浙江省2005年高考试题

数学(理工类)

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．limn123n2n＝( )

1 (D)0 2(A) 2 (B) 4 (C)

2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A)

13232 (B) (C) (D) 2222|x1|2,|x|1,13．设f(x)＝1，则f[f()]＝( )

2, |x|121x14925 (B) (C)－ (D) 213541i4．在复平面内，复数＋(1＋3i)2对应的点位于( )

1i(A)

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

6．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

7．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1

9．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩ðNQ)∪(Q∩ðNP)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 (A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

x11．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．

x212．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

x2y213．过双曲线221(a＞0，b＞0)

abDCN的左焦点

M且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以

MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． EAB12．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f(

25)的值； 6 (Ⅱ) 设∈(0，)，f(

13)＝－，求sin的值．

422 16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB

＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

1 (Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

2 (Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ P

D

ACO

B

119．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中

3摸出一个红球的概率为p．

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E． (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红

2球的概率是，求p的值．

52n1 20．设点An(xn，0)，P)和抛物线Cn：y＝x＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4nn(xn,2，xn由以下方法得到： 2n1 x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上

－

2n点的最短距离，…，点P在抛物线：y＝x＋an x＋bn上，点An(xn，0)到Pn1的距C(x,2)nn1n11离是An 到Cn 上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{xn}是等差数列．