学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5
B. 21C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. 𝑎+𝑎=2𝑎2C. (−2𝑎)2=4𝑎2B. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎6D. (𝑎−1)2=𝑎2+1
直尺一边与三角板的两直角边3. 一把直尺和一块三角板𝐴𝐵𝐶(含30°、60°角)如图所示摆放，
分别交于点𝐷和点𝐸，另一边与三角板的两直角边分别交于点𝐹和点𝐴，且∠𝐶𝐸𝐷=50°，那么∠𝐵𝐹𝐴的大小为( )
A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°
：𝑎☆𝑏=𝑎2−𝑏2，根据这个定义，代数式4. 对于任意有理数𝑎，𝑏，现用“☆”定义一种运算(𝑥+𝑦)☆𝑦可以化简为( )
A. 𝑥𝑦+𝑦2B. 𝑥𝑦−𝑦2C. 𝑥2+2𝑥𝑦D. 𝑥25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重
一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为𝑥斤，一只燕的重量为𝑦斤，则可列方程组为( )
{5𝑥+6𝑦=1
5𝑥+6𝑦=1C. {4𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥
A. 5𝑥−𝑦=6𝑦−𝑥A. 𝑚>−6且𝑚≠−2C. 𝑚>−6且𝑚≠−4
{6𝑥+5𝑦=16𝑥+5𝑦=1D. {4𝑥−𝑦=5𝑦−𝑥
B. 𝑚<6
D. 𝑚<6且𝑚≠−2
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B. 5𝑥+𝑦=6𝑦+𝑥
2𝑥+𝑚6. 已知关于𝑥的方程𝑥−2=3的解是正数，那么𝑚的取值范围为( )
7. 如图，点𝐶，𝐷在以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂上，且𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，若𝐶𝐷
=4 3，∠𝐶𝐴𝐵=75°，则𝐴𝐵的长是( )
A. 8 3B. 4 3C. 8D. 4
8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶的顶点
𝐴、𝐵分别在𝑥轴、𝑦轴的正半轴上，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐶𝐴⊥𝑥轴，点𝐶在函数𝑦=(𝑥>0)的图象上，若𝐴𝐵=1，则𝑘的值为( )
𝑘𝑥A. 1B.
22C. 2D. 2
9. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，折叠正方形𝐴
𝐵𝐶𝐷，使𝐴𝐵边落在𝐴𝐶上，点𝐵落在点𝐻处，折痕𝐴𝐸交𝐵𝐶于点𝐸，交𝐵𝑂于点𝐹，连接𝐹𝐻，下列结论：①𝐴𝐷=𝐷𝐹；
②四边形𝐵𝐸𝐻𝐹为菱形；③
𝐹𝐻
=𝐴𝐷𝑆2−1；
𝐴𝐵．𝐴𝐶④𝑆△𝐴𝐵𝐸=
△𝐴𝐶𝐸其中正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、𝑏、𝑐为常数，且𝑎
≠0)的图象顶点为𝑃(1,𝑚)，经过点𝐴(2,1).有以下结论：①𝑎<0；②𝑎𝑏𝑐>0；③4𝑎+2𝑏+𝑐=1；④𝑥>1时，𝑦随𝑥的增大而减小；⑤对于任意实数𝑡，总有𝑎𝑡2+𝑏𝑡≤𝑎+𝑏，其中正确的有( )
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A. 2个B. 3个C. 4个
第II卷（非选择题）
D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，
医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．
12. 已知关于𝑥的不等式组5−2𝑥≥−1无解，则𝑎的取值范围是______．13. 如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴在第一象限内，点𝐵在𝑥
轴正半轴上，△𝑂𝐶𝐷是以点𝑂为位似中心，且与△𝑂𝐴𝐵的相似比为的位似图形．若点𝐴的坐标为(3,2)，则点𝐶的坐标为______．
13{𝑥−𝑎>0
14. 如图，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐵𝐶=4 2.分
别以点𝐴，𝐵，𝐶为圆心，以𝐴𝐵的长为半径画弧分别与△𝐴𝐵𝐶的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留𝜋)
1215. 如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，点𝐸在𝑂𝐵上，连接𝐴𝐸，点𝐹为𝐶𝐷的中点，
连接𝑂𝐹.若𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝑂𝐸=3，𝑂𝐴=4，则线段𝑂𝐹的长为______．
与𝑦轴交于点𝐴1，把正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂1、𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1和𝐴3𝐵3𝐶316. 直线𝑦=𝑥+1与𝑥轴交于点𝐷，
𝐶2按如图所示方式放置，点𝐴2、𝐴3在直线𝑦=𝑥+1上，点𝐶1、𝐶2、𝐶3在𝑥轴上，按照这样的规律，则正方形𝐴2022𝐵2022𝐶2022𝐶2021中的点𝐵2022的坐标为______．
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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：−12022+|1− 3|−𝑡𝑎𝑛60°+(−8)2022×(0.125)2021；(2)先化简：(
𝑥−13−𝑥−1)⋅2，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
𝑥−4𝑥+4𝑥−118. (本小题8.0分)
某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
(1)参加测试的学生人数为______，等级为优秀的学生的比例为______；
(2)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数；(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为𝐴，𝐵，𝐶三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
19. (本小题10.0分)
直线𝑦=𝑥+𝑏与𝑥轴交于点𝐶(4,0)，与𝑦轴交于点𝐵，并与双曲线𝑦=𝑥(𝑥<0)交于点𝐴(−1,𝑛)．(1)求直线与双曲线的解析式．(2)连接𝑂𝐴，求∠𝑂𝐴𝐵的正弦值．
(3)若点𝐷在𝑥轴的正半轴上，是否存在以点𝐷、𝐶、𝐵构成的三角形与△𝑂𝐴𝐵相似？若存在求出𝐷点的坐标，若不存在，请说明理由．
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20. (本小题8.0分)
新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200𝑐𝑚，高50𝑐𝑚的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度𝐶𝐸=250𝑐𝑚，下沿𝐸𝐹与墙垂直，出风口𝐹离墙20𝑐𝑚，空调开启后，挡风板𝐹𝐺与𝐸夹角成136°，风沿𝐹𝐺方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？(参考数据：𝑠𝑖𝑛46°≈0.72，𝑐𝑜𝑠46°≈0.69，𝑡𝑎𝑛46°≈1.04)
21. (本小题8.0分)
“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，𝐹分别在𝐴𝐷，𝐵𝐶上，且𝐸𝐷=𝐵𝐹，连接𝐴𝐹，𝐶𝐸，𝐴𝐶，𝐸𝐹，且𝐴𝐶与𝐸𝐹相交于点𝑂．
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(1)求证：四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是平行四边形；
(2)若𝐴𝐶平分∠𝐹𝐴𝐸，𝐴𝐶=8，tan∠𝐷𝐴𝐶=，求四边形𝐴𝐹𝐶𝐸的面积．
3423. (本小题8.0分)
如图，已知点𝑃是⊙𝑂外一点，直线𝑃𝐴与⊙𝑂相切于点𝐵，直线𝑃𝑂分别交⊙𝑂于点𝐶、𝐷，∠𝑃𝐴𝑂=∠𝑃𝐷𝐵，𝑂𝐴交𝐵𝐷于点𝐸．(1)求证：𝑂𝐴//𝐵𝐶；
(2)当⊙𝑂的半径为10，𝐵𝐶=8时，求𝐴𝐸的长．
24. (本小题10.0分)
已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3的图象与𝑥轴相交于点𝐴和点𝐵(1,0)，与𝑦轴交于点𝐶，连接𝐴𝐶，有一动点𝐷在线段𝐴𝐶上运动，过点𝐷作𝑥轴的垂线，交抛物线于点𝐸，交𝑥轴于点𝐹，𝐴𝐵=4，设点𝐷的横坐标为𝑚．(1)求抛物线的解析式；
(2)连接𝐴𝐸、𝐶𝐸，当△𝐴𝐶𝐸的面积最大时，点𝐷的坐标是______；
(3)当𝑚=−2时，在平面内是否存在点𝑄，使以𝐵，𝐶，𝐸，𝑄为顶点的四边形为平行四边形？
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若存在，请求出点𝑄的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】𝐷
【解析】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，所以 2>>−1>−5，因此最大的实数是 2．故选：𝐷．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查实数大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”是正确判断的关键．
122.【答案】𝐶
【解析】解：𝑎+𝑎=2𝑎，故A错误；𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故B错误；(−2𝑎)2=4𝑎2，故C正确；(𝑎−1)2=𝑎2−2𝑎+1，故D错误；故选：𝐶．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】𝐵
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
先利用三角形外角性质得到∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐷=140°，然后根据平行线的性质得到∠𝐵𝐹𝐴的度数．【解答】
解：∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐷=90°+50°=140°，∵𝐷𝐸//𝐴𝐹，
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∴∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐹𝐷𝐸=140°．故选：𝐵．
4.【答案】𝐶
【解析】解：(𝑥+𝑦)☆𝑦
=(𝑥+𝑦)2−𝑦2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2−𝑦2=𝑥2+2𝑥𝑦．故选：𝐶．
由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
5.【答案】𝐶
【解析】解：由题意可得，𝑥+6𝑦=1{54𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥，故选：𝐶．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
6.【答案】𝐶
【解析】解：将分式方程转化为整式方程得：2𝑥+𝑚=3𝑥−6 解得：𝑥=𝑚+6．
∵方程得解为正数，所以𝑚+6>0，解得：𝑚>−6．∵分式的分母不能为0，∴𝑥−2≠0，
∴𝑥≠2，即𝑚+6≠2．∴𝑚≠−4．
故𝑚>−6且𝑚≠−4．故选：𝐶．
先求得分式方程的解(含𝑚的式子)，然后根据解是正数可知𝑚+6>0，从而可求得𝑚>−6，然后
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根据分式的分母不为0，可知𝑥≠2，即𝑚+6≠2．
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于𝑚的不等式是解题的关键．
7.【答案】𝐶
【解析】解：过𝐷点作𝐷𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，连接𝐵𝐷，如图， ∵𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°，∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=45°，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=45°，
∴△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐻都为等腰直角三角形，
22∴𝐴𝐵= 2𝐵𝐷，𝐷𝐻=𝐶𝐷=×4 3=2 6， 22∵∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐶𝐴𝐵=75°，
∴∠𝐷𝐵𝐶=180°−∠𝐵𝐶𝐷−∠𝐵𝐷𝐶=180°−45°−75°=60°，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐻中，𝐵𝐻=∴𝐵𝐷=2𝐵𝐻=4 2，∴𝐴𝐵= 2𝐵𝐷= 2×4 2=8．故选：𝐶．
过𝐷点作𝐷𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，连接𝐵𝐷，如图，先根据圆周角定理得到∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°，∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐶𝐴𝐵=75°，再证明△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐻都为等腰直角三角形，则𝐴𝐵= 2𝐵𝐷，𝐷𝐻=2 6，然后利用三角形内角和计算出∠𝐷𝐵𝐶=60°，则在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐻中可计算出𝐵𝐷=4 2，从而得到𝐴𝐵= 2𝐵𝐷=8．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
33𝐷𝐻=×2 336=2 2，8.【答案】𝐴
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【解析】解：作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，如图，
∵△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，∴𝐴𝐶= 2𝐴𝐵= 2，∴𝐵𝐷=𝐴𝐷=𝐶𝐷=∵𝐴𝐶⊥𝑥轴，∴𝐶(把𝐶(
2．22 ,22 ,2 2)，
2)代入𝑦=𝑘，𝑥 得𝑘=
2 ×22=1．
故选：𝐴．
等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶底边𝐴𝐶上的高线与底边上的中线完全重合．点𝐶在反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图象上，则点𝐶的横、纵坐标之积为𝑘．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
𝑘𝑥9.【答案】𝐴
【解析】解：∵折叠正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，使𝐴𝐵边落在𝐴𝐶上，点𝐵落在点𝐻处，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=×45°=22.5°，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐹=45°，𝐵𝐸=𝐸𝐻，∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐹=45°+22.5°=67.5°，∵∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐷𝐴𝑂+∠𝑂𝐴𝐹=45°+22.5°=67.5°，∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐷𝐴𝐹，∴𝐴𝐷=𝐷𝐹，故①正确；∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝐻𝐸=∠𝐴𝐵𝐸=90°，
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∴𝐵𝐷//𝐸𝐻，∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐹𝐸𝐻，∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐵𝐸𝐹，∴𝐵𝐹=𝐵𝐸，∴𝐸𝐻=𝐵𝐹，∵𝐸𝐻//𝐵𝐹，
∴四边形𝐵𝐸𝐻𝐹是平行四边形，∵𝐵𝐸=𝐸𝐻，
∴▱𝐵𝐸𝐻𝐹是菱形，故②正确；设𝐴𝐷=𝐷𝐹=𝑥，则𝐵𝐷= 2𝑥，∴𝐹𝐻=𝐵𝐸= 2𝑥−𝑥，
𝐹𝐻 2𝑥−𝑥 ∴==𝐴𝐷𝑥2−1，故③正确；
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐻𝐸=90°，∴𝐵𝐸=𝐸𝐻，∴𝑆△𝐴𝐵𝐸=
△𝐴𝐶𝐸𝑆𝐴𝐵，故④正确，𝐴𝐶故选：𝐴．
根据正方形的性质和折叠的性质可知∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐹=45°+22.5°=67.5°，∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐷𝐴𝑂+∠𝑂𝐴𝐹=45°+22.5°=67.5°，则∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐷𝐴𝐹，得𝐴𝐷=𝐷𝐹，故①正确；根据𝐸𝐻=𝐵𝐹，𝐸𝐻//𝐵𝐹，得四边形𝐵𝐸𝐻𝐹是平行四边形，由𝐵𝐸=𝐸𝐻，可知▱𝐵𝐸𝐻𝐹是菱形，故②正确；设𝐴𝐷=𝐷𝐹=𝑥，则𝐵𝐷=
2𝑥，则𝐹𝐻=𝐵𝐸= 2𝑥−𝑥，得
𝐹𝐻 2𝑥−𝑥
==𝐴𝐷𝑥2−1，故③正确；由角平分线的性
质得𝐵𝐸=𝐻𝐸，从而得出④正确．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】𝐶
【解析】解：①由抛物线的开口方向向下，则𝑎<0，故①正确；②∵抛物线的顶点为𝑃(1,𝑚)，∴−
𝑏=1，𝑏=−2𝑎，2𝑎第12页，共24页
∵𝑎<0，∴𝑏>0，
∵抛物线与𝑦轴的交点在正半轴，∴𝑐>0，
∴𝑎𝑏𝑐<0，故②错误；③∵抛物线经过点𝐴(2,1)，
∴1=𝑎⋅22+2𝑏+𝑐，即4𝑎+2𝑏+𝑐=1，故③正确；④∵抛物线的顶点为𝑃(1,𝑚)，且开口方向向下，∴𝑥>1时，𝑦随𝑥的增大而减小，即④正确；⑤∵𝑎<0，∴𝑎𝑡2+𝑏𝑡−(𝑎+𝑏) =𝑎𝑡2−2𝑎𝑡−𝑎+2𝑎 =𝑎𝑡2−2𝑎𝑡+𝑎 =𝑎(𝑡2−2𝑡+1) =𝑎(𝑡−1)2≤0，
∴𝑎𝑡2+𝑏𝑡≤𝑎+𝑏，则⑤正确综上，正确的共有4个．故选：𝐶．
①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定𝑎、𝑏、𝑐的正负即可解答；③将点𝐴的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
11.【答案】4×10−8
【解析】解：0.00000004=4×10−8．故答案为：4×10−8．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛
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为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．
12.【答案】𝑎≥−2
𝑥−𝑎>0①
【解析】解：5−2𝑥≥−1②，解不等式①，得𝑥>5+𝑎，解不等式②，得𝑥≤3，
𝑥−𝑎>0
∵关于𝑥的不等式组5−2𝑥≥−1无解，∴5+𝑎≥3，解得：𝑎≥−2，故答案为：𝑎≥−2．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式1≤5+𝑎，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于𝑎的不等式是解此题的关键．
{{13.【答案】(1,3)或(−1,−3)
【解析】解：∵△𝑂𝐶𝐷是以点𝑂为位似中心，且与△𝑂𝐴𝐵的相似比为的位似图形，点𝐴的坐标为(3,2)，
∴点𝐶的横坐标为：3×(±)，纵坐标为：2×(±)，即点𝐶的坐标为(1,)或(−1,−)，故答案为：(1,)或(−1,−).根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为𝑘，那么位似图形对应点的坐标的比等于𝑘或−𝑘．
232313132323132214.【答案】8−2𝜋
【解析】解：等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐵𝐶=4 2．2∴𝐴𝐵=𝐵𝐶⋅𝑠𝑖𝑛45°=42×=4，
2∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=×4×4=8，
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∵∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180°，∴𝐴𝐵=×4=2，
以2为半径，180°扇形是半圆=𝜋×22=2𝜋，阴影面积=8−2𝜋．故答案为：8−2𝜋．
利用等腰直角三角形的性质得出𝐴𝐷，𝐵𝐷的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出𝐴𝐷，𝐵𝐷的长是解题关键．
12121215.【答案】2 5 【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂=4，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∴𝐴𝐸= 𝐴𝑂2+𝐸𝑂2= 9+16=5，∴𝐵𝐸=𝐴𝐸=5，∴𝐵𝑂=8，
∴𝐵𝐶= 𝐵𝑂2+𝐶𝑂2= 64+16=4 5，∵点𝐹为𝐶𝐷的中点，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∴𝑂𝐹=𝐵𝐶=2 5，故答案为：2 5．由菱形的性质可得𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂=4，𝐵𝑂=𝐷𝑂，由勾股定理可求𝐴𝐸的长，𝐵𝐶的长，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键．
1216.【答案】(22022−1,22021)
【解析】解：直线𝑦=𝑥+1与𝑥轴，𝑦轴交点坐标为：𝐴1(0,1)，即正方形𝑂𝐴1𝐵1𝐶1的边长为1，∵△𝐴1𝐵1𝐴2、△𝐴2𝐵2𝐴3，……都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16……，∴𝐵1(1,1)，𝐵2(3,2)，𝐵3(7,4)，𝐵4(15,8)……，
即：𝐵1(21−1,20)，𝐵2(22−1,21)，𝐵3(23−1,22)，𝐵4(24−1,23)……𝐵2022(22022−1,22021)，故答案为：𝐵2022(22022−1,22021).
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求出直线𝑦=𝑥+1与𝑥轴、𝑦轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出𝐵1、𝐵2、𝐵3……的坐标，根据规律得到答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性，解答本题的关键是明确题意，发现各点坐标的变化规律，写出所求点的坐标．
17.【答案】解：(1)原式=−1+ 3−1− 3+(−8)×(−8×0.125)2021
=−2+8 =6；(2)原式=(==
2𝑥−13−𝑥−1)⋅(𝑥−2)2 𝑥−1𝑥−1𝑥−1(𝑥+2)(2−𝑥)⋅(𝑥−2)2 𝑥−1𝑥+2，2−𝑥∵𝑥−1≠0，𝑥−2≠0，∴𝑥≠1，𝑥≠2，当𝑥=3时，原式=
3+2=−5． 2−3【解析】(1)根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；
(2)根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定𝑥的值，代入计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】40人 30%
【解析】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40(人)；优秀人数：12÷40=30%；故答案为：40人；30%；
(2)成绩未达到良好的女生所占比例为：40%+30%=70%，
所以全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数约：600×70%=420(名)；(3)如图：
第16页，共24页
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生的比例即可；
(2)计算出成绩未达到良好的女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；(3)直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
1319.【答案】解：(1)∵直线𝑦=𝑥+𝑏与𝑥轴交于点𝐶(4,0)，
∴把点𝐶(4,0)代入𝑦=𝑥+𝑏得：𝑏=−4，∴直线的解析式是：𝑦=𝑥−4；∵直线也过𝐴点，
∴把𝐴点代入𝑦=𝑥−4得到：𝑛=−5 ∴𝐴(−1,−5)，
把将𝐴点代入𝑦=𝑥(𝑥<0)得：𝑚=5，∴双曲线的解析式是：𝑦=；5𝑥𝑚(2)过点𝑂作𝑂𝑀⊥𝐴𝐶于点𝑀，∵𝐵点经过𝑦轴，∴𝑥=0，∴0−4=𝑦，∴𝑦=−4，∴𝐵(0,−4)，
𝐴𝑂= 12+52= 26，第17页，共24页
∵𝑂𝐶=𝑂𝐵=4，∴△𝑂𝐶𝐵是等腰三角形，∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，∴在△𝑂𝑀𝐵中𝑠𝑖𝑛45°=∴𝑂𝑀=2 2，∴在△𝐴𝑂𝑀中，sin∠𝑂𝐴𝐵=
𝑂𝑀2 22 13= =；𝑂𝐴2613𝑂𝑀𝑂𝑀=，𝑂𝐵4(3)存在；
过点𝐴作𝐴𝑁⊥𝑦轴，垂足为点𝑁，则𝐴𝑁=1，𝐵𝑁=1，则𝐴𝐵= 12+12= 2，∵𝑂𝐵=𝑂𝐶=4，∴𝐵𝐶= 42+42=4 2，∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，∴∠𝑂𝐵𝐴=∠𝐵𝐶𝐷=135°，
∴△𝑂𝐵𝐴∽△𝐵𝐶𝐷或△𝑂𝐵𝐴∽△𝐷𝐶𝐵，∴
𝑂𝐵𝐵𝐴𝑂𝐵𝐵𝐴=或=，𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐵𝐶4 242∴ 2=或= ，4𝐶𝐷𝐷𝐶42∴𝐶𝐷=2或𝐶𝐷=16，∵点𝐶(4,0)，
∴点𝐷的坐标是(20,0)或(6,0)．
【解析】(1)把点𝐶的坐标代入𝑦=𝑥+𝑏，求出𝑏的值，得出直线的解析式；把点𝐴(−1,𝑛)代入𝑦=𝑥−4得到𝑛的值，求出𝐴点的坐标，再把将𝐴点代入𝑦=𝑥(𝑥<0)中，求出𝑚的值，从而得出双曲线的解析式；
(2)先过点𝑂作𝑂𝑀⊥𝐴𝐶于点𝑀，根据𝐵点经过𝑦轴，求出𝐵点的坐标，根据勾股定理求出𝐴𝑂的值，根据𝑂𝐶=𝑂𝐵=4，得出△𝑂𝐶𝐵是等腰三角形，求出∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵的度数，再在△𝑂𝑀𝐵中，根据正弦定理求出𝑂𝑀的值，从而得出∠𝑂𝐴𝐵的正弦值．
𝑚第18页，共24页
(3)先过点𝐴作𝐴𝑁⊥𝑦轴，垂足为点𝑁，根据𝐴𝑁=1，𝐵𝑁=1，求出𝐴𝐵的值，根据𝑂𝐵=𝑂𝐶=4，求出𝐵𝐶的值，再根据∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，得出∠𝑂𝐵𝐴=∠𝐵𝐶𝐷，从而得出△𝑂𝐵𝐴∽△𝐵𝐶𝐷或△𝑂𝐵𝐴∽△𝐷𝐶𝐵，最后根据
𝑂𝐵𝐵𝐴𝑂𝐵𝐵𝐴=或=，再代入求出𝐶𝐷的长，即可得出答案．𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐵𝐶此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是勾股定理、相似三角形的判断与性质，特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，求出线段的长度．
20.【答案】解：空调安装的高度足够．理由如下：
如图，延长𝐹𝐺交直线𝐴𝐷于点𝐻，过𝐹作𝐹𝑂⊥𝐴𝐷于点𝑂，则𝐹𝑂=𝐸𝐷=250−50=200(𝑐𝑚)，𝐴𝑂=200−20=180(𝑐𝑚)，∠𝐻𝐹𝑂=136°−90°=46°．∵在𝑅𝑡△𝐹𝐻𝑂中，𝑡𝑎𝑛46°=
𝐻𝑂，𝐹𝑂∴𝐻𝑂=𝐹𝑂×𝑡𝑎𝑛46°≈200×1.04=208>200，∴𝐻𝑂>𝐴𝑂，
∴空调安装的高度足够．
【解析】延长𝐹𝐺交直线𝐴𝐷于点𝐻，过𝐹作𝐹𝑂⊥𝐴𝐷于点𝑂，在𝑅𝑡△𝐹𝐻𝑂中，利用正切函数的定义求出𝐻𝑂，与200𝑐𝑚进行比较即可．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，三角函数的定义，理解题意准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为𝑥，则由题意得：
128+128(1+𝑥)+128(1+𝑥)2=608
化简得：4𝑥2+12𝑥−7=0∴(2𝑥−1)(2𝑥+7)=0，
∴𝑥=0.5=50%或𝑥=−3.5(舍)，答：进馆人次的月平均增长率为50%．(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128×答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
27=432<500，8第19页，共24页
【解析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；
(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
22.【答案】(1)证明：∵在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，
𝐴𝐷=𝐵𝐶.𝐴𝐸//𝐹𝐶，∵𝐸𝐷=𝐵𝐹，
∴𝐴𝐷−𝐸𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐹，∴𝐴𝐸=𝐹𝐶，
∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是平行四边形；(2)解：∵𝐴𝐸//𝐹𝐶，∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐹，∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐹𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐹𝐴𝐶，∴𝐴𝐹=𝐹𝐶，
∵四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是平行四边形，∴平行四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是菱形，∴𝐴𝑂=𝐴𝐶=4，𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐸中，𝐴𝑂=4，tan∠𝐷𝐴𝐶=，∴𝐸𝑂=3，
∴𝑆△𝐴𝐸𝑂=𝐴𝑂⋅𝐸𝑂=6，𝑆菱形=4𝑆△𝐴𝐸𝑂=24．
【解析】(1)根据平行四边形性质得出𝐴𝐷=𝐵𝐶.𝐴𝐸//𝐹𝐶，根据等量减等量差相等，得出𝐴𝐸=𝐹𝐶，从而证明四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是平行四边形；
(2)先证明平行四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是菱形，根据三角函数求出𝐸𝑂=3，求出𝑆△𝐴𝐸𝑂=𝐴𝑂⋅𝐸𝑂=6，从而求出四边形𝐴𝐹𝐶𝐸的面积．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的
12123412第20页，共24页
综合应用是解题关键．
23.【答案】证明：(1)如图，连接𝑂𝐵，
∵𝑃𝐴与⊙𝑂相切于点𝐵，∴∠𝐴𝐵𝑂=90°，∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝑂𝐵𝐸=90°，∵𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，∵∠𝑃𝐴𝑂=∠𝑃𝐷𝐵，∴∠𝑃𝐴𝑂=∠𝑂𝐵𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝑃𝐴𝑂=90°，∴∠𝐴𝐸𝐵=90°，∵𝐶𝐷是直径，∴∠𝐶𝐵𝐷=90°，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐸𝐵，∴𝑂𝐴//𝐵𝐶；
(2)∵𝐶𝐷=2𝑂𝐷=20，𝐵𝐶=8
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷2−𝐵𝐶2= 400−64=4 21，∵𝑂𝐸⊥𝐵𝐷，∴𝐵𝐸=𝐷𝐸=2 21，∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷，∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶𝐵𝐷=90°∴△𝐴𝐵𝐸～△𝐷𝐶𝐵，
第21页，共24页
∴
𝐵𝐸𝐴𝐸
=𝐵𝐶𝐵𝐷𝐴𝐸2 21∴=
8421∴𝐴𝐸=21．
【解析】(1)如图，连接𝑂𝐵，由切线的性质可得∠𝐴𝐵𝑂=90°，由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠𝐴𝐸𝐵=90°，由圆周角的性质可得∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐸𝐵=90°，可得结论；(2)由勾股定理可求𝐵𝐷的长，通过证明△𝐴𝐵𝐸～△𝐷𝐶𝐵，可得
𝐵𝐸𝐴𝐸=，即可求解．𝐵𝐶𝐵𝐷本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24.【答案】(−2,2)
【解析】解：(1)∵点𝐵(1,0)，，𝐴𝐵=4，∴𝐴(−3,0)，
将𝐴(−3,0)，𝐵(1,0)代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3，𝑧+𝑏+3=0∴9𝑎−3𝑏+3=0，𝑎=−1
解得：𝑏=−2，
∴抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2−2𝑥+3；(2)由(1)知，𝐶(0,3)，
设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏′(𝑘≠0)，−3𝑘+𝑏′=0则𝑏′=3，𝑘=1解得：𝑏′=3，
∴直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=𝑥+3，∴𝐷(𝑚,𝑚+3)，𝐸(𝑚,−𝑚2−2𝑚+3)，∴𝐷𝐸=−𝑚2−3𝑚，
∴𝑆△𝐴𝐶𝐸==×3×(−𝑚2−3𝑚)=−(𝑚+)2+∴当𝑥=−时，𝑆△𝐴𝐶𝐸最大，
3212323227，833{{{{第22页，共24页
∴𝐷(−,)，故答案为：(−,)；(3)解：存在，理由如下：∵𝑚=−2，∴𝐸(−2.3)，设𝑄(𝑛.𝑡)，如图：
33223322
①当𝐵𝐶为平行四边形对角线时，+0=−2+𝑛{10+3=3+𝑡，
𝑛=3
解得：{𝑡=0，∴𝑄1(3,0)；
②当𝐵𝐸为平行四边形对角线时，1−2=0+𝑛则0+3=3+𝑡，𝑛=−1
解得：𝑡=0，∴𝑄2(−1,0)；
③当𝐵𝑄为平行四边形对角线时，1+𝑛=0−2则0+𝑡=3+3，𝑛=−3
解得：𝑡=6，∴𝑄3(−3,6)．
综上所述，当点𝑄为(3,0)或(−1,0)或(−3,6)时，以𝐵，𝐶，𝐸，𝑄为顶点的四边形为平行四边形．(1)将𝐵(1.0)，𝐴(−3.0)代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3，即可求解析式；
{{{{第23页，共24页
(2)求出直线𝐴𝐶的解析式，即可知𝐷(𝑚.𝑚+3)，𝐸(𝑚,−𝑚2−2𝑚+3)再求，𝑆△𝐴𝐶𝐸=×3×(−𝑚2−3𝑚)=−(𝑚+)2+
323227，即可求解；812(3)设𝑄 (𝑛,𝑡)，分①当𝐵𝐶为平行四边形的对角线时，②当𝐵𝐸为平行四边形的对角线时，③当𝐵𝑄为平行四边形的对角线时三种情况求解即可．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数，平行四边形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的对角线互相平分．
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