传统逐点比较法直线插补方法的改进_席港港

（）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ　　　　　ｇｙｇｙ　　

Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．１

Ｊａｎ．２０１２

（）文章编号：１６７２－６１９７２０１２０１００６７０３－－传统逐点比较法直线插补方法的改进

席港港１，赵庆志１，王　军２，田晓文１

（）山东理工大学机械工程学院，山东淄博２山东五征集团有限公司，山东日照２１．５５０９１；２．６２３００摘　要：逐点比较法直线插补方法在开环数控系统中被广泛采用，但其存在插补误差大、直线光滑性差等缺点．针对以上问题，提出了改进的逐点比较法直线插补算法，避免了无穷大导数计算、多分支判断编程复杂等缺陷，提高了逐点比较法的直线插补精度．关键词：逐点比较法；直线插补；插补误差中图分类号：ＴＨ１６１

文献标识码：Ａ

ｒｏｂｌｅｍｓＴｈｅｉｍｒｏｖｅｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｏｆｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｗｉｔｈ　　　　　　　　ｐｐｐ

ｔｏｃｏｍａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔｒａｉｈｔｌｉｎｅｓｏｉｎｔｏｉｎｔ－－ｐ　　　　　ｐｇｐ

１１２１

，ＷＡＮＧ，ＸＩＧａｎＺＨＡＯ　ＱｉｎｚｈｉＴＩＡＮＸｉａｏｅｎａｎｕｎ　－－　　　－ｗｇｇｇｇ，ｊ

（，，；１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｈａｎｄｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＺｉｂｏ２５５０９１，Ｃｈｉｎａ　　　　　ｇｇｇｙｇｙ　　

，）２．ＳｈａｎｄｏｎＷｕｚｈｅｎＧｒｏｕＣｏｍａｎＬｉｍｉｔｅｄＲｉｚｈａｏ２６２３００，Ｃｈｉｎａ　ｇ　ｇｐｐｙ　　　

：ＰＡｂｓｔｒａｃｔｏｉｎｔｔｏｏｉｎｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔｒａｉｈｔｌｉｎｅｓｉｓｗｉｄｅｌｕｓｅｄｉｎｏｅｎｌｏｏｃｏｎｔｒｏｌ－－ｐ　　　　　　　　　　ｐｇｙｐｐ　　

ｏｏｒｓｓｔｅｍ，ｂｕｔｉｔｅｘｉｓｔｓｓｏｍｅｗｅａｋｎｅｓｓｅｓｓｕｃｈａｓｈｉｈｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆ　　　　　　　　　　　　　ｐｙｇｐ，ｓｔｒａｉｈｔｌｉｎｅ．Ｆｏｒａｂｏｖｅｒｏｂｌｅｍｓａｎｉｍｒｏｖｅｄｏｉｎｔｔｏｏｉｎｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔｒａｉｈｔ　　　　　－－ｐ　　　　ｇｐｐｐｐｇｌｉｎｅｓｉｓｉｖｅｎｗｈｉｃｈｃａｎａｖｏｉｄｓｈｏｒｔａｅｓｏｆｃｏｕｎｔｉｎｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅａｎｄｃｏｍｌｅｘｒｏ　　　　　　　　　　　　　－ｇｇｇｙｐｐ　　

，ｒａｍｍｉｎｒｅｃｉｓｉｏｎｏｉｎｔｏｉｎｔｏｆｍａｎｂｒａｎｃｈｅｓａｎｄａｌｓｏｉｍｒｏｖｅｔｈｅｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｏｆｔｏｃｏｍ　　　　　　　　－－ｐ　－ｇｇｙｐｐｐｐ　　ｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔｒａｉｈｔｌｉｎｅｓ．ａｒｉｓｏｎ　　　　ｇｐ

：；Ｋｅｗｏｒｄｓｔｏｃｏｍａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄｌｉｎｅｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｉｎｔｏｉｎｔ－－ｐ　　　　ｐｐｐｐｙ　操作简单、性价比　　经济型数控机床由于成本低、

高，从而占有比较大的市场，而该类数控机床常采用逐点比较法直线插补方法，该方法插补误差大，直线光滑性差，虽然不少学者也提出改进后的直线逐点比较插补方法，但仍存在不足之处．本文研究一种新的插补方法，可以提高插补精度．

一次进给时是在Ｘ坐标或Ｙ坐标进给一个脉冲当

］１５－量，而不能使得Ｘ坐标与Ｙ坐标同时联合进给［．

图１为传统逐点比较法直线插补轨迹，由图１可知且直线斜插补ＯＥ斜线时产生了较大的插补误差，率越大插补误差就越大．事实上，当直线趋向于４５°斜线时，若能将Ｘ坐标与Ｙ坐标同时进给一步，插

］１５－经过研究，本文提出改进后补误差就大大减小［．

１　逐点比较法插补原理及其改进

传统的逐点比较法直线插补包括偏差判别、坐标进给、新点偏差计算、终点判别４个步骤，该算法在坐标进给时不考虑进给后插补误差的大小而直接决定进给坐标，致使插补误差比较大，使得刀具在每

收稿日期：２０１１０９２５－－的逐点比较法插补原理，以期大大减小插补误差，且方便开发数控系统控制程序．

改进后的逐点比较法插补原理调整为：先判断基础坐标，再计算偏差、坐标进给，确定基础坐标后，插补的４个步骤改为：两种进给方案的新点偏差计偏差大小比较、单坐标或双坐标进给、终点判别．算、

作者简介：席港港，男，赵庆志，男，ｘｉａｎａｎ１２３４＠１６３．ｃｏｍ；通讯作者：ｚｈａｏｉｎｚｈｉｄｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｓｇｇｇｇｑｇ

６８

山东理工大学学报（自然科学版）

２０１２年　

即先分别计算出Ｆ、Ｆｘｙ两种进给方案新点的偏差然后比较两者大小，再决定基础坐标进给还是联值，

合坐标进给．这里Ｆ代表基础坐标Ｘ进给一步后的插补偏差，ＦＹ同时进给一步后ｘｙ代表联合坐标Ｘ、的插补偏差．

１．１　改进后逐点比较法直线插补原理以第一象限斜线Ｏ坐标原点）向Ｅ为例由Ｏ点（，插补过程中动点的终点坐标Ｅ（Ｅ点加工，Ｘｅ，Ｙｅ）

，坐标为（则传统的逐点比较法直线插补原ＸＹｉ）ｉ，理偏差判别函数为

（）ＹｉＸｅ－ＸＹｅ１　　　　Ｆ＝ｉ当Ｘｅ≥为保持偏差Ｆ趋于０，Ｙｅ时，Ｘｉ增大的速度就比Ｙｉ快；当Ｙｅ＞Ｘｅ时，为保持偏差Ｆ趋于０，所以分如下两种情况分析Ｙｉ增大的速度就比Ｘｉ快．

进给新点的偏差计算和坐标进给：

每次都进给＋Ｘ坐标，＋Ｘ坐①当Ｘｅ≥Ｙｅ时，３］

，只是考虑在什么条件下＋Ｘ、标叫基础坐标［＋Ｙ两坐标联合进给，不再考虑单独进给＋Ｙ坐标．

根据文献［可知，进给＋Ｘ坐标新点的偏差６］而联合进给＋Ｘ、计算公式为：Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ，＋Ｙ两坐标的新点的偏差计算公式为：显ＦＦＹｅ＋Ｘｅ．ｘｘｙ＝ｙ－然，当｜时，只进给＋Ｘ坐标，当ＦＦＦ｜＜｜ｘｘｙ｜ｙ＝Ｆ；联合进给＋Ｘ、ＦＦ＋Ｙ两坐标，Ｆ＝Ｆ｜｜≥｜｜时，ｘｘｙｙ．每次都进给＋Ｙ坐标，＋Ｙ坐②当Ｙｅ＞Ｘｅ时，

只是考虑在什么条件下＋标是基础坐标，Ｙ、＋Ｘ两坐标联合进给，不再考虑单独进给＋Ｘ坐标．

进给＋Ｙ坐标新点的偏差计算公式为：Ｆ＝Ｆ＋而联合进给＋Ｘｅ，Ｙ、＋Ｘ两坐标的新点的偏差计算

为：显然，当｜时，只ＦＦＹｅ．ＦＦ｜＜｜ｘｘｅ－ｘｙ＝ｙ＋Ｘｙ｜进给＋当｜联合进给Ｙ坐标，ＦＦ；ＦＦ｜≥｜｜时，ｘｘｙ＝ｙ＋Ｙ、＋Ｘ两坐标，Ｆ＝Ｆｘｙ．

得到如图２所示的插补轨迹，由图２可４个步骤，

插补误差大大减小．具体插补过程见表１．知，

图２　改进后的逐点比较法直线插补轨迹

表１　图２所示直线插补过程

偏差计算

序号

偏差

进给方向＋Ｘ为基础坐标＋Ｘ＋Ｙ终点判别

Ｆ　

０

Ｆｘｙ判别

Ｘ５，Ｙ３ｅ＝ｅ＝

Ｆｘｘｙ＝Ｆｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

０－３＋５＝２

Ｆ＝０Ｆ０ｘｙ＝ＦＦ｜｜＜｜｜，ｘｙＦ＝Ｆ２ｘｙ＝

ｎ＝５＋

３＝８

１

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

０－３＝－３

ｎ＝８－

２＝６

２

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

２－３＝－１

Ｆｘｘｙ＝Ｆｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

２－３＋５＝４

ＦＦ｜｜＜｜｜，ｘｙＦ１ｘｙ＝Ｆ＝－

＋Ｘｎ＝６－

１＝５

３

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

－１－３＝－４

Ｆｘｘｙ＝Ｆｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

ＦＦ｜｜＜｜｜，ｘｙＦ＝Ｆ１ｘｙ＝

＋Ｘ＋Ｙｎ＝５－

２＝３

－１－３＋５＝１

４

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

１－３＝－２

Ｆｘｘｙ＝Ｆｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

１－３＋５＝３

ＦＦ｜｜＜｜｜，ｘｙＦ２ｘｙ＝Ｆ＝－

＋Ｘｎ＝３－

１＝２

５

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

－２－３＝－５

Ｆｘｘｙ＝Ｆｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

ＦＦ｜｜＜｜｜，ｘｙＦ＝Ｆ０ｘｙ＝

＋Ｘ＋Ｙｎ＝２－

２＝０

－２－３＋５＝０

当Ｙｅ＞Ｘｅ时，表１中的Ｆ＝＋Ｙ为基础坐标，其他计算相似．Ｆ－Ｙｅ变为Ｆ＝Ｆ＋Ｘｅ，

２　改进后的逐点比较法其他区域直线的插补公式与坐标进给

图１　传统逐点比较法直线插补轨迹

　　图３所示的４个象限被两条过坐标原点交叉的４５°直线分为８个区域，ＯＡ直线归１号区域，ＯＤ直线归３号区域，ＯＢ直线归５号区域，ＯＣ直线归７号区域．

当直线位于２号区域时，直线终点Ｘｅ＜Ｙｅ，＋Ｙ）为基础坐标，把Ｙｉ＝式，则Ｙｉ＋１带入（１

Ｆ＝ＹｉＸｅ－ＸＹｅ＋Ｙｉ，ｉ１．２　改进后逐点比较法直线插补案例

在传统的逐点比较法直线插补原理和文献［１－］的基础上，利用提出的改进后的逐点比较法直５，７

确定基础坐标后，按照两种进给方案的线插补原理，

新点偏差计算、偏差大小判别、比较进给、终点判别

第１期　　　　　　　　　　　　席港港，等：传统逐点比较法直线插补方法的改进６９

即

（）２　　　　　Ｆ＝Ｆ＋Ｘｅ）把Ｙｉ＝式，则得Ｙｉ＋１，Ｘ１带入（１ｉ＝Ｘｉ＋（）ＦＹｅ３　　　　Ｆｘｘｅ－ｙ＝ｙ＋Ｘ））式（和式（就是２号区域直线的插补偏差计２３得结论：算公式，２区域直线Ｆ＝Ｆ＋Ｘｅ，ＦＦｘｘｙ＝ｙ＋若｜则Ｆ进给＋Ｙ一步；Ｘｅ－Ｙｅ，ＦＦ｜＜｜｜，ｘｘｙｙ＝Ｆ，

否则联合进给＋如直线终Ｙ、＋Ｘ各一步，Ｆ＝Ｆｘｙ．），点坐标为Ｅ（插补轨迹如图４所示．３，５

其他６个区域的插补偏差坐标、联合进给坐标和插补公式按表２确定．

改进后的逐点比较法直线插补原理框图如图５所示．

图５　改进后的逐点比较法插补原理框图

（）改进后的逐点比较法框图符合结构化程序２

一进口两出口分支结构的特点，使得开发数控系统

图３４个象限８个基础坐标区域图　图４　　位于２区域直线的逐点比较法插补轨迹

控制程序更加方便．

（）该方法避免了有关文献所述方法中涉及的３

斜率无穷大、三分支判断计算复杂等缺点．导数计算、

（）该方法通用性强，包括两条坐标轴方向的４

直线插补都包括在表２所示插补公式之中，避免了有关文献所述插补方法中出现斜率无穷大而难以处理的问题．

该方法已在作者开发的数控系统中得到了实际效果很好．应用，参考文献：

［］马斌．逐点比较法的改进及软件实现［］渝州大学学报，１Ｊ．２００２，

（）：１９２７７７９．－［］高有行．对逐点比较法的改进算法［］西安电子科技大学学报，２Ｊ．

（）：１９９８，２５４２９９３０３．－［］刘云．基于统一偏差判别函数的各象限直线的逐点比较插补算３

］（）：法［Ｊ．长春师范学院学报，２００１，３０３１４．－［］张涛，］王晓明．实现步进电动机双轴联动的改进逐点比较法［４Ｊ．

（）：化学工程与装备，２０１１２６７．－［］范希营，郭永环．提高数控系统基准脉冲直线插补速度及精度５

］（）：的研究［Ｊ．制造技术与机床，２０１０３８９９１．－［］吴祖玉，秦鹏飞．数控机床［北京：机械工业出版社，６Ｍ］．１９９２．［］王敏．差分插补方法及其在数控线切割机中的应用（［］一）７Ｊ．电

（）：加工，１９８１４１６２２．－表２　４个象限８个区域内直线的插补公式

区域

基础坐标进给＋Ｘ－Ｘ－Ｘ＋Ｘ＋Ｙ＋Ｙ－Ｙ－Ｙ联合坐标进给＋Ｘ，＋Ｙ－Ｘ，＋Ｙ－Ｘ，－Ｙ＋Ｘ，－Ｙ＋Ｙ，＋Ｘ＋Ｙ，－Ｘ－Ｙ，－Ｘ－Ｙ，＋ＸＦ、Ｆｘｙ计算公式ＸＹｅ、ｅ取绝对值Ｆ＝Ｆ－ＹｅＦＹｘｘｅ＋Ｘｅｙ＝Ｆｙ－

若｜ＦＦ｜＜｜ｘｘｙ｜则Ｆｙ＝进给基础坐标；否则ＦＦ，

进给联合进给坐＝Ｆｘｙ，标

ＸＹｅ≥ｅ区域１ＸＹｅ＞ｅ区域４ＸＹｅ≥ｅ区域５ＸＹｅ＞ｅ区域８Ｙｅ＞Ｘｅ区域２Ｙｅ≥Ｘｅ区域３Ｙｅ＞Ｘｅ区域６Ｙｅ≥Ｘｅ区域７

Ｆ＝Ｆ＋ＸｅＦＹｘｘｅ－ｅｙ＝Ｆｙ＋Ｘ，若｜则ＦＦＦ｜＜｜ｘｘｙ｜ｙ＝进给基础坐标；否则ＦＦ，

进给联合进给坐＝Ｆｘｙ，标

３　改进后的逐点比较法直线插补特点

本文介绍的改进后的逐点比较法插补原理有如下特点：

（）将传统的逐点比较法插补公式提炼成表２１

所示的两套公式，插补思路更加清晰，插补误差明显减小．

（编辑：郝秀清）