2019-2020学年高中数学(人教版选修1-2)模块综合检测模块综合检测(一~二) Word版含答案

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(新课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( ) A．－5 C．－4＋i

解析：选A 由题意可知z2＝－2＋i， 所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i－4＝－5.

2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( ) A．三角形 C．平行四边形

B．梯形 D．矩形

2

B．5 D．－4－i

解析：选C 只有平行四边形与平行六面体较为接近．

3．实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )

A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零

解析：选B 由实数的包含关系知B正确．

4．已知数列1，a＋a，a＋a＋a，a＋a＋a＋a，…，则数列的第k项是( ) A．a＋aB．aC．aD．ak－1kk＋1

2

2

3

4

3

4

5

6

＋…＋a

2k－1

2k＋a＋…＋akk

k－1

＋a＋…＋a ＋a＋…＋ak2k－2

2kk－1

k－1

解析：选D 利用归纳推理可知，第k项中第一个数为a为ak－1

，且第k项中有k项，次数连续，故第k项

＋a＋…＋ak2k－2

.

5．下列推理正确的是( )

A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c

C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥lg a·lg b

ab－a－b

D．若a为正实数，ab<0，则＋＝－＋≤－2baba

－a·－b＝－2

ba

解析：选D A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错．

6．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若8A. 38C．－ 3解析：选D ＝∵

z1

为实数，则实数m的值为( ) z23B. 23 D．－ 2

z1m＋2i(m＋2i)(3＋4i)＝＝ z23－4i(3－4i)(3＋4i)

(3m－8)＋(6＋4m)i

. 32＋42z1

为实数， z2

∴6＋4m＝0， 3

∴m＝－.

27．观察下列等式： (1＋1)＝2×1

(2＋1)(2＋2)＝2×1×3

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2×1×3×5 …

照此规律，第n个等式为( )

A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2×1×3×…×(2n－1) B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2×1×3×…×(2n－1) C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2×1×3×…×(2n＋1) D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2

n＋1nnn3

2

×1×3×…×(2n－1)

n解析：选A 观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2，另一部分是1×3×…×(2n－1)．

8．观察下列各式：5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125，…，则5A．3 125 C．0 625

5

6

7

5

6

7

2 015

的末四位数字为( )

B．5 625 D．8 125

解析：选D ∵5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125， 5＝390 625,5＝1 953 125,5＝9 765 625，…，

∴5(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4. 记5(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，

nn8

9

10

则f(2 015)＝f(502×4＋7)＝f(7)， ∴5

2 015

与5的末四位数相同，均为8 125.

7

9．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )

A．3 C．5

B．4 D．6

2

解析：选C 第一次运行得s＝1＋(1－1)＝1，k＝2； 第二次运行得s＝1＋(2－1)＝2，k＝3； 第三次运行得s＝2＋(3－1)＝6，k＝4； 第四次运行得s＝6＋(4－1)＝15，k＝5； 第五次运行得s＝15＋(5－1)＝31， 满足条件，跳出循环，

所以输出的k的值是5，故选C.

10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为( )

零件数x/个 加工时间y/min A.70 B．68 C．66 D．64 1

解析：选B 依题意得，＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线＝0.67x＋54.9必过点(，)，

5于是有＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．复数z＝

－3＋i

的共轭复数为________． 2＋i

10 62 20 30 75 40 81 50 89 2222

－3＋i(－3＋i)(2－i)－5＋5i

解析：z＝＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i.

2＋i(2＋i)(2－i)5答案：－1－i

12．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔，多少鸡？”其解答流程图如图所示，空白部分应为________．

设有x只鸡，y只小兔→列方程组→ →得到x，y的值 答案：解方程组

S△PA′B′PA′·PB′VPA′B′C′

13．图1有面积关系：＝，则图2有体积关系：＝________.

S△PABPA·PBVPABC

解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得PA′·PB′·PC′

答案：

PA·PB·PC

14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表蜂巢总数，则用n表示的f(n)＝________.

解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，

近似地看作是个蜂巢，第二个示第n个图的

VPA′B′C′PA′·PB′·PC′

＝.

VPABCPA·PB·PC

f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，

推测当n≥2时，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，

所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n－3n＋1.

又f(1)＝1＝3×1－3×1＋1， 所以f(n)＝3n－3n＋1. 答案：3n－3n＋1

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数ω满足ω－4＝(3－2ω)i(i为虚数单位)，z＝解：由ω－4＝(3－2ω)i，得8ω(1＋2i)＝4＋3i， 4＋3i

∴ω＝＝2－i.

1＋2i∴z＝

5

＋|－i|＝3＋i. 2－i

5

＋|ω－2|，求. ω

2

2

22

则z＝3＋i的共轭复数＝3－i.

3＋i(3＋i)28＋6i43于是＝＝＝＝＋i.

3－i(3－i)(3＋i)1055

16．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月

10101010

储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x2i＝720.

i＝1i＝1i＝1i＝1

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知， 1n80

n＝10，＝xi＝＝8，

n10i＝11n20

＝yi＝＝2， n10i＝1＝＝

184－10×8×224

＝＝0.3，

720－10×8280

＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)． (1)求证：tanx＋





π1＋tan x

. ＝

41－tan x

1＋f(x)

，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．

1－f(x)

(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝解：(1)根据两角和的正切公式得 π

tan x＋tan

4πtanx＋＝

4π

1－tan xtan

4＝

tan x＋11＋tan x

＝，

1－tan x1－tan x

π1＋tan x，命题得证． 即tanx＋＝41－tan x

(2)猜想：f(x)是以4a为周期的周期函数． 证明：因为f(x＋2a)＝f((x＋a)＋a) ＝

1＋f(x＋a)

1－f(x＋a)1＋

1＋f(x)1－f(x)1＝＝－，

1＋f(x)f(x)1－

1－f(x)所以f(x＋4a)＝f((x＋2a)＋2a)

＝－

1

＝f(x)．

f(x＋2a)

所以f(x)是以4a为周期的周期函数．

18．(本小题满分14分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：

甲厂： 分组 频数 乙厂： 分组 频数 [29.86，29.90) 29 [29.90，[29.94，29.94) 71 29.98) 85 [29.98，[30.02，[30.06，30.02) 159 30.06) 76 30.10) 62 [30.10，30.14) 18 [29.86，29.90) 12 [29.90，29.94) 63 [29.94，29.98) 86 [29.98，30.02) 182 [30.02，30.06) 92 [30.06，30.10) 61 [30.10，30.14) 4 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

优质品 非优质品 总计 甲厂 乙厂 总计 360

＝72%. 500

解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

320

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

500(2)

优质品 非优质品 总计 甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 总计 680 320 1 000 K2的观测值k＝

1 000×(360×180－320×140)2

500×500×680×320

≈7.35>6.635，

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

模块综合检测(二) (时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．设z＝

10i

，则z的共轭复数为( ) 3＋i

B．－1－3i D．1－3i

A．－1＋3i C．1＋3i

10i10i(3－i)

解析：选D ∵z＝＝＝1＋3i，∴＝1－3i.

3＋i(3＋i)(3－i)2．以下说法，正确的个数为( )

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．

④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理． A．0 B．2 C．3 D．4

解析：选C ①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.

3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：选A 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．

4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )

A．①② C．②③

B．①③ D．②①

解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.

5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

解析：选C 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.

6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1⇒－1D．4

解析：选B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小． 7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )

A．10 C．19

B．17 D．36

解析：选C 执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.

8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·A．p≥q C．p>q 解析：选B q＝

ab＋

bd

＋(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( ) mn B．p≤q D．不确定

madnbc

＋＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p. nm

9．下图所示的是“概率”知识的( )

A．流程图 C．程序框图

B．结构图 D．直方图

解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．

10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：

男生 女生 总计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 总计 25 25 50 那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．( ) n(ad－bc)22附参考公式：K＝

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

P(K2＞k0) k0 A.0.05 C．0.005

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.789 0.001 10.828 B．0.010 D．0.001

2

解析：选C 由2×2列联表可得，K的估计值

k＝

50×(20×15－10×5)225

＝≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜

30×20×25×253

爱打篮球与性别有关”．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________________．

解析：a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a＝11＋46，b＝11＋47，显然，6<7.∴a答案：ai12．复数z＝(其中i为虚数单位)的虚部是________．

1＋iii(1－i)111

解析：化简得z＝＝＝＋i，则虚部为. 1＋i(1＋i)(1－i)222

2

2

1答案： 2

13．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是________(填序号)．

①an＝2n ②an＝2(n－1) ③an＝2 ④an＝2

nn－1

n解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2. 答案：③

14．(福建高考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

解析：可分下列三种情形：

(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；

(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的； (3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.

答案：201

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且

z1·z2是实数，求z2.

解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i. 设z2＝a＋2i，a∈R，

则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.

16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：

(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码． (2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．

(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修． 试画出该远程教育学院网上学习流程图． 解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：

17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：

50岁以下 50岁以上 总计 主食蔬菜 主食肉类 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．

解：(1)2×2列联表如下：

50岁以下 50岁以上 总计 主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 总计 12 18 30 (2)因为K的观测值k＝

2

30×(8－128)2＝10>6.635，

12×18×20×10

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．

18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

解：根据题目所给的数据得到如下列联表：

有兴趣 无兴趣 总计 2理科 138 98 236 文科 73 52 125 总计 211 150 361 根据列联表中数据由公式计算得K的观测值为 k＝

361×(138×52－73×98)2－4

≈1.871×10.

236×125×211×150

－4

因为1.871×10<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．