斜拉桥分析注意事项

斜拉桥的设计过程与一般梁式桥的设计过程有所不同。对于梁式桥梁结构，如果结构尺寸、材料、二期恒载都确定之后，结构的恒载内力也随之基本确定，无法进行较大的调整。对于斜拉桥，由于其荷载是由主梁、桥塔和斜拉索分担的，合理地确定各构件分担的比例是十分重要的。因此斜拉桥的设计首先是确定其合理的成桥状态，即合理的线形和内力状态，其中起主要调整作用的就是斜拉索的张拉力。

确定斜拉索张拉力的方法主要有刚性支承连续梁法、零位移法、倒拆和正装法、无应力状态控制法、内力平衡法和影响矩阵法等，各种方法的原理和适用对象请参考刘士林等编著的公路桥梁设计丛书－《斜拉桥》。

MIDAS/Civil 程序针对斜拉桥的张拉力确定、施工阶段分析、非线性分析等提供了多种

解决方案，下面就一些功能的目的、适用对象和注意事项做一些说明。

1．未闭合力功能

通常，在进行斜拉桥分析时，第一步是进行成桥状态分析，即建立成桥模型，考虑结构

自重、二期恒载、斜拉索的初拉力（单位力），进行静力线性分析后，利用“未知荷载系数”的功能，根据影响矩阵求出满足所设定的约束条件（线形和内力状态）的初拉力系数。此时斜拉索需采用桁架单元来模拟，这是因为斜拉桥在成桥状态时拉索的非线性效应可以看作不是很大，而且影响矩阵法的适用前提是荷载效应的线性叠加(荷载组合)成立。

第二步是利用算得的成桥状态的初拉力（不再是单位力），建立成桥模型并定义倒拆施工阶段，以求出在各施工阶段需要张拉的索力。此时斜拉索采用只受拉索单元来模拟，在施工阶段分析控制对话框中选择“体内力”。

第三步是根据倒拆分析得到的各施工阶段拉索的内力，将其按初

拉力输入建立正装施工阶段的模型并进行分析。此时斜拉索仍需采用只受拉索单元来模拟，但在施工阶段分析控制对话框中选择“体外力”。

但是设计人员会发现上述过程中，倒拆分析和正装分析的最终阶段（成桥状态）的结果是不闭合的。这是因为合拢段在倒拆分析和正装分析时的结构体系差异，导致正装分析时得到的最终阶段(成桥阶段)的内力与单独做成桥阶段分析(平衡状态分析)的结果有差异。即，初始平衡状态分析（成桥阶段分析）时，同时考虑了全部结构的自重、索拉力以及二期荷载的影响；而在正装分析时，合拢之前所有阶段的加劲梁会因为自重、索拉力产生变形，合拢时合拢段只受自身的自重影响而不受其它结构的自重和索拉力的影响。

MIDAS/Civil 能够在小位移分析中考虑假想位移，以无应力长为基础进行正装分析。这种通过无应力长与索长度的关系计算索初拉力的功能叫未闭合配合力功能。未闭合配合力具体包括两部分，一是因为施工过程中产生的结构位移和结构体系的变化而产生的拉索的附加初拉力，二是为使安装合拢段时达到设计的成桥阶段状态合拢段上也会产生附加的内力。利用此功能可不必进行倒拆分析，只要进行正装分析就能得到最终理想的设计桥型和内力结果。重新说明一下的话，首先倒拆分析和正装分析的结果是不可避免存在差异的，设计人员需要根据倒拆分析得到的施工阶段张力，利用自己的经验进行进一步地调索或者调整施工步骤或施工工法，从而才能得到既满足施工阶段的结构安全要求，又满足成桥状态的线形和内力条件的斜拉索张力。

其次利用MIDAS/Civil 的未闭合力功能，设计人员可以不必繁琐地建立倒拆施工阶段的模型，只需直接建立正装分析的模型，考虑未闭合力进行分析，就可以得到与倒拆分析相同的分析结果。这样可以避免建立倒拆施工阶段模型的繁琐操作，同时也避免了建立倒拆分析模型时设计人员很容易犯错的问题。

将考虑未闭合力进行正装分析得到的各阶段的索内力，按初拉力重新输入后，不考虑未闭合力进行正装分析，即反映的是实际的施工过程的模拟。根据该分析的结果，设计人员需要进

行判断是否需要进一步调索或者调整施工步骤或施工工法，以满足各项设计要求。

2．未闭合力功能使用时的注意事项 将成桥状态分析得到的索力输入为初拉力； 拉索采用只受拉索单元模拟；

在施工阶段分析对话框的分析选项选择“考虑时间依存效果（累加模型）”；

在施工阶段分析对话框的索初拉力选项中选择“体内力”； 在施工阶段分析对话框中选择“赋予各施工阶段中新激活构件初始切向位移”；

勾选“未闭合配合力控制”，并选择相应结构组；

考虑未闭合力结构组的原则首先是拉索。另外结构体系在施工过程中发生变化的结构如合拢段等也需指定；

安装拉索和输入张力的阶段，不能激活和钝化除索单元和索张力以外的单元和其它荷载；

不适用于主梁为钢混叠合梁的结构（因为主梁的刚度发生变化）。对于主梁为钢混叠合梁的斜拉桥，一般需要设计人员依据丰富的经验，将成桥状态的索力按一定比率分成两部分，即一次张拉和二次调索；

对于混凝土梁，可以考虑收缩徐变引起的切向位移的影响来计算未闭合力。

（具体说明见MIDAS 技术资料《考虑未闭合力做斜拉桥正装分析》）

3．未知荷载系数功能

分为针对成桥状态的未知荷载系数功能和针对施工阶段的未知荷载系数功能。

针对成桥状态的未知荷载系数功能MIDAS/Civil 用户手册第三册中的例题以及其它相

关资料中已有说明，这里不再赘述。

考虑施工阶段的未知荷载系数功能是求在满足某施工阶段的控制条件时，计算特定阶段

的未知荷载系数的方法。（具体说明见MIDAS 技术资料《使用未知荷载系数功能进行斜拉桥正装分析》）

计算初始索力时，一般以“1）约束主塔水平位移，使主塔弯矩趋于最小。2）使加劲梁

的弯矩尽可能的均匀，且趋于最小”作为控制条件，再对施工性和经济性进行研究。除了这种通常的要求外，还需根据结构的特性，设计者要施加更多的控制条件来进行更周密的设计。一般来说，施工阶段过程中加劲梁的桥型可通过施工和制作预拱度进行调整，所以施工

过程中加劲梁的竖向位移不会产生较大的内力。因此控制成桥阶段加劲梁的弯矩和索塔顶端的位移比控制施工阶段过程中加劲梁的竖向位移更有实际意义。

未知荷载系数是按阶段及阶段内各子步骤输出的，建立施工阶段和子步骤时一定要注意

单元及边界的激活和钝化顺序。如下图所示，要得到CS2 阶段满足控制条件的索力，设计人员应注意在CS2 中，内力包括张拉索力引起的内力和拆除临时支座引起的内力两部分。如果将张拉索和拆除临时支座定义在相同阶段的同一子步骤内，则无法得到单独张拉索力时的未知荷载系数。因此需要在CS2 中将张拉索和拆除临时支座定义为两个子步骤。

如果需要考虑收缩徐变的影响来计算满足最终施工阶段控制条件的索张力时，由于收缩

徐变的效应与作用力的大小相关，即单位荷载的徐变作用效应与反映真实索力后的徐变作用效应不同，因此需要进行反复迭代来求未知荷载系数。

设计人员可根据需要选择考虑未闭合力进行斜拉桥正装分析还是使用未知荷载系数功

能进行斜拉桥正装分析。

设计人员可以先考虑未闭合力进行斜拉桥正装分析得到施工索力后，进行不考虑未闭合

力的正装分析。

其最终结果与初始平衡状态分析结果相比，拉索张力以及加劲梁的内力会有些变化。如

果内力值和位移的变化没有对结构的稳定性造成很大影响，则可以不再进行索力调整。如果判断需要调整，也可使用施工阶段未知荷载系数功能对一些结果进行微调。

不过，如果考虑未闭合力进行斜拉桥正装分析后得到的施工索力不是十分合理，通常索

力的微调很难满足要求，需要对施工步骤或者工法本身进行调整。 4．斜拉桥分析对于拉索单元的模拟（桁架单元、只受拉桁架单元、只受拉索单元、恩

斯特公式修正、大变形的悬索单元等的不同）

经常遇到的几种桥梁专业用语与有限元单元概念的混淆： 悬索桥的主缆和吊杆：建议使用考虑大变形的索单元

大跨斜拉桥的斜拉索：对于近千米或者超过千米的斜拉桥建议使用考虑大变形

的索单元

中小跨斜拉桥的斜拉索：建议使用考虑恩斯特公式修正的等效桁架单元

拱桥的吊杆：建议使用桁架单元 系杆拱桥的系杆：建议使用桁架单元

体内预应力或体外预应力的钢索（钢束）：与索单元无关，使用预应力荷载功

能按荷载来模拟即可。进行细部分析时对于钢束可以按桁架单元来模拟

以上建议是基于一般状况的考虑，特殊结构形式需要根据受力特点具体问题具

体分析

5．斜拉桥施工阶段分析类型的说明

考虑时间依存性的累加模型：对于索单元根据恩斯特公式进行修

正来考虑索的

非线性，属于小变形分析，适用于大部分中小跨径的斜拉桥； 考虑非线性的独立模型：不适用于做斜拉桥分析

(a) CS 1: 恒荷载，固定支座，临时支座(b) CS 2: 添加索力，拆除临时支座

考虑非线性的累加模型：对于索单元按悬索单元进行大变形分析，适用于近千

米或以上跨径的斜拉桥。 6．斜拉桥稳定分析方法

MIDAS/Civil 目前提供线性屈曲分析功能和几何非线性屈曲分析功能。

主菜单“分析/屈曲分析控制数据”控制的是线性屈曲分析的数据。 屈曲分析控制数据中可以选择荷载工况的“可变”与“不变”。通常的概念是对于所有

荷载同时作用的状况下计算稳定系数，但实际情况是自重等一些恒载是不变化的，有可能变化的是一些后期荷载或者其它外荷载，因此有必要将不同的荷载作用类型进行区分来计算稳定系数。举例来说，如果想计算在自重作用状态下，只针对二期恒载的稳定系数时，可选择自重荷载工况为“不变”，二期恒载的荷载工况为“可变”。

而对于施工阶段分析，因为其实际上是个非线性的过程，所以其作用效应也不能按所有

荷载同时作用来看待。对于进行施工阶段分析的结构考虑屈曲分析时，首先需要确定要计算哪些荷载工况的稳定系数。对于之前已经作用的荷载作用效应的几何刚度，可以使用程序提供的“荷载/初始荷载/小位移/初始单元内力”的功能来考虑。

比如，如果想计算对于最后铺装的二期恒载的稳定系数的话，可以先进行施工阶段分析，将二期恒载铺装前的阶段的所有单元的内力通过表格复制出来，再将给施工阶段另存为一个静力分析的模型，将复制出来的内力按初始单元内力表格的形式在Excel 编辑之后复制、粘贴进去。在屈曲分析控制数据中添加“二期恒载”的荷载工况后进行

屈曲分析。

屈曲分析的结果可通过“结果/屈曲模态”来查看。

几何非线性的屈曲分析方法与其它通用有限元分析软件的方法相同。即在“分析/非线

性分析控制数据”中将要考虑的荷载工况适当地分为多个加载步骤，之后进行几何非线性分析。在“结果/阶段与步骤图形”中设置变形和荷载加载步骤的曲线，通过分析曲线的突变

点来判断稳定系数。 7．斜拉桥风荷载的考虑

对于风荷载，目前可根据受风面积计算风荷载大小，将其按静力荷载形式作用于结构上

来考虑。

需要注意的是，在MIDAS/Civil 中，节点荷载作用于截面的偏心位置（如果设置偏心了的话），而梁单元荷载无论截面是否设置偏心，都作用于梁的形心位置。

8．斜拉桥的动力分析

MIDAS/Civil 提供反应谱分析、线性/非线性时程分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性

分析等与结构抗震分析/设计相关的功能，具体说明请参考其它相关资料。

对于斜拉桥成桥状态时结构的几何刚度，同样可以使用初始单元内力的功能来考虑。9．斜拉桥的细部分析方法

对于斜拉桥整体的受力状态可以使用杆系单元进行分析来把握，但斜拉桥的塔梁连接

部、索梁锚固端、索塔锚固端、钢梁和混凝土梁连接部等区域一般受力状态比较复杂，因此根据状况对一些局部需要进行细部分析。

采用子结构法进行细部分析的方法，在MIDAS/Civil 培训资料的第三个例题中有一些介绍，这里不再进行说明。

由于上述区域结构形状非常复杂，所以技术人员的大部分时间会耗费在使用板单元或者

实体单元的建模上。MIDAS/FX+提供了高级有限元建模的功能，技术人员可以使用其建模后，导入到MIDAS/Civil 中进行细部分析。

10．成桥状态荷载工况的分析注意事项（移动荷载、支座沉降、风荷载、温度荷载、

动力荷载等）

定义了施工阶段，另外还定义了移动荷载、温度荷载等成桥状态的荷载时，程序会先进

行施工阶段分析，之后对于最终阶段的模型进行成桥状态荷载的分析。

此时，结构是否考虑施工阶段分析后的内力所产生的几何刚度，取决于用户在施工阶段

分析控制对话框中是否勾选“转换最终施工阶段构件内力为PostCS 阶段的构件的几何刚度初始荷载”。

如果用户不选择“转换”，对于温度荷载等一般静力荷载工况，由于只是对单一工况考

虑恩斯特公式进行修正进行反复迭代计算，因此其分析结果实际上是与实际状况不符的。选择“转换”时，对于移动荷载等其计算结果的差异取决于几何刚度的大小。对于主梁

和主塔的轴向压力很大的斜拉桥，几何刚度的作用效果比较大，根据结构受力状况与按桁架单元考虑比较时，可产生10％～20％的差异。

对于不同的荷载效应，以及是否勾选“转换?”，程序的考虑方式如下。

对于成桥状态荷载工况分析时索单元（或桁架单元以及梁单元）的考虑方式

成桥状态荷载工况不勾选“转换…” 勾选“转换…” 备注 移动荷载按桁架单元考虑（线性叠加）考虑成桥状态的索单元和梁单元的几何刚度

支座沉降同上同上 动力分析

（特征值分析等） 同上同上

温度荷载按等效桁架单元考虑，基于 恩斯特公式进行反复迭代计算 同上

其它静力荷载按等效桁架单元考虑，基于 恩斯特公式进行反复迭代计算 同上

11．其它事项

如何考虑预拱度：位移的说明请参考主页技术资料《桥梁的制作预拱度和施工预拱度》；

前支点挂篮的模拟：需使用弹性连接的激活和钝化功能来实现； 对于成桥状态的结构，因为拥有初始单元内力信息，程序是考虑P-delta 效果来计算各种成桥状态后的荷载工况效应的。因此实际的弯矩值会比剪力×距离的结果大

一些。

另外由于同时拥有索单元，因此还会考虑恩斯特公式，针对不同荷载工况的效应对

索的刚度进行修正来计算。

对于移动荷载工况，由于影响线计算结果的线性叠加必须成立，因此程序是使用

成桥状态的不变的刚度来计算的。

不过如果利用移动荷载追踪器导出为静力荷载工况计算时，则是按考虑P-delta 效

应和索单元的恩斯特公式修正来计算的，因此会与移动荷载分析结构有些差别；

移动荷载工况下的弯矩值不等于剪力×距离的原因是计算剪力时，对于其中的Pk 考虑了1.2 倍。

根据公路通用规范条文说明，对于Pk 的取值是为了补充qk 的效应而设置的。对

于剪力需要取的值要比弯矩的大才能满足要求，所以规定对于剪力效应取1.2 倍的Pk。如果只是一个简支梁倒好说，但对于空间复杂结构，不好一概而论地判断。

因此MIDAS/Civil 中目前是对于所有构件的剪力都按1.2Pk 来考虑的。

如果用户必须要对于某些构件的轴力考虑1.2 倍的Pk 的话，可能需要利用移动荷

载追踪器导出为静力荷载工况后对于集中力做人为调整。