《深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算》

技术总结

项目总负责人：宁津生 院 长：李建成 计 算：罗志才 审 定：金标仁

承担单位：武汉大学测绘学院

二00二年三月

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

目录

《深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算》 ························ I 目录 ····················································································· II 1 引言 ······················· 1 2 数据资料 ····················· 1

2.1 重力数据 ·····························································································1 2.2 GPS水准数据 ····················································································2 2.3 数字地形模型（DTM） ····································································5 2.4 全球高阶重力场模型 ·········································································6

2.4.1 与GPS水准数据的比较 ····································································6 2.4.2 与重力数据的比较·············································································8

3 重力数据的归算 ·················· 9

3.1 格网布格重力异常的计算 ·································································9

3.1.1 计算方法····························································································9 3.1.2 计算结果与分析 ··············································································10

3.2 格网空间重力异常的计算 ·······························································12

3.2.1 计算方法··························································································12 3.2.2 计算结果与分析 ··············································································13

4 似大地水准面的计算与评价 ············ 15

II

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

4.1 计算方法 ···························································································15

4.1.1 重力大地水准面的计算 ···································································15 4.1.2 似大地水准面的计算 ·······································································15

4.2 计算结果与分析 ···············································································16

4.2.1 计算结果··························································································16 4.2.2 与GPS水准检查点的比较 ······························································22 4.2.3 与GPS水准点的比较 ······························································24 4.2.4 与6个85高程系的GPS水准点的比较··········································25

4.3 似大地水准面的实际计算 ·······························································25

5 结论与建议 ··················· 26 6 提交的资料 ··················· 27

III

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

1 引言

高精度高分辨率局部或区域大地水准面不仅为测绘学、地球物理、地球动力学及海洋学等地球科学的研究和应用提供基础地球空间信息，而且也是当今构建数字地球必不可少的基础信息之一。为了适应目前深圳市经济建设与科技高速发展的需要，在深圳市的大力支持下，深圳市国土规划局于2000年立项建立深圳市1km或2km分辨率的厘米级大地水准面，这将为构建数字深圳提供重要的基础地球空间信息,并且也为深圳市工程建设中的地质勘探提供重力数据。为此，深圳市规划国土局委托原武汉测绘科技大学、国家测绘局第一大地测量队等八个单位于2001年完成了深圳特区高精度GPS水准测量、1km分辨率的陆地和海洋重力的数据采集任务。

本项目的主要任务是：利用全球高阶地球重力场模型、实测重力数据和GPS水准数据及高分辨率数字地形模型（DTM），确定深圳市1km和2km分辨率的空间重力异常、布格重力异常及厘米级似大地水准面。计算范围为：在深圳格网坐标下，南北方向8km至60km，东西方向79km至179km。

2 数据资料

2.1 重力数据

采用的重力数据包括：（1）利用Lacoste & Romberg G和D型重力仪测量的深圳特区陆地上3608个点的重力数据，其分辨率为1km，重复测点检核的符合精度均优于0.1mGal（见《陆地重力测量技术总结报告》）；（2）利用Lacoste & Romberg S型海洋重力仪实测的1262个点的海洋重力数据，其分辨率也为1km，精度约为1.6mGal（见《海洋重力测量技术总结报告》）；（3）收集到的与深圳接壤的地区298个陆地重力数据和45个海洋重力数据，其分辨率分别为2km和2 km至4km。图1为总共5213个重力点的分布情况，其数值结果见附表一。

图1 深圳及其周边地区重力点的分布（深圳格网坐标，单位：公里）

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

2.2 GPS水准数据

在深圳特区原有一、二、三等水准点的基础上，建立了由73个点组成的GPS水准控制网，其中包括新埋GPS水准点14个，其平均间距约10公里，并按二等水准测量的要求与原有一、二等水准点进行了联测，正常高以我国1956年黄海高程系统为基准。其中由于对原框架网中的5个点（横岗山、大南山、笔架山、英管山和求水坳）实施精密水准测量的难度极大，故仅用于将本GPS网纳入原深圳GPS城市控制网。此外，由于东莞市和惠州地区的17个Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等已知水准点属我国1985年高程系统，并且实测中发现这些点上85高程与56高程的转换值与深圳市采用的转换值不一致，为此特将其中的11个点按Ⅱ等水准测量的精度要求与本测区内的Ⅰ、Ⅱ等水准点进行了联测，以求取东莞、惠阳两地区85高程系统与56高程系统的转换值（见表1）。尽管如此，东莞和惠阳地区仍有6个点只有85高程，为此利用该地区的平均转换值将这6个点85高程系统的正常高转换为56高程系统的正常高。实测数据的处理结果表明，深圳特区GPS水准点的高程精度优于2cm(见《深圳市GPS水准控制网技术总结报告》)。除了深圳特区68个GPS水准点外，本项目还收集了与深圳接壤的地区10个GPS水准点的数据，并将其主要基准面的正常高转换为56高程系的正常高，精度优于2cm。图2显示了深圳特区及其周边地区78个GPS水准点的分布情况，表2列出了其实测大地水准面高，其中大地高相对于WGS84椭球，参考系为ITRF93-1996.365，该表中序号69至78为地区的GPS水准点。

综上所述，GPS水准数据的来源有三部分：（1）62个56高程系的GPS水准点；（2）6个由85高程系转换为56高程系的GPS水准点；（3）10个地区的GPS水准点。此外，比较Ⅲ黄江01与其周围GPS水准点的大地水准面高，可以肯定该点的原有高程存在错误，这将在本报告第4部分得到进一步证实。

图2 深圳及其周边地区高精度GPS水准点的分布（深圳格网坐标，单位：公里）

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表1 东莞和惠阳地区85高程与56高程的实测转换值

序号 点 名 Ⅱ长安02 Ⅲ大岭山04 Ⅱ大朗08 Ⅲ黄江03 Ⅲ塘厦03 Ⅲ清溪10 Ⅲ凤岗03 Ⅱ虎门01 Ⅲ厚街06 Ⅰ穗普39-1 Ⅰ广深惠118 统计结果 (m) 56高程（m） 85高程（m） 转换值（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.240 43.002 15.241 23.482 25.385 33.158 30.823 4.6 25.351 27.211 40.920 最大值 4.388 43.146 15.387 23.620 25.518 33.292 30.957 4.817 25.506 27.358 41.086 最小值 -0.148 -0.144 -0.146 -0.138 -0.133 -0.134 -0.134 -0.153 -0.155 -0.147 -0.166 平均值 -0.133 -0.166 -0.145 表2 78个GPS水准点的大地水准面高

序号 点 名 Ⅱ长安02 Ⅱ200014 Ⅱ200013 黄田机场重力基点 Ⅲ大岭山04 Ⅰ广深惠29 Ⅲ 黄石2 公明重力基点 Ⅱ新大2 Ⅲ黄石6 I 广深惠43基 蛇口体育中心重力基点 Ⅱ南头环2 Ⅱ大朗08 Ⅱ松新9基 Ⅲ石公3 Ⅱ公南11 Ⅲ黄江03 Ⅱ松新16 Ⅲ白布8 I广深惠51 Ⅱ观龙3 Ⅲ塘厦03 Ⅲ库桂3 Ⅱ龙深4 大地高(m) 56高程(m) 大地水准面高(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.077 -1.982 6.516 -0.036 39.068 -0.230 27.166 5.814 32.3 45.157 0.656 9.847 1.921 11.524 16.0 53.3 50.732 20.099 70.065 45.045 2.917 59.195 22.467 28.341 68.601 3

4.240 2.060 10.483 3.742 43.002 3.2 30.780 9.431 35.956 48.677 4.144 13.076 5.248 15.241 20.050 56.637 .078 23.482 73.252 48.057 5.886 62.193 25.385 31.323 71.339 -4.163 -4.042 -3.967 -3.778 -3.934 -3.772 -3.614 -3.617 -3.602 -3.520 -3.488 -3.229 -3.327 -3.717 -3.410 -3.283 -3.346 -3.383 -3.187 -3.012 -2.969 -2.998 -2.918 -2.982 -2.738 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

序号 点 名 I广深惠55 Ⅱ龙坪22基 I广深惠 Ⅱ龙坪31 Ⅲ清溪10 Ⅲ凤岗03 I广深惠74 Ⅱ200011 Ⅱ龙坪11 Ⅱ200012 Ⅲ龙松1 Ⅱ龙坪4 Ⅱ20003 Ⅱ20008 Ⅱ20007 Ⅲ龙三11 I广深惠81基 Ⅱ横坪7 Ⅱ200010 Ⅲ坪罗支4 I广深惠87 Ⅱ20009 Ⅲ松坪11 I广深惠96 Ⅱ20006 Ⅱ20005 Ⅱ葵大20 Ⅱ葵大6 Ⅱ20004 Ⅱ20001 Ⅱ葵大16基 Ⅱ葵大15-1 Ⅱ20002 Ⅱ 虎门01 Ⅲ 厚街06 I穗普39-1 I广深惠118 I广惠53 Ⅲ樟木头01 I穗普43-1 Ⅲ清溪06 Ⅲ黄江01 大地高(m) 56高程(m) 大地水准面高(m) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 3.363 75.0 9.029 47.505 30.538 28.312 21.077 62.849 .263 68.608 28.425 50.492 29.497 72.775 38.721 313.997 4.330 41.304 29.762 186.659 31.092 38.995 35.431 24.257 22.031 36.7 124.319 7.756 13.085 2.297 5.292 15.683 3.949 0.0 21.043 26.0 38.804 49.439 16.290 10.233 56.125 7.051 4

6.099 77.760 11.570 50.184 33.158 30.823 23.309 65.209 66.451 70.735 30.443 52.688 31.452 74.939 40.844 315.841 6.167 43.088 31.610 188.262 32.698 40.837 36.836 25.576 23.584 38.111 125.350 8.756 14.200 2.983 6.113 16.508 4.553 4.6 25.351 27.211 40.920 51.513 19.237 10.404 58.479 12.870 -2.736 -2.706 -2.1 -2.679 -2.620 -2.511 -2.232 -2.360 -2.188 -2.127 -2.018 -2.196 -1.955 -2.1 -2.123 -1.844 -1.837 -1.784 -1.848 -1.603 -1.606 -1.842 -1.405 -1.319 -1.553 -1.347 -1.031 -1.000 -1.115 -0.686 -0.821 -0.825 -0.604 -4.575 -4.308 -0.671 -2.116 -2.074 -2.947 -0.171 -2.3 -5.819 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

序号 点 名 Ⅲ清溪02 大地高(m) 56高程(m) 大地水准面高(m) 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 TSIM TAIP 431 94 305 414 430 323 539 0 20.386 -1.3675 2.6632 46.2615 147.0535 63.77 60.5699 41.3056 81.4156 52.9417 103.0529 最大值 -0.171 23.177 1.600 4.760 48.623 149.763 66.502 62.978 43.693 84.304 .946 104.878 最小值 -4.575 -2.791 -2.968 -2.097 -2.362 -2.709 -2.712 -2.408 -2.387 -2.888 -2.004 -1.825 平均值 -2.488 统计结果（m）（不包括67号点） 2.3 数字地形模型（DTM）

高分辨率的数字地形模型是计算高分辨率高精度大地水准面的重要信息，为此，利用深圳特区1:1万数字地形图、广东省国土厅信息中心提供的100m分辨率的DTM及地区100m分辨率的DTM，分别建立了深圳及其周边地区分辨率为100m、500m、1km和2km的DTM，覆盖范围为：深圳格网坐标南北方向-1km至69km，东西方向70km至190km，其统计结果见表3。图3为深圳特区的地形等值线图，分辨率为1km，其最大高程为941.3m，最小高程为-24.0m，平均高程为60.5m。

图3 深圳特区的地形等值线图（深圳格网坐标，分辨率为1km，等值线间隔为100m）

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表3 不同分辨率的DTM之统计结果

格网间隔 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) RMS (m) STD (m) 100m 500m 1km 2km 969.088 952.271 952.271 1.804 -137.468 -106.075 -101.510 -98.411 57.174 56.745 55.981 55.833 109.726 109.279 108.707 109.486 93.6 93.391 93.184 94.180 2.4 全球高阶重力场模型

实际计算局部大地水准面时选择最适合本地区的高阶全球重力场模型作为参考重力场是非常必要的。EGM96被公认为是目前同阶次模型（360阶）中最好的，WDM94是原武汉测绘科技大学自行研制的360阶全球重力场模型，而GPM98CR是720阶全球重力场模型，因此，在深圳大地水准面的计算中,利用上述实测高精度重力和GPS水准数据仅对这三个重力场模型进行比较和评价，从而为计算深圳高精度大地水准面选择最适合本地区的参考重力场模型。

2.4.1 与GPS水准数据的比较

利用GPS测定的椭球高h和精密水准测量测定的正常高H可得到实测似大地水准面高(或高程异常)为：

NobshH (1) 由地球重力场模型可按下式计算任意一点的大地水准面高(Heiskanen and Moritz, 1967)，

NGMGMrnmaxn2()(Crm0annnmcosmSnmsinm)Pnm(sin) (2)

这里GM 为地心引力常数；为计算点的正常重力；a是参考椭球的长半径；、和r分别是计算点的地心纬度、经度和向径；Cnm和Snm为完全规格化位系数；Pnm(sin)是完全规格化缔合Legendre函数；nmax是计算模型的最大阶数，在本项目的计算中，EGM96和WDM94均取为360，而GPM98CR取为720。

因此，模型计算的大地水准面高与实测大地水准面高之差异为：

NNobsNGM (3)

表4列出了利用62个GPS水准数据（表2的前62个GPS水准点）计算的N之统计结果，大地水准面高差的统计结果见表5。从表4可以看出，利用EGM96、WDM94和GPM98CR计算大地水准面高的精度（标准差）分别为0.080m、0.140m和0.201m，而大地水准面高差的绝对精度则分别为0.102m、0.176m和0.205m。表5的结果表明，当基线长度大于50km时，大地水准面高的相对精度可分别达到2.1ppm、4.2ppm和6.7ppm。这些结果说明，由重力场模型计算的大地水准面高存在明显的系统偏差。

一般说来，尽可能地消除系统偏差后的模型大地水准面与GPS水准的符合精度反映了重力场模型的实际精度。因此，首先采用五参数模型消除用模型计算的大地水准面中的系统偏差，即

Nix0x1cosicosix2cosisinix3sinix4sinivi (4)

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

其中xi(i0,1,2,3,4)为未知参数，i和i分别为大地纬度和经度，vi为随机噪声。

采用最小二乘法解算模型（4）中的未知参数，并且根据模型显著性检验的结果来决定采用三参数、四参数或五参数模型。消除系统偏差后，由地球重力场模型计算的大地水准面高和大地水准面高差的统计结果分别列于表4和表5，图4显示了用模型计算的大地水准面高的相对精度随基线长度的变化情况，其中“-removed”表示消除系统偏差后的结果。由表4和表5可知，消除系统偏差后模型大地水准面的精度得到显著提高，用EGM96、WDM94和GPM98CR计算大地水准面高的绝对精度（标准差）分别为0.052m、0.032m和0.095m，而大地水准面高差的绝对精度则分别为0.072m、0.044m和0.129m，基线长度大于50km时其相对精度分别为1.3ppm、0.6ppm和2.7ppm，这说明尽管GPM98CR的分辨率最高（720阶），但在表示深圳局部大地水准面方面却是最差的，WDM94要优于EGM96和GPM98CR，这可能是WDM94采用了更多的中国局部重力场数据的缘故。

表4 由地球重力场模型计算的大地水准面高与GPS水准测定的大地水准面高之比较结果

重力场模型 最大值(m) 最小值(m) 平均值(m) 标准差(m) before EGM96 after before WDM94 after before GPM98CR after 0.033 0.127 0.5 0.076 0.308 0.227 -0.339 -0.117 0.125 -0.077 -0.518 -0.216 -0.137 0.000 0.416 0.000 -0.158 0.000 0.080 0.052 0.140 0.032 0.201 0.095 注：’before’是指没有消除系统偏差的结果，而’after’则指消除系统偏差后的结果，以下同。 表5 由地球重力场模型计算的大地水准面高差与GPS水准测定的大地水准面高差之比较结果

基线长度 (km) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 >50 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) RMS (m) STD (m) 相对精度 (ppm) EGM96 WDM94 before after before after 8.35 7.59 10.21 6.65 6.03 5.19 8.00 4.44 5.05 4.30 6.70 3.33 4.68 3.46 6.84 2.63 4.19 3.10 6.23 2.16 4.11 2.57 6.36 1.68 3.81 2.34 5.95 1.48 3.38 2.02 5.61 1.34 3.36 1.80 5.58 1.06 2.80 1.60 4.91 0.90 2.06 1.34 4.18 0.63 0.372 0.241 0.770 0.145 -0.295 -0.245 -0.357 -0.153 0.050 0.009 0.092 0.003 0.114 0.073 0.198 0.044 0.102 0.072 0.176 0.044 7

GPM98CR before after 11.31 9. 8.36 6.59 7.77 6.04 7.71 5.28 7.53 4.77 7.46 4.24 7. 3.97 7.41 3.65 7.28 3.31 7.31 3.17 6.68 2.74 0.826 0.368 -0.535 -0.4 0.196 0.029 0.284 0.132 0.205 0.129 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

1412Relative accuracy (ppm)EGM96EGM96-removedWDM94WDM94-removedGPM98CRGPM98CR-removed108202.512.522.532.2.552.5Baseline length (km) 图 4 由地球重力场模型计算大地水准面的相对精度

2.4.2 与重力数据的比较

以WGS84为参考椭球，则实测重力观测值可归算为大地水准面上的空间重力异常，实际上为我国1956黄海高程基准面上的空间重力异常，即

gFAgFA （5） 其中g为实测绝对重力值，为正常重力，FA为空间改正，并且

978032.68(10.0053024sin2B0.0000058sin722B) （6）

FA0.3086(10.0007cos2B)h0.7210h2 （7）

这里B和h分别为计算点的大地纬度和正常高。 利用地球重力场模型计算空间重力异常的公式为：

gGMGMr2nmaxn2()(n1)(CnmcosmSnmsinm)Pnm(sin) (8)

m0rann式中各量的含义同（2）式。

因此，由（5）和（8）两式可计算它们的差值为：

dggFAgGM (9)

表6给出了dg的统计结果。从该表可以看出，由EGM96、WDM94和GPM98CR计算空间重力异常的精度（标准差）分别为8.933mGal、8.663mGal和11.657mGal。这些结果进一步表明，WDM94略优于其它两个重力场模型。

综上所述，利用地球重力场模型EGM96、WDM94和GPM98CR来表示深圳局部重力场，则WDM94要优于其它两个重力场模型，因此，我们选取WDM94作为计算深圳似大地水准面的参考重力场模型。

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表 6 由地球重力场模型计算的重力异常与实测重力异常的比较结果（单位：mGal）

重力场模型 EGM96 WDM94 GPM98CR 最大值 .509 68.619 65.745 最小值 -109.491 -103.433 -108.023 平均值 -8.136 -3.602 -6.191 均方根 12.082 9.381 13.198 标准差 8.933 8.663 11.657 3 重力数据的归算

3.1 格网布格重力异常的计算

计算格网布格重力异常首先应计算离散重力点上的布格重力异常，而布格重力异常按下式计算，即

gBGgFABG （10）

其中，BG为层间改正，其计算公式如下：

0.1118h , 在陆地上BG （11）

0.0686h , 在海洋上 这里h为正常高，海洋上为重力点的海深（取负值）；

gFA 为离散点上的空间重力异常，陆地上的空间重力异常可按（5）式计算，而海洋

上的空间重力异常还应在（5）式的计算结果中加上下面的改正数，即

C0.0861h （12）

其次，利用离散点上的已知布格重力异常拟合规则格网点上的布格重力异常，本项目采

用加权平均法和Shepard曲面拟合法进行比较试算，取计算结果较好者为最终结果。

3.1.1 计算方法

加权平均法

顾名思义，加权平均法是取拟合点周围若干个点的布格重力异常的加权平均值作为该点的布格重力异常值，即

nn1m1mg(,)()() , rk0BGkk(i,j)k1rk （13） k1rkgBG(k,k) , rk0gBG其中 i、j表示格网的行和列，rk为已知重力点至拟合点的距离，m称为拟合度，取整数。 Shepard曲面拟合法

Shepard曲面拟合法类似于加权平均法，只是权函数有所不同，本项目采用局部Shepard

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

曲面拟合法，其计算模型为：

gBGnnmmK(rk) , ri0gBG(k,k)K(rk)(i,j)k1 （14） k1gBG(k,k) , ri0其中

1r , 0rD327r2K(r)(1) , D3rD4DD0 , rD （15）

这里D为拟合半径。

3.1.2 计算结果与分析

首先，利用公式（5）-（7）和公式（10）-（12）计算了离散重力点上的空间重力

异常和布格重力异常，其统计结果见表7。从表7可以看出，深圳地区空间重力异常的最大值为59.844mGal，最小值为-33.313mGal，平均值为-11.800mGal，其变化幅度较大，约为93mGal；布格重力异常的最大值为5.711mGal，最小值为-52.832mGal，平均值为-18.193mGal，其变化幅度约为58mGal，比空间重力异常更适宜用于作内插和拟合。

其次，拟合度参数m的选取是利用加权平均法和Shepard曲面拟合法拟合重力异常的关键，因此，有必要对拟合度参数进行比较。首先采用加权平均法拟合1km格网的布格重力异常，然后用1km格网的布格重力异常再反过来内插离散点上的布格重力异常，将内插值与实测值进行比较来评价结果的好坏。从表8可以看出，当m等于4时，拟合的结果最好，但没有显著差异，这主要是因为布格重力异常的变化较平缓。

然后分别采用加权平均法和Shepard曲面拟合法內插1km格网的布格重力异常，其统计结果见表9。表9的结果表明，这两种方法得到的结果没有明显差别，因此，下面采用加权平均法拟合1km和2km格网的布格重力异常。

1km和2km格网布格重力异常的统计结果列于表10，表11为格网布格重力异常的內插值与实测值的比较结果，从该表可以看出，1km和2km格网布格重力异常的精度分别为0.658mGal和1.560mGal，显然，1km格网的结果优于2km格网的结果。图5和图6分别为1km和2km布格重力异常的等值线图，比较这两个图可发现，2km格网的布格重力异常明显比1km格网的布格重力异常要平滑。1km和2km格网布格重力异常的数值结果分别见附表二和附表三。

表7 离散点重力异常的统计结果（单位：mGal） 空间重力异常 布格重力异常 最大值 59.844 5.711 最小值 -33.313 -52.832 平均值 -11.800 -18.193 RMS 15.092 19.038 STD 9.409 5.608 表8 拟合度的比较结果（单位：mGal）

拟合度 最大值 最小值 平均值 RMS STD 0.818 2 12.768 -11.199 10

-0.012 0.818 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算 3 4 13.444 13.799 -10.661 -11.027 -0.002 0.000 0.679 0.658 0.679 0.658 表9 加权平均法与Shepard曲面拟合法的比较结果（单位：mGal） 拟合方法 加权平均法 Shepard方法 差值 最大值 3.133 3.479 0.150 最小值 -47.972 -48.025 -0.378 平均值 -18.688 -18.690 0.002 RMS 19.431 19.432 0.041 STD 5.325 5.324 0.041 表10 格网布格重力异常的统计结果（单位：mGal）

格网间隔 1km 2km 最大值 3.133 -6.558 最小值 -47.972 -47.972 平均值 -18.688 -18.691 RMS 19.431 19.451 STD 5.325 5.385 表11 格网布格重力异常与实测布格重力异常的比较结果（单位：mGal） 格网间隔 1km 2km 最大值 最小值 平均值 RMS STD 0.658 1.560 13.799 18.360 -11.027 -15.910 0.000 -0.059 0.658 1.561

图5 1km格网布格重力异常的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为5mGal）

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图6 2km格网布格重力异常的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为5mGal）

3.2 格网空间重力异常的计算

3.2.1 计算方法

空间重力异常通常比布格重力异常的变化要强烈得多，不宜直接用于作重力异常的內插。一般说来，利用格网布格重力异常和相应分辨率的DTM可直接反算格网空间重力异常，但要求DTM的精度较高，因此，本项目采用移去-恢复方法计算格网空间重力异常，即首先在离散重力点的重力异常中消除利用高阶地球重力场模型（WDM94）计算的中长波重力异常，以及用DTM计算的地形改正（短波重力异常），得到离散重力点的残差重力异常，然后对残差重力异常进行拟合，得到格网残差重力异常，最后在格网残差重力异常中恢复重力场模型和DTM的贡献，最终获得格网空间重力异常。

离散重力点的残差重力异常为：

ggFAgGMTC （16）

其中，空间重力异常gFA由（5）式计算，模型重力异常gGM由（8）式计算，地形改正TC按下式计算：

hxyTC(i,j)GEhijr3(x(x,y,z)(hijz)ix,yjy,hijz)dxdydz （17）

其中G为地球引力常数；(x,y,z)是流动点的地壳密度；hij为计算点(xi,yj)的高程；E代表积分区域；r(x,y,z)xyz222。

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3.2.2 计算结果与分析

首先利用100m分辨率的DTM，采用2D-FFT和100%填零技术计算了100m分辨率的地形改正，并由100m分辨率的地形改正取平均分别得到500m、1km和2km分辨率的地形改正，其统计结果见表12。

表12 格网地形改正的统计结果（单位：mGal）

格网间隔 100m 500m 1km 2km 最大值 48.320 31.863 19.788 13.4 最小值 0.005 0.005 0.005 0.005 平均值 0.821 0.824 0.824 0.822 RMS 1.868 1.832 1.771 1.673 STD 1.678 1.636 1.568 1.457 然后采用上述加权平均法由100m分辨率的地形改正内插离散重力点上的地形改正，再利用公式（16）计算离散重力点上的残差重力异常，其统计结果列于表13。

仍然采用加权平均法由离散点上的残差重力异常分别拟合1km和2km格网的残差重力异常，恢复相应分辨率的格网模型重力异场和地形改正，获得1km和2km格网的空间重力异常。重力异常分量的统计结果见表14。

最后，分别用1km和2km格网的空间重力异常内插离散点上的空间重力异常，将內插值与实测值进行比较，其统计结果列于表15。从该表可以看出，1km和2km格网空间重力异常的精度分别为1.560mGal和4.442mGal，1km格网的结果明显优于2km格网的结果。图7和图8分别为1km和2km空间重力异常的等值线图，比较这两个图可发现，2km格网的空间重力异常比1km的空间重力异常平滑得多。1km和2km格网空间重力异常的数值结果分别见附表二和附表三。

表13 残差重力异常的统计结果（单位：mGal） 最大值 .8 最小值 -21.935 平均值 -3.046 RMS 10.719 STD 10.277 表14 重力异常分量的统计结果（单位：mGal）

重力异常分量 残差重力异常 模型重力异常 地形改正 空间重力异常 1km 2km 1km 2km 1km 2km 1km 2km 最大值 86.395 77.685 -4.391 -4.391 19.788 13.4 66.572 61.904 最小值 -21.929 -21.486 -15.342 -15.342 0.005 0.005 -32.677 -32.162 平均值 -2.904 -2.782 -8.240 -8.242 0.824 0.822 -11.968 -11.869 RMS 10.631 10.828 8.483 8.491 1.771 1.673 15.378 15.416 STD 10.226 10.4 2.015 2.045 1.568 1.457 9.657 9.837 表15 格网空间重力异常与实测空间重力异常的比较结果（单位：mGal） 格网间隔 1km 2km 最大值 15.276 40.375 最小值 -17.919 -41.272 平均值 0.032 -0.013 RMS 1.560 4.442 STD 1.560 4.442 13

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

图7 1km格网空间重力异常的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为10mGal）

图8 2km格网空间重力异常的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为10mGal）

综上所述，1km格网的重力异常要优于2km格网的重力异常，这主要是因为离散点重力异常的分辨率本身约为1km，2km格网的重力异常损失了部分高频重力信号。此外，布格重力异常的精度优于空间重力异常的精度，更适合于作内插计算。

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

4 似大地水准面的计算与评价

4.1 计算方法

4.1.1 重力大地水准面的计算

在综合利用高阶重力场模型、局部重力数据和高分辨率DTM确定局部或区域大地水准面的实际计算中，移去-恢复技术被证实是目前公认的标准算法，得到各国学者的广泛应用，因此，本项目仍然采用该方法计算深圳局部大地水准面，即

N(P,P)NGM(P,P)NRES(P,P)NT(P,P) （18）

其中，NGM 、NRES和NT分别为重力场模型大地水准面、残差大地水准面和DTM的间接影响。NGM由公式（2）计算，而NRES由残差重力异常按Stokes积分公式计算，即

NRES(P,P)R4g(,)S(P,P,,)cosdd （19）

E这里g(,)按公式（16）计算，S(P,P,,)为Stokes核函数。 Stokes核函数有各种不同的近似表达式，而根据其不同的表达式可采用不同的计算方法，这里应用严密的球面核函数和1D-FFT技术计算，其计算模型为：

NRES(P,P)R41FF{g(n)cosn}F{S(P,n,} （20） n0N地形对大地水准面的间接影响按下式计算

NT(P,P)G2hPG6EhhPr333dxdy3G40EhhPr555dxdy （21）

其中h和hP分别为流动点和计算点的高程。

在实际计算和应用中，按上述方法计算的重力大地水准面应转换为重力似大地水准面，其转换关系为：

NgHgBGH (22)

这里g和分别为平均重力和正常重力。

4.1.2 似大地水准面的计算

所谓似大地水准面，这里是指联合高精度GPS水准数据和按上述方法计算的重力似大地水准面综合确定的大地水准面。一般说来，按上述方法计算的大地水准面与GPS水准之间存在系统偏差，因此，在联合处理之前应该消除这种偏差，为此，首先采用公式（4）消除重力大地水准面中的系统偏差，但究竟采用几参数模型则取决于模型显著性检验的结果。下面把消除系统偏差后的大地水准面统称为四参数大地水准面，四参数

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

大地水准面与GPS水准之间的差异则称为剩余残差大地水准面。利用加权平均法对GPS水准点上的剩余残差大地水准面高进行格网拟合，得到剩余残差大地水准面的格网值。最后，四参数大地水准面与相应分辨率的格网剩余残差大地水准面之和得到似大地水准面的格网值。

4.2 计算结果与分析

4.2.1 计算结果

首先，按上述方法计算了1km和2km分辨率的重力大地水准面，重力大地水准面各分量的统计结果列于表16，并按(22)式将重力大地水准面转换为重力似大地水准面。表16中地形的直接影响是根据地形改正按公式(20)计算得到的。图9和图10为深圳特区重力似大地水准面的等值线图，该图显示了深圳特区重力似大地水准面的变化趋势，从西北到东南方向其变化幅度达4.7m。

表16 重力大地水准面各分量的统计结果（单位：m）

重力大地水准面分量 残差大地水准面 模型大地水准面 地形的直接影响 地形的间接影响 重力大地水准面 1km 2km 1km 2km 1km 2km 1km 2km 1km 2km 最大值 0.133 0.146 -0.220 -0.220 0.074 0.072 0.000 0.000 -0.305 -0.308 最小值 -0.242 -0.242 -4.970 -4.970 0.017 0.018 -0.024 -0.021 -5.011 -5.006 平均值 -0.105 -0.102 -2.720 -2.720 0.038 0.038 -0.001 -0.001 -2.821 -2.818 RMS 0.117 0.116 2.940 2.950 0.040 0.040 0.002 0.002 3.042 3.044 STD 0.052 0.056 1.130 1.140 0.011 0.011 0.002 0.002 1.139 1.151 其次，根据GPS水准数据的来源分三种方案对重力似大地水准面进行比较，其中方案一是只采用62个56高程系统的GPS水准数据，方案二是在方案一的基础上增加5个85高程系统的GPS水准数据，而方案三则是在方案二的基础上再增加地区10个GPS水准数据。从表17的比较结果可以看出，方案一的结果在消除系统偏差前后均优于其它两个方案的结果，这说明增加5个85高程系统的GPS水准数据和地区10个GPS水准数据对重力似大地水准面的精度并没有改善。因此，下面采用方案一的GPS水准数据进行计算，并且为了对似大地水准面的结果进行初步评价，从62个GPS水准点中选出10个GPS水准点作为检查点，仅用剩下的52个GPS水准点计算似大地水准面和四参数大地水准面。10个GPS水准检查点的分布见图15。

然后，分别利用1km和2km格网重力似大地水准面内插52个GPS水准点上的似大地水准面高，并将内插值与实测值进行比较。表18至表22分别列出了大地水准面高和大地水准面高差在消除系统偏差前后的统计比较结果。从这些表中的结果可以看出，1km和2km格网重力似大地水准面高的精度（标准差）分别为0.107m和0.105m，而大地水准面高差的精度则分别为0.138m和0.135m。当基线长度大于50km时其相对精度分别为3.35ppm和3.30ppm。1km和2km格网四参数大地水准面高（消除系统偏差后

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

的结果）的精度分别为0.026m和0.028m，而大地水准面高差的精度则分别为0.036m和0.040m。当基线长度大于50km时其相对精度分别为0.74ppm和0.85ppm。这些结果表明，重力大地水准面与GPS水准之间存在明显的系统偏差。此外，图11和图12显示了1km和2km格网四参数大地水准面的变化趋势。

最后，采用加权平均法对剩余残差大地水准面进行格网拟合，并对四参数大地水准面给予改正，最终得到1km和2km格网似大地水准面。图13和图14分别为1km和2km格网似大地水准面的等值线图。下面将分别利用10个GPS水准检查点、6个85高程系统的GPS水准点和地区10个GPS水准点对该大地水准面进行检核。

表17 重力似大地水准面高与GPS水准点的似大地水准面高之比较结果（1km格网，单位：m）

GPS水准点 方案一 方案二 方案三 最大值 最小值 平均值 均方根 标准差 before after before after before after 0.945 0.098 0.945 0.108 0.945 0.111 0.333 -0.069 0.333 -0.066 0.172 -0.076 0.524 0.000 0.536 0.000 0.500 0.000 0.534 0.024 0.7 0.028 0.519 0.036 0.103 0.024 0.110 0.028 0.140 0.036 表18 重力似大地水准面高与GPS水准点的似大地水准面高之比较结果 (单位：m)

格网间隔 最大值 最小值 平均值 均方根 标准差 1km 2km before after Before after 0.945 0.097 0.944 0.120 0.333 -0.067 0.330 -0.0 0.526 0.000 0.523 0.000 0.537 0.026 0.533 0.028 0.107 0.026 0.105 0.028 表19 1km格网重力似大地水准面高差与GPS水准点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 高差个数 相对精度(ppm) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 > 50 统计结果 0.034 0.104 0.125 0.171 0.193 0.236 0.259 0.333 0.387 0.426 0.612 0.612 -0.010 -0.091 -0.111 -0.136 -0.168 -0.230 -0.231 -0.205 -0.304 -0.287 -0.269 -0.304 0.011 0.006 0.018 0.022 0.022 0.027 0.066 0.060 0.074 0.093 0.124 0.063 0.019 0.046 0.061 0.086 0.099 0.122 0.138 0.145 0.163 0.167 0.220 0.151 0.015 0.046 0.058 0.083 0.097 0.119 0.121 0.132 0.145 0.138 0.182 0.138 6 67 101 130 131 135 122 115 93 104 322 1326 4.01 5.94 4.88 4.92 4.41 4.42 4.25 3.88 3.86 3.51 3.35 17

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表20 1km格网四参数大地水准面高差与GPS水准点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 高差个数 相对精度(ppm) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 > 50 统计结果 0.038 0.060 0.061 0.096 0.060 0.082 0.100 0.125 0.113 0.116 0.1 0.1 -0.024 -0.045 -0.073 -0.077 -0.085 -0.091 -0.099 -0.087 -0.083 -0.101 -0.103 -0.103 0.002 -0.001 -0.003 -0.002 -0.006 -0.009 -0.003 -0.007 -0.004 -0.009 -0.002 -0.004 0.021 0.022 0.022 0.027 0.027 0.031 0.031 0.038 0.039 0.041 0.049 0.037 0.021 0.022 0.022 0.027 0.027 0.030 0.031 0.038 0.039 0.040 0.049 0.036 6 67 101 130 131 135 122 115 93 104 322 1326 4.56 2.90 1.77 1.57 1.21 1.13 0.96 1.03 0.92 0.86 0.74 表21 2km格网重力似大地水准面高差与GPS水准点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 0.016 0.045 0.057 0.080 0.094 0.115 0.117 0.129 0.142 0.135 0.180 0.135 高差个数 相对精度(ppm) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 > 50 统计结果 0.033 0.113 0.123 0.158 0.1 0.225 0.248 0.334 0.397 0.434 0.614 0.614 -0.008 -0.091 -0.108 -0.142 -0.161 -0.225 -0.227 -0.207 -0.297 -0.285 -0.258 -0.297 0.011 0.004 0.018 0.020 0.020 0.025 0.063 0.058 0.070 0.088 0.120 0.060 0.020 0.046 0.060 0.083 0.096 0.118 0.133 0.142 0.158 0.161 0.216 0.148 6 67 101 130 131 135 122 115 93 104 322 1326 4.18 5.87 4.78 4.75 4.27 4.28 4.10 3.79 3.75 3.39 3.30 表22 2km格网四参数大地水准面高差与GPS水准点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 0.018 0.023 0.022 0.026 0.028 高差个数 相对精度(ppm) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 0.029 0.048 0.056 0.081 0.067 -0.024 -0.050 -0.052 -0.052 -0.068 0.003 -0.002 -0.001 -0.002 -0.005 18

0.018 0.023 0.022 0.026 0.029 6 67 101 130 131 3.82 2.93 1.74 1.48 1.27 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 > 50 统计结果 0.060 0.084 0.160 0.161 0.155 0.173 0.173 -0.065 -0.085 -0.077 -0.093 -0.090 -0.100 -0.100 -0.008 -0.003 -0.006 -0.005 -0.012 -0.002 -0.004 0.031 0.033 0.045 0.043 0.045 0.056 0.040 0.030 0.032 0.045 0.043 0.044 0.056 0.040 135 122 115 93 104 322 1326 1.13 1.01 1.21 1.03 0.95 0.85

图9 1km格网重力似大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

图10 2km格网重力似大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

图11 1km格网四参数大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

图12 2km格网四参数大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

20

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

图13 1km格网似大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

图14 2km格网似大地水准面的等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.2m）

21

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

图15 10个GPS水准检查点的分布（深圳格网坐标，单位：公里）

4.2.2 与GPS水准检查点的比较

分别利用1km和2km格网似大地水准面内插10个GPS水准检查点的似大地水准面高，并与实测值进行比较。内插方法则采用加权平均法，即

n1m1mnN(X,Y)()() , rk0kkrkN(X,Y)k1 （23） k1rkN(X,Y) , r0kkk这里N(Xk,Yk)为已知格网点的大地水准面高，rk为格网点至内插点的距离，m称为拟

合度，取整数。经试算比较，实际计算时一般取内插点周围四个格网点的大地水准面高即可，并且m4。

表23至表26列出了似大地水准面高和似大地水准面高差的统计比较结果。结果表明，1km和2km格网似大地水准面高的精度（标准差）分别为0.011m和0.020m，而似大地水准面高差的精度则分别为0.016m和0.027m。当基线长度大于15km时，1km和2km格网似大地水准面的相对精度分别为0.68ppm和1.33ppm。很显然，1km格网似大地水准面的精度优于2km格网似大地水准面的精度。这些结果也表明，似大地水准面的精度相对于四参数大地水准面有明显改善。

表23 1km格网似大地水准面高与GPS水准检查点的似大地水准面高之比较结果

大地高(m) 56高程(m) 大地水准面高(m) 实测值 内插值 差值 (m) -0.001 点名 Ⅱ200013 纬度 经度 22.490448706 113.482473969 6.516 22

10.483 -3.967 -3.966 深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

Ⅲ黄石6 Ⅱ南头环2 Ⅱ松新16 Ⅱ龙深4 Ⅲ清溪10 Ⅱ龙坪4 Ⅱ200010 Ⅲ坪罗支4 Ⅱ葵大20 统计结果(m) 22.402701056 22.314626736 22.442519069 22.344519713 22.473193066 22.411625888 22.4313985 22.384829330 22.3818145 最大值 0.021 113.533120437 113.0842263 113.595534252 114.032091063 114.083582848 114.131873973 114.205707317 114.2019580 114.285274799 最小值 -0.019 45.157 1.921 70.065 68.601 30.538 50.492 29.762 186.659 124.319 48.677 5.248 73.252 71.339 33.158 52.688 31.610 188.262 125.350 -3.520 -3.327 -3.187 -2.738 -2.620 -2.196 -1.848 -1.603 -1.031 -3.524 -3.333 -3.173 -2.744 -2.624 -2.177 -1.842 -1.624 0.004 0.006 -0.014 0.006 0.004 -0.019 -0.006 0.021 0.008 标准差 0.011 平均值 0.001 -1.039 均方根 0.011 表24 1km格网似大地水准面高差与GPS水准检查点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 0.026 0.007 0.007 0.015 0.014 0.017 0.010 0.012 0.012 0.016 高差个数 相对精度(ppm) > 50 统计结果 0.040 0.020 -0.005 0.027 0.007 0.035 0.002 0.017 0.022 0.040 -0.023 0.000 -0.025 -0.020 -0.023 -0.025 -0.018 -0.010 -0.012 -0.025 0.003 0.009 -0.013 0.006 -0.004 0.002 -0.008 0.007 0.006 0.003 0.026 0.012 0.015 0.017 0.014 0.017 0.013 0.014 0.013 0.016 5 8 4 6 3 7 2 3 7 45 1.91 0.68 0.69 0.61 0.42 0.47 0.29 0.31 0.23 表25 2km格网似大地水准面高与GPS水准检查点的似大地水准面高之比较结果

大地高(m) 56高程(m) 大地水准面高(m) 实测值 内插值 差值 (m) 0.019 -0.007 0.018 -0.008 0.012 -0.022 -0.051 -0.006 -0.006 0.000 标准差 0.020 点名 Ⅱ200013 Ⅲ黄石6 Ⅱ南头环2 Ⅱ松新16 Ⅱ龙深4 Ⅲ清溪10 Ⅱ龙坪4 Ⅱ200010 Ⅲ坪罗支4 Ⅱ葵大20 统计结果(m) 纬度 经度 22.490448706 22.402701056 22.314626736 22.442519069 22.344519713 22.473193066 22.411625888 22.4313985 22.384829330 22.3818145 最大值 0.019 113.482473969 113.533120437 113.0842263 113.595534252 114.032091063 114.083582848 114.131873973 114.205707317 114.2019580 114.285274799 最小值 -0.051 6.516 45.157 1.921 70.065 68.601 30.538 50.492 29.762 186.659 124.319 10.483 48.677 5.248 73.252 71.339 33.158 52.688 31.610 188.262 125.350 -3.967 -3.520 -3.327 -3.187 -2.738 -2.620 -2.196 -1.848 -1.603 -1.031 -3.986 -3.513 -3.345 -3.179 -2.750 -2.598 -2.145 -1.842 -1.597 平均值 -0.005 -1.031 均方根 0.020 23

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表26 2km格网似大地水准面高差与GPS水准检查点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 0.024 0.022 0.029 0.029 0.020 0.028 0.029 0.012 0.014 0.027 高差个数 相对精度(ppm) > 50 统计结果 0.045 0.045 0.016 0.051 -0.001 0.022 -0.012 0.001 0.008 0.051 -0.029 -0.026 -0.063 -0.034 -0.044 -0.069 -0.070 -0.024 -0.025 -0.070 0.004 0.009 -0.029 -0.004 -0.029 -0.015 -0.041 -0.007 -0.014 -0.010 0.024 0.023 0.041 0.030 0.035 0.032 0.050 0.014 0.019 0.029 5 8 4 6 3 7 2 3 7 45 1.78 1.33 1. 1.09 1.02 0.87 1.13 0.30 0.33 4.2.3 与GPS水准点的比较

利用1km格网似大地水准面内插10个GPS水准点的似大地水准面高，并与实测值进行比较，表27和表28分别列出了大地水准面高和大地水准面高差的统计比较结果。从表中的结果可以看出，1km格网似大地水准面高的精度（标准差）为0.021m，而大地水准面高差的精度则为0.031m。同时，这些结果进一步说明，这10个GPS水准点与1km格网似大地水准面之间存在系统偏差，这初步证实了高分辨率高精度似大地水准面可用于系统偏差的检验。

表27 1km格网似大地水准面高与10个GPS水准点的似大地水准面高之比较结果

大地高(m) -1.3675 2.6632 46.2615 56高程(m) 1.600 4.760 48.623 大地水准面高(m) 实测值 内插值 -2.968 -2.097 -2.362 -2.709 -2.712 -2.408 -2.387 -2.888 -2.004 -2.812 -1.938 -2.243 -2.5 -2.608 -2.285 -2.228 -2.713 -1.867 差值 (m) -0.156 -0.159 -0.119 -0.155 -0.104 -0.123 -0.159 -0.175 -0.137 -0.156 标准差 0.021 点名 TSIM TAIP 431 94 305 414 430 323 539 0 统计结果(m) 纬度 经度 22.2912196693 114.0044338512 22.2630451517 114.1058174501 22.3300972967 114.09276559 22.26248583 114.0253027445 147.0535 149.763 22.2940035340 114.03561122 63.77 66.502 22.2618469526 114.05535773 22.2940995219 114.0817517058 22.224477 114.00078176 22.3111385316 114.1322067000 60.5699 41.3056 81.4156 52.9417 62.978 43.693 84.304 .946 22.27226757 114.1509390530 103.0529 104.878 最大值 最小值 平均值 -0.104 -0.175

-0.144 -1.825 -1.669 均方根 0.146 24

深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

表28 1km格网似大地水准面高差与10个GPS水准点的似大地水准面高差之比较结果 基线长度(km) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 25～30 统计结果 最大值 (m) 最小值 (m) 平均值 (m) 均方根 (m) 标准差 (m) 0.000 0.036 0.025 0.024 0.029 0.000 0.031 高差个数 相对精度(ppm) -0.020 0.051 0.055 0.036 0.038 0.019 0.055 -0.020 -0.071 -0.037 -0.052 -0.056 0.019 -0.071 -0.020 -0.006 0.010 -0.019 0.003 0.019 -0.004 0.020 0.036 0.027 0.030 0.030 0.019 0.032 1 18 10 9 6 1 45 4.13 4.82 2.15 1.77 1.32 0.73 4.2.4 与6个85高程系的GPS水准点的比较

利用1km格网似大地水准面内插6个85高程系统的GPS水准点的似大地水准面高，并与实测值进行比较，表29列出了大地水准面高的统计比较结果。从该表的结果可以看出，Ⅲ横江01这个点的高程有错误，这进一步证实了本报告第2.2部分的判断是正确的。Ⅲ樟木头01和Ⅰ穗普43-1这两个点的差值偏大，其原因可能是：（1）这两个点在计算区域的外围，一般说来，外推的精度较内插精度要低；（2）该两点的85高程转换为56高程时，其转换参数不等于本地区的均值，可能存在系统偏差，但造成这么大偏差的原因需要进一步证实。此外，Ⅰ广惠53、Ⅲ淸溪06和Ⅲ淸溪02的内插结果较好，可纳入最后似大地水准面的计算。

表29 1km格网似大地水准面高与深圳6个85 GPS水准点的似大地水准面高之比较结果 点名 Ⅰ广惠53 纬度 经度 大地高(m) 49.439 16.290 10.233 56.125 56高程(m) 51.513 19.237 10.404 58.479 大地水准面高(m) 实测值 -2.074 -2.947 -0.171 -2.3 内插值 -2.007 -2.809 -.1 -2.373 差值 (m) -0.067 -0.138 0.470 0.019 -2.446 -0.007 标准差 0.953 22.502597229 114.193096785 Ⅲ樟木头01 22.571394063 114.071337106 Ⅰ穗普43-1 22.502174203 114.482994506 Ⅲ淸溪06 22.493516869 114.1244856 Ⅲ横江01 Ⅲ淸溪02 统计结果(m) 22.2922671 113.595072591 22.522274700 114.0703685 最大值 最小值 0.470 -2.446 7.051 12.870 20.386 23.177 平均值 -0.361 -5.819 -3.373 -2.791 -2.784 均方根 1.019 4.3 似大地水准面的实际计算

以上大量计算与比较结果表明，采用本报告的方法计算深圳似大地水准面是可行的。为了充分利用高精度GPS水准数据，最后，利用方案一的62个GPS水准数据和Ⅰ广惠53、Ⅲ淸溪06及Ⅲ淸溪02共65个GPS水准数据按前述方法重新计算了深圳特区1km和2km分辨率的似大地水准面，估计该大地水准面的精度至少与前面52个GPS水准点的计算结果相当。1km和2km格网大地水准面高的数值结果分别见附表二和附表

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

三。表30列出了这两种方案计算的似大地水准面的统计比较结果，图16为其差异的等值线图。但究竟哪种方案计算的结果更好，则需要作进一步的数值验证。

图16 1km格网似大地水准面的差异之等值线图（深圳格网坐标，等值线间隔为0.005m）

表30 两种方案计算的似大地水准面之统计比较结果 (单位:m) 格网间隔 1km after 2km after 最大值 最小值 平均值 均方根 标准差 0.039 0.055 -0.063 -0.080 -0.001 0.004 0.011 0.019 0.011 0.018 5 结论与建议

根据《深圳高分辨率高精度似大地水准面的计算》设计书的要求，本项目利用深圳特区及周边地区5213个点的实测重力数据、高精度GPS水准数据、100m分辨率的DTM及地球重力场模型WDM94，计算了深圳特区1km和2km格网的似大地水准面高、空间重力异常和布格重力异常。对计算结果的分析表明，1km和2km格网似大地水准面高的精度（标准差）分别为0.011m和0.020m，而似大地水准面高差的精度则分别为0.016m和0.027m；1km和2km格网空间重力异常的精度分别为1.560mGal和4.442mGal；1km和2km格网布格重力异常的精度分别为0.658mGal和1.560mGal。所有计算结果均满足设计书的要求。

根据对本报告计算结果的分析，特提出以下建议供参考：

（1）1km格网似大地水准面高、空间重力异常和布格重力异常均优于2km格网的结果，建议实际应用时采用1km格网的结果；

（2）Ⅲ横江01、Ⅲ樟木头01和Ⅰ穗普43-1这三个点的高程需要作实测验证，有关单位在使用这三个点的高程时要特别慎重；

（3）在深圳特区范围内均匀施测约20个GPS水准点，对最后利用65个GPS水准点计算的似大地水准面进行进一步验证，更加客观真实地评价该大地水准面的精度；

（4）为了精确测定深港两地高程基准的差异，建议深港两地重新进行GPS水准联测，

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深圳市高分辨率高精度似大地水准面的计算

便于确定两地区统一的大地水准面，以适应当今信息社会经济与科技飞速发展的需要。

6 提交的资料

根据项目合同和设计书的要求，本项目最终提交以下成果和资料：

（1）《深圳市高精度高分辨率似大地水准面的计算》合同书和设计书；

（2）用于计算似大地水准面的原始数据资料的整理结果，包括分辨率为100m、500m、1km和2km的DTM模型、离散重力点的空间重力异常和布格重力异常及高精度GPS水准数据（见成果光盘及附表一）；

（3）在深圳坐标和WGS84坐标系（经纬度）下，分辨率为1km和2km的格网空间重力异常和布格重力异常的数值结果（见成果光盘及附表二和附表三）；

（4）在深圳坐标和WGS84坐标系（经纬度）下，分辨率为1km和2km的格网似大地水准面的数值结果（见成果光盘附表二和附表三）； （5）《深圳市高精度高分辨率似大地水准面的计算》技术总结； （6）大地水准面的计算软件（见成果光盘）； （7）成果光盘。

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