2012高考数学山东卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=

13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）.

第I卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4}

C {0,2,4} D {0,2,3,4}

3 设a＞0 且a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) x3在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

x2y2,（5）设变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z=3x-y的取值范围是

4xy1,

（A）3,6 23,1 2（B）（C）1,6

（D）-6，

23

（6）执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

（A）2（B）3（C）4（D）5

37(7)若，sin2=，则sin= ，4283545（A）（B）（C）

74（D）

34

（8）定义在R上的函数f（x）满足fx6fx.当-3≤x＜-1时，fx=x2；当-1≤x＜3时，fx=x.则

2f1+f2+f3+„+f2012=

（A）335（B）338（C）1678（D）2012

(9)函数ycos6x22xx的图像大致为

（10）已知椭圆C：

xa22yb221ab0的离心学率为

32。双曲线xy1的渐近

22线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 （A）

x28y221 （B）

x212y261 （C）

x216y241 （D）

x220y251

（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 (12)设函数fx1x，gxax2bxa,bR,a0.若yfx的图像与ygx的

图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k=__________。

（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

（15）设a＞0.若曲线yy=0所围成封闭图形的面积为a，则a______。 x与直线x＝a，

2（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分）

已知向量m=（sinx，1）msinx,1,n3Acosx,

A（x）=mncos2xA0,函数f

2

的最大值为6. （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数yfx的图象像左平移

1212个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原

5上的值域。 24来的

倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象。求gx在0,（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。 （19）（本小题满分12分）

现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射

手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX （20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2pyp0的焦点，M是抛物线C上位

2于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

34。

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:ykx与圆Q有两个不同的交点D，E，求当22(本小题满分13分) 已知函数fx =

lnxke214与抛物线C有两个不同的交点A，B，l12≤k≤2时，|AB|2|DE|2的最小值。

（k为常数，c=2.71828„„是自然对数的底数），曲线yfx在点（1,f1）处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求fx的单调区间；

（Ⅲ）设gxx2x f'(x),其中f'(x)为fx的导函数，证明：对任意x0，

gx1e2.