第３７卷，第３期 ２ ０ １ ２年６月 公 路 工 程 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．，２ ０ １ ２ 影响预应力预制梁（板）上拱值的因素分析 刘可特 ，方坚宇 ，刘德坤 ，陈（１．湖南省浏醴高速公路建设开发有限公司，湖南长沙［摘博 ＿ ４１００８２） ４１０３２９； ２．湖南大学工程力学系，湖南长沙要】预制梁（板）预应力筋张拉后发生向上的上拱变形，上拱值直接反映了张拉力效应，是预应力张拉施 工中的一个重要的力学指标。针对目前高速公路建设中梁（板）实际上拱值比理论上拱值偏低的现象，对影响梁 （板）上拱值的多种因素进行分析和讨论。 ［关键词］预应力构件；预制梁板；上拱值；先简支后连续桥梁 ［中图分类号】ｕ ４４８．２１ ５ ［文献标识码］Ａ ［文章编号】１６７４—０６１０（２０１２）ｏ３—０１１６—０３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｆａｃｔｏｒｓ Ｅｆｆｅｃｔｉｎｇ Ｕｐｗａｒｄ Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｐｒｅｃａｓｔ Ｂｅａｍｓ（Ｓｌａｂｓ） ＬＩＵ Ｋｅｔｅ ，ＦＡＮＧ Ｊｉａｎｙｕ ，ＬＩＵ Ｄｅｋｕｎ。，ＣＨＥＮ Ｂｏ （１．Ｈｕｎａｎ Ｌｉｕｌｉ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１０３２９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ） ，［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｃｃｕｒｓ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ ｂａｒｓ ｏｆ ｐｒｅｃａｓｔ ｂｅａｍｓ（ｏｒ ｓｌａｂｓ）ａｒｅ ｔｅｎｓｉｏｎｅｄ，ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｅｎｓｉｏｎｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｎｄ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅ－ ｃｈａｎｉｃａｌ ｉｎｄｅｘ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｎｓｉｏｎ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｐｒｅｅａｓｔ ｂｅａｍｓ（ｏｒ ｓｌａｂｓ）ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｏｎｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｓｔｕｃｔｒｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｒｅ－ ｓｓｗａｙ，ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｅｆｆｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｖａｌｕ．ｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｐｒｅｃａｓｔ ｂｅａｍｓ（ｏｒ ｓｌａｂｓ）ａｒｅ ａｎａ－ ｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｍｅｍｂｅｒ；ｐｒｅｃａｓｔ ｂｅａｍ；ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ；ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｃｏｎ－ ｔｉｎｕｏｕｓ ｂｒｉｄｇｅ １ 概述 先简支后结构连续桥梁是目前高速公路上应用 最广泛的一种桥型，其预制梁（板）为空心板、Ｔ梁和 小箱梁几种类型。预制梁（板）的预应力施工质量 是保证这种桥梁耐久性的重要环节之一。为此，预 为梁（板）上拱，其跨中的上拱值可以通过理论计算 确定 。由于上拱值直接反映了张拉力效应，应 该作为一个重要的力学指标。如果实际上拱值与理 论值偏差较多，应暂停施工并查清原因。引起实际 上拱值偏小的主要原因有以下几个： ①张拉力小于设计值； ②混凝土实际弹性模量高于理论计算的取值； ③预应力束位置偏差； ④梁端与台座之间的摩擦力影响。 ⑤预应力管道摩擦系数； 应力张拉施工中采用张拉力和预应力筋伸长量两个 指标来控制预应力的施加（称为所谓的”双控”）。 预制梁（板）一般采用后穿索工艺，如果穿索过程能 保证钢绞线在预应力管道内没有缠绕现象，张拉施 工时严格按规范执行，那么张拉力和钢绞线伸长量 目前我省高速公路建设中预制梁（板）的预应 力张拉施工中，在上述双控指标符合要求的情况下， 梁（板）上拱值偏低或偏低较多的现象还较为普遍。 本文结合实际工程项目，对预制梁板上拱值进行计 算，并对影响梁（板）上拱值的多种因素进行分析讨 两个指标可以相当好地符合设计和规范要求。预制 梁（板）张拉后受到张拉力和自重两种荷载的作用 而发生挠曲变形，在张拉力作用下梁（板）上拱，在 自重荷载作用下梁（板）下挠，两种变形的叠加结果 ［收稿日期］２０１２—０２—２０ ［作者简介］刘可特（１９６６一），男，湖南涟源人，工程师，主要从事高速公路建设与管理工作。 第３期 刘可特，等：影响预应力预制梁（板）上拱值的因素分析 １１７ 论。本文的讨论不涉及徐变因素，上拱值是指预应 力筋张拉完成后的即时值。 ３上拱值影响因素分析 ３．１ 张拉力小于设计值 ２ 计算模型 本文计算采用桥梁专用软件Ｍｉｄａｓ，设计理论 上拱值的计算参数按设计规范 取值，其中混凝土 弹性模量Ｅ ＝３４ ５００ ＭＰａ，重度ｙ ＝２５ ｋＮ／ｍ。；管 道摩擦系数，ｃ＝０．００１ ５；／ｘ＝０．２５；考虑夹片６ ｍｍ 预应力筋张拉后，梁体受预应力筋张拉力和梁 体自重两种荷载的作用，自重作用下梁体下挠，张拉 力作用下梁体上拱，二者之和即为通常所指的上拱 值。张拉力作用下梁体上拱值与张拉力（也就是预 应力）成正比。为了讨论张拉力与通常所指的上拱 的回缩量；梁（板）上拱后可视为简支梁。图１为有 值的定量关系，需要如计算在这两种荷载单独作用 限元模型。 下的下挠和上拱的理论值。本文以边跨中梁为例进 行计算。表１为不同梁（板）的变形值（设计理论 值）。表１中预应力筋设计张拉力作用下的上拱值 记为厂ｎ；梁体自重作用下的下挠值记为 ，“＋”号 为上拱，“一”号为下挠。 图１ Ｔ梁有限元模型 由表１可以看出：如果实际张拉力为设计值的 Ｆｉｇｕｒｅ １ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｔ－ｓｈａｐｅｄ ｂｅａｍ ９０％，不同梁（板）的实际上拱值为设计理论值的百 表１梁（板）的变形值 Ｔａｂｌｅ １ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｂｅａｍｓ（ｏｒ ｓｌａｂｓ） ｍｍ 分比分别为：２０ ｍ空心板为７３％；３０ ｎｌ Ｔ梁为 ％。 ８０％；４０ ｒｎ Ｔ梁为７３％；５０ ｍ Ｔ梁为６３％。由此可 以看到张拉力是影响上拱值的重要因素。 由此可见弹性模量对上拱值有较大的影响。 ３．２ 混凝土弹性模量的影响 ３．３预应力束位置偏差的影响 梁的弯曲变形的挠度一般表达式为 预制梁（板）的钢筋施工中，由于质量控制不严 而导致波纹管位置偏离设计的情况时有发生。如果 Ｊ—Ｅｔ’厂： ， 、ｌ（１） 波纹管位置偏上，钢绞线合力对截面形心的力矩将 式１中：厂为挠度；Ｆ（）为与荷载、梁的跨径和支承 减小，从而使得张拉力作用下梁体的上拱变形减小。 条件有关的数学表达式；，为梁截面的抗弯惯性矩； 本文以２０ ｒｎ空心板和３０ ｒｎ Ｔ梁（中跨中梁）为例， Ｅ为混凝土的弹性模量。由该式可知，梁的挠度与 在假设预应力束位置偏上的情况下计算上拱１值的 混凝土的弹性模量成反比例的关系。 减小’表２为预应力束位置偏上情况下上拱值的减 目前，湖南省高速公路建设中，对混凝土的强度 小率。 给予了极大的重视，梁（板）混凝土的强度普遍高于 表２预应力束位置偏上情况下上拱值的减小率 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｃｒｅａｓｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ 设计值，其弹性模量则高于上拱值设计理论计算的 ｃａｓｅ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｂａｒｓ ｂｅｉｎｇ 取值。根据我们对Ｔ梁混凝土做的弹性模量试验， ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｏｎｅｓ ％ 当混凝土强度达７０ ＭＰａ左右时，其弹性模量可达 ３８ ０００～４０ ０００ ＭＰａ。由于上拱值与混凝土的弹性 模量成反比例的关系，可以很容易地算得不同弹性 模量时的理论上拱值。例如，如取弹性模量为 由表２可以看出：预应力束位置偏上对上拱值 ４０ ０００ ＭＰａ，则弹性模量为４０ ０００ ＭＰａ的上拱值只 的影响值得充分重视，这种偏差不但影响上拱值，还 有弹性模量为３４ ５００ ＭＰａ（理论计算取值）的上拱 会影响混凝土截面预应力的大小和分布，严重时可 值的。 能使梁（板）抗裂能力降低。 １１８ 公路工程 ３７卷 ３．４ 梁端与台座之间的摩擦力影响 梁（板）张拉前，底面与台座紧密贴合，预应力 筋张拉到一定程度后，梁（板）开始拱起，最后梁 （板）仅在两端局部位置与台座接触。上拱变形过 中，端部有水平位移或位移趋势，因此梁端底部受到 水平向外的摩擦力作用。在张拉过程中及张拉完成 后，这种摩擦力都是存在的。如果梁端底部与台座 之间有相对滑动（张拉到一定程度时），可以认为摩 擦力与梁体重量成正比（经典的库伦摩擦定律）；如 果梁端底部与台座之间处于相对滑动趋势状态（例 如开始张拉时段或张拉完成后），则摩擦力的变化 是很复杂的。目前的上拱值计算中，一般都不考虑 这种摩擦力。实际上，这一对摩擦力在简支梁全跨 内产生的正弯矩使梁下挠，从而导致上拱值减小。 梁越重，接触面越大，影响越大。目前对这一影响的 深入研究几乎没有，困难在于要做相当数量的试验。 本文以５０ ｎｌ Ｔ梁为例，假设摩擦力与梁体重量 成正比，取混凝土与钢板的摩擦系数等于０．２，这 样，可以很容易算得摩擦力的大小，进一步可以将作 用于两端底部的这一对力等效为作用在梁端的轴向 力和力偶。由此算得考虑摩擦力的上拱值为不考虑 摩擦力上拱值的９１％。值得指出，虽然这里的计算 对摩擦力进行了简单的处理，但其结果半定量地表 明，在分析造成上拱值偏低的原因是，摩擦力也是值 得考虑的因素。关于摩擦力对上拱值的影响值得深 入研究。 ３．５预应力管道摩擦系数 预应力张拉时，预应力筋和预应力管道之间存 在摩擦力，由于摩擦力的作用，预应力筋距张拉端一 定距离截面的轴力小于张拉端轴力Ｐ。摩擦力由两 部分组成，第一部分是由于孔道偏差、孔壁粗糙及钢 筋表面粗糙产生的刮碰摩擦力；第二部分是由于曲 线孔道的曲率，使预应力钢筋与孔壁之间产生法向 接触压应力而引起的摩擦力。预应力筋截面轴力 为［引。 ＝Ｐｅ一‘ ， （２） 式２中：Ｌ为预应力筋张拉端与截面之间的长度；０ 为预应力筋张拉端轴线的切线与截面处轴线的切线 的夹角；，ｃ和 分别为与两部分摩擦力对应的摩擦 系数。 严格说来，摩擦系数应该通过现场试验确定，而 施工中，由于各种原因，摩擦系数还会与试验不同。 因此实际摩擦系数与设计计算的取值是有差别的。 从理论上判断，摩擦系数增大，产生的预应力损失增 大，上拱值将会减小。为了定量地考察这种影响，本 文以２０ ｍ空心板和３０ Ｉｌｌ Ｔ梁（中跨中梁）为例，分 别考虑，ｃ由０．００１ ５增大到０．００３、 由０．２５增大 到０．５５时上拱值的减小率。表３为在管道摩擦力 增大情况下上拱值的减小率。 表３ 管道摩擦力增大情况下上拱值的减小率 Ｔａｂｌｅ ３ Ｄｅｃｒｅａｓｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｕｐｗａｒｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ％ 由表３可以看出：，ｃ对上拱值的影响很小，而对 于曲线孔道曲率较大的Ｔ梁， 的影响是较大的。 因此，施工中保证曲线孔道位置的准确以及线形顺 滑，对于减小预应力损失有重要意义。 ４ 结论 本文针对目前我省高速公路建设中部分预制梁 （板）的实际上拱值比理论上拱值偏小的现象，对引 起实际上拱值偏小的主要原因进行了分析讨论。得 出如下认识。 ①张拉力不足引起的上拱值偏小是绝对不允 许的。如果发现上拱值偏小，首先应该检查预应力 张拉是否到位。采用梳编穿束和严格的张拉工艺， 可以有效地保证预应力张拉质量。 ②如果是混凝土实际弹性模量高于设计计算 韵取值导致的上拱值偏小，则这种偏小是正常的。 可以通过试验测定实际弹性模量，然后根据上拱值 与混凝土的弹性模量成反比例的关系，由设计理论 值推算出实际上拱值。 ③预应力束位置偏上对上拱值的影响值得充 分重视，这种偏差不但影响上拱值，还会影响混凝土 截面预应力的大小和分布，严重时可能使梁（板）抗 裂能力降低。施工中应严格控制预应力管道的位 置。 ④预应力张拉导致梁（板）变形，梁（板）端与 台座之间存在水平摩擦力，这种摩擦力使上拱值减 小。本文的计算表明，在分析造成上拱值偏低的原 因是，摩擦力也是值得考虑的因素。考虑这种因素 主要是对设计理论值进行修正，施工中不需要采取 减小摩擦力的特殊措施。 ⑤预应力管道摩擦系数中，对于曲线孔道曲率 较大的Ｔ梁， 的影响是较大的。因此，施工中保证 曲线孑Ｌ道位置的准确以及线形顺滑，对于减小预应 （下转第１２６页） ｌ２６ 公路工程 ３７卷 ４ 小结 ［参考文献］ ［１］ 王晓冬．渗流力学基础［Ｍ］．北京：石油工业出版社，２００６． 从以上渗流分析可以得出以下结论： ［２］ 顾慰慈．渗流计算原理及应用［Ｍ］．北京：中国建材工业出版 ①当裂隙岩体中有渗流发生时，也就是渗流场 社，２０００． ［３］刘福胜．隧道渗透水压力的研究及工程应用［Ｄ］．重庆：重庆 发生了变化，表现为地下水静水压力和动水压力的 交通大学，２００９． 改变，渗流场的改变引起应力场的改变。岩体中应 ［４］吴金刚．高水压隧道渗流场的流固耦合研究［Ｄ］．北京：北京 力场的改变会引起岩体骨架颗粒结构的变化，改变 交通大学，２００６． 裂隙岩体的渗透性能，导致渗流场变化。 ［５］ Ｃｈａｂｅｒｓ，Ｗ．Ｊ．Ｌｉｍｅｓｔｏｎｅ ｓｐｒｉｌｌｇｓ ａｎｄ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｆｌＯＯｄ ｅ・ ②隧道开挖后，由于扰动引起的地层中的孔隙 ｖｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓ．Ｃａｖｅ Ｒｅｓ．Ｇｒｏｕｐ ＧＢ，１９７３，１５（２）：９ｌ一 ９７． 压力与原始地层静水位状态下的孔压分布明显不同 ［６］ Ｒｅｎａｒｄ，Ｐｈｉｌｉｐｐｅ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｈｅａｄ （也即产生了所谓的超静孔隙水压力），超孔压的产 ｔｅｓｔ ｗｉｔｈ ｒｅｃｈａｒｇｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］．Ｇｒｏｕｎｄ Ｗａｔｅｒ，ｖ４３，ｎ３， 生进一步引起了孔隙水在地层内部的渗流流动，由 Ｍａｙ／Ｊｕｎｅ，２００５，Ｐ４３９．４４２． 渗流矢量图可以发现孔隙水向隧道方向渗透，且这 ［７］ 李燕，杨林德．岩体渗流应力耦合作用研究综述［Ｊ］．红水 种渗透要持续相当一段时间。 河，２００５，２４（３）：９０—９３． ③在进行流固耦合分析中，往往先关闭流体 ［８］范学平，李秀生．低渗透气藏整体压裂流一固耦合数学模型 场，单独计算力学场使系统达到平衡，然后再考虑流 ［Ｊ］．石油勘探与开发．２０００．２７（１）：７６—７９． ［９］黄涛．渗流场与应力场耦合环境下裂隙围岩型隧道涌水量 固耦合计算或单渗流场计算。数值计算法能可靠地 预测的研究［Ｄ］，成都：西南交通大学，１９９７． 预测出隧道用水量的大小，隧道涌水量的大小和水 ［１０］ 贺少辉．裂隙渗透对岩体工程稳定性影响的理论与工程应用 位高度、渗透系数都成正比。 研究【Ｄ］，北京：北京科技大学，１９９５． ④涌水量随着注浆圈厚度的增大而减小，且存 ［１１］ 董平川，郎兆新．油井开采过程中油层变形的流固耦合分析 在一最优厚度，盲目的增大注浆圈的厚度对隧道的 ［Ｊ］．地质力学学报．２００６（２）：６—１０． 涌水量是不合理、不经济的。在Ｖ级围岩中，最小注 ［１２］ 吉小明，白世伟．与应变状态有关的岩体双重孔隙介质流一 固耦合的有限元计算［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００３，２２ 浆圈的厚度为３～４ ｎｌ。 （１０）：１６３６—１６３９． （上接第９ｌ页） ｂａｃｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ ｓｏｉｌ ｓｌｏｐ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ［８］ 王根龙，伍法权，李巨文．折线型滑面边坡稳定系数计算的极 ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｖ ７１—７８，Ｐ １８９３—１８９７，２０１１． 限分析上限解［Ｊ］．水文地质程地质，２００７，３４（１）：６２—６５． Ｃｈａｏ Ｗａｎ・ｌｉ．Ｗａｎｇ Ｘｉｎｇ・ｈｕａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｂａｃｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ［９］ ＭＩＣＨＡＬ０ＷＳＫＩ Ｒ Ｌ．Ｓｏｉｌ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅ— ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｄａｔａ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｓｉｇｎ ｏｆｇｅｏｔｅｅｈｎｉｅａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｖ ９Ｏ一９３，Ｐ ５５４—５５８。２０１１． Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅｓ，１９９８，２３（１）：１—１７． ［１２］ 赵炼恒，李亮，杨峰，等．加筋土坡动态稳定性拟静力分 ［１０］ Ｃｈａｏ Ｗａｎ－ｌｉ．Ｗａｎｇ Ｘｉｎｇ—ｈｕａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ 析［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００９，２９（０９），１９０４—１９１７． （上接第ｌ１８页） ［Ｊ］．武汉理工大学学报（交通科学与工程版），２００３，２７（３）： 力损失有重要意义。 ３２２—３２５（ＥＩ收录）． ［３］ 王开凤，张谢东。周成均，等．预应力混凝土桥梁起拱度控制方 法的研究［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００２，２（５）：６７４—６７７． ［参考文献］ ［４］ ＪＴＧ Ｄ６２—２００４，公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设 ［１］张谢东，王开风，林清，等．预应力混凝土桥梁起拱度的计算 计规范［Ｓ］． 方法［Ｊ］．桥梁建设，２００２（４）：３Ｉ一３３． ［５］ 宋玉普．预应力混凝土桥梁结构［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ［２］ 张谢东，林清，周成钧，等．预应力混凝土粱上拱度试验研究 ２００７