电子元器件应用-在谐波丰富的环境中的电容器选择

在新环境下的老设备

用于基波无功功率补偿的电容器组是以电阻-电感性负载为主的电力系统的经济运行必不可少的。事实上，自从出现电力工程以来，电阻-电感性负载就已普遍存在。然而，随着当前大量的非线性负载的日渐普遍，在电容器组外部和内部出现了两个新的危险：

电容器电流过载；电容与其（电气）邻近的电感发生并联谐振。

补偿电容器依然是不可缺少的，设计或使其升级以面对新的挑战还是相当容易的。在选择新设备和升级现有电容器组以防止由谐波引起的问题时，本指南给出了一个最佳方法。 基础：电感和电容的特性

电感在电气上与机械系统的质量惯性类似。电抗器，即具有某一规定电感值的电气元件，可以表示为具有某一规定惯性的飞轮的电气等效物。当然，任何有质量的物体也都具有惯性，同样，导体的任何部分都具有寄生电感。

电感L和电容C是具有一定电抗值和无功功率吸收或输出能力的无功元件，而容性无功功率输入等同于感性无功功率输出，反之易然。实际上，无功功率没有能清楚规定的流动方向，电抗按照如下公式计算： XL= 2πfL 和 XC= 1/2πfC

感抗XL 与频率f成正比，而容抗XC 与频率f成反比。对于L和C的任何并联组合电路，都存在一个感抗和容抗相等的频率f0—这就是谐振频率。振荡频率按照如下公式计算：

关于超前电流，看上去好象有点困难想象一个电容电流如何能够预知驱动它的电压在1/4周波以后做什么，但是，在某种程度上，事实就是这样。确切地说，超前和滞后电流的任何变化与相应的电压变化有关，例如过零点的关系。它源于储存在电容之中的能量和波形的专门特性。

电容相当于机械元件的弹性。可以生产具有某一确切电容值的电容器，就相当于在机械系统中的弹簧，但是，任何材料只是在一定限度之内具有弹性，因此任意两个导电体之间有一定数量的寄生电容。 问题是这些寄生电抗在实际工程中是否大到能起作用。在高压或高频时通常它们作用很明显，但是在低压和工频时情况就不一样了。 两个储能元件的能量计算公式如下： W弹簧=S²* D/2； W质量=V²*m/2

其中：D=弹性系数（虎克定律，每单位力的拉伸长度） S=拉伸长度（从松弛状态的点算起的瞬时长度） m=质量

V=物质的移动速度

其中的S和V应该是时间的函数，表示为S（t）和V（t），因为他们随时间周期性变化。 现在将它们两个组合在一起，具有惯性的质量和具有弹性的弹簧为一个系统提供两个储能元件。从一个元件释放的能量可以直接流入另外一个。如果弹簧被拉长并释放，来自释放弹簧的力使质量加速，在力的过零点，弹簧处在松弛状态，而物质在以最大的速度移动。由于质量具有惯性，因此继续移动，现在开始压缩弹簧，能量从移动的物质转移回弹簧。如果储能元件是一个电容器和一个电感，拉伸/压缩弹簧的应力相当于在电容器中的正/负电压，物质的速度相当于电流，也在一定的间隔内改变极性。所有的极性改变以恒定的间隔进行，首先是电压，然后是电流，每四分之一周期交换一次（或者90º一次，因为两维空间的所有变化，在机械系统中的应力和速度和在电气系统中的电压和电流，都遵从一个正弦函数）。由于90º的相位差，也可以说，其中的一个遵从余弦函数，假设元件是线性和没有损耗，在振荡系统内的任意一时间点：

sin²(ωt) + cos²(ωt) =1 因此在任一点时间内部能量

W = U²（t）* C/2+i²（t）*L/2=常数

如果出现实际的元件损耗，则在电感/电容元件中电流对电压的移相角略小于±90º，但是如果在规定的范围内运行，损耗很小，如果电抗器设计得合理，技术上电抗器铁芯材料的非线性影响可以忽略不计。 正弦波的特别之处在哪里？

正弦电压生成正弦电流，正弦电流生成正弦电压降。这一点仅对正弦波是正确的，还是对任何其他函数也是正确的？直接回答，这是正弦波的特性。见图1和2中给出的关于其它波形的事例。只是电阻性元件的瞬时电压值与瞬时电流值成正比，因此，电压曲线和生成的电流曲线形状相同，反之亦然。对于无功负载（例如，电感L），瞬时电压与电流对时间的变化速率成正比（di/dt），或者（电容C）电流与瞬时电压对时间的变化速率成正比。这同样适用于正弦波和余弦波。

图1：矩形电压在一个没有损耗的理想电抗器中生成一个梯形电流 RECTANGULAR VOLTAGE：矩形电压

L CURRENT WITH RECTANGULAR VOLTAGE：矩形电压生成的电感电流

图2：三角形电流流过一个电容器 图3：在无功元件中正弦电压生成余弦电流 TRIANGULAR CURRENT：三角形电流

C VOLTAGE PLUS TRIANGULAR CURRENT：三角形电流生成的电容电压

对于电阻元件和电抗元件，正弦电压和电流曲线具有相同的形状，但是有一个相位差。对于电抗元件，电压与电流的变化率成正比。但正弦波的变化率采用一个余弦波表示，具有相同的形状，只是起始点不同。由于电源电压和电流的起始点在过去的某处，没有深究必要，这看上去就好象正弦电压生成一个正弦电流，正弦电流引起一个正弦电压降，只是在它们之间存在相位差。 什么是无功功率

在电阻性负载中，电压和电流的瞬时值互相成正比（图4），在电抗元件中则不是（图6）。在后者，如果其中一个量刚具有正弦波形，另外一个也一样，只是在两者之间存在一个相位差；因此，在每交流周

波的其中两个1/4周期，它们具有相同的极性，但在另外两个1/4周期它们的极性相反。在电压和电流极性相反的阶段，它们的乘积--功率是负的，即电力用户实际上暂时变成了一个“电源”。在前四分之一周波吸收的电能没有消耗（例如，转换成另外一种形式的能量，如热），而是储存起来，在这1/4周期回馈给电网。在每个周波内转移的真正“有用”能量等于功率的积分，也就是电压与电流相乘的曲线以下的面积（在图中的阴影面积），减去在横坐标下面电压与电流相乘的曲线以上的面积。因此，基波无功功率是一个能量的振荡。

图4：电阻性负载 图5：电阻-电感性负载 图6：电感性负载

显然，由于无功功率与正弦电压和无功负载有关，因此它的定义仍相对简单。然而，无功功率在相角控制的电阻性负载中也存在。在一本德国电气工程杂志中，一名作者声称这样的负载（例如带有调光器的白炽灯）不会产生基波无功功率，因为在整个周波内，电压和电流的极性相同。这种结论引起了众多读者的反对，对这些相角控制的电流进行傅立叶分析，基波电流确实具有一个比电压滞后的相位，因此，很明显，存在基波无功功率。这两种观点都好象符合逻辑，但哪个是正确的？

图7提供了解释。从负载的简单观点来看（在图7的最上一行），没有无功功率—电流与电压同相（尽管波形有畸变），位移功率因数为1。但是所有负载都存在于一个系统之中，应该从系统的角度来检查，如图7下面几行所示。现在电压波形还是正弦波，但位移功率因数滞后，只有0.8，（见W、VA和VAR测量值）。

图7：相角控制的电阻负载会引起基波无功功率吗？从电力公司角度来看，对电网的额外冲击显而易见，而一些专家认为无功功率存在的前提—能量振荡并没有发生。 为什么要补偿？

在一个通常的网络中，同时有许多有功负载。许多是电阻性的，而有些负载具有一个容性元件，其电流曲线超前电压曲线一点，而感性负载的电流滞后所施加的电压。在大部分电气网络中，电阻电感性负载占主导地位，因此总电流也具有电阻电感特性（图5）。这种连续不断的不希望存在的能量振荡意味着在电缆和变压器中额外的电流，增加了它们的负荷，引起了额外电阻性损耗，并且占用了很大一部分容量。因此补偿的基本原因是为了避免：

对传输容量不期望的额外需求由此引起的能量损耗在配电系统中产生额外电压降和额外电流

在系统中的这些额外电压降非常重要；无功电流流经电阻会产生一个实实在在的功率损耗。甚至在阻抗主要为感性的系统中，无功电流的快速变化会产生闪变。在这方面最好的事例是与一个容量相对小的临时配电变压器（在居民小区建造新房子时需要）相连的施工用吊车。吊车通常由继电器控制的三相感应电动机驱动，需要经常启停、快慢控制和上下移动。这些电机的启动电流非常高，是额定电流的好几倍，但这些启动电流具有非常高的电感分量，功率因数cos Ø大约为0.3，如果设备容量大则更低。在变压器中的电压降也主要是感性的，因此，这个电压降与电动机的启动电流具有或多或少的相同相角，比电阻性负载产生的同样电流引起闪变大了很多（图8）。然而，这也意味着通过增加一个电容器补偿电动机启动电流的电感分量可以方便地消除这种闪变。

图8：在变压器中的电压降（按照HD 428 LIST C 选用630KVA）在电阻性负载时非常小，在感性负载时非常大，在容性负载时为负的。

OUTPUT VOLTAGE WITH CAPACITIVE LOAD：容性负载时的输出电压 OUTPUT VOLTAGE WITH RESISTIVE LOAD：电阻性负载时的输出电压 OUTPUT VOLTAGE WITH INDUCITIVE LOAD：感性负载时的输出电压 在当今的情况下怎样补偿 控制和调节无功功率

通常希望补偿无功功率。通过增加一个与电阻电感性负载并联的合适容性负载来抵消感性元件而很方便的实现无功功率补偿。因此，在容性元件将它储存的能量回馈到电网时，感性元件将之吸收，反之亦然，因为在任何时候的任何一点超前和滞后电流的流动方向相反。以这种方式，通过增加一个负载而降低了总电流，这称为并联补偿。

正确做好这一点需要知道在装置中有多少感性负载，否则可能出现过补偿。在那种情况下，装置将呈阻容性，在一些极端情况甚至比完全没有补偿更差。如果负载—更精确地说它的感性元件—不断变化，则需要一个可调补偿器。通常这一点通过将电容器分组、然后将它们通过继电器成组接通和切除来实现。当然这样会导致电流尖峰，使触点磨损以致产生触点熔接和在平行的数据线中感生电压的危险。在合闸时一定要小心；如果在线电压的尖峰将电压施加给完全放电的电容器，涌流峰值等于短路电流值。更坏的情况是，在切断后又马上合闸，电容器几乎以反极性全冲电，产生的涌流峰值几乎是工厂短路电流峰值的两倍！如果在同一系统中有多个开关型电源负荷（SMPS）在运行，则已冲好电的补偿电容器重新与电源相连，可能直接将电流馈入大量平稳放电的电容器中，或多或少直接从电容到电容，它们之间几乎没有阻抗。产生的电流尖峰非常短，但很高，大大高于短路的电流尖峰！经常有关于设备故障的报告，特别是控制电容器组的继电器触点，在高压或中压架空线中由于电网的短时自动断电，比如说通过自动开关自动重合闸恢复送电，以消除产生的弧光。按照IEC831配有放电电阻的电容器不会出现这种加倍的峰值。然而，标准要求电压在三分钟以后下降到低于75V，因此，一个几十毫秒到几秒的短时断电对它们的影响较小。 如果在电容器与线电压重新接通的那一刻剩余电容器电压正好等于电源电压，则没有尖锋电流出现。如果补偿装置被看作是纯电容，进线电压是理想的电压源，即零电源阻抗，至少这一点是正确的。但是如果考虑到系统的自身电感，在他们和电容之间可能会发生某种谐振。假设以下情况：电容器的剩余电压是峰值的一半，等于瞬时线电压，可能是最后电压过零点后的45º情况，即：

uC= u(π/2)= 400V /2 = 283V 在这点电容器中的电流可能是： iC =- î/2

但并不是因为电容器直到这点一直与电源断开。在连接的一刻，忽略系统的电感，电流会马上上升到这个值，什么也没有发生，就象在稳定状态什么也不可能发生一样。但实际系统不可能没有电感，因此，只是在一开始假设电流是此值，然后加速由于电感的“惯性”—超过了目标值，几乎达到期望值的两倍。然后开始下降，以此类推，生成短时振荡，可能在重新连接后的第一个电源周波之内就衰减到零。因为电源电感非常低，所以这种振荡的频率很高，可能会对装置中的设备产生干扰。只有瞬时线电压和电容器剩余电压都是在它们的正或负峰值（此时在这点的瞬时电流在任何情况下都是零），电阻电感性电流才能无振荡开始。

更确切地说，必须满足两个条件。第一，通过电容和与之串联电抗（寄生电抗器或者失谐电抗器）的电压和必须等于线电压。第二，假设早就已经连接好，假定的瞬时电流应该等于实际电流，当然在合闸以前一直为零。第二个条件只是在线电压峰值时才能满足，因此该峰值等于电容器电压。为了实现这一点，电容器需从一个辅助电源预充电。这种作法的第二个次要好处在于这样能确保在电容器中总是存储最大可能的能量，即便是在不用时，因此，在合闸的那一刻，它会有助于消除一些电压暂降和随之可能发生的闪变。

然而，继电器的动作太慢，不可能在波形的某一目标点精确动作。当使用继电器时，应采取一些措施减小涌流峰值，如限流电阻器或失谐电抗器。由于其它原因后者被广泛采用（见本指南的3.3.1章节），电力供应商往往要求采用失谐电抗器。尽管这种串联电抗器采用在切断时的电压峰值（电涌）替代了在合闸时的涌流峰值，但它仍有小的副作用，因为电抗器的无功功率额定值只是电容器容量值的几分之一，因此可利用的能量很小。

电子开关，如晶闸管，能方便地控制以实现精确地在波形某一点投切。也能够控制开关用以消除由大型不稳定感性负载引起的快速闪变，例如前面提到的吊车，电弧炉或点焊机。

在欧洲一些国家经常采用的一个可选方案是FC/TCR补偿，即为一个固定的电容器并连一个晶闸管控制的电抗器。 集中或分散？

商业电气用户通常采取补偿的原因是因为一些电力供应商对无功功率收费—虽然收费不如有功功率高，但仍不少—因此他们为配电系统的“无用应用”进行补偿。在一些国家，对无功功率收费的做法在呈下降趋势，功率因数补偿变得不再普遍了。电力用户将这方面看做是一个优点，但实际上，它为系统增加了负荷，经常使系统工作在接近最大状态。

传统的做法是在公共连接点，即与公共电网的连接处设置一个大的静态补偿器，在这里将功率因数补偿到要求的水平，避免被罚款，通常COSØ要补偿到0.9或0.95。另外一种方法是在电阻电感性负载附近进行分散补偿，极端的情况是为每个产生无功电流的单个器具就地补偿。

集中补偿常常被认为比较经济，因为集中装置的购买成本比采用同等无功功率额定值的分散小装置补偿整个系统要低的多。安装的补偿容量也可以低一些，因为所有的感性用电设备并不同时使用。然而，必须记住，无功电流会在装置内引起真正的损耗—在一个电阻元件中的电压降，如电缆，其与电流同相，因此它们的乘积，功率损耗总是正的。集中补偿不能降低这些损耗，它只是降低了电力供应商征收的功率因数收费。在另一方面，如果分散补偿，单个装置的全部成本会比一个大型集中装置昂贵很多，全部安装容量通常也会大许多--每个装置都有补偿，不管用或不用。损耗降低了，因为无功电流只是在补偿装置和用电器具之间流通，而不是返回到在公共连接点处的集中补偿器。

除了效率，对集中补偿的技术也有争论。例如，如果在变压器上的整体负荷是容性的，输出电压将上升到标称值以上。有时利用这种效果补偿负载比较重的变压器的电压降。将负载简单过补偿，以便整体负荷对变压器呈容性，因此降低了变压器中的电压降〔1〕。在重载的经常开关会引起闪变的场所，这个方案与电子闪变补偿器相比更加坚固和可靠，如果在任何情况下都需要一定程度的补偿，则集中补偿的费用更加合理。

然而，一般地说，在容性负载下的变压器过电压是个风险，必须避免和适当处理，例如，采用比标称电压额定值稍微高一点的电压值（=6%）。有时需要或期望在中压侧补偿，采用低压电容器加中压/低压变压器的方法比直接采用中压电容器的方法从价格上更具吸引力。在这种情况下，变压器负载呈容性，输出电压高过期望值。这点可以通过选择具有合适电压额定值的元件或选择变压器的变比（通过变压器抽头）来处理。后者是比较好的方案，因为这样可以避免变压器运行在过激状态而导致相应的损耗明显增加。这种想法被证明是一种错误的经济考虑，因为，虽然装置费用降低了，但运行费用却增加了。在装置中的无功电流被转变了两次—从装置低压到中压系统，又从中压系统到低压电容器—用户得承担两次负荷损耗的费用。

无功功率、传输容量需求和电压降的另外一个缺点也出现在设备内部，这种设备位于在感性负载和补偿器之间的任何线路和任何变压器上。最好是花费100%的预算达到100%的效果，而不是花费75%的预算只达到50%的效果。

在一个分散补偿系统中，每个感性负载—甚至是容量非常小的—都内置一个电容器进行就地补偿。例如，在配有单管或双管荧光灯和电磁镇流器的照明系统中这点做得相当成功。在德国和瑞士经常采用串联补偿的方法，每个双灯管和镇流器回路中的一个不补偿，另外一个通过一个串联电容器进行（过）补偿，补偿容量设计成精确地生成与未补偿支路一样的电流，只是相角相反。

然而分散补偿在异步感应电动机采取现场单独补偿的情况下具有局限性。如果电容器位于电动机开关以前，则在电动机切除时它还与电源相连，使系统过补偿。如果电容器位于电动机开关的后面，它与电动机一道被断开，但在电动机减速时在设备中有产生自激的危险。虽然装置已经与电源隔离，但仍产生电压，如果电容的大小设计不合理甚至会过电压。

从这点可以看出，无功功率并总是不受人欢迎的。更确切地说，需要生成适当的容性无功功率补偿感性无功功率，如果负载呈阻容性，则反之。对于象风力汽轮机这样的励磁异步发电机和不用逆变器直接与系统相连的联合发电设备，容性无功功率也是个突出的优点，并能降低损耗。如果这样的发电机用于为孤岛网络送电，容性无功功率变成了一种必须，否则的话，即便发电机在运行，也没有励磁、没有电压，没有电源。 失谐

失谐是指为每个补偿电容器串联一个电抗器。采用失谐的一个原因就是上面提到的涌流衰减。然而，为什么所有补偿器提供商和大多数电力供应商推荐失谐的基本原因—为什么许多用户已经采纳失谐的基本原因是网络的电压扰动问题。现代化电子设备产生谐波电流，引起谐波电压波动（见本指南的3.1章节）并给电网增加了高频噪扰。由于电容器的容抗与频率成反比，这些高频会使电容器的电流超过额定值。通过添加失谐电抗器可以避免这一点。失谐电抗器的无功功率额定值通常是补偿电容器无功功率的5%、7%或11%。这个百分比也被称为“失谐系数”。

在谈论额定值时，会给人一种或多或少的混乱感觉，在补偿器额定值铭牌上给出的无功功率是基于额定电源电压还是基于额定电容器电压（高一些），是否已经考虑了失谐系数？事实上，标出的无功功率总是指组合装置—补偿器加上失谐电抗器—在电源电压和工频时的数值。

电抗器的感抗随着频率的提高而上升，而电容器的容抗则随之下降，在50Hz时11%的失谐系数在150Hz时变成了约等于100%〔1〕，这意味着感抗和容抗相等（互相发生谐振），互相抵消。以这种方式可以设计失谐系数用以从网络中“抽出”一特定谐波，同时又很好地履行基本补偿功能。在3.3.1章节对此进行了详细描述。然而，通常为了防止电容器（和电抗器）过载，应避免采用将谐振频率设置在某一主要谐波频率的失谐系数。更确切地说，应这样选择失谐系数，以便电容器/电抗器组合装置刚好在出现最低谐波的频率及以上处变成感性（图9）。这样避免了发生在电容器和系统其它元件之间的谐振（图10），特别是与被各种各样谐波激励的最近处变压器的杂散电感。在图中给出了针对频率的增益系数。这里的增益系数理解为有无补偿器时相同系统性能的比率。

但这不是采用失谐的唯一原因。当前电容器很容易被在网络中普遍存在的高频过载，这种高频比最常见的谐波频率要高。即便叠加在电源电压上的少量高频电压—非常小，在高等级电网分析仪的电压记录中甚至看不到，但它会在电容器中生成很高的电流（图11）。

图9—运行在1250 KVA变压器下面、额定值从50 KVAR（曲线1）到400 KVAR（曲线8）的不同补偿器的谐振曲线

RESONANCE AMPLIFICATION：谐振增益 FREQUENCY：频率

图10—运行在1250 KVA变压器下面、额定值从50 KVAR（曲线1）到400 KVAR（曲线8）的不同失谐补偿器的谐振曲线

RESONANCE AMPLIFICATION：谐振增益 FREQUENCY：频率

XL 在50 Hz = 11%,因此 XL 在150 Hz = 33% (相对于50Hz XC值 ). XC at 150 Hz = 33%.感抗和容抗相等，所以“失谐”系数为 100%.

图11—没有（左面）和有并联补偿（右面）的11W荧光灯

左图是一只由不带补偿的电磁镇流器驱动的11W荧光灯。然而，高额无功功率需要采用电容器进行补偿。在右图，灯具电流（灯和镇流器串联，然后与一个适当容量的电容器并联）异常曲析变化，而不是接近正弦波形。高频电流的额外混合分量必须流经电容器，因为在接线上没有其它的改变。测量值确认了这一点。由于左图的电流几乎是正弦波型，功率因数（也称为负载系数LF）和COSØ（也称为位移系数）之间的差别很小，而在右图差别则非常明显。原因是功率因数是有功功率（50Hz）对视在功率的比率，视在功率包括基波无功功率、谐波功率和噪抗功率，由于老式COSØ—位移系数—只是包括由在电压和基波电流之间相位差所产生的基波无功功率。电容器意在用于携带无功电流（左面），但如果不失谐，也是谐波电流的一个吸收器。这是当今失谐做法被广泛采用的第二个原因，并展示了其对设计用于50Hz的电容器的寿命是何等的重要。几乎在所有现代化网络中最后的实验结果都类似。简单地将电容器与电源电压相连，在任何地方电流的读数类似。将电容器电流流过大小适当的喇叭会给人留下更加深刻的印象。噪扰非常讨厌，只要将电容器和一个电抗器“失谐”，就可以将系统变得非常安静，只有很小的50Hz哼哼声。

以上的事例表明，在上面提到的、用于荧光灯的串联补偿做法具有非常明显的优点，它是一只具有50%失谐系数的补偿电容，就象与一只已经存在的电抗器相连，不需要额外增加。 结束语

为了正确理解补偿业务，首先非常必要了解L和C元件的互补特性。补偿电容器应该总总是失谐的，以避免与谐波发生谐振和高频电流导致过载。可调补偿装置应设计成可采用半导体开关和智能控制算法进行快速切换。并讨论了集中补偿和分散补偿的优缺点。 参考文献

References and Bibliography

[1]Wolfgang Hofmann, Wolfgang Just: Blindleistungs-Kompensation in der Betriebspraxis, VDE Verlag, Offenbach, Germany, 4th edition, 2003