第3讲 图形的分类(三角形四边形)

第一部分 知识梳理

重点：图形的类别特征及图形之间的关系；掌握各种三角形的特征；三角形内角和；三角形两边之和大于第三边；梯形和平行四边形的特征；图形的对称性，设计简单的图案。

难点：平行四边形及三角形的性质；三角形的分类；三角形内角和的发现；三边能否组成三角形；正方形，长方形，平行四边形的关系；运用有序的数法数出图形。 1.图形分类

立体图形

学过图形 圆（曲线围成）

平面图形 三角形（3条边）

三角形、四边形 平行四边形 （线段围成） 四边形 长方形 正方形

2.平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性及其在生活中的应用。 3. 把三角形按角来分类:

分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 把三角形按边来分类：

分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 4. 三角形内角和:

任意一个三角形都有三个内角，它们的和等于180度。 5. 三角形边的关系

三角形任意两边之和大于第三边。 6.四边形的分类

平行四边形，梯形，任意的四边形 7.正方形，长方形，平行四边形的关系 (1)共同点:两组对边分别平行

(2)不同点:正方形和长方形的四个角都是直角,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。 8.图形的形成、平移设计 图形的平移、旋转或对称。 9. 运用有序的数法数出图形

从同一点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n+(n-1)+„2+1=n(n+1)÷2

第二部分 能力点拨

考点1图形分类

例1. 按要求将下列图形与对应的圈连线。

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

立体图形 平行四边形 例2. 判断题

（1）由四条边组成的图形叫作四边形。 （ ） （2）任意的四边形都可以分成两个三角形。 ( ) （3）三角形和球都是立体图形。 （ ） （4）四边形只包括平行四边形和正方形。 （ ） 考点2 图形的稳定性 例1. 选择题。

（1）下面各图形中具有稳定性的是（ ）。

A. 平行四边形 B. 梯形 C. 三角形 D. 菱形 （2）平行四边形有（ ）对边分别平行。

A. 一 B. 二 C. 四 D. 无

例2.填空：自行车车架是三角形，它是利用了三角形的（ 是利用了（ ）。 考点3 三角形的分类 例1. 填空题

（1）三角形根据角的特征可以分为（ ）三角形、（ 三角形。

（2）三个角都是( )的三角形是锐角三角形。 （3）直角三角形有一个角是（ ）。

三角形 ）；学校的的伸缩门）三角形和（ ） （4）钝角三角形有（ ）角是钝角。

（5）有两条边相等的三角形叫作（ ），相等的两条边叫作三角形的（ ）， （ ）的夹角叫作（ ）。

（6）三条边都相等的三角形叫作（ ）。

（7）任何一个三角形都有（ ）条边，（ ）个顶点，( )个角。 例2.判断:

（1）等边三角形一定是等级腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ） （2）锐角三角形一定是等腰三角形。 （ ） 考点4 三角形内角和 例1.填空:

（1）等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是( )度；如果这个等腰三角形的底角是50°，那么它的顶角是（ ）。 （2）等边三角形三个角都是（ ）。

（3）等腰直角三角形的三个角分别是（ ）度、（ ）度、（ ）度。 例2.判断:

（1）在直角三角形中，两个锐角的和一定是90°。 ( ) （2）一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ( ) 例3.选择:

（1）下面图形中，内角和是180°的图形是（ ）。

A B C D （2）下面每组中量得的三角形三个内角错误的一组是（ ）。 A. 90°，45°，45° B. 20°，80°，80° C. 120°，45°，45 ° D. 100°，40°,40° 考点5 三角形边的关系 例1.填空:

（1）三角形任意两条边的和（ ）第三边。

（2）如果三角形的两条边长分别是5cm和4cm.那么第三条边长可能是（ ）。 （3）一个三角形，如果已知a边是3，b边是5，那么c边一定是（ ）。（用“>”“<”表示）

例2. 选择题。

（1）一个三角形，如果已知a边是3cm,b边是3cm，那么c边一定( )。 A. 小于3cm B. 大于3cm C. 等于3cm D. 小于6cm

（2）一个三角形的两条边分别长7厘米、5厘米，第三边的长度可能是( )厘米。 A. 2～15 B. 3～11 C. 1～9 D. 不确定 考点6 四边形的分类 例1.填空:

（1）有两组对边分别平行的四边形是（ ）。 （2）只有一组对边平行的四边形是 （ ）。 （3）长方形和正方形是特殊的（ ）。 （4）平行四边形具有（ ）性。

（5）正方形是（ ）的长方形，长方形是（ ）的平行四边形，所以正方形、长方形是（ ）的平行四边形。 例2.选择:

（1）下列图形中不属于平行四边形的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 菱形 （2）平行四边形有（ ）组对边分别平行。

A. 一 B. 二 C. 四 D. 无数 （3）四个角都是直角的平行四边形可能是（ ）。 A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 梯形 考点7 正方形，长方形，平行四边形的关系 例1.判断:

（1）四边相等的平行四边形一定是个正方形。 （ ）

（2）长方形和正方形有两组对边分别平行，它们是特殊的平行四边形。 ( ) 考点8 图形的形成、平移设计；运用有序的数法数出图形 例1. 我会数图形的个数。（6分）

有（ ）个三角形 有（ ）个平行四边形

第三部分 课堂检测

一、填空题:

1.在实际生活中三角形具有广泛的应用，因为它具有（ ）性；许多电动门、防盗窗都是由平行四边形组成的，这是因为它具有（ ）性。 2.一个三角形中最大的角是87°，这个三角形是（ ）三角形。

3.在能围成三角形的一组边的后面画“√ ”。（a 、b、c分别为三角形的三条边） （1）a=1cm b=2cm c=3cm ( ) （2）a=3cm b=4cm c=6cm ( ) （3）a=5cm b=7cm c=11cm ( ) （4）a=4cm b=4cm c=4cm ( )

4.平行四边形有（ ）条边，（ ）个角，并且（ ）角相等，（ ）相等；当一个四边形只有一组对边平行时，它是（ ）形。 5.如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。 二、判断题:

1.按角分，三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等级腰三角形。 ( ) 2.一个等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形，但不可能是钝角三角形。( )

3.在三角形中，任意两边之差一定小于第三边。 （ ） 4.平行四边形是特殊的梯形。 ( )

5.三角形通过平移、旋转或对称得到平行四边形。 ( ) 三、选择题:

1.等边三角形的一条边是12厘米，它的周长是（ ）厘米。 A. 24 B. 36 C. 48

2.有一个锐角是45°的直角三角形，这个三角形按边分是（ ）三角形。 A. 等边 B. 等腰 C. 不等边

3.当一个四边形的两组对边分别平行时，那么它一定是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 平行四边形 4.平行四边形、长方形、和梯形的四个内角和都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 0° 5.两组对边分别平行且邻边相等，四个角都是直角的四边形是( ). A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 平行四边形

四、解答题：

1.小明画了一个三角形，其中∠1=80°，∠1是∠2的2倍，小明画的三角形中∠3是多少度？

2.动手分一分

分成一个三角形和一个平行四边形 分成一个三角形和一个梯形

3.填空 ⑴图形 中有( )条线段。

⑵右图中有（ ）个角。

能力提升

能力1 运用分类讨论法解决画图问题 例1. 请在点子图上按要求画图。

平行四边形 长方形 锐角三角形

．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．

．钝角三角形．．． ．．．．．．．．．．．．等腰三角形．． ．．直角三角形．．

．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．能力2 运用设数法解决有关三角形的问题

例1.如果一个三角形的两条边分别长4厘米和6厘米，那么第三边长应在什么范围?

例2.有甲乙两个三角形，我们只知道它们各自两条边的长度:甲的两条边分别是3厘米和9厘米；乙的两条边分别是2厘米和6厘米。还已知这两个三角形的第三条边一样长，且是个整厘米数，你知道它们的第三边长度吗?

能力3 运用分类列表法数图形

例1. 右图中有（ ）个平行四边形。

例2. 右图中有（ ）个梯形。

课后作业

一、填空题:

1. 一个三角形的三个内角分别是15°，25°，140°，这个三角形是 （ ）三角形。 2. 一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）直角。 3. 把图形的序号填到相应的位置上。

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 平行四边形 梯形

( ) （ ）

4.三角形内角和是（ ）；三角形两边之和( )第三边。

5. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个( )三角形；围成这个三角形至少要（ ）厘米长的绳子。 二、判断题:

1.一个三角形，如果它最大的角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 （ ） 2.在三角形中，有两条边都是4厘米，那么另一条边一定大于4厘米。 （ ） 3.平行四边形是特殊的长方形。 （ ） 4.任何一个四边形不是梯形，就是平行四边形。 （ ） 5.把任意一个三角形放在放大镜下，就成了钝角三角形。 ( ) 三、选择题:

1.在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）。 A. 60° B. 50° C. 30°

2.一个等腰三角形的顶角是70°，则这个三角形的一个底角是（ ）。 A. 110° B. 70° C. 55°

3.平行四边形、长方形、和梯形的四个内角和都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 0° 4.两个完全一样的直角三角形，可以拼成（ ）。

A. 长方形 B. 梯形 C.平行四边形 D. 三种都有可能 5. 一个三角形，如果它的两个内角度数之和小于第三个内角是( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 6. 以下各组线段能组成三角形的是（ ）

A. 2cm 3cm 5cm B. 3cm 4cm 8cm C. 3cm 5cm 6cm 四、解决问题:

1.∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。

①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 ②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。

2.已知三角形的两边长分别为3cm，8cm。第三边的长可能是多少？（只取整数）

3.我能算出度数。

∠C= ∠B= ∠C=

4. 一个等腰梯形的上、下底长之和是厘米，是腰长的4倍，这个梯形的周长是多少厘米？

B30°CBCAA100°