2017年四川成都文科高三一诊数学试卷-学生用卷

2017年四川成都文科高三一诊数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第1题5分

设集合𝑈=𝐑，𝐴={𝑥|(𝑥+1)(𝑥−2)<0}，则∁𝑈𝐴=（ ）． A. (−∞,−1)∪(2,+∞) B. [−1,−2]

C. (−∞,−1]∪[2,+∞) D. (−1,2)

2、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第2题5分 命题“若𝑎>𝑏，则𝑎+𝑐>𝑏+𝑐”的逆命题是( ) A. 若𝑎>𝑏，则𝑎+𝑐⩽𝑏+𝑐 B. 若𝑎+𝑐⩽𝑏+𝑐，则𝑎⩽𝑏 C. 若𝑎+𝑐>𝑏+𝑐，则𝑎>𝑏 D. 若𝑎⩽𝑏，则𝑎+𝑐⩽𝑏+𝑐

3、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第3题5分 双曲线A. 4 B.

3√5 552

𝑥25

−

𝑦24

=1的离心率为（ ）．

C. √ D. 32

4、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第4题5分

2020~2021学年陕西西安新城区西安市第八十三中学高一下学期期中第4题3分

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2018~2019学年陕西西安西咸新区清华大学附属中学秦汉学校高一下学期期中第3题5分

(𝜋+𝛼)=( ). 已知𝛼为锐角，且sin⁡𝛼=5，则cos⁡

A. −

3

5

4

B. 35

C. −

45

D.

45

5、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第5题5分 2017年四川成都高三一模理科第3题5分 2017年湖南湘潭高三三模文科第7题5分

执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的𝑥为（ ）．

A. B. −1或1 C. −1 D. 1

19

6、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第6题5分 已知𝑥与𝑦之间的一组数据：

^

若𝑦关于𝑥的线性回归方程为𝑦=2.1𝑥−1.25，则𝑚的值为（ ）．

A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5

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7、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第7题5分

已知定义在 𝐑上的奇函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+3)=𝑓(𝑥)，且当𝑥∈[0,]时，𝑓(𝑥)=−𝑥3，则𝑓()= （ ）． A. − B. C. −D.

125

81818

32

112

125

8

8、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第8题5分

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（ ）．

A. √41

B. √34

C. 5

D. 3√2

9、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第9题5分

将函数𝑓(𝑥)=sin⁡2𝑥+√3cos⁡2𝑥图象上所有点向右平移6个单位长度，得到𝑔(𝑥)的图象，则𝑔(𝑥)图象的一个对称中心为( ). A. (,0) B. (,0) C. (−

𝜋

,0) 12𝜋4𝜋3

𝜋

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D. (,0)

𝜋2

10、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第10题5分 2017年四川成都高三一模理科第9题5分

在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，平面𝛼与棱𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐴1𝐶1，𝐴1𝐵1分别交于点𝐸，𝐹，𝐺，𝐻，且直线𝐴𝐴1//平面𝛼．有下列三个命题：①四边形𝐸𝐹𝐺𝐻是平行四边形；②平面𝛼//平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1；③平面𝛼⊥平面𝐵𝐶𝐹𝐸．其中正确的命题有（ ）． A. ①②

B. ②③ C. ①③ D. ①②③

11、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第11题5分

已知𝐴，𝐵是圆𝑂：𝑥2+𝑦2=4上的两个动点，|𝐴𝐵|=2，𝑂𝐶=𝑂𝐴−𝑂𝐵，若𝑀是浅段𝐴𝐵的中点，则𝑂𝐶⋅𝑂𝑀的值为( ) A. 3

→

→

→

→

5→3

2→3

B. 2√3

C. 2 D. −3

12、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第12题5分

已知曲线𝐶1：𝑦2=𝑡𝑥(𝑦>0，𝑡>0)在点𝑀(,2)处的切线与曲线𝐶2：𝑦=e𝑥+1−1也相切，则𝑡𝑡的值为（ ）． A. 4e2 B. 4e C. D. 4 ee2

4

4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第13题5分 复数𝑧=

2i

(i为虚数单位)的虚部为 1+i

．

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14、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第14题5分

2017~2018学年福建莆田涵江区福建省莆田第六中学高三上学期期中B卷文科第15题5分 我国南北时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，𝐴是一个形状不规则的封闭图形，𝐵是一个矩形，且当实数𝑡取[0,4]上的任意值时，直线𝑦=𝑡被𝐴和𝐵所截

得的线段长始终相等，则𝐴的面积为 ．

15、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第15题5分

2𝑥+𝑦−4⩽0

若实数𝑥，𝑦满足约束条件{𝑥−2𝑦−2⩽0，则3𝑥−𝑦的最大值为 ．

𝑥−1⩾0

16、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第16题5分

2017~2018学年湖北宜昌枝江市枝江市第一高级中学高一下学期期末文科第16题5分

2017~2018学年5月陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三下学期月考理科十四模第15题5分

2017~2018学年9月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三上学期月考文科第15题5分 2017~2018学年山东青岛崂山区青岛第二中学高一下学期期中第15题

已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√2，𝐵𝐶=√6，△𝐴𝐵𝐶的面积为√．若线段𝐵𝐴的延长线上存在点𝐷，使

32

∠𝐵𝐷𝐶=4，则𝐶𝐷= ．

𝜋

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

17、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第17题12分

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为𝐴等；分

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数在[70,85)内，记为𝐵等；分数在[60,70)内，记为𝐶等；60分以下，记为𝐷等．同时认定𝐴，𝐵，

𝐶为合格，𝐷为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校

学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为𝐶，𝐷

的所有数据的茎叶图如图2所示．

(1) 求图2中𝑥的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率．

(2) 在乙校的样本中，从成绩等级为𝐶，𝐷的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为𝐷的概率．

18、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第18题12分

在等比数列{𝑎𝑛}中，已知𝑎4=8𝑎1，且𝑎1，𝑎2+1，𝑎3成等差数列． (1) 求数列{𝑎𝑛}的通项公式． (2) 求数列{|𝑎𝑛−4|}的前𝑛项和𝑆𝑛．

19、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第19题12分

2016~2017学年3月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三下学期月考文科第19题12分 如图1，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点，𝐸，𝐹分别是𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，𝐵𝐷与𝐸𝐹交于点𝐻，点𝐺，𝑅分别在线段𝐷𝐻，𝐻𝐵上，且

𝐷𝐺𝐺𝐻

=

𝐵𝑅

．将△𝐴𝐸𝐷，△𝐺𝐻

𝐶𝐹𝐷，△𝐵𝐸𝐹分别沿𝐷𝐸，𝐷𝐹，𝐸𝐹折起，使点𝐴，𝐵，

𝐶重合于点𝑃，如图2所示．

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(1) 求证：𝐺𝑅⊥平面𝑃𝐸𝐹．

(2) 若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，求三棱锥𝑃−𝐷𝐸𝐹的内切球的半径．

20、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第20题12分 已知椭圆𝐸：

𝑥25

+

𝑦24

=1的右焦点为𝐹，设直线𝑙：𝑥=5与𝑥轴的交点为𝐸，过点𝐹且斜率为𝑘的直线

𝑙1与椭圆交于𝐴，𝐵两点，𝑀为线段𝐸𝐹的中点．

(1) 若直线𝑙1的倾斜角为4，|𝐴𝐵|的值．

(2) 设直线𝐴𝑀交直线𝑙于点𝑁，证明：直线𝐵𝑁⊥𝑙．

𝜋

21、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第21题12分 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln⁡𝑥+(1−𝑘)𝑥+𝑘，𝑘∈𝐑． (1) 当𝑘=1时，求函数𝑓(𝑥)的单调区间．

(2) 当𝑥>1时，求使不等式𝑓(𝑥)>0恒成立的最大整数𝑘的值．

四、选做题（本大题共2小题，请选择1小题，共10分）选修4-4：坐标系与参数

方程

22、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第22题10分 2018年青海西宁高三二模文科第22题10分

在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，倾斜角为𝛼(𝛼≠)的直线𝑙的参数方程为{2

𝜋

𝑥=1+cos⁡𝛼

( 𝑡为参数)．以

𝑦=𝑡sin⁡𝛼

坐标原点为极点，以𝑥轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线𝐶的极坐标方程是𝜌cos2𝜃−

4sin⁡𝜃=0．

(1) 写出直线𝑙的普通方程和曲线𝐶的直角坐标方程．

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(2) 已知点𝑃(1,0)．若点𝑀的极坐标为(1,)，直线𝑙经过点𝑀且与曲线𝐶相交于𝐴，𝐵两点，设线段

𝜋2

𝐴𝐵的中点为𝑄，求|𝑃𝑄|的值．

选修4-5：不等式选讲

23、【来源】 2017年四川成都高三一模文科第23题10分 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+1+|3−𝑥|，𝑥⩾−1． (1) 求不等式𝑓(𝑥)⩽6的解集．

(2) 若𝑓(𝑥)的最小值为𝑛，正数𝑎，𝑏满足2𝑛𝑎𝑏=𝑎+2𝑏，求2𝑎+𝑏的最小值．

1 、【答案】 C; 2 、【答案】 C; 3 、【答案】 B; 4 、【答案】 A; 5 、【答案】 C; 6 、【答案】 D; 7 、【答案】 B; 8 、【答案】 B; 9 、【答案】 D; 10 、【答案】 C; 11 、【答案】 A; 12 、【答案】 A; 13 、【答案】 1; 14 、【答案】 8; 15 、【答案】 6; 16 、【答案】 √3;

17 、【答案】 (1) 𝑥=0.004，甲乙两校的合格率相同为：0.96．

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; (2) ． ;

18 、【答案】 (1) 𝑎𝑛=2𝑛． ;

(2) 𝑆𝑛=2𝑛+1−4𝑛+2(𝑛∈𝐍∗)． ;

19 、【答案】 (1) 证明见解析． ; (2) ． ;

20 、【答案】 (1) 16√5．

9

1235

;

(2) 证明见解析． ;

21 、【答案】 (1) 𝑓(𝑥)的单调递增区间为(,+∞)，单调减区间为(0,)． ; (2) 3. ;

22 、【答案】 (1) 直线𝑙的普通方程为𝑦=tan⁡𝛼⋅(𝑥−1)，曲线𝐶的直角坐标方程为𝑥2=4𝑦． ; (2) 3√2． ;

23 、【答案】 (1) {𝑥|−1⩽𝑥⩽4}． ; (2) ． ;

98

1e

1e

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