的（

）

3 2A． B．

）

C． D．

2． cos80cos130sin100sin130等于（ A．B．

1 21C．

2D．323． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=心率的倒数之和的最大值为（ A．2　　

4． 若集合

B．

C．

D．4

）

，则椭圆和双曲线的离

,则= ( )

ABCD

5． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

6． 下列给出的几个关系中：①a,b；②④0,正确的有（ A.个

）个

B.个

）

C.个

D.个

）

D．（3，12）

a,ba,b；③a,bb,a；

7． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

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A．2sin2cos2 C. 3sin3cos1 x）=（ A．x3+2x29． 函数

A．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数　

10．定义运算：abA．）B．x3﹣2x2

C．﹣x3+2x2

B．sin3cos3D．2sincos18． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（

D．﹣x3﹣2x2

是（

）

B．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

a,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2221,1 B． C．,,1 2222D．1,211．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ A．33%

B．49%

C．62%

）D．88%

yx,12．设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为

xy1.（

）

B．(12,)

C. (1,3)

D．(3,)A．(1,12)

二、填空题

（写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是　　　第 2 页，共 19 页

②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当

tanB﹣1=

时，则sin2C≥sinA•sinB．

　　14．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为　　．

15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为的方程为　　　　　　．16．（

﹣2）7的展开式中，x2的系数是　　　　　　．17．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，则2的取值范围是___________．

，则圆

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，

三、解答题

18．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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19．（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率为动点，且PAAPB的最小值为-2.

（1）求椭圆C的标准方程；

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的2（2）若过左焦点F1的直线交椭圆C于M、N两点，求F2MAF2N的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)13sinxcosxcos2x.

2（1）求函数yf(x)在[0,2]上的最大值和最小值；

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（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

21．（本小题满分10分）已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).

（1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程； （2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

22．（本小题满分12分）已知函数fxaxbxlnx（a,bR）．

21

（2）当a0时，是否存在实数b，当x0,e（e是自然常数）时，函数f(x)的最小值是3，若存在，求

（1）当a1,b3时，求函数fx在,2上的最大值和最小值；

2出b的值；若不存在，说明理由；

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23．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．　

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文县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A【解析】

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念.2． 【答案】D【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2考点：余弦的两角和公式.3． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=

，

，①

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即

=

﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即

=1﹣

，③

+

=4，

+

）≥（1×

+

×

）2，

联立②③得，

由柯西不等式得（1+）（即（即

++≤

）2≤×4=

，

，

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当且仅当e1=故选C．

，e2=时取等号．即取得最大值且为．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．　

4． 【答案】B【解析】5． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．　

6． 【答案】C【解析】

试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C.考点：集合间的关系.7． 【答案】A【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22腰三角形面积S24正确答案为A.

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式S1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正22第 8 页，共 19 页

方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

2222答案.

8． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．　

9． 【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+

）=﹣sin2x．

=π．

所以函数的周期为：故选B．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．　

10．【答案】D【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

11．【答案】B【

解

析

】

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12．【答案】A【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意

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义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求

m的范围. 二、填空题

13．【答案】　①④⑤　

【解析】解：由题意知：A≠

，B≠

，C≠

，且A+B+C=π

∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=

，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=故③错误；

由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当

tanB﹣1=

，

cosA+，

sinA）=

sinAcosA+

sin2A=

sin2A+

﹣

时，

tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=

，C=60°，

，B=C=

时，tanA+tanB+tanC=

＜3

，故②错误；

若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，

此时sin2C=

sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cos2A=

sin（2A﹣30°）

≤

则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．

14．【答案】V【解析】

【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，

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所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：

15．【答案】　（x﹣1）2+（y+1）2=5　．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①

且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为

，

=

，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d=根据垂径定理得：r2﹣d2=即r2﹣（

）2=③；

，

由方程①②③组成方程组，解得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．　

16．【答案】﹣280 解：∵（由

﹣2）7的展开式的通项为，得r=3．

．

；

=．

∴x2的系数是故答案为：﹣280．17．【答案】1,1【解析】

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考

点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

三、解答题

18．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．

22【解析】

试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.

AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得

x3y60（2）由解得点A的坐标为0,2,

3xy20因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,

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所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM2220022222,

从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.

【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

x2y2

1；（2）F2MAF2N[2,7).19．【答案】（1）42【解析】

试

c2c21题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b2122∴，则a2b，2a2设P(x,y)，∵PAAPB(ax,y)A(ax,y)，

a2x212xayxa(xa2)，

222a22，∵axa，∴当x0时，(PAAPB)min222∴a4，则b2.

x2y2

1.∴椭圆C的方程为4222222第 14 页，共 19 页

1111]

42k24(k21)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2，2212k12k∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，2∴F2MAF2Nx1x22(x1x2)2k(x12)(x22)(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k224(k21)42k222(1k)A2(k1)A2k22212k12k97.

12k2121.∵12k1，∴0212k9[2,7).∴7212k综上知，F2MAF2N[2,7).

2考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

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20．【答案】（1）最大值为，最小值为【解析】

3213；（2）.142试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||6)1)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,

22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

（2）因为f(B)0，即sin(2B611)，∴2B，∴B∵B(0,)，∴2B(,666623又在ABC中，由余弦定理得，

1b2c2a22cacos492237，所以AC7.

32321ba73由正弦定理得：，即，所以sinA.

14sinBsinAsinAsin3考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||)12)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.

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21．【答案】（1）xy5x7y40；（2）(x)(y2)【解析】

22522225.422试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程xyDxEyF0，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.

试题解析：（1）设圆P的方程是xyDxEyF0，则由已知得

225，圆心与圆上任一点连线21202D0F0D522404D0F0，解得E7．62(2)26D2EF0F4故圆P的方程为xy5x7y40.

225145，故圆心P(,2)，2225252故圆P的半径r|AP|(1)(02)，

2252252故圆P的标准方程为(x)(y2).

24（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为考点：圆的方程22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．

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（2）当a0时，fxbxlnx．

假设存在实数b，使gxbxlnxx0,e有最小值3，

f(x)b1bx1．………7分xx4（舍去）．………8分e①当b0时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)minfebe13,b②当0111

e时，f(x)在0,上单调递减，在,e上单调递增，bbb

12∴f(x)ming1lnb3,be，满足条件．……………………………10分

b14③当e时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)mingebe13,b（舍去），………11分

be2综上，存在实数be，使得当x0,e时，函数f(x)最小值是3．……………………………12分

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，

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所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

×=2.9；

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=

．

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．　

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