磁链观测方案

一，概述

三相异步电机具有结构简单，牢固，维修方便，价格便宜等特点，目前在工业领域中得到广泛应用。早期的变频调速采用变压变频（VVVF）速度开环的方式，基频以下为恒压频比控制，在低速时，提高电压以补偿定子阻抗压降。这种调速方法的控制结构简单，成本低，适用于风机等对调速系统动态特性要求不高的场合，但是对于动态和静态性能要求高的场合，这种开环系统就无法提供足够的保障。

1971年德国西门子公司的F.Blashke等性地提出了“感应电机磁场定向控制原理(Fieldorientation)”，即矢量控制技术，使交流传动的转矩静动态特性取得质的改善，完全可与直流调速系统相媲美。矢量控制的实质是利用美国A.A.Clark提出的“感应电机定子电压的坐标变换控制”原理。经过不断的实践和改进，形成了现已得到普遍应用的矢量控制变频调速技术。矢量控制通过引入坐标变换，把复杂的异步电机等效为简单的模型，在保证磁场准确定向的情况下，可以实现励磁电流和转矩电流的解耦，使得交流电机的转矩控制性能可以与直流电机相比拟，这无疑是交流传动控制理论上的一个质的飞跃。

转子磁场的定向控制就是在将旋转坐标系放在同步旋转磁场上，将电机的转子磁通作为旋转坐标系的直轴。若忽略由反电动势引起的交叉耦合，检测出定子电流的直轴分量，就可以观测转子磁通幅值，但转子磁通恒定电磁转矩与定子电流的交轴分量成正比，通过控制定子电流的交轴分量就实现对电磁转矩的控制,此时称定子电流的直轴分量为励磁分量，定子电交轴分量为转矩分量。可由电压方程的直轴分量控制转子磁通，交轴分量控制转矩从而实现磁通和转矩的解耦控制。转子磁场定向的最大的优点是达到了完全解耦，无需增加解耦器，控制方式简单，具有良好的动态性能和控制精度。

在异步电机矢量控制中，要实现准确的解耦，必须要知道转子磁链准确的相位角。而在直接矢量控制中，为了实现磁链的反馈控制，还要知道转子磁链准确的幅值。通过异步电机定子侧电压、电流，以及转子转速等电机运行参数，通过实时计算得到转子磁链的准确位置和大小，这种技术就是磁链观测器，在矢量控制中，常用的转子磁链观测器有电压模型和电流模型两种。以及基于这两种模型的若干种改进的算法。本文将论述磁链观测器的实现方法以及优缺点比较。

同时在高性能的异步电机矢量控制系统中，转速信息的获取是必不可少的。电机速度信息的辨识方法，分为直接法和间接法。直接法就是通过电子式或机电式速度传感器，如霍尔效应器件 (HALL)、光学编码器、旋转变压器等，以及处理电路、处理软件等来获取电机速度信息。间接法就是通过测量电机的定子电流、定子电压等信号，根据电机的模型间接估计辨识电机的转速信息。然而由于速度传感器的安装给系统带来了一些缺陷。同时在一些应用场合并不能安装测速原件，而在感应电机速度闭环控制中需要电机转速信息，一些矢量控制策略中也需要知道电机转速。在理论上通过感应电机的电压和电流可以实时计算出电机的转速的理论，从而可以不需要速度传感器实现磁场定向控制和速度闭环控制，即无速度传感器控制。从高精度及可实用化的角度出发，闭环的转速估算方法中的PI自适应控制器法和模型参考自适应系统法（MRAS）法较容易实现。本文将着重对各种MRAS方法的转速辨识进行比较。

电机的参数辨识主要包括电机起动前的离线辨识和在线辨识两个方面，前者是指在控制系统设计初期，通过一系列的实验得到需要得到异步电动机的定、转子电阻，定、转子之间的互感，定、转子漏感，转动惯量等参数。在异步电机矢量控制中，定子电阻和转子时间常数（主要是转子电阻）等电机参数是磁链观测和转速辨识的依据。而它们随电机温度和工况变化的变化量可以达到原值的0.75到1.5倍，因此电机参数的在线动态辨识尤为重要，如果不及时补偿，会带来估计误差并进而使得系统性能恶化。本文将论述，如何辨识转子电阻以

提高磁链观测的精度。

本文将针对空间矢量PWM中死区效应对输出电压的影响的基础上，提出了一种死区补偿策略，将三相电流分成六个区域，并在每个区域只对其中一相输出电压进行补偿。通过判断输出电压矢量的角度来获取三相电流的方向，避免了电流检测中出现多个零点的现象。

本文将通过比较实现矢量控制的各个环节。 二， 磁链观测器

1， 电压电流模型的磁链观测器

由电机模型在定子静止两相坐标系下的方程，可以推出：

0rLrusLrRsLspispi u0RLpsssrLmsLm其中，Rs，Ls分别为定子电阻和定子电感；Lm，Lr分别为定转子互感和转子自感；

p为微分算子。 1L2mLrLs为漏感系数，

此方法的磁链观测器实际上就是对反电势的纯积分。其优点是算法简单，算法中不含转子电阻，不需转速信息等。

通过上面的公式可以搭建一个磁链观测器模型，从式子中可以看出这个模型的观测器受定子电阻影响较大，为了便于比较，这里给出定子电阻分别改变为原来的1.5倍，和0.75倍时定子静止坐标系下轴的磁链波形。仿真时，转速给定为0-0.5秒，转速从0增加20pi，0.5到2秒时，保持20pi，，2到3秒降低到10pi。其中黑色为辨识的磁链，紫色为实际的磁链。

图1 定子电阻变为原来的1.5倍时的，实际磁链和辨识磁链比较波形

图2 定子电阻变为原来的0.75倍时的实际磁链和辨识磁链的比较波形

从图中可以看出，由于纯积分和定子电阻的影响，使得这种模型观测的磁链波形在定子电阻发生变化时，估算值严重偏离实际值，并且产生了直流偏置。而实际应用中，定子电阻，转子电阻以及转子电感都是变化的。电机运行在高、中速区时，若视定子电阻为常数或将其忽略，观测结果仍然具有较高的精度。但是低速时由于定子电阻压降作用明显，观测精度降低，

另外由于纯积分环节的误差积累和漂移问题严重，使系统不稳定，因此电压模型法只能在中高速范围内。同时应用积分初始时刻不当,造成输出信号的恒定直流偏移。输入信号本身存在的直流偏移量,将最终导致输出信号的饱和漂移。种种原因了直接用电压电流模型进行磁链观测在实际系统中的应用。

2， 用低通滤波代替纯积分的电压电流模型法

针对电压电流模型的纯积分影响，有人提出了改进的方法，用一阶低通滤波代替纯积分器。

0ris1LrusLrRsLsp ui0RLpsTLLssscmsmr由上面的方程建立的磁链观测器，虽然可以有效消除积分初始值引起的输出误差，但是对于

输入直流偏置，却为力。且滤波器的引入又产生新的幅值和相角误差。本文将在本节给出波形。由于一阶低通滤波器的固有缺陷导致在实际的异步电机的矢量控制系统中也不会直接使用这种方法观测磁链。有人基于这种方法由提出了，一种改进的电压电流模型，观测磁链。

3， 改进的电压电流模型

针对上面的加入了低通滤波的ui模型的磁链观测器存在的缺陷，人们又提出了用滞后环节代替反电势的纯积分项，并且引入转子磁链参考值，其中令滞后环节的时间常数等于转子时常Tr，还可以削弱定子电阻的变化引起的偏差。将低通滤波器串联高通滤波器，并将它们的截止频率设为反电势频率的固定倍数，利用时间相量分析，得到补偿公式，改善积分初值误差问题从而得到改进的电压型转子磁链估算方程：

*T1rˆer r1Trp1Trp其中TrLrRr。为了便于比较，我们对上面仅加入一阶低通滤波环节的磁链观测模型，在取相同时间常数的情况下进行了比较，其中紫色为实际磁链，黑色为改进的ui模型观

测的磁链，蓝色为上节中的模型观测的磁链。仿真时，转速给定为0-0.5秒，转速从0增加20pi，0.5到2秒时，线性下降到0.4pi，，2到3秒升高到10pi。具体波形如下：

图3 两种磁链观测模型的比较

图中，紫色为实际的磁链，蓝色为上节的方法观测的磁链，黑色为本节中改进的ui模型模型观测的磁链。从图中可以看出，上节介绍的观测器明显存在着幅值和相位误差，而改进

的ui模型由于引入了状态校正项，辨识的磁链精度将明显优于上节中的模型观测的磁链。

虽然这种改进的ui模型磁链观测器，改善了纯积分带来的影响，但是模型固有的缺陷，使得它对于定子电阻缺乏鲁棒性。下面分别给出，定子电阻变为原来的1.5倍，和0.75倍是的静止轴坐标系下的磁链波形，仿真参数同上：

图4 定子电阻变为原来的1.5倍时，改进的电压模型观测的磁链与实际磁链比较

图5 定子电阻变为原来的0.75倍时，改进的电压模型观测的磁链和实际磁链的比较 从图4，图5可以看出，由于用滞后环节代替了纯积分环节，改进ui模型磁链观测器对定子电阻表现出一些鲁棒性，但是影响并未完全消除。与前面两节介绍的ui模型观测器，改善不少。并且这种方法观测磁链，并未用到转速量，在无速度传感器的FOC控制中，不失为一种有效的磁链观测方法。如果再能辅以定子电阻观测，这种方法的精度，可以近一步提高。

4， 基于坐标变换的ui模型的积分器

有人针对以上一系列ui模型存在的种种弊端，又提出了这种基于坐标变换的ui模型的积分器。结构如下：

图6 基于坐标变换的ui模型的结构

从图中可以看出，电路的反馈环节经历了直角坐标系到极坐标系的变换及其反变换，并且对磁链的幅值进行限幅，幅角维持不变，可有效避免了积分输出的波形畸变。

本文搭建了仿真模型进行了仿真研究，仿真时磁链给定为1，转速给定为0－0.5s，0－20pi rad/s，0.5s到2s为20pi－2pi rad/s，2s到3s维持2pi不变，为了便于比较，这里分别改变定子电阻为原来的0.75倍和1.5倍，波形如下：

图6 1.5倍定子电阻时观测的磁链波形

图7 0.75倍定子电阻时观测的磁链波形

从上面两图可以看出，带饱和反馈环节的积分器在两个周期内就能跟踪了实际输出值（具体的时间与截至频率有关），完全消除了低通滤波器引起幅值误差，并抵消了一部分相位误差。但是在定子电阻变小，且转速较低时的性能不尽如人意。性能仍然不及改进的电压模型法。且这种观测器算法比较复杂，再加上辨识精度不高，且仍受定子参数影响。故实际应用中极少采用。

5， 电流转速模型的磁链观测器

由电机在定子静止两相坐标系下的模型，可推出，另一个基本方程：

r1TrrrLmisp rr1TrrTris其中r为转子转速，由上面的方程，可以得到i模型的磁链观测器。

基于上面式子的i模型的磁链观测器，结构非常简单，并且不含纯积分环节，与定子电阻无关。但是估算时需要用到转速量，且估算精度受转子时间常数影响很大，而转子时

常是一个很不稳定的系数，随转子温度的变化而变化，尤其当转子频率变化时，由于集肤效应的影响，转子电感和转子电阻的变化朝不同的方向变化。例如，感应电机启动时转子频率较高，转子受集肤效应影响电阻增大而电感变小，因此转子时常较小；感应电机正常运行时转子频率较低，转子电阻为正常值较小而电感却较大，因此转子时常更大。为了作出比较，这里改变转子电阻进行仿真。

仿真时，转速给定为0-0.5秒，转速从0增加20pi，0.5到2秒时，保持20pi，，2到3秒升高到4pi。下面分别给出转子电阻变为原来的1.5倍和0.75倍时，定子静止坐标系下轴方向磁链波形：

图8 1.5倍转子电阻时的磁链波形

图9 0.75倍转子电阻时的磁链波形

从上面两图可以看出，当转子电阻发生变化时，i模型的磁链观测器，在转子电阻发生改变时，表现出一些误差，但是并不显著。究其原因就是模型中不含纯积分环节，不存在积分漂移等现象，因此不会因为转子电阻的变化，而产生累计误差。因为模型本身实际就是一阶低通滤波环节，因此不存在像ui模型中，硬引入一阶低通滤波而引起的相位漂移和幅值削弱得现象。从波形上看，其性能可以与改进的ui模型相媲美。 6，电压电流转速综合法设计转子磁链观测器

针对ui模型和i模型的磁链观测器各自的优缺点，有人提出了利用两种模型的各自的优点建立综合模型，可减小观测误差，提高磁链观测器的观测精度。可考虑对两种模型观测结果分别用低通与高通滤波器滤波后综合的方法实现：

rTcsr1r rTcs1ruiTcs1ri其中：高通与低通滤波器采用相同的时间常数Tc，是为了ui模型和i模型的磁链观测器以相同的转折频率光滑过度。在实际应用中，应根据具体情况，确定Tc的值。本文中取Tc为0.1，并且分别将定子和转子电阻改为原来的0.75倍，和1.5倍，进行仿真比较。仿真时转速给定为0－0.5s内为0-20pi线性给定，0.5s－2s内为20pi－2pi线性给定，之后维持2pi不变。为了便于比较，这里将i模型的磁链观测器观测的波形放到一个示波器中。波形如下：

图10 转子和定子电阻均变为原来的0.75倍时三种波形的比较

图11 定转子电阻均变为原来的1.5倍时的三种波形的比较

从上面两图可以看出，这种u模型的观测器，对参数的鲁棒性并没有得到任何改善，并且在低速段观测的磁链甚至敢不上i模型观测的磁链。这可能与所选择的转折频率有一定的关系。在实际应用中，这种转折频率的选取需要大量的实验才能确定。并且这种模型比较复杂，对参数也比较敏感。很少应用于实际的控制系统中。 7，基于转子磁场定向的电流模型观测磁链

转子磁场定向模型中转子磁链由定子电流励磁分量经过一阶惯性环节得到，转差角速度可以由转子磁链与定子电流的转矩分量计算得到，但是定子电流的励磁分量与转矩分量必须由定子三相电流经过转子定向磁场相位角的矢量变换得到，为此需要确定转子定向磁场的位置角。由于对定向磁场转速的积分就是其位置角，而定向磁场的转速等于转子转速与转差角速度之和，所以可以采用如下关系观测转子磁链：

rMLmisM

1TrpsLmisT

TrrMt0Msrsdt

其中转子磁链位置角的初始值设为0，这是因为初始状态时转子静止不动，而且确定电压源逆变器的初始开关状态时使得定子绕组A相加正电压，B相和C相都加负电压，这样产生的电流与磁场都与定子A相绕组轴线重合。

在实际应用中，一般都采用转子磁场定向的矢量控制，而观测定子静止两相坐标系上的转子磁链的作用就是计算转子磁链的位置角，以实现转子磁场定向。那么这里我们只需要知道转子磁链的角度即可，有了转子磁链的角度就可以进行电流解耦了，然后励磁电流分量就可以与磁链发生器给出的磁链进行励磁控制了。因此这种方法非常适合于转子磁场定向矢量控制中磁链的观测。且方法非常简单，可行。是目前普遍采用的观测方法。

在实际应用中，rM可以用磁链发生器产生的常数代替，这可以使得公式进一步简化。实际就用到上面三式中的下面两个。由上面的方程可以看出，这种方法主要受转子时常的影响，为了便于比较，这里改变转子电阻为原来的0.75倍和1.5倍时，这种磁链观测模型得到的磁链角的正弦值波形与实际的磁链角正弦值波形的比较：

图12 0.75倍转子电阻时，辨识的磁链角度正弦值与实际的比较

图13 1.5倍转子电阻时，辨识的磁链角度正弦值与实际的比较

由于改变了Rr，相当于改变了转子时常，会对辨识的精度造成一些影响。但是与传统的ui模型，以及改进的ui模型相比，无论是在辨识算法还是辨识精度上都具有较大优势。再与传统的i模型相比，由于这是一种模型的两种表现形式，因此精度上并未有多大变化，但是算法上简化不少。种种原因使得这种方法在众多方法中脱颖而出，成为目前最为流行的磁链观测器模型。在实际系统中，我们可以通过在线辨识转子电阻或者转子时常来进一步提高，这种算法的精度。 8，闭环的磁链观测器

上面介绍了几种磁链观测器，都是基于开环的观测器。这里再介绍一下，闭环的磁链观测器模型，包括，扩展的Kalman滤波法，全阶的磁链观测器模型等等。所有的闭环观测器都是基于基本的ui模型，i模型公式的推导：

Rs1LTrsis0isprLmTrr00Rs1LsTr0LmTrLmLsLrTrLmrLsLr1TrrLmrLsLr1LsLmisiLsLrTrs0rrr010Tr01us

uLss00isis1000is  i0100rsr无论是EKF，还是全阶的磁链观测器模型都是基于上面的式子。有上面的式子构成的EKF

和全阶磁链观测器算法，将会十分复杂。并且这些方法虽然加入校正环节，提高了一些精度，但是模型中都含有大量的电机参数。电机参数的改变都或多或少的对这些观测器产生影响。从实用化，可实现性角度出发，这些闭环的磁链观测器就失去了它们原有的光彩。因此，本系统中并不考虑使用这些复杂的磁链观测器。

综上所述：发现基于闭环的磁链观测器，包括降阶或者全阶，EKF滤波器法，神经网络法等等的磁链观测器虽然由于引入闭环，使得磁链观测精度提高。但是复杂的算法十分不利于用MCU实现。且这些方法观测的磁链，也并不是毫无缺陷。它们有些模型对参数敏感，有些模型对噪音敏感，也了它们的发展。因此本案，不考虑用这些方法观测磁链。

可以实用化的观测器，这里都进行了仿真研究。从观测精度要求出发基本的ui模型，是最差的一种，本案不考虑用这种方法。然后针对基本的ui模型的几种改进方法中，又以直接用一阶低通滤波代替纯积分的方法最差，本案也不考虑这种方法。其它两种ui模型的改进方法中，本章第三节中的改进的ui模型法在辨识精度上要优于本章第四节所提到的方法，且算法也比较简单。因此本章中第三节所介绍的改进的ui模型法，是可以考虑的磁链观测方法。

磁链观测的另一个基本方法是i模型。这种模型结构简单，没有纯积分环节。较之ui模型的磁链观测器有较大优势。电流模型转子磁链观测器中所使用的输入信号包含转子时间常数，这一参数具有显著的时变特性。当电机运行引起转子温度上升或磁路饱和时转子时间常数的变化范围会较大，常需要对其进行实时辨识才能保证转子磁链观测的精度，但电流模型中不涉及纯积分环节，所以其观测值是渐进收敛的。低速时电流模型的性能优于电压模型，而高速时电压模型的性能优于电流模型。因此本文，也对这两种模型的结合进行了

仿真研究。在仿真时发现，如何选取两个模型的切换点，会直接影响磁链估算的精度。而两种模型切换的频率的选取需要经过大量的实验才能确定，这无疑又要增加调试时的难度。且综合了这两种模型的观测器算法较之其它可实现的算法又会复杂不少。并且仿真时发现，这种模型仍然对参数敏感。因此本案中也不考虑用这种方法。

在本章的第七节，对转子磁场定向下的电流模型也进行了仿真研究。转子磁场定向是目前普遍采用的FOC控制方法，因为只有在转子磁场定向下，电流才可实现完全的解耦。在转子磁场定向的情况下，这种电流模型算法将变得十分的简单，可行。从可实现性上来说，这无疑是最具诱惑力的。从仿真波形看，本文中通过改变转子电阻分别为原来的1.5倍和0.75倍发现，这种方法的辨识精度也足够高，优于改进的ui模型法。如果再通过其它环节在线辨识转子电阻，或者转子时常，将进一步提高这种模型的磁链观测精度。

综合考虑各种因素，认为基于转子磁场定向的电流模型法为本案磁链观测的首选方案。改进的电压电流模型法为备选方案。