金融数学期中考试试题

开课单位： 应用数学学院 课程名称： 金融数学 任课教师： 张金花 考试类型： 闭卷 考试时间： 100 分钟 学院：应用数学学院 姓名___________ 学号______________ 班级____________

一 二 总分 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

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一、选择题（每空4分，共10题，计40分）

（1）10000元按每半年计息一次的年名义利率6%投资两年零六个月后的积累值（ D ）

(A) 11568.17 (B) 11577.34 (C) 11584.65 (D) 11592.74

（2）与每月计息一次的年名义贴现率6%等价的每季度计息一次年名义利率为（ C ） (A) 4.06% (B) 5.06% (C) 6.06% (D) 7.06%

（3）甲每月初向银行存入一笔钱，连续存款1年后获得2万元，银行每月计息一次的年名义利率为6%，则每月初的存款额( )

(A) 1621.33 (B) 1613.26 (C) 1185. (D) 1118.44

（4）一个现金流在第1年连续支付50元，第2年连续支付60元，第3年连续支付70元，依次类推，直到第10年连续支付140元，假设年实际利率为5%，则此年金的现值为（ ）.

(A) 680.14 (B) 704.79 (C) 720.03 (D) 799.16

（5）假设每月末付款100元的永续年金的现值为204元，则其年利率为（ ） (A) 5.81% (B) 5.97% (C) 6.17% (D) 6.35%

（6）某现金流为：R03000,R11000,R24000，则该现金流的收益率（ ）

1123(A) (B) (C) (D)

4334（7）小李购买了一项10年的期末付年金，每年末付款1000元，各付款利率为8%， 付款所得利息在投资利率为4%，则在第10年末小李累积的总金额为

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(A) 12006 (B) 13087 (C) 14012 (D) 14487

(8) 一项年金在第1年末支付500元，每年递减100元直到第5年末，第6年末支付100元，以后每年递增100元，直到第10年末，如果年实际利率为5%，则这项年金在0时刻的现值 (A) 1986.43 (B) 2269.92 (C) 2325.66 (D) 2384.73

（9）某贷款分30年均衡偿还，年利率为8%，则在第（ ）次偿还款中，偿还的利息部分最接近偿还的本金部分。

(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23

（10）一笔20000元的贷款，期限为5年，年实际利率为8%，借款人必须在每年末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的年实际利率为6%，则第2年末的贷款净额（ ）

(A) 10675.5 (B) 10768.09 (C) 12691.27 (D) 12909.01

二、计算题

1.已知0时刻在基金A中投资1元到t时刻的累积值为1.5t1元，在基金B中投资1元到2t时刻的累积值为4t22t1元，假设在T时刻基金B的利息力为基金A的利息力的2倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的累积值为多少？(10分)

2.某人留下遗产100000元，遗嘱规定，第一个10年每年的利息收入由长子领取，第2个10

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年的利息由次子领取，20年后每年的利息由第三个儿子一直领取下去，均为年底支付，如果年实际利率为7%，试计算三个儿子在该笔遗产中所占的比例.(15分)

3. 一个连续支付的现金流，支付期从时刻0到时刻5结束，在时刻t的年付款比率为

t4t1，利息力为t0.4t0.1，试计算此现金流在时刻0的现值.(10分)

4. 一个投资账户的有关信息如下

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时间 投入 支取

2012.1.1 2012.5.1 75000 15000 2012.9.1 90000 23000 2013.1.1 70000 余额（投入或支取前） 50000 则该账户的币值加权收益率和时间加权收益率分别是多少？(10分)

5. 甲借款人分30年偿还贷款，贷款年利率5%，每年还款1000元，贷款额的1/3用分期偿还方式，其余2/3按偿债基金方式还款，偿债基金的存款利率为4%，计算贷款额。（15分）

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