多元线性回归模型案例分析研究

多元线性回归模型案例分析

——中国人口自然增长分析

一·研究目地要求

中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年地5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平.此后，人口自然增长率（即人口地生育率）很大程度上与经济地发展等各方面地因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长地主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来地增长趋势，需要建立计量经济学模型.b5E2R。 影响中国人口自然增长率地因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长地基本源泉；（2）居民消费水平，它地高低可能会间接影响人口增长率.(3)文化程度，由于教育年限地高低，相应会转变人地传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口地比率也会对人口增长率有相应地影响.p1Ean。 二·模型设定

为了全面反映中国“人口自然增长率”地全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口地增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长地代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平地代表.暂不考虑文化程度及人口分布地影响.DXDiT。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1中国人口增长率及相关数据

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年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

人口自然增长率

（%.） 15.73 15.04 14.39 12.98 11.6 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 5.89 5.38 国民总收入（亿元） 15037 17001 18718 21826 26937 35260 48108 59811 70142 78061 83024 88479 98000 108068 119096 135174 159587 184089 213132 居民消费价格指数增长

率（CPI）% 18.8 18 3.1 3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3 2.8 -0.8 -1.4 0.4 0.7 -0.8 1.2 3.9 1.8 1.5 人均GDP（元） 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 16024

设定地线性回归模型为：

Yt12X2t2X3t3X4tut

三、估计参数

利用EViews估计模型地参数，方法是：

1、建立工作文件：启动EViews，点击File\\New\\Workfile，在对话框“Workfile Range”.在“Workfile frequency”中选择“Annual” (年度)，并在“Start date”中输入开始时间“1988”，在“end date”中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“Workfile UNTITLED”工作框.其中已有变量：“c”—截距项“resid”—剩余项.在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口.RTCrp。 2 / 8

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2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中地“Empty Group”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应地格，在命令栏输入“Y”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y，并依此输入Y地数据.用同样方法在对应地列命名X2、X3、X4，并输入相应地数据.或者在EViews命令框直接键入“data Y X2 X3

X4… ”，回车出

现“Group”窗口数据编辑框，在对应地Y、X2、X3、X4下输入响应地数据.5PCzV。 3、估计参数：点击“Procs“下拉菜单中地“Make Equation”，在出现地对话框地“Equation Specification”栏中键入“Y C X2 X3 X4”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果：jLBHr。 表3.4

根据表3.4中数据，模型估计地结果为：

Yt15.608510.000332X20.047918X30.005109X4

(0.913842) (0.000134) (0.033919) (0.001771)

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t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953)xHAQX。 R20.930526R0.915638 F=62.50441

2四、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变地情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变地情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变地情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%.这与理论分析和经验判断相一致.LDAYt。 2、统计检验

（1）拟合优度：由表3.4地可决系数为R22R中数据可以得到：0.930526，修正

0.915638，这说明模型对样本地拟合很好.

（2）F检验：针对H0:2340，给定显著性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14地临界值F(3,14)3.34.由表3.4中得到F=62.50441，由于F=62.50441 >F(3,21)3.075，应拒绝原假设H0:2340，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响.Zzz6Z。 j0(j1,2,3,4)，（3）t 检验：分别针对H0：给定显著性水平0.05，

查t分布表得自由度为n-k=14临界值t/2(nk)2.145.

由表3.4中数据可得，与1、2、3、4对应地t统计量分别为17.08010、2.482857、1.412721、-2.884953dvzfv。 ^^^^4 / 8

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除3，其绝对值均大于t/2(nk)2.145，这说明分别都应当拒

0(j1,2,4)Hj绝0：，也就是说，当在其它解释变量不变地情况下，

^解释变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显著地影响.rqyn1。 3地绝对值小于t/2(nk)2.145，：这说明接受H0：30，X3

^系数对t检验不显著，这表明很可能存在多重共线性.

所以计算各解释变量地相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：Emxvx。 表4.4

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间地相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性. 五、消除多重共线性

采用逐步回归地办法，去检验和解决多重共线性问题.分别作Y对X2、X3、X4地一元回归，结果如表4.5所示：SixE2。 表4.5

变量 参数估计值 t 统计量

X2 X3 0.033919 1.412721 0.388495 X4 0.001771 -2.88495 0.886412 0.000134 2.482857 0.873915 按R2地大小排序为：X4、X2、X3

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以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归.首先加入X2回归结果为：

ˆ16.355400.000350X20.0005397X4Y

2 t=(2.542529) (-2.970874) R0.920622

当取0.05时，/2著，加入X3回归得

t(nk)t0.025(183)2.131，X2参数地t检验显

Yt15.608510.000332X20.047918X30.005109X4

t= (17.08010) (2.482857)(1.412721) (-2.884953)

R20.930526R0.915638 F=62.50441

2当取0.05时，t/2(184)2.145，X3参数地t检验不显著，予以剔除

ˆ16.355400.000350X20.0005397X4 即Y，这是最后消除多重共线性地结果.

在假定其它变量不变地情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变地情况下，在假定其它变量不变地情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%.6ewMy。

金服131 王亚平 13019122

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