2021高考数学一轮习题：专题8+第73练+直线与圆锥曲线小题综合练

1．已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围5m是()B．(0,5)D．[1,5)A．(0,1)C．[1,5)∪(5，＋∞)x2y2

2．(2020·青岛模拟)直线l：x－2y－5＝0过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点且与其中ab一条渐近线平行，则该双曲线的方程为(A.x2y2

－＝1205)x2y2

B.－＝1520y2

D．x－＝142

x22

C.－y＝143．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(A．32B．23C.303D.362)→→4．(2019·兰州期末)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB等于(3A.4B.)－34C．3D．－3x2y2

5．(2019·石家庄质检)双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜ab角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是(A.3B．2＋3)C．2D.2＋1x2y2

6．(2020·宜昌调研)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)上存在A，B两点恰好关于直线l：x－y－1ab＝0对称，且直线AB与直线l的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为(A.13B.33C.22D.12)5＋1x2y2

7．(多选)我们把离心率为e＝的双曲线2－2＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下ab2几个说法中正确的是()1A．双曲线x2－2y2

＝1是黄金双曲线5＋1B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线C．若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线D．若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线x2y2

8．(多选)已知B1，B2是椭圆2＋2＝1(a>b>0)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴ab端点的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，则下列四个命题中正确的是(a2

A．直线PB1与PB2的斜率之积为定值－2

b→→B.PB1·PB2>0a2＋b2

C．△PB1B2的外接圆半径的最大值为2aD．直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线9．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，若原点O与线段MN的中点P连线的斜率为2m，则的值是____________．2n)10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点(－1,0)的直线与C交于A，B两点(A在B左侧)，若4|FA|＋|FB|的最小值为19，则抛物线C的标准方程为____________．x2y2

11．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是(abA．(1,2)B．(1,2]C．(1，5)D．(1，5])x2y2

12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范43围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(33，A.8413，B.241，1C.23，1D.4))13．(2020·衡水中学调研)已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，2

B(x2，y2)两点，则y21＋y2的最小值为(A．12B．24C．16D．32x214．(2019·山西省实验中学质检)若直线l与双曲线－y2＝1相切于点P，l与双曲线的两条渐4→→近线分别交于M，N两点，则OM·ON的值为(A．3B．4)2C．5D．与点P的位置有关y2

15．已知双曲线x2－＝1上的两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线3y2＝18x上，则实数m的值为________．x2

16．(2019·江西名校联盟调研)已知直线l经过抛物线C：y＝的焦点F，与抛物线交于A，B4两点，且xA＋xB＝8，则l的方程为________．若点D是曲线AOB(O为原点)上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为____________________．3答案精析

1．C2.A3.C4.B5.B6.C7．ABCD8.BC9.2210.y2＝12x11．B12.A13．D[当直线的斜率不存在时，方程为x＝4，由x＝4，y2＝4x，得y1＝－4，y2＝4，∴y21＋y2

2＝32.当直线的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4)，由y2＝4x，y＝kx－4，得ky2－4y－16k＝0，∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－16，∴y21＋y22＝(y1＋y2)2

－2y1y2

＝16k2

＋32>32.综上可知，y21＋y2

2≥32.∴y21＋y22的最小值为32，故选D.]14．A[设点P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中x20－4y2

0＝4，则直线l的方程是x0x4－y0y＝1，双曲线的渐近线方程为y＝±12x.①当y0＝0时，直线l的方程是x＝2或x＝－2.x＝2，由x2x＝2，2，－y2

＝0，得4y＝1或x＝y＝－1，OM→·ON→＝(2，－1)·(2,1)＝3，同理当x＝－2时，OM→·ON→＝3.②当y0≠0时，直线l的方程为y＝14y0

(x0x－4)．4y＝14yx0

0x－4，由y＝x可得2，x1＝4x，0－2y0y1＝2x0－2y0

.x2＝4x，0＋2y0

同理可得y2＝－2x0＋2y0

.又x20－4y2

0＝4，OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝12x2y2＝3，0－40综上，OM→·ON→＝3.]15．0或－8解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x2

1－y213＝1，MN的中点为P(x0，y0)，则x22－y2

23＝1，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，得(x2－x1)(x2＋x1)＝13(y2－y1)(y2＋y1)，显然x1≠x2，∴y2－y1

x2－x1

·(y2＋y1)＝3(x2＋x1)，即kMN·y0＝3x0.∵M，N关于直线y＝x＋m对称，∴kMN＝－1，∴y0＝－3x0.又∵y0＝x0＋m，m∴P－4，3m4，代入抛物线方程得9m16m2

＝18·－4，解得m＝0或m＝－8.]16．2x－y＋1＝0(x－4)2＋(y－4)2＝55[kAB＝yA－yBxA＋xB

＝＝2，F(0,1)，l：y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.4xA－xB

点D到直线l距离最大时，圆D的面积最大，x令y′＝＝2，解得x＝4，即D(4,4)到直线l距离最大，此时d＝5，2所以所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y－4)2＝5.]6