层次

《数学实验》实验报告

（ 2012 年 6 月 1 日）

班级:四班 学号 ：2009053016 姓名：王冬慧 一、实验问题 工作选择问题 二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） 在选择工作时，我们要考虑收入的高低、工作地点和未来的发展状况等因素，我们运用层次分析法每一个准则我们将四个行业（IT行业、教师行业、营销行业、公务员）进行对比，通过综合比较最后得到最终的决策结果。 1、将该决策问题分解为4个层次，即目标层、准则层、子准则层及方案层。其中，方案层包括IT行业、教师行业、营销行业、公务员四个可供选择的行业，准则层有收入、工作地点及提升空间3个准则及其各对应的子准则，各层次之间的联系用相连的直线表示（如图一）。 2、通过相互比较确定准则对于目标的权重，子准则对于准则的权重，以及各方案对于子准则的权重，构造成对比较阵。并分别对各矩阵进行一致性检验，引入一致性指标CI,随机一致性指标CR，以及一致性比率CR。其中CRCI.通过对一致性比率CR的值进行判断，当CR小于0.1时，RI说明成对比较阵的不一致程度在容许范围内。 3、将方案层对子准则层的权重，子准则层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，并对其进行逐层进行一致性检验，若第p层的一致性指标为(p)(p),RI(np)，定义CI1,CI(np)(n是第p1层因素的数目)，随机一致性指标为RI1(p)(p)CI(p)CI1,CI(np)w(p1)，RI(p)RI1,RI(np)w(p1) 则第p层的组合一致性比率为CR(p)CI(p)(p)，若CR(p)<0.1，通过一致性检验，最终确定方案层对目标层的权重。 RI

三、计算过程、结论和结果分析 第一步：建立层次结构模型 将决策问题分为三个层次，最上层为目标层，即选择的工作；最下层为方案层，有IT行业、教师行业、营销行业、公务员四个选择方案；中间层为准则层，有收入、工作地点及发展，其中，收入分为高中低三个准则，工作地点分为一线城市及二线城市两个准则，发展则分为职位提升和薪金提升两个准则。各层间的联系用相连的直线表示，如图一： 图一 第二步：构造成对比较矩阵，计算权向量并作一致性检验 （1）在工作选择决策问题中，先考虑准则层对目标层的权重。得到如下的成对比较矩阵：131 A1/311/5151A的最大特征根（）为3.078，对应的特征向量(归一化后)作为权向量(2)(0.36,0.21490,,0.4187)T，一致性指标CI,CI率CR,CRnn1，随机一致性指标RI,一致性比CI.其中随机一致性指标RI的数值如下： RI

n 1 0 (2)2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI ，对0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 进行一致性检验，CIn，其中为3.078 ，n为3，得到其值为0.039。n-1CRCI=0.0067<0.1,通过一致性检验。 RI（2）构造子准则层对相对应准则层的比较矩阵，进行一致性检验： 2311711,B11/213B21/71,B311 1/31/31（3）由成对比较矩阵BK(k=1,2,3)计算出权向量k，最大特征根k和一致性指标CIk，结果列入下表： k 1 2 3 通过CR（3）k k 3.0044 2.0000 2.0000 CIk 0.0022 0 0 0.3996、0.3498、0.2506 0.7685、0.2315 0.5000、0.5000 CI<0.1，一致性检验通过上述的值可以使用。 RI（3）构造方案层对子准则层的比较矩阵，进行一致性检验： 11/5C11/31/211/4C41/21/2211/511/21/2,C21/2211/32311/45352411/411/21/2,C31/3211/32211/221211/72,C61/211/2211/2211/31/2,311/323172211/31/4,311/444143422411/41111/3,C51/21111/43411/21/2

11/5C71/41/2211/21/3 211311（7）由成对比较矩阵CK,计算出权向量k，最大特征根k和一致性指标CIk，结果列入下表： k 1 2 3 4 5 6 7 （7）k k 4.0251 4.0351 4.0351 4.0301 4.0351 4.0351 4.0150 CIk 0.008 0.0117 0.0117 0.0110 0.0117 0.0117 0.0050 0.3440、0.1796、0.2086、0.2679 0.3597、0.1699、0.2411、0.2293 0.3597、0.1699、0.2411、0.2293 0.3292、0.1807、0.2207、0.2695 0.3130、0.18、0.1995、0.2977 0.3319、0.2225、0.2117、0.2339 0.3592、0.1697、0.2179、0.2532 n=4时，RI=0.90,通过CRCI<0.1，一致性检验通过上述的值可以使用。 （k）RI第三步：计算组合权向量 下面的问题是由各准则对目标的权向量(4)(2)，各子准则对准则的权向量k，各方案对子准则的权(4)(3)向量4，计算各方案对目标的权向量，即为组合权向量，记作。 准则层对目标层的权向量(2)(0.36,0.21490,,0.4187)T，子准则层对准则层的权向量分别为(3)(3)1(3)(0.3996,0.3458,0.2506)T,2(0.7685,0.2315)T，3(0.5000,0.5000)T。则子准则层对目标层的权向量(3)(3)(3)W(3)(2)，其中W(3)是以1为列向量的矩阵，而,(23),3(3)(3)(3)(3)T1(3)(1(3),0,0,0,0,0)T,2(0,0,0,2,0,0)T,3(0,0,0,0,0,3)。 以上表中7个权向量k为列向量构成矩阵W(4)(4)，则方案层对目标层的组合权向量 （4）W(3)(2)=(0.3434,0.1710,0.2153,0.2703)。

第四步：组合一致性检验 (p)若第p层的一致性指标为CI1,CI(np)(n是第p1层因素的数目)，随机一致性指标为(p)RI1,RI(np)，定义 (p)CI(p)[CI1,CI(np)](p1)RI(p)[RI,RI](p)1(p)n(p1) 则第p层的组合一致性比率为CR(p)CI(p)(p)，p=3,4...s RIs定义最下层对第一层的组合一致性比率为 CRCRp2(p) . 组合一致性比率为：CR =0.056<0.1，组合一致性检验通过，前面的组合权向量终决策的依据。 根据组合权向量（4）*(4)可作为最可知：IT行、教师行业、营销行业和公务员的的权重为：0.3434、0.1710、0.2153、0.2703,其中IT行业所占比重最大，所以最优的工作选择方案是IT行业。