高中全部三角函数公式

高中全部三角函数公式

高中数学必背知识点

数学，严谨性、联系的观点、运动的观点。理解并熟记基本概念和公式后，要按照规定的解题程序解题。

1、韦达定理：

表示代数方程的根与系数之间的关系。 设一元二次方程

中，两根

x₁、x₂有如下

关系：

◆逆定理

如果两数α和β满足如下关系：α+β = − 𝑎 ， α·β= 𝑎 ，那么这两个数α和β是方程

的根。

𝑏𝑐通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

●三角函数

◆特殊三角函数值 角度 10 30 45 60 90 120 135 150 80

弧度 0 π/6 π/4 1ππ2π3π/4 5π/6 /3 /2 /3 π √2√3√3√21sinα 0 1 0 ⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 −1−√2−√3√3√210 cosα 1 −1

⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 ⁄2 √3−√31 √3 − −√3 −1 tanα 0 0 ⁄3 ⁄3 √3−√30 cotα − √3 1 ⁄3 ⁄2

−1 −√3 −

◆基本公式

tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1

1+𝑡𝑎𝑛2𝛼= 𝑠𝑒𝑐2𝛼

1+𝑐𝑜𝑡2𝛼= 𝑐𝑠𝑐2𝛼

方便记忆注意，三角形注标规律。区分正与余的关系；切与割的关系。割的是c线。

◆诱导公式 三角函数十组诱导公式 公式一 sin(2kπ+α)=sin α 公式二 sin(π+α)=-sin α

cos(2kπ+α)=cos α tan(2kπ+α)=tan α cot(2kπ+α)=cot α sec(2kπ+α)=sec α csc(2kπ+α)=csc α 公式三 sin(-α)=-sin α cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α cot(-α)=-cot α sec(-α)=sec α csc(-α)=-csc α 公式五 cos(π+α)=-cos α tan(π+α)=tan α cot(π+α)=cot α sec(π+α)=-sec α csc(π+α)=-csc α 公式四 sin(π-α)=sin α cos(π-α)=-cos α tan(π-α)=-tan α cot(π-α)=-cot α sec(π-α)=-sec α csc(π-α)=csc α 公式六 sin(α-π)=-sin α cos(α-π)=-cos α tan(α-π)=tan α cot(α-π)=cot α sec(α-π)=-sec α csc(α-π)=-csc α 公式七 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=−sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα 公式九 sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=-cscα csc(3π/2+α)=secα sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α tan(2π-α)=-tan α cot(2π-α)=-cot α sec(2π-α)=sec α csc(2π-α)=-csc α 公式八 sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα 公式十 sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．

◆和差公式

◆和差化积公式

◆积化和差公式

◆倍角公式

◆半角公式

（正负由 所在的象限决定）

◆万能公式

◆辅助角公式

（其中φ满足

◆三角函数

函数 对称轴 对称中心 ， ）

图象 y=sin x 正弦函数 x=kπ+π/2(k∈Z) (kπ,0)(k∈Z) 正弦函数 y=cos x 余弦函数 x=kπ(k∈Z) (kπ+π/2,0)(k∈Z) 余弦函数

y=tan x 正切函数 无 (kπ/2+π/2,0)(k∈Z) 正切函数 y=cot x 余切函数 无 (kπ/2,0)(k∈Z) 余切函数

◆正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有：

正弦定理变形可得：

◆余弦定理

对于如图所示的边长为a、β、γ的△ABC，有：

也可表示为：

、c而相应角为α、

b

点到直线的距离 点到圆的极值 平方差公式

点差法（隐患，需要验证或说是与开始的方程进行联立验证，确认结果正确与否。）