下承式拱桥设计计算书

一、 设计资料

1设计标准

设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3.0kN/M2。桥面净宽：净-9m+和附21.0m人行道拱肋为等截面悬链线矩形拱,矩形截面高为2.2m,宽为1.0m 。 净跨径：l=110m 净矢高：f=22m

净矢跨比: fl= 1/5

2主要构件材料及其数据 桥面铺装：10cm厚C50混凝土，

下承式拱桥设计计算书

1

=25kN/m3; 2cm沥青砼桥面铺装,材料容重

2

=23kN/m3;

桥面板：0.5m厚空心简支板，C30级钢筋砼

43

=25kN/m3;

主拱圈、拱座：C40级钢筋砼矩形截面， =25 kN/m3;

拉杆：HDPE护套高强度钢丝束，上端为冷铸锚头，下端为穿销铰。5=18kN/m3 3 计算依据 1）中华人民共和国交通部标准《公路桥涵设计通用规范》人民交通出版社，1985年。

2）中华人民共和国交通部标准《公路桥涵设计手册—拱桥》上、下册，人民交通出版社，1978年。

3)中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，JTJ024-85

二、 主拱圈截面几何要素的计算

（一）主拱圈横截面尺寸如图1所示

图1 拱圈横断面构造（尺寸单位：cm） （二）主拱圈截面几何性质 截面积：A1.82.03.6 绕肋底边缘的静面矩：

S2.01.81.03.6

主拱圈截面重心轴

S y下==1.0m

A y上= y下=1.0m

主拱圈截面绕重心轴的惯性矩

113 Ixbh21.82.01.20

1212主拱圈截面绕重心轴的回转半径 rwIxA1.20.577 3.6（三）计算跨径和计算矢高

计算跨径: =45.039、dj=2.2m、dd=1.8m

j L =L0dJsin902.2sin45.039

j计算矢高: ff0dj2dj2cosj

三、 主拱圈的计算

（一）拱轴系数的确定 吊杆及拱圈构造如图2

图2 吊杆及拱圈构造图

y11假定拱轴系数m=1.988，相应的4=0.601,f0/ l0=,查《拱桥》（上册）表（Ⅲ）

f5-20（5）得

sinj=0.67354, cosj=0.73915 拱脚截面的水平投影和竖向投影 x=Hsinj=2.0×0.67354=1.346m y=Hcosj=2.0×0.73915=1.478m 将拱脚沿跨径24等分，每等分长ll=4.583m,每等分点拱轴线的纵坐标24yy1=[表（Ⅲ）-1值]×f,相应的拱背曲面坐标y1y1上,拱腹曲面坐标

cosy1y1y下。具体数值见表1，具体位置见图3。 cosy1'y1\"ybyty1y1

图3 拱轴坐标示意图

截面号 x yf1 y 1 cos y 上y 下cos cos y1y上cosy1y下cos 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 54.991.0000022.2240.7391 6 0 0 5 1 50.410.9080320.1800.7600 3 1 0 6 2 45.830.8217818.2630.7803 0 3 0 6 3 41.240.7410016.4680.7999 7 1 0 7 4 36.660.6654414.7890.8188 4 2 0 4 5 32.080.5948813.2210.8368 1 2 0 9 6 27.490.5291111.7590.8540 8 0 0 6 7 22.910.4679310.3390.8703 5 2 0 2 8 18.330.411169.1380.8856 2 4 0 3 9 13.740.358637.9700.8999 9 7 0 7 19.166 0.310196.8940.9133 0 5 0 2 14.583 0.265695.9050.9255 1 3 0 6 10 0.225005.0000.9370 2 0 0 1 表1 主拱圈几何性质表

(二)、桥面结构恒载计算 1.桥面系

(1) 桥面铺装:

2cm厚沥青砼铺装，=22kN/m3 0.08×9×8.5×22=126.73kN 8cm厚现浇C50砼，=25kN/m3

0.08×9×8.5×24=138.24kN

1cm防水层，=0.2kN/m2

0.2×8×9=14.4kN (2) 空心板：

0.5m厚空心板，空心板折减率为0.7

0.5×9×8×0.7×25=630kN

（3） 普通横梁：宽0.6m,厚0.4m砼矩形截面梁。=25kN/m3 0.60.4112566kN (4) 人行道：

a.人行道铺装 =24kN/m3 1.0×0.02×24×2=0.96kN/m b.人行道板、缘石=25kN/m3

（0.08×1.3＋0.1×0.2×2＋0.1×0.30）×25×2=8.7kN/m c.人行道下填砂层=18kN/m3

1.0×0.02×18×2=0.72kN/m

d.人行道块件内水管铸铁容重为78.5kN/m3，水的容重为10kN /m3，水管内径为36cm,外径为38cm。 [2×

0.355×0.01×78.5＋×(0.362/4)×10]×2=3.6752KN/m 2e.人行道块件里填砂砾石或装电缆，=18kN/m3

[1.0×0.6－×(0.362/4)]×18×2=0.6575kN/m

以上5项共为：0.96＋8.7＋0.72＋3.6752＋0.6575＋5.0=19.7127kN/m (5) 栏杆：6kN/m

(6) 吊杆：DPE护套高强度钢丝束，5=18kN/m3

y18(22.224020.180018.263016.468014.789013.2210i 11.759010.33909.13807.97006.89005.90505.0000)

162.2150182919.87kN以上所有荷载相加得：

126.73 +138.24+14.4+630+66+52.8+756.8+330+2919.87

=5034.840吊杆纵向间距为5米，所以，每根吊杆所承受的压力为5034.84555=457.713kN （7）、主拱圈 P012[表（III）-19(5)值]Ar5l0.523813.625=47.079

图4 盖梁、立柱构造图(尺寸单位：cm)

2 计算活荷载 横向分布系数：

1.32  1.130 0.716

汽人挂 纵向荷载： 汽—20： 挂—100：

汽—20+人群： 挂—100：

汽—20+人群控制设计 吊杆内力总和：

吊杆采用5高强钢丝索组成，抗拉标准强度R=1600kP。

考虑吊杆构件在可变荷载反复作用下的疲劳强度问题，采用0.4R控制设计，则需钢丝为：

n的2P吊b

0.4Ry4吊杆采用5高强钢丝索组成吊杆，吊杆用热聚乙烯防腐。

（三）、验算拱轴系数

1恒载对跨及拱脚截面的力矩见表二。

4 部位 吊吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿吊竿项目 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (kN) 45.71 45.71 22.50 45.71 17.50 45.71 12.50 45.71 7.50 45.71 2.50 45.71 7.50 45.71 12.50 45.71 17.50 45.71 22.50 45.71 27.50 对l/4点力27.5臂 0 对l/4力矩 1257.02 对拱脚力臂 5.00 342.114.342.571.799.1028125783 27 83 38 92 .48 .02 25.03.00 35.040.045.050.055.00 0 0 0 0 0 对拱脚力矩 228.1142137115991828205622852514 55 .75 .30 .85 .40 .95 .50 .05 1 表2 恒载对跨及拱脚截面的力矩

4M148113.5100.595，该值与0.601之差为0.0006小于由表二知可知，Mj13644.300半级即0.0025，所以可以确定上面拟定的桥跨结构形式的设计拱轴系数m=1.988

（四）、主拱圈截面内力计算

大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚4个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。 1、弹性中心

1028.48 10.00 457.10 799.92 15.00 685.65 571.38 20.00 914.20 ys[表（Ⅲ）—3值] f=0.34206822.2240=7.602

2、弹性压缩系数

rf2w2(0.5772)0.0014

22.2240 1=[表（Ⅲ）—9值] rf2w2=11.01050.0014=0.01567

2 =[表（Ⅲ）—11值] rfw2=9.126440.0014=0.01422

1=0.015401 1 （五）、主拱圈截面内力的验算

大跨径拱桥应验算拱顶、拱脚、拱跨1/8、1/4、3/8、等截面的内力。

1、结构自重内力计算

在确定m系数时，其实算得的数值很难与选定的拱轴系数“五点”重合，对于大跨径拱桥必须用“假载法”计入“五点”存在的偏离影响。 1.用假载法计算确定m系数时在“五点”存在的偏差 (1)假载内力

a. 求假载 由式

qxl2M1324 0.22

qxl2Mj8得

M qx140.22Mj50.5176kN/m

0.2212()l832b. 假载内力

假载qx产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。不考虑弹性压缩的假载内力见表3.

不计弹性压缩的假载内力 表3

项目 表（Ⅲ）-14（35）值 拱顶截面 l截面 8M1 影响线面积 乘数 l2 l2/f  20.3330 70.7506 -17.9773 70.7506 98.8134 70.7506 9.7946 70.7506 力或力矩 （qx） 1027.1743 3574.1505 -908.1700 3574.1505 4991.8158 3574.1505 494.7996 3574.1505 0.00660-0.00496=0.00164 0.06536+0.06167=0.12703 0.00335-0.00480=-0.00145 0.02211+0.10492=0.12703 0.00897-0.00100=0.00797 0.04054+0.08650=0.12704 0.00847-0.00768=0.00079 0.06392+0.06312=0.12704 0.001861-0.01494=-0.013079 H1 M1 l2 l2/f H1 M1 l/4截面 H1 l2 l2/f 3l截面 8 M1 l2 l2/f H1 M1 l2 -162.1557 -8191.7168 H1 拱脚截面 V1 0.08977+0.03726=0.12703 0.5 l2/f 70.7506 55.6735 3574.1505 2812.4916 l

c.计入弹性压缩的假载内力 计入弹性压缩的假载内力见表4

计入弹性压缩的假载内力 见表4 项目 拱顶截面 1 0 3253.9750 29.1328 3224.8422 29.1328 l截面 8L/4截面 0.93872 0.34469 cos sin H1 V1 3l截面 83253.9750 1H1/11 N(11/11)*H1cosV1sin M1 3752.0840 拱脚截面 0.73057 0.68284 3253.9750 2553.3868 29.1328 4100.4950 2275.4481 -13.3562 1886.3446 1022.1529 6.8568 -640.1338 2.4099 yysy1 1H1yMM1 1221.9107 1注：L/4截面的轴力以N1/4(1(2)“拱轴线恒载”内力

a. 推力

-569.9317 1H1)作近似计算。 11cos1/4 qxl2MJ8 Hg39601.3847kN

fb. 考虑弹性压缩的内力

考虑弹性压缩的“拱轴线恒载”内力见表5。

表5 项目 拱顶截面 1 39601.3847 39246.8335 39601.3847 354.5512 l截面 8 cos 'HgHgF L/4截3l截面 面 80.93872 38429.8563 38085.7938 40938.5720 322.9784 拱脚截面 0.73057 38429.8563 38085.7938 52602.5655 251.3617 '(11)Hg 1'HgN'cos 'N1Hgcos1 NN'N yysy1 M1'Hgy 1 39246.8335 6.8568 2431.0866 40615.5936 2.4099 829.1562 52351.2038 -13.3562 -4595.3676 注：从拱顶到第8截面F0，第七截面到拱脚F1171.5284kN。

(3).考虑确定m系数偏差影响的恒载内力 考虑m系数偏差影响的恒载内力等于“拱轴线m的恒载”内力减去“假载”的内力，计算结果见表6。

截拱顶截面 面 合计 拱轴线恒载 拱轴线恒载 假载qx 假载qx 项目 水39601.3847 3224.8422 36376.5425 38429.8563 3224.8422 平力 轴 39246.8335 3224.8422 36021.9913 40615.5936 3752.0840 力 弯 2431.0866 1221.9107 1209.1759 829.1562 -569.9317 矩

2.“恒载压力线”偏离拱轴线的影响（图13）

(1)“恒载压力线”偏离拱轴线的偏离弯矩MP

考虑“五点”偏差的恒载内力 表6 L/4截面 合计 拱脚截面 假载qx 拱轴线恒载 合35205.0141 38429.8563 3224.8422 3536863.5096 52351.2038 4100.4950 481399.0937 -4595.3676 1886.3446 -6计算恒载偏离弯矩MP，首先要计算出桥跨结构沿跨径等分段的分块恒载对各截面的力矩，再计算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得MP，下面按主拱圈，拱上实腹段和各集中力三部分计算各分块恒载对各截面的力矩。 a. 主拱圈自重对各截面产生的力矩M1（图14）

A5l2 M1*S1S2 式中S1，S2可根据值查附表1-1得。主拱圈对各

4截面的力矩见表7。

主拱圈自重对各截面产生的弯矩 表7 截面号 S1 S2 *S1S2 M1（kN.m）  0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 1 0 0.08333 0.16777 0.25000 0.33333 0.41667 0.50000 0.58333 0.66667 2 0 0.083387 0.168154 0.251210 0.336293 0.422550 0.510310 0.600296 0.692834 3 0 0.003756 0.014411 0.031480 0.056586 0.088692 0.128900 0.177968 0.235839 4 0 0.003193 0.013800 0.031323 0.055511 0.087372 0.126155 0.172203 0.226053 5 0 1308.2687 5654.2773 12833.9803 22744.5354 35941.5367 51689.5185 70556.7766 92620.7501 3 2 1 0 0.75000 0.83333 0.91667 1.00000 0.788460 0.888449 0.993224 1.103670 0.303300 0.382827 0.474591 0.580130 0.288045 0.357544 0.435868 0.523540 118020.7368 146496.5891 178588.3005 214510.1701 b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩M2

计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层矩形板块和其下面的悬链线曲边三角形块分开才能准确计算，否则只能近似的计算。 (a)矩形板块

'l从拱顶到每个截面的矩形板块的重力 PBhi 110d21ll2'12i 对实腹段里每个截面的力矩 MiPi(i)1B0hd2242l1ll2k)1B0hd'(i0.1751)x 对空腹段里每个截面的力矩 MiPk(i2224l2'406356.2890kN.m。各截面力矩式中k表示空，实腹段的分解点取 1B0hd4见表8。

区 截 间 面 号  拱上实腹段恒载对各截面产生的力矩 表8 悬链线曲边三角形 矩形块 l( 21) k2 0 0.08333 0.16777 0.25000 0.33333 P  M 12 2 M2MM恒 M恒 0 1 12 11 10 实腹 9 段 8 3 4 0 0 0.1205 45.8724 5 6 0 0 0.7500 1.0526 0.2409 367.3135 0.7502 2.1044 0.3614 1244.7010 0.4819 2966.0363 0.7505 3.1527 0.7510 4.1948 7 0 48.2853 772.9745 3924.1688 12441.9291 8 9 0 0 0.0035 1422.2470 0.0139 5648.3524 0.0313 12718.9519 0.0556 22593.4097 10 0 1470.5323 6421.3269 16643.1207 35035.3388 分界点 7 6 5 空 4 腹 段 3 2 1 0 0.33495 0.4842 3009.0419 1(20.7510 10.263) (i0.1751) *x0.0846 34377.7421 0.1138 46243.3457 0.1430 58108.9493 0.1721 69933.9173 0.2013 81799.5210 0.2305 93665.1246 0.2597 105530.7283 0.28881173765 .0141 0.4166 3009.0417 9 0.5000 3009.0410.7510 11.9790 0 9 0.5833 3009.0410.7510 16.1909 3 9 0.6666 3009.0410.7510 20.4033 7 9 0.7500 3009.0410.7510 24.6152 0 9 0.8333 3009.0410.7510 28.8207 3 9 0.9166 3009.0410.7510 33.0394 7 9 1.0000 3009.0410.7510 37.2513 0 9 (b)悬链线曲边三角形块 从拱顶到任意截面的重力（见表9）

Pi 0.7510 7.7672 23371.8303 36045.3129 48719.0965 61394.3846 74068.1682 86722.6939 99416.9390 112090.7225 57749.5724 82288.6586 106828.0458 131328.3019 155867.6892 180387.8185 204947.6673 229466.7366 lf12B0(shkiki)157186.3315(shkiki)。 每一块P的重心的横坐标 2(m1)ki(shkiki)(chki1)/ki2 shkiki拱上各集中力对各截面产生的力矩

表9 竖向 力 截P 面 lx P0 P1 P2 P3 P4 P17(柱) P5 6.7016 0 a 13.4032 13.4032 13.4032 13.4032 1069.1706 13.4032 2.2496 4.4979 6.7398 8.9768 17.4300 11.2056  12 11 10 9 M M M 0 52.6263 109.0766 M 0 22.5777 79.0293 M 0 0 49.0463 0 0 0 M M 0 0 19.1728 0 0 0 0 0.08333 4.2119 28.2265 26.3011 0.16667 8.4243 56.4563 82.7607 0.25000 12.6361 84.6821 139.2123 8 7 0.33333 16.8480 112.9086 195.6653 165.5309 135.4822 105.4993 0 75.6262 0.41667 21.0604 141.1384 252.1249 221.9905 191.9419 161.9589 3885.3660 132.0859 P6 P7 P8 P16(柱) P9 P10 P15(柱) P11 13.4032 13.4032 13.4032 2957.8480 13.4032 13.4032 3432.8650 13.4032 13.5000 15.6300 17.8218 24.2800 19.9966 22.1496 31.0800 24.2816 0 0 0 0 44.8739 101.3336 157.7865 0 0 0 0 16.3251 72.7847 129.2377 0 0 0 0 0 43.4076 99.8605 0 0 0 0 0 0 2935.0726 0 0 0 0 0 14.2583 70.7113 0 0 0 0 0 0 41.8542 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13.2786 截中接头 面 39.0640 10.3903 12 11 10 9 8 7 6 0 0 0 87.7299 252.2636 416.8169 581.3504 6 5 4 3 2 1 0 0.50000 0.58333 0.66667 0.75000 0.83333 0.91667 1.00000

25.2723 29.4841 33.6965 37.9084 42.1202 46.3326 50.5445 169.3648 197.5906 225.8205 254.0469 282.2727 310.5026 338.7290 308.5779 365.0295 421.4891 477.9420 534.3936 590.8533 647.3062 278.4434 334.8950 391.3547 447.8076 504.2592 560.7189 617.1718 248.3948 304.8464 361.3060 417.7590 474.2106 530.6702 587.1232 218.4118 274.8634 331.3230 387.7760 444.2276 500.6631 557.1402 8384.7566 12887.8893 17391.6636 21894.9032 26398.0360 30901.1687 35405.0498 188.5388 244.9904 301.4500 357.9030 414.3546 470.8142 527.2671 5 4 3 2 1 0 745.8802 214.2381 185.6893 156.3123 15392.9368 127.1629 98.3058 0 69.7305 910.4334 270.6977 242.1489 212.7718 27852.5757 183.6225 154.7654 8982.0520 126.1898 1074.9671 327.1507 298.6019 269.2247 40310.7357 240.0754 211.2183 23440.9754 182.6427 1239.4968 383.6023 355.0534 325.6763 52768.5999 296.5270 267.6699 37899.5162 239.0943 1404.0500 440.0619 411.5131 382.1360 65228.2388 352.9867 324.1296 52360.1167 295.5540 1568.5837 496.5148 467.9660 438.5889 77686.3988 409.4396 380.5825 66819.0008 352.0069 上表 P12 P13 P14(柱) P14 P15 P16 P13(柱) P17 P18 截13.4032 13.4032 4057.2716 13.4032 13.4032 13.4032 4855.2750 13.4032 13.403面 26.3903 28.4741 37.8800 30.5314 32.5674 34.5484 44.6800 36.5061 38.431M M M M M M M M M 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 41.4668 13.5372 0 0 0 0 0 0 0 4 97.9265 69.9969 0 42.4225 15.1336 0 0 0 0 3 154.3794 126.4498 115.2265 98.8754 71.5865 45.0348 0 18.7953 0 2 210.8310 182.9014 17203.6430 155.3270 128.0381 101.4863 0 75.2469 49.4431 267.2906 239.3610 34294.4939 211.7866 184.4977 157.9460 8023.8275 131.7065 105.900 323.7436 295.8140 51383.3162 268.2396 240.9507 214.3989 28473.7602 188.1595 162.35 续上

表 P19 P20 P21 P22 P23 拱脚加强腹拱水平推力 段 截13.4032 13.4032 13.4032 13.4032 20.2912 39.0640 合计 1171.5284 面 40.3264 42.1693 43.9770 45.7514 47.4852 47.8963 e0.6475 M 12 11 10 9 8 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 00 M 0 0 0 0 0 M M3 0 58.82 223.012 580.84 1121.36 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 24.0427 80.5023 136.9552 0 0 3.0476 2811.7853 0 0 4.4469 4451.1050 0 0 6.1476 6443.5234 0 0 8.1745 8818.0943 0 0 10.5569 11609.1435 0 0 13.3296 14857.4403 0 0 16.5328 18610.0801 62.0769 103.4493 20.2130 22921.5389 l在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为(1i)i，在实腹段里，整块曲边

2l三角形面积的重心到每个截面的力臂为(ikk)。每个截面的力矩见表10。

2c.各集中力对各截面的力矩M3

拱上实腹段的腹空和横隔板等各集中力及相应的横坐标在前面的过程中已经求

l出，各竖向集中力到截面的力臂ailx，产生的力矩M3Pa；腹拱水平推

2'''力Hg作用在第7与第8截面之间，对0-7截面产生的力矩M3Hg(y1e)。具

0 0 0 0 0 0 55.8015 112.2545 0 0 0 0 0 0 31.5726 88.0255 0 0 0 0 0 0 7.7899 64.2429 8468.47 18302.52 38128.96 67437.60 78595.08 155858.30 217514.00 269468.16 体见表11。 d.计算偏离弯矩Mp

上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩

MiM1M2M3

压力线的纵坐标

yiMi Hg式中，Hg为不计弹性压缩的恒载水平推力

HgMfj=36409.2090kN.

各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值

yy1yi

偏离弯矩

MpHgy

偏离弯矩Mp

截面号 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 表12 主拱圈 拱上实腹段 M1 M2 集中力 M3 合计 恒载压力拱轴线 线 y2Mi Hgy1 偏心 偏离弯矩 MiM1M2M35 yy1y2 MpHgy 2 0 1308.2687 5654.2773 12833.9803 22744.5354 35941.5367 51689.5185 70556.7766 92620.7501 118020.7368 146496.5891 178588.3005 214510.1701 3 0 1470.5323 6421.3269 16643.1207 35035.3388 57749.5724 82288.6586 106828.0458 131328.3019 155867.6892 180387.8185 204947.6673 229466.7366 4 0 58.82 223.012 580.84 1121.36 8468.47 18302.52 38128.96 67437.60 78595.08 155858.30 217514.00 269468.16 6 0 0.07794 0.33779 0.82556 1.61776 2.80587 4.18248 5.91921 8.00310 9.68116 13.25881 16.50819 19.59518 7 0 0.1184 0.4754 1.0762 1.9295 3.0476 4.4469 6.1476 8.1745 10.5569 13.3296 16.5328 20.2130 8 0 0.0405 0.1376 0.2506 0.3117 0.2417 0.2644 0.2284 0.1714 0.8757 0.0708 0.0246 0.6178 9 0 2837.6210 12298.6162 30057.9400 58901.2300 102159.6000 152280.7000 215513.8000 291386.7000 352483.5000 482742.7000 601050.0000 713445.1000 0 1474.5730 5009.9072 9124.1478 11348.7505 8800.1058 9626.5949 8315.8633 6240.5384 31872.6216 2577.7720 895.6665 22493.6093 (3)偏离弯矩Mp在弹性中心产生的赘余力

ycosX112Hg0112cosy(ysy1)cos12X2Hg2(1)表(3)-5lf2l00

赘余力见表13

X1,X2计算表

表13 截面 1 12 11 10 y 2 0 0.0405 0.1376 cos 1 cosy cosysy1 ysy1y cos3 4 1.00000 0.5000 0.99842 1.0016 0.99363 1.0064 5 0.0000 0.0406 0.1385 6 6.8568 6.7384 6.3814 7 0.0000 0.2736 0.8838 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 00.2506 0.3117 0.2417 0.2644 0.2284 0.1714 0.8757 0.0708 0.0246 0.6178 0.98349 0.97380 0.95830 0.93872 0.91480 0.88639 1.0168 1.0269 1.0435 1.0653 1.0931 1.1282 0.2548 0.3201 0.2522 0.2818 0.2497 0.1934 1.0260 0.0867 0.0317 0.8456 5.7806 4.9273 3.8092 2.4099 0.7092 -1.3177 8 -3.7001 3 -6.4728 2 -9.6760 7 -13.3562 1.4729 1.5773 0.9607 0.6791 0.1771 -0.254-3.796-0.561-0.306-11.2940 0.85347 1.1717 0.81622 1.2252 0.77504 1.2903 0.73057 0.6844 13.2534 12 3.7211 -10.1885 由表13可得

3.7211X1Hg10222.4567kN.m

13.2534X2751.8502kN.m

(3)“恒载压力线”偏离拱轴线的附加内力

“恒载压力线”偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为

MX1X2(ysy1)MpNX2cosQX2sin

拱顶。L/4截面，拱脚三个截面的附加内力见表14。 (4)空腹式无铰拱的恒载压力线

空腹式无铰拱桥在恒载作用下考虑压力线与拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之后，拱中任意截面存在三个内力

Mg(1HgX2)(ysy1)X1Mp1Ng(1HgX2)coscos1Hg

Qg(1HgX2)sin1“压力线”偏离拱轴线的附加内力 表

14

 项目 拱顶截面 1 0 6.8568 751.8502 0 0 10222.4567 5067.1702 L/4截面 0.93872 0.34469 2.4099 705.7768 259.1552 9626.5949 10222.4567 18037.1678 拱脚截面 0.73057 0.68284 -13.3562 549.2792 513.3934 22493.6093 10222.4567 42757.9276 cos sin yysy1 NX2cos QX2sin Mp X1 MX1X2yMp 这三个力的合力作用点的偏心距为: eiMgNg

所以，空腹式无铰拱桥恒载压力线的纵坐标

yy1ei cosi将有关数据代入内力公式中，得

Mg0.006335(ysy1)0.0146248yHg

Ng(10.006335cos)Hg cos0.006335(ysy)0.0146248y

10.006335coscos所以，ei空腹式无铰拱恒载压力线的纵坐标见表15，其形状见图13。

3.空腹式无铰拱的实际恒载内力 空腹式无铰拱的实际恒载内力等于计入拱轴系数m的偏差影响的内力与“压力线”及拱线偏离的附加内力之和，其结果见表16。

空腹式无铰拱恒载压力线

表15

截面 0 12 y1 ysy y 3 0 MgHgcos NgHg eiMgNg yiy1e1 cos1 0 2 6.8568 11 0.1184 10 0.4754 9 8 7 6 5 4 1.0762 1.9295 3.0476 4.4469 6.1476 5 6 1.00000.4937 0 6.7384 0.0405 0.0978 0.99840.9953 2 6.3814 0.1376 0.1927 0.99363 1.0001 5.7806 0.2506 0.3018 0.98349 1.0106 4.9273 0.3117 0.3575 0.97380 1.0207 3.8092 0.2417 0.2805 0.95830 1.0374 2.4099 0.2644 0.2943 0.93872 1.0584 0.7092 0.2284 0.2475 0.91480 1.0873 4 0.0581 8.1745 -1.3177 0.1714 0.1777 0.88639 1.1226 3 10.5569 -3.7001 0.8757 0.8668 0.85347 1.1663 2 13.3296 -6.4728 0.0708 0.0444 0.81622 1.2200 1 16.5328 -9.6760 0.0246 -0.0221 0.77504 1.2854 0 20.2130 -13.3562 0.6178 0.5478 0.73057 1.3642 恒

表16 截面 项目 水平力Hg 7 0.1177 0.0983 0.1925 0.2986 0.3502 0.2704 0.2809 0.2276 0.1583 0.7432 0.0364 -0.0172 0.5355 力

8 -0.1177 0.0199 0.2817 0.7726 1.5699 2.7654 4.1475 5.8988 7.9959 9.6863 13.2830 16.5550 19.4800 载内

L/4截面 表14 表

表8 拱顶截面 表14 合计 表8 合计 表8 拱脚截面 表14 36376.5425 751.8502 37128.39 35205.0141 751.8502 35956.8643 35205.0141 751.8502 轴力Ng 36021.9913 751.8502 36773.84 36863.5096 705.7768 37569.29 48250.7088 549.2792弯矩Mg 1209.1759 5067.1702 6276.346 1399.0937 18037.1678 19436.26 -6481.7122 42757.92 2、活载内力计算

（1） 汽车—20和人群荷载的内力 双车道的汽车等代荷载

K12K20

人群荷载

K22bg人213.0=6.0 kN

汽车和人群荷载的数值见表三。

不记弹性压缩的汽车—20级及人群荷载内力见表4。 记入弹性压缩的汽车—20级及人群荷载内力见表5。

汽车—20级等代荷载 截 项 目 人群荷载 合计 面 K20 2K20 拱 顶 截 面 Mmax 相应H1 Mmin 相应H1 l 4 截 面 Mmax 相应H1 Mmin 相应H1 拱 脚 截 面 Mmax 相应H1 相应V Mmin 相应H1 相应V 表3 汽车—20级和人群荷载表 项目 计算荷载 影响线面积 截 表（Ⅲ）—14（35）乘数 面 值 Mmax 拱 相应 顶 截 H1面 Mmin相应 面积 力或力矩 H 1 MHmaxl 4截 面 相应 1 Mmin相应 H 1 Mmax 相应 拱 脚 截 面 H1 相汽 应V人 MHmin相应 1 相汽 应人 V 表4 不记弹性压缩的汽车—20级及人群荷载内力

l 拱顶截面 拱脚截面 截面 4 项目 M maxMmin M max Mmin M max Mmin cos sin 与M相应的H1 与M相应的V NH1cosVsin H11H1 NHcos NpNN M yysy1 MHy MpMM 表5 考虑弹性压缩的汽车—20级及人群荷载内力 （2）挂车—100的内力

挂车—100的等代荷载为—80的1.25倍。 不记弹性压缩的挂车—100的荷载内力见表6。 记入弹性压缩的挂车—100荷载内力见表7 截 面 拱 顶 截 面 项 目 挂车—100级等代荷载 K80 1.25K80 影响线面积 力或力矩 Mmax 相应H1 Mmin 相应H1 l 4 截 面 Mmax 相应H1 Mmin 相应H1 拱 脚 截 面 Mmax 相应H1 相应V Mmin 相应H1 相应V 表6 不记弹性压缩的挂车—100的荷载内力 拱顶截面 l截面 4拱脚截面 项目 轴 力 HM maxMmin M max Mmin M max Mmin cos sin 与M相应的H1 与M相应的V NH1cosVsin 11H1 NHcos N 弯 矩 pNN M yysy1 MHy MpMM 表7 记入弹性压缩的挂车—100荷载内力 3 温度变化、混凝土收缩、徐变的内力计算

温度变化为其它可变荷载，混凝土收缩、徐变为永久荷载，似乎要分项计算，但考虑到习惯和可能，还是将三者一起计算。 拱圈合拢温度7C 月平均最低气温2C 月平均最高气温30C

拱圈材料弹性摸量E=3.00104MPa 拱圈材料线膨胀系数a=0.000010=1105 混凝土收缩作用按下降10C温度的影响记入。

混凝土徐变作用的影响，当计算温度内力时以=0.7；当计算混凝土收缩内力时

以=0.45的系数记入。于是

降低温度时t=0.7（2-7）+0.45（-10）=-8C 升高温度时t=0.7（30-7）+0.45（-10）=11.6C 它们在弹性中心产生的水平力

HtEIt[表（III）-5值]（1+）f2110531071.017212t29.1t

0.1001481.0222110.11282 温度变化、混凝土徐变和收缩的内力见表8。 项目 温度上升 l拱顶截截面 4面 温度下降 l拱脚截面 拱顶截截面 4面 拱脚截面 t Ht cos yysy1 NtHtcos MHty 表8 温度变化、混凝土徐变和收缩的内力 （六）、主拱圈正截面强度验算

根据桥规（JTJ021—85）的规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。即 Sd(s0s1Q)Rd(1、正截面受压强度验算

（1） 荷载组合

根据桥规（JTJ021—89、JTJ022—85）的规定，本设计得如下三种组合： SIs0s1S1.031[恒S恒1.4(S汽S人)]

Rjm,k)

S11.4St] Ss0s1S1.030.8[1.03II SIIIs0s1S1.030.8[恒S恒1.4S挂 每种荷载组合的设计值见表9。 （2） 拱圈截面抗力

主拱圈为C50钢筋混凝土，抗压极限强度Raj=21MPa，安全系数m=1.54，根据桥规（JTJ022—85）第3.0.2条规定，拱圈截面抗力效应的设计值 RNA具体数值见表10。

表9和表10说明，荷载效应的最不利组合设计值Nj均小于拱圈截面抗力效应的设计值RN，且轴向力的偏心矩e0也都小于桥规（JTJ022—85）表3.0.2-1的规定值。

2、主拱圈的抗剪强度验算，一般只需考虑拱脚截面。桥规（JTJ022—85）第3.0.7条指出，起验算公式为 QjARajm3.6211031.54=49091.2010kN

RijmNj

式中：Qj—荷载剪力的最不利组合设计值； Nj—与Qj相应的设计值。

每种荷载的剪力Q和轴力N无等代荷载可查，需按下式计算（图5） NHcosjVsinj QHsinjVcosj （1） 活载推力H和反力V的计算

由上式可知，

要Q为最不利，则推力H必须最大。Hmax和相应的V值计算如表11。 项目 影响线面积 汽车—20级及人群荷载 挂车—100 Hmax 表（Ⅲ）乘数 —14（35）值  K20 2K20 人群 合计 力 K80 1.25 K80 力 相应 V 表11活载推力Hmax和反力V （2） 径向受剪验算

拱脚径向截面面积A=3.6m2，材料抗剪极限强度Rij=4.7103kPa，受剪安全系数m=2.31，材料的摩擦系数当无实验数据时，暂时可才用实心砖实砌体的摩擦系数，即=0.7，则上式为 Qj0.7NjARijm

荷载剪力与相应轴力及其组合的设计值以及拱圈抗剪效应的设计值的计算见表12。 荷载 Q1N 相应V 系数 (1)H 11恒载 汽车—20级 及人群 挂车—100 温度上升 温度下降 荷载组合 I 恒+汽 恒+汽 II +温升 恒+汽 +温降 III 恒+挂 表12 荷载剪力与相应轴力及其组合表

表12表明，拱圈的径向抗剪能力很大。 （3） 纵向抗剪强度 （七）主拱圈稳定性验算

本设计拟采用无支架施工，拱圈合拢前拱的稳定和强度可根据桥规（JTJ022—85）第3.0.2条和3.0.3条提供的公式计算

NjA式中

1e1(3)[11.33(0)2]rwRajm

其中值计算如下： S1l

 l00.36S

l0 hw (3) 截面 主拱圈的稳定性验算如表13。 e03 1() MgRaj[e0] NjA  ee02Nj0.771.031.2Ng 0Ngm1() rm 拱 顶 l 4截面 拱 脚 表13 主拱圈的稳定性验算 （八）裸拱的强度和稳定性验算

无支架施工的大跨径拱桥应进行裸拱圈的强度和稳定性验算。 1、裸拱圈自重在弹性中心产生的弯矩和推力

A4l2Ms[表（III）—15值] =

4A4l2Hs=[表（III）—16值] =

4(1)f2、截面内力 拱顶截面

MMsHsys NHs

l截面 4A4l2 MMsHs(ysy1)[表（III）-19值] =

4 a[附表52b4值]Ip Aefl3 y0[附表52c21值]105

EIl3 yH[附表52d21值]105

EI