三线摆测转动惯量实验报告

实验9三线摆测转动惯量之老阳三干创作

创作时间：二零二一年六月三十日 一、实验目的

1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法.

2.学习用水准仪调水平,用光电门和数字毫秒仪精密丈量扭转周期.

3.验证转动惯量的平行轴定理. 二、实验仪器

FB210型三线摆转动惯量实验仪,FB213型数显计时计数毫秒仪,钢卷尺,游标卡尺,电子天平,圆环（1个）,圆柱（2个）. 三、实验原理

1、三线摆法丈量原理

如图(1),将两水平圆盘用等长、不成伸缩的三根细线连接构成三线摆.下圆盘（可放真它被测物体）绕O1O2轴做扭转运动,通过丈量周期及其它量,可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量.由刚体转动定律或机械能守恒,可得下圆盘转图1 三线摆 动惯量I0的丈量计算公式为：

I0m0gRr2T024H （1）

式中,m0是下圆盘质量,H是两圆盘间的距离,T0是下圆盘扭动周期,由图（1）R3a/3,r3b/3.设扭转N个周期的时间为t0,

计算公式为：

I0m0gab2t02212NH （2）

要测质量为m的待测物对O1O2轴的转动惯量I,只需将待测物放在下圆盘上,设此时的扭转周期为T,下圆盘和盘上物体对O1O2轴的总转动惯量为：

mT2(m0m)gRr2II[(1)()1]II0T02mT04H0, 则：（3）

2、验证平行轴定理

如图2,质量为m1的物体绕过质心的转动轴C的转动惯量为IC,

创作时间：二零二一年六月三十日

图2 平行轴定理

创作时间：二零二一年六月三十日

D轴与C轴平行,相距为d,由平行轴定理:

IDICm1d2（4）

为保证圆盘平衡,将两个质量为m1,半径为r1的小圆柱体对称地放在下圆盘上,圆柱体中心到下圆盘中心O2的距离均为d,测出扭转周期T,则一个小圆柱对O1O2轴的转动惯量ID为：

2mT1I0[(11)()21]2m0T0（5）

测出分歧距离d对应的ID,可将测得值与（5）式结果比力验

ID证进行验证.

四、实验内容与步伐

1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口.

2、测时间

（1）设置计数毫秒仪丈量周期次数N=20.

（2）让下圆盘静止,再拨动上圆盘的“转入手柄”,使下圆盘绕中心轴作微小扭转运动.稳定后,按毫秒仪上的“执行”键开始计时,记录时间t0,重复3次.

（3）放上待测圆环,使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐,按上面方法丈量20个周期的时间t,重复3次.

（4）将两圆柱体对称放在离中心d=2cm处,测3次扭转时间.每次d增年夜1cm直到6cm,各测3次时间.

3、测长怀抱和质量

（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离H.

（2）用游标卡尺分别下圆盘直径D、圆环的内径D1和外径D2各一次.测上、下圆盘悬线孔构成的三角形边长b和a,每个边各测一次.

（3）记录标注的下圆盘质量m0、圆环质量m、小圆柱体质量

m1

五、数据处置

1.下圆盘的转动惯量：

由公式

I0m0gab2t02212NH,得丈量值：

创作时间：二零二一年六月三十日

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46198012.52076.386729.2952224(gcm2)I0=123.14162052.551.245×10

146114.70622m0DI04(gcm2)88理论值：6×10

I0I0(1.2451.246)104Er100%100%4I1.246100相对误差：-0.1%

2. 圆环的转动惯量：

由公式

II0[(1mT2)()1]m0T0,得丈量值：

19530.440241.24610[(1)()1]3(gcm2)I049129.295=6.680×10

理

I0论值：

1195m（D12D12）（11.246211.9962）3(gcm2)886.590×10

II(6.6806.590)103Er100%100%3I6.59010相对误差：1.4%

3. 验证平行轴定理计算

由表1、2数据及I0结果,由（5）式得丈量值ID,式中

T/T0t/t0,即(因N相同)；用（4）式得理论值ID1ICm1d2m1D12m1d2ID8.计算结果见表3.

表3 验证平行轴定理数据计算表

I0=1.245×104gcm2,m0=461g,t0=29.295s,m1=88g,D1 (gcm2) 相对误差Er d(cm) t（s） 丈量值ID(gcm2) 理论值ID-1.52% 2

-1.42% 3

-1.97% 4

0.24% 5

0.69% 6

丈量值和理论值相对误差均很小,可认为在误差范围内相等.

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六、实验结果与分析

2gcm实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为1.245×10,相对

4

2gcm误差-0.1%；测得圆环的转动惯量为6.680×10,相对误差

3

1.4%.实验也验证了平行轴定理,即丈量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等.

实验分析：实验采纳了数字毫秒仪自动丈量三线摆扭转时间,用游标卡尺测直径及线孔长度,精度高,正常丈量时实验的结果准确可信.

本实验中发生误差的主要因素有：

(1)用钢卷尺测H时,卷尺未竖直、未拉直,读错数,容易造成较年夜误差.

(2)用游标卡尺测线孔距离,易发生误差,用内量爪测得间距偏年夜,而用外量爪测得间距偏小.可以采纳卡尺轻夹两线测孔间距,以减小误差.

(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间丈量误差.

（也可写一些主要因素,如上下圆盘未能严格调水平,扭转角度

的不是足够小,丈量公式近似发生理论系统误差等.误差分析不要合作者：

求面面俱到,但至少要应能写出一二三来！） 实 验 数 据 记 录 纸

实验名称：三线摆测转动惯量 实验时间：年月日 _____ _系级专业班 教师签名： 姓名学号 数据记录：

表1 下圆盘、圆环转动惯量丈量数据

H=mm,m0=461g, D=mm,

m=195g, D1=mm,D2=mm,N=20 1 125.90 2 126.02 3 123.70 平均值 125.207 a(mm) 创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日

b(mm) 63.34 .10 .16 63.867 29.295 30.440 t0(s) t(s) 30.479 30.437 30.404 表2 验证平行轴定理数据

小圆柱质量m1=88g,小圆柱直径D1=mm,N=20 d/cm 2 3 4 5 6 创作时间：二零二一年六月三十日 t(s) 1 2 3 平均值 25.728 26.555 27.657 29.108 30.748 创作时间：二零二一年六月三十日