总第２６７期 叶钕ｊ蕾，ｃｃ Ｔｏｔａ１．２６７ ２０１４年１月ｍ Ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ａｒｔｉｃｌｅ Ｃｏｌｌｅｃｔｓ Ｊａｎｕａｒｙ ２０１４（Ｃ） 利用数学日记开发学生数学资源的实践研究 周亚军 （天台县职业中等专业学校浙江・台州 ３１７２００） 中图分类号：Ｇ７１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７８９４（２０１４）０３—０１３３—０３ 摘 要 学生资源包括学生的学习方式、学习能力、创新能 ３研究内容与方法 力、学习兴趣及个体差异。为开发和利用学生的数学资源， ３．１研究内容 通过让学生写数学日记的方法．经过探索实践，得到的成果 １）如何营造教师与学生民主平等的友好氛围； 主要有六点：营造教师与学生民主平等的友好氛围：对学生 ２）如何对学生进行德育教育； 进行德育教育的良好场所；激发学生对数学的学习兴趣；收 ３）如何激发学生对数学的学习兴趣； 集反馈源自学生的数学学习信息；激发学生的创新意识：转 ４）收集反馈源自学生的数学学习信息； 变教师的传统角色，实现教学相长。 ５）如何激发学生的创新意识； 关键词 数学日记 数学资源 数学学习 ６）如何转变教师的传统角色，实现教学相长。 Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ Ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｄｉａｒｙ ｔｏ ３．２研究方法 Ｄｅｖｅｌｏｐ Ｓｔｕｄｅｎｔｓ’Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ／／Ｚｈｏｕ Ｙａｉｕｎ 让每位学生每天写一篇数学日记，日记体裁不，内 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｓｔｕｄｅｎｔ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔｙｌｅｓ， 容主要是：１）写学生自己的对该天数学学习的感受，如数学课 ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ａｂｉｌｉｔｉｅｓ，ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｉｎｄｉ— 后的疑惑，对知识的理解，或者自己较满意的是对哪一块知识 ｖｉｄｕａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａｎｄ ｕｓｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｍａｔｈｅ— 的掌握，以及对老师的建议等等；２）对该天所学的数学知识进 ｍａｔｉｃｓ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｍａｋｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｗｒｉｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｄｉ— 行小结；３）发表对某个知识点的见解。教师每天批改，并且每 ａｒｙ，ｔｈｅ ｗｒｉｔｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｓｉｘ 篇都要写评语。 ｍａｉｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｓ：ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａ ｄｅｍｏｃｒａｔｉｃ。ｅｑｕａｌ ａｎｄ ｆｒｉｅｎｄｌｙ ３．３对象 ｔｅａｃｈｅｒ—ｓｔｕｄｅｎｔ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ；ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ｆａｖｏｒａｂｌｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ 笔者所任教的１０汽修（５）、１０数控（３）班、１０财会（１） ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｍｏｒａｌ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ；ｓｔｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｍａｔｈ— 班共１２０人。 ｅｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ；ｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ ｆｅｅｄｂａｃｋｓ ｏｒｉｇｉｎａｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒ－ ４初步研究结果 ｍａｒｉｏｎ ｏｆ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ；ｍｏｔｉｖａｔｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ 通过两年的实践研究，得到的成果主要有以下几点： ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｃ０ｎｓｃｉｏｕｓｎｅｓｓ：ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｅｒ’Ｓ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ４．１营造教师与学生民主平等的友好氛围 ｒｏｌｅ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｏｔ ｂｅｎｅｆｉｔ ｂｏｔｈ ｔｅａｃｈｅｒｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｅｎｔｓ． 新课程标准认为对学习的评价的主要目的是激励学生 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｄｉａｒｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ；ｍａｔｈｅ－ 的学习和改进教师的教学，并明确对数学学习的评价既要 ｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ 关注结果，更要关注过程；既要关注学生数学学习的水平， 更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感、态度和价 １问题背景 值观。由于数学日记的批改是教师在学生的日记本上，一对 职高生一般数学基础非常差，学习能力低下，而数学是 一地批改针对学生在日记中提出的问题具有针对性地做出 体系严密，逻辑严谨的学科，长期积累就形成他们的学习效 回答，所以学生会觉得教师是在和他一对一的说话，他会有 果低下，学习兴趣缺乏，使得他们只具备表面的、基本的问题 一种被重视的感觉，从而从心理上对教师产生一种信赖感， 表征，或者表征不精确。他们对问题的表征只停留在材料中 重新建立起对教师的信任。并且文字可以把学生平时许多 具体数据的知识上，未达到真正数学意义上的概括认识。因 不敢说的话表达出来，教师能从中感觉到学生的思想变化， 此他们主动地从材料中最大限度地获取数学意义上“有用的 有时文字的说服力要远远大于教师苦口婆心的当面说教。 信息”的能力明显低于优等生。大部分同学不能掌握中学数 用文字交流，学生会觉得教师是和他进行朋友间的交心，此 学教学大纲规定的相应的知识和能力。如笔者所任教的ｉ个 时，有针对性的、中肯且适当的鼓励和批语，学生会更乐意 班级：１０汽修（５）、１０数控（３）班、１０财会（１）班他们中考的及 接受。当然激励要讲求真实的，不能让学生觉得你讲得很 格率分别为１０％、４０％和４５％，二三十分的比比皆是。有相当 虚，更不能让激励变成一种施舍。总的来讲，批语应尽量做 一部分同学对学好数学已丧失了信心。 到以下几点：１．批语应具有期盼性；２．批语应有鼓励性；３．批 ２研究目的与意义 语应有针对性。这样就一改了普遍的教师居高临下，学生仰 了解学生数学学习的真实状况，制订切合实际的教学 视教师的状态，使教师与学生之间能营造出一种民主平等 计划，设计能立足学生基础，符合学生学习能力的课堂教 的友好氛围。 学。转变课程功能，改变数学方式和学生的学习方式，激活 ４．２对学生进行德育教育的良好场所 学生的主体意识，拓展和丰富数学资源，增强师生问的双向 高中数学因为具有很强的抽象性和逻辑性，所以问题 互动，优化数学环境和提高教学，从而达到开发和利用学生 的解决经常伴随着困难，尤其是对职高学生，由于数学基础 的数学资源，提高职高的数学教学的目的。 普遍较差，学生在解题过程中经常体验到挫折和失败，因此 作者简介：周亚军（１９８１一），中学一级教师，研究方向为中学数学教学研究。 ｌ３３ 职业教育 教师就要不失时机地对学生进行意志、品质的教育。美国著 名的数学教育家Ｇ・波利亚说过：“如果学生在学校没有机会 尝尽为求解而奋斗的喜、怒、哀、乐，那么他的数学教育就在 最重要的地方失败了。”所以教师必须让学生在面对挫折 时，不仅毫不回避，而且要鼓起勇气，下定克服困难的决心， 形成百折不挠的良好心理素质。在解决数学问题中所培养 的精神品质，会让学生终身受用。但对职高学生来说，要他 们在遇到难题时能百折不挠，确实比较困难，因为他们普遍 在初中时就已放弃了数学学习，或者自信心已受到沉重打 击，曾经有一位学生在日记中写道：我是数学的白痴，上不 上数学课对我来说已经没有多大意义了。培养他们的自信 学生的疑惑，以后上一元二次不等式的解法当然就轻松多 了。通过数学日记，学生会主动道出自己的学习现状和知识 水平，老师就可以调整自己的教学方法，使之适应学生的水 平。 另外，学生是学习的主体，而且，每个学生的学习经历、 方法、策略和结果可供师生研究、学习、借鉴。例如，数学学 习中学生的经历感悟、思维亮点、错思错解等等学生都会在 数学日记中写出来，此时，教师通过耐心细致的分析、综合、 整理、提炼后，可作为资料及时反馈给学生，这种资料便不 失为学生间相互研究学习的好资源。如在上分式不等式的 解法这堂课时，笔者讲解了分式不等式旦篓± ＞０和ｌⅡ ±ｏ＿＜０ 心，单靠课堂上的鼓励是绝对不够的。这时教师的师德、品 行、人格、精神、学识对学生具有的潜移默化的作用，就是一 种潜在的学生学习资源。有时学生在数学日记中反映的并 不全是学习数学的问题，也会涉及一些自己生活中遇到的 困惑，这时教师便可以适当地引导、帮助学生建立科学的人 生观、价值观、学习观。而且帮助学生解惑时可以适当地融 进自己的数学观和数学教学观，而这可以影响学生的数学 观和数学学习观。 ４．３激发学生对数学的学习兴趣 数学日记为教师和学生问交流学习体会，学习心得，答 疑解惑提供了一个全新的平台。利用这个平台学生可以无 拘无束地发表观点，提出问题。而且可以避免被同学嘲笑 （有相当一部分的学生不敢提问就是怕被同学嘲笑），可以 充分保护他们的自尊心。这样就使得相当一部分的数学后 进生也敢于提问，对学习数学重新燃起了希望。 大部分学生在刚开始写日记时，由于不懂的地方实在 太多，不知从何问起，于是干脆就写我整节课都听不懂，或 者我什么都不知道。于是，笔者就在他们的１３记里给他们详 细剖解课堂上的一些知识点，并提出自己认为学生已经听 懂掌握了的地方，通过教师的提示，学生往往也会发现原来 自己每节课下来都是有收获的，这样学生就不会自暴自弃 了。数学日记使学生能感受到教师对他的关注，心理学家认 为人都希望被自己周围的人重视，那样他会有一种心理上 的满足感从而为了这种重视一直延续下去，他会主动要求 自己做得更好，从而使自身不断提高进步。由于教师每天都 会批改日记，如果学生需要老师补充讲解什么，教师就能及 时在课堂上补充，或再强调学生模糊的知识点。这样学生的 疑惑就能及时得到解决，能尽快地帮助学生清除累积的疑 惑。另外，有些学生的思维亮点和创新意识通过１３记体现出 来后，教师可以在课堂上及时给予肯定和表扬，这样可以充 分激发学生学习数学的积极性，使他们更乐于思考。一旦学 生开始乐于思考，思维的闸门一旦打开，那么学生学习数学 的潜能就能得到发展，当然进步也就更快了。当学生意识到 自己在进步时，那么学起数学就有热情了，当然也就不会再 拒绝学习数学了。 ４．４收集反馈源自学生的数学学习信息 职高的学生往往数学基础非常差，而且是超出教师的 想象，但在课堂上学生由于要“面子”往往不愿讲出自己不 懂的地方。这样很容易就造成教师在教学中与学生的学习 脱节。如：笔者在上一元二次不等式的解法时，一开始认为 学生对解一元二次方程应该是很熟悉的，所以就没有去具 体讲一元二次方程的解法，但上课时笔者发现除了少数几 个基础较好的同学对上课内容有反应外，其他大多数同学 都是茫然的表情，但问他们懂不懂时，学生又大都说懂。课 后通过数学１３记，笔者发现很多同学都写了：一元二次方程 还不太会解，特别是“十字相乘法”都不知道怎么用。问题的 结症找到了，于是笔者补上了一元二次方程的解法，解决了 １３４ 的解法。 即不等式旦 ＞０可等价于两个不等式组（Ｉ） 或 Ｈ ｌ ａｘ ＋ｂ＜ ＜不等式旦苎±皇－＜０等价于两个不等式组（１）Ｉａｘ＋ｂ＞ ｃｘ＋ｄ ，Ｉ ＣＸ＋ｄ＜Ｕ ．或（ＩＩ）／ ａｘ＋＋ｄ＞ｂ＜：。 当遇到不等式的不等号右边不是０如 ＞６时，则 先将６移项，移到左边，通分之后再求解。可在当天的数学 日记中，ｌ０财会（１）班有位成绩较好的学生问道：“老师，我 这样做为什么答案不一样，我做错了吗？” 他是这样求解的：鱼喜）＿＞６ 解：原不等式等价于（Ｉ，／２ｘ＋３＞ｘ＋３＜６ Ｉ 一２＞０６或（Ⅱ）／２Ｉ 一２＜０解（Ｉ）得ｘ＞８；解（Ⅱ）得ｘ＜丢 ・．．原不等式的解集为｛ｘｌｘ＞８或ｘ＜ ｝ 这时，我意识到原来学生对分式不等式旦苎 ＞０这个０ ＣＸ＋ｄ 并没有真正理解。原来学生由于数学基础薄弱，他们对问题 的表征只停留在材料中具体数据的认识，未达到真正数学 意义上的概括性认识。因此，他们主动地从材料中最大限度 地获取数学意义上“有用的信息”能力明显低于优等生，只 能同等地知觉公式中的各个元素，而不能正确地评价他们 并建立不同的层次，从而难以区分出其中带有本质特征的 那些元素，如果不在课堂上把这些区分讲清楚，会给后续数 学思维活动的顺利开展带来很大的困难。通过对这个问题 的思考，以后在上课时，我都会注意讲解公式或解题方法中 的一些数据所表达的真正意义，并且在课堂上尽可能地提 出可能出现的错思错解，让学生先思考，然后一起解决，这 样就为学生扫清了很多学习的障碍。 ４．５激发学生的创新意识 布鲁纳（Ｂｒｕｎｅｒ）认为：发现是达到目的的最好手段，学 习的本质在于发现，发现学习的意义在于学生主动建构规 则的本质。从数学学科特点上看，问题是数学的心脏，探求 是数学的生命，而从人的认知需求上说，苏霍姆林斯基曾经 指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是 希望自己是个发现者，研究者和探求者。”这种认知中的“发 现探求”的需要，困难学生也不例外。数学日记是学生用文 字对自己的数学知识进行描述，在这过程中，学生通过对自 己数学知识经验带有感情色彩的反刍、回味、整合，对以往 的知识和经验进行理解、领悟，进而再加工，再发现，再创 （下转第１３６页） 职业教育 上演示，让学生准确地观察其结构特征，机构间的相对位置 和运动关系，以说明机构的工作原理和运动规律，这样使理 论知识直观化，学生易接受。示演后，注意总结归纳，抓住关 键，强化学生理解和记忆。 ｌ， ｊ直 ， ： ｋ － ＬｒＪ，Ｌｊ ｉ一Ｉ Ｐ器 １￣ ， ．Ｔ， 遵ｍ¨ 袖 ■ 酏 啤 Ｉ＾ 遵口 囊毓 避慵口为一攘压ｍ． ‘ｐ１ Ｐ２） ４比较归纳、理主线、明差异 在“机械基础”教学中，有很多参数的确定要涉及许多 因素，它们相互制约，相互影响，学生难以把握。如“铰链四 杆机构类型的判别”，由于机构类型判别所依据的原则是曲 柄存在条件及推论，条款多，学生觉得难人手。通过表格的 形式将其思维过程及所依据的原则形象地表达出来，如图１ 所示。帮助学生建立正确的思维方式，以便于理解接受，就 无须“死记硬背”。 ｍ避■“ （ 】眷 图２压力控制阀的原理与特征 ５以身示范影响学生的学习态度 “榜样的作用是无限的。”在要求学生树立正确的学习 态度时，我们作为教师也不能置身事外，我们要给学生树立 个好的榜样。使学生有榜可循，有样可学。教师由过去的 “主宰者”变成学生学习的引导者、激励者和点拨者。角色的 转变要求教师要能充分欣赏、激励学生，与学生朋友式相 待，让学生真切感受到师生的平等。在教学过程中或是生活 中，我们都要尊重学生，关心学生，爱护学生。建立师生间朋 友般的相处模式，同时利用自身广博的知识，好学的品质， 认真负责的工作态度，和蔼的作风，高昂的＿Ｔ作热情来潜移 默化地影响学生，使学生逐渐树立积极向上的学习态度。所 以，我们要不断地提高自身的业务能力、职业素质和个人品 质，在学生中发挥更好的榜样作用。 各种教学方法的正确选择和应用对提高教学质量，保 证教学效果是大有裨益的。以上方法，仅供同行们参考。 编辑王恒平 一吾 图１铰链四杆机构的类型判别 在学习液压传动部分的压力控制阀时，通过表格的形 式将图形符号的区别归纳如图２，以帮助学生进一步理解控 制阀的原理和结构特征。 —牵 ｒ—￥‘ ，奎 ｒ，奎 ， ９妇 ９ ；章—牵 ｒ § ，业毫妊ｒ窖 逝，叠 ｒ窜；拿奎 ｒ毫 ｒ — ；窑 ・，奎 ，窖 ｒ 一 § 专 ｒ 船 ，窜；圣ｒ—卓 专 专 专妇 — 音 ｒ，奎－正 窜 毫 ｒ （上接第１３４页） 造，这样就会使学生展开想象的翅膀。比如，下面一篇是１０ 数控（３）班的一位学生写的范例，就能体现这一点： 零的档案 姓名：零 号：０英文名字：ｚｅｒｏ 性别：中性（非正非负） 性格：高傲，喜欢与众不同。例如在解分式不等式时分 母不能为零，对数中底数不能为零。它还没倒数。 特性：内无一物，但能屈能伸。可使任何数字（当然自己 除外）变大１０倍或缩小为原来的１／１０，如使２—２０或２—＋０．２。 有０的排列问题需ｂｅ ｃａｒｅｆｕｌ。所以对待零要特别小心可不能 多写也不能少写。 优点：无处不在，缺它不行，不能忽视它。 缺点：不学无术，空无一物，常被人遗忘。 人生格言：天生我材必有用。 ４．６转变传统角色，实现教学相长 解法２：根据分类原理，分为两类：第一类是两个节目不 相邻；从６个空中选２个的排列Ａ：；第二类是两个节目相 邻，从６个空中选１个，再２个节目的全排列Ｃ －Ａ：共有Ａ ２ ６１ ２ ＋Ｃ６’Ａ２＝４２。 解法３：从７个位置中选２个位置给新节目，并且排序， 剩下的５个位置原定的５个节目，无须排序，故而为Ｃ：・Ａ：， 即Ａ一７ ４２．在当天的数学日记里有一位平时成绩较好的学 生提出了这样一种解法：先把７个节目进行全排列，既 然 后原先的５个节目只能有一个顺序 ，故而消去相对顺序， Ａ７ 所以可用二 ＝４２这种方法是笔者自己在备课时根本没想到 的。数学日记使教师在教育和影响学生的同时，也不断地充 实和提高了自己。 新课改要求教师转变传统角色，成为学生学习的组织 者、指导者和协作者，而学生则成为学习的主体。由于教师 是学科学习的过来人，他们中蕴藏着丰富的体会、经验、成 果。教师可以在数学１３记中写上自己的学习感受，与学生进 行学习上的交流对话，教师的“现身说法”，学生会觉得真实 可信，从心理上就不会排斥老师介绍的学习方法了。另外， 学生在学习数学上碰到的一些问题或某些数学疑点，通过 数学日记反映出来，教师在解答时也要作一次全面细致的 分析、思考，而且有时学生提出的问题也是教师自己没有注 意到的，这样对教师本身来说也是一种锻炼和提高。如笔者 在一节排列组合的习题课上准备了这样一道题：某班新年联 欢会原定的５个节目已排成节目单，开演前又增添了两个 新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么有多少种 不同插法？经过引导和学生们自己的讨论得到了三种解法： 解法１：根据分步原理：先排其中一个节目，从６个空中 选１个，有Ｃ ，再排第二个节目，从７个空中选１个，有Ｃ ， 则共有Ｃ６＋Ｃ＇７＝４２ １３６ ５反思与建议 随着新课程改革的不断深入，职高的数学教育也随之 发生深刻的变化，对学生资源的开发也将引起全体教育工 作者的重视。数学日记只是笔者用来开发学生资源的一种 尝试，当然还存在许多不足的地方，如：如何培养学生的独 立解题能力，及如何帮助学生进行探研性学习等等，这些都 还没有深入地展开研究。希望通过全体教育工作者们的努 力探索，可以找到更多更好的开发学生资源的途径。 参考文献 ［１］陈会彦．关于培养学生数学写作能力的实验研究『Ｊ］．中学数学教 学参考，２００３（９）． 【２］朱慕菊．走进新课程［Ｍ】．北京：北京师范大学出版社，２００２． 编辑王恒平
