贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A． 简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样

22

2．（4分）“xy=0”是“x+y=0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（） A． 8 B． 10 C． 11 D． 16

2

4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x＞0，则（） A． 命题p∨q是假命题 B． 命题p∧q是真命题 C． 命题p∨（￢q）是假命题 D． 命题p∧（￢q）是真命题

5．（4分）抛物线y=4x的焦点到双曲线

2

的渐近线的距离是（）

A． B． C． 1 D．

6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为（注：标准差s=xn的平均数）

和

，标准差依次为s1和s2，那么（）

，其中为x1，x2，…，

A． C．

＞＜

，s1＞s2 ，s1＞s2

B． D．

＞＜

，s1＜s2 ，s1＜s2

7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1.1 3.1 4.9 6.9 则y与x的线性回归方程 A． （，4）

=

x+

所表示的直线必过点（）

C． （2，2）

D． （，0）

B． （1，2）

9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A． 162

B． 200

C． 242

2

2

D． 288

10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣|PQ|的最大值是（）

A． 6 B． 8

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．（4分）双曲线

）+（y﹣）=8，若点P，Q在曲线C上，则

C． 8 D． 6

的离心率为．

12．（4分）已知抛物线y=ax过点

2

，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．

13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．

①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；

②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变； ③一个样本的方差是s=

2

[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x20﹣3）]，则这组样本数据的总

222

和等于60；

22

④数据a1，a2，a3，…，an的方差为 δ，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4δ．

14．（4分）已知椭圆

的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2

的面积是． 15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为

，则两直线所夹锐角的弧度数为．

三、解答题（本题共5小题，共40分） 16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1． （1）请完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样 方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．

（1）求取得一个白球一个红球的概率； （2）求取得两球颜色相同的概率． 18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8． （1）用向量（2）求|

、

、

表示

；

|的值．

19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱 SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=． （1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．

20．（8分）椭圆

+

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A． 简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样

考点： 分层抽样方法． 专题： 阅读型．

分析： 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 解答： 解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C．

点评： 本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．

22

2．（4分）“xy=0”是“x+y=0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题．

22

分析： 因为x+y=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断； 解答： 解：∵xy=0，

或者x=0，或y=0或x=y=0； 22

∵x+y=0，可得x=y=0，

22

∵“x+y=0”⇒“xy=0”；

22

∴“xy=0”是“x+y=0”的必要不充分条件， 故选B；

点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一． 3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（） A． 8 B． 10 C． 11 D． 16

考点： 循环结构． 专题： 计算题．

分析： 将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．

解答： 解：将二进制数1100化为十进制数为：

3

1100（2）=1×2+1×2+1 =11． 故选C．

点评： 本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．

2

4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x＞0，则（） A． 命题p∨q是假命题 B． 命题p∧q是真命题 C． 命题p∨（￢q）是假命题 D． 命题p∧（￢q）是真命题

考点： 复合命题的真假． 专题： 计算题．

分析： 由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，2

x＞0是假命题，再判断复合命题的真假． 解答： 解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1， 故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；

2

当x=0时，x=0，

2

故命题q：∀x∈R，x＞0是假命题，

∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，

命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题， 故选D．

点评： 本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（4分）抛物线y=4x的焦点到双曲线

2

的渐近线的距离是（）

A． B． C． 1 D．

考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：算出所求距离．

2

解答： 解：∵抛物线方程为y=4x ∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）

，再用点到直线的距离公式即可

又∵双曲线的方程为

∴a=1且b=3，可得a=1且b=双曲线的渐近线方程为y=±化成一般式得：

2

2

2

， ，即y=±

x，

．

=

因此，抛物线y=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=

故选：B

点评： 本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为（注：标准差s=xn的平均数）

和

，标准差依次为s1和s2，那么（）

，其中为x1，x2，…，

A． C．

＞＜

，s1＞s2 ，s1＞s2

B． D．

＞＜

，s1＜s2 ，s1＜s2

考点： 专题： 分析： 解答：

茎叶图；众数、中位数、平均数． 概率与统计．

根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可． 解：根据茎叶图中的数据，得；

=（53+56+57+58+61+70+72）=61，

2

2

2

2

2

1组的平均数是方差是

2

=[（53﹣61）+（56﹣61）+（57﹣61）+（58﹣61）+（61﹣61）+（70﹣61）

2

+（72﹣61）]=， ；

=（+56+58+60+61+72+73）=62，

2

2

2

2

2

标准差是s1=2组的平均数是方差是

2

=[（﹣62）+（56﹣62）+（58﹣62）+（60﹣62）+（61﹣62）+（72﹣62）

2

+（73﹣62）]=， ；

标准差是s2=∴

＜

，s1＜s2．

故选：D．

点评： 本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．

7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（） A．

B．

C． D．

考点： 椭圆的定义． 专题： 计算题．

分析： 根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程． 解答： 解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）， ∴|F1F2|=2，

∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， ∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， 即|PF1|+|PF2|=4，

∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上， ∵2a=4，a=2 c=1 2

∴b=3， ∴椭圆的方程是

故选C．

点评： 本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用． 8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1.1 3.1 4.9 6.9 则y与x的线性回归方程 A． （，4）

=

x+

所表示的直线必过点（）

C． （2，2）

D． （，0）

B． （1，2）

考点： 线性回归方程．

专题： 计算题；概率与统计．

分析： 求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案． 解答： 解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， =

=，=

=4，

∴样本中心点是（，4），

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），

故选：A．

点评： 本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）． 9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A． 162 B． 200 C． 242 D． 288

考点： 程序框图．

专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．

解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1，S=0 S=2，k=3

不满足条件k≥20，S=8，k=5 不满足条件k≥20，S=18，k=7 不满足条件k≥20，S=32，k=9 不满足条件k≥20，S=50，k=11 不满足条件k≥20，S=72，k=13 不满足条件k≥20，S=98，k=15 不满足条件k≥20，S=128，k=17 不满足条件k≥20，S=162，k=19 不满足条件k≥20，S=200，k=21

满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200． 故选：B．

点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．

10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣|PQ|的最大值是（）

A． 6 B． 8 C． 8 D． 6

考点： 曲线与方程；两点间距离公式的应用． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．

22

解答： 解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）+（y﹣1）=8；

22

当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）+（y+1）=8；

22

当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）+（y﹣1）=8；

22

当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）+（y+1）=8

曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6， 故选：A．

）+（y﹣

2

）=8，若点P，Q在曲线C上，则

2

点评： 本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．（4分）双曲线

的离心率为．

考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率． 解答： 解：因为双曲线的方程为所以a=4，a=2，b=5，

2

2

，

所以c=9，c=3， 所以离心率e=． 故答案为．

点评： 本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．

12．（4分）已知抛物线y=ax过点

2

2

，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．

考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．

解答： 解：∵抛物线y=ax过点∴1=

∴a=4

2

∴抛物线方程为y=4x，焦点为（1，0） ∴点A到此抛物线的焦点的距离为故答案为：

点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题． 13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．

①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；

②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变； ③一个样本的方差是s=

2

2

，

=

[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x20﹣3）]，则这组样本数据的总

222

和等于60；

22

④数据a1，a2，a3，…，an的方差为 δ，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4δ．

考点： 极差、方差与标准差；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．

分析： 根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．

解答： 解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等， 都等于，∴①正确；

对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，

2

方差s不改变，∴②正确；

对于③，一个样本的方差是s=

2

[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x20﹣3）]，

222

∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；

2

对于④，数据a1，a2，a3，…，an的方差为δ，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an

22

的方差为（2δ）=4δ，∴④正确； 综上，正确的命题序号是①②③④． 故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．

点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．

14．（4分）已知椭圆

的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2

的面积是9．

考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积． 解答： 解：∵椭圆

的a=5，b=3；

∴c=4，

设|PF1|=t1，|PF2|=t2，

则根据椭圆的定义得t1+t2=10，

222

∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t1+t2=8②，

2

由①﹣②得t1t2=18， ∴

．

故答案为：9．

点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想． 15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为

，则两直线所夹锐角的弧度数为

．

考点： 几何概型．

专题： 计算题．

分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解． 解答： 解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：

，

解得：α=故答案为：

． ．

点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

求解．

三、解答题（本题共5小题，共40分） 16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1． （1）请完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样 方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

考点： 分层抽样方法；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．

分析： （1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图； （2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可． 解答： 解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35， 故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，

从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1， 其频率分布直方图如图：；

（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人， 故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是

第3组：第4组：第5组：

， ， ．

点评： 本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础． 17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．

（1）求取得一个白球一个红球的概率； （2）求取得两球颜色相同的概率．

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．

分析： （1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．

（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可． 解答： 解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种， 故取得一个白球一个红球的概率P=

；

（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种， 故取得两球颜色相同的概率P=

．

点评： 本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题． 18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8． （1）用向量（2）求|

、

、

表示

；

|的值．

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： （1）利用向量的多边形法则即可得出； （2）由AC⊥AB，BD⊥AB，可得

=

代入即可得出． 解答： 解：（1）

=

+

+

；

=

=

+

=0，利用数量积的运算性质展开可得

+

（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∴

2

2

==

2

=0，

=

+

+

=6+4+8+2×6×8×cos（180°﹣60°） =36+16+﹣48 =68． ∴

=

．

点评： 本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱 SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=． （1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．

专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）四棱锥S﹣ABCD的体积=

；

（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值． 解答： 解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=， ∴四棱锥S﹣ABCD的体积=

=；

（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1）， 则

=（1，1，﹣1），

=（0.5，0，﹣1）．

设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则

令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）． 设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α， ∵

=（0.5，0，0），∴|cosα|=

=

．

∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为

点评： 本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．

20．（8分）椭圆

+

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程； （2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．

解答： 解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=， 可得b=3，=，a﹣b=c， 解得a=5，c=4， 即有椭圆方程为

+

=1；

2

2

2

（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，

由，消去y得（9+25k）x﹣150kx=0，

22

由k≠0，得方程的△=（﹣150k）＞0，即方程有两个不相等的实数根． 设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0）， 则x1+x2=

，∴x0=

=

，

2

∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），

∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，

由AP⊥MN，得﹣∴25k=7，解得：k=±

2

=﹣， ， x﹣3．

即有直线l的方程为y=±

点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．