温州中学第一学期期末考试高一数学试卷
一、选择题（共 10 题，每题 4 分）
19
1、角
6
的终边在
(
)
A．第一象限 2、若点 a,9
B
x
．第二象限 C ．第三象限
在函数 y 3 的图象上，则 sin
a
D
．第四象限
的值为
(
)
3
A． 0
B.
3 2
C． 1
D.
3 2
( )
游戏 3
3、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是
游戏 1
游戏 2
3 个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 取 1个球
2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球，再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜
取 1 个球，再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏 1和游戏 3
1
取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜 游戏 1
取出的两个球不同色→乙胜
B. C.
游戏 2
D.
游戏 3
4、函数 f x
cosx x 2 在 0, x
tan
内 ( )
A．没有零点 B ．有且仅有一个零点
5、设函数 f
C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点
x 0 ，将 y
f x 的图像向右平移
3
个单位长度后，所得
的图像与原图像重合，则
A.
1
ω 的最小值等于 B ．3
( )
C ． 6
D ． 9
3
A. y
7、已知
6、下列函数中，既是偶函数又在
0,
y x3
上为单调递增函数的是
C.
( )
sin
sin
x 1
cos cos
B.
y
tan x
D.
(
y 2 x
3，则 sin2
sin cos
)
A.
5
B.
5
C.
6 5
D.
6
6
4
5
8、已知函数 f
x 在 x
R 上为减函数，则函数 F x
f 2
x
f
x 的图像可能是下
列图中的
( )
9、对实数 a 和 b ，定义运算“”： a b
a, a b b, a b
1 1
，设函数 f x x 2
x 1 ，
若函数 y f x c 的 象与 x 恰有两个公共点， 数 3,4
B． 0,1
c 的取 范 是
(
D.
)
A． 0,1
10、已知函数
3,4 C. 0,3
bx c a
R,b,c
4, Z
3,4
f x f
1
a sin x 1 1
，
， 于取定的一 a, b, c 的 ，
f 3
若 算得到
A. 5
的 一定不可能
B. -2 4 分）
C. 1
D. -3
二、填空 （共 11、我校共有学生
5 ，每
2500 人，其中高一年 有 800 人，某研究性学 小 了 全校学生
的 力状况， 采用分 抽 的 法， 所占人数
从全校抽取一个容量
1
300 的 本， 其中高一段学生
__________.
12、流程 如下，若 入 a
22 , b
tan
， 出的 __________.
4
开始
输入两个数 a和 b
是
a b?
否
输出a b 1
输出a
b 1
结束
(
第
12
)
（第 13 ） 13、函数 f
x
A sin
x
(
常数，
) 的部分 象如上 所示，
f 0 的 是 ________．
14、已知函数 f
x
x
2
a
x ，当 x N * ， f
x
f 2 ， a 的取 范 ____________.
x
15、已知函数 f
x
sin
5
x ， 于任意的
x1 , x2
,
，有如下条件：
2
① x12 x22 ； ② x1
x2 ； ③ x1
x2 ；④ x
1
x
2
．其中能使 f
x1
f x2 恒成立的条
件序号是
三、解答 ( 共 4 ， 40 分， 目 答 卡 )
温州中学第一学期期末考
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
高一数学答题卷 4 分，共 40 分）
5
6
一、选择题（共 10 小题，每小题
1 2 3 4 7 8 9 10
二、填空题（共 5 小题，每小题 11、 14、
. 12 . 15
4 分，共
、 、
. 13 .
、 .
三、解答题（本大题共 16、已知 f x
4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
sin 2x
3
(1) 求函数 y
f x , x 0,
, 时， f
x0
的递减区间；
(2) 当 x0
2 4
，求 f x0
的值 .
2 6
17、已知函数 f x
x 1, x 1 1
x, 0
x
1
(1) 当 0 a (2) 是否存在
b ，且 f a a, b
1,
f b 时，求 ab 的值；
，使得 f
x 在 [ a, b] 上的值域为 ma, mb m 0 ？如果存
在，请求出 m 的取值范围；反之，请说明理由。
18、已知函数
f x
cos4 x 2sin x cos x sin 4 x
0 ，且其最小正周期为
-
-
-
--
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 线-- - - - - - - 分 -
- -- 得 - --- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - 级 --班 --
-
(1) 求 的值；
(2) x
0, 时，方程 f x a 有两个不等实数根 x1 , x2 ，求实数 a 的取值范围及 x1 x2
2
的值。 -
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共
11、 96. 12
、0.13
、
6 2
.
14、
2,6
. 15 、 ①④ .
三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、已知函数1
f x logx 2
, g x 2ax 1 a ，又 h x f x g x
x
1
(1) 讨
论
h x
的奇偶性；
(2) a 1 时，求证： h x 在 x 1,
上单调递增，并证明函数
h x 有两个零点；
a (3) 若关于 x 的方程 f
x log 2 g x 有两个不等实数根，求 的取值范围。
温州中学第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题（共
10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
2 3 4 5 6 7 8 9 B
D
D
B
B
D
D
C
A
B
10
16、 (1) 2k
2
7 12
2x
3
0,
2k
3
2
,
k
12
x k
7
12
k
, k 12
7
12 12
函数 y
f x , x
0, 的递减区间为
, 7 12 12
2
(2) sin 2x0
2 4
,
4
2x0
7
2x0
7 3
3
3
3
3
3
3
cos 2x0
14
4
f x0
sin 2 x0
6 3 y f x 0,1
1
sin 2x0
3
cos 2x0
2
8
f a
，且
42
3 2 3 2
1,
3
0 a b
f b
17、（ 1） 可得 0 a
在
上为减函数，
上为增函数； 由
，
1 b 且 1
1,
a
f
b 1
a
b 2 ；
(2)
a,b
， y
x
在 1,
上为增函数，有
a 1
ma mb
，此时 a,b 是方
b 1
程 mx x 1 1 x
0 的两个根
m
1 , x 1 ，令 t x
1 x
0,1 , m
t 2 t
0
m 1 。
4
m 1
2m g 1
0
或 t
1 x
0,1 , g
t mt 2 t 1 ，有
1
0 m
1 4
0, g 0 0
18、 f
x
cos2 x
sin 2 x
2 sin 2 x
4
（1）
2
1
1
(2)
1
2 a
2, x x
2
4
19、（ 1） h x 定义域为 , 1 1,
，
当 a
1 时，
h x h x
1
当 a
x 1
，有 h x
log2 x 1 2x
x 1 log2 x 1 2ax 1
h
h x
0 ， h x 为奇函数；
时，
a
，有 h 2 h 2 2 2a 0
h 2
h
2 8a 2log 2 3 ，h 3 3 12a
2 ，a
1
时， h 3
h 3 ；a
1
6
6
时， h 2 (2)
h 2 ，综上 h x 既不是奇函数又不是偶函数；
h x
log 2 x 1 2x
x 1
x1 x2 ， h x1
任取 1
h x2
log 2 x1x2
x1x2 x1 x2 1
x2 x1 1
2 x1 x2
1 x1 x2 x1 x2 0,0
x1x2 x1 x2 1 x1 x2 x2
上为增函数；
x1 1，
有 h x1
h x2
1
2
0 ， h x 在 1,
5
1 5
h 2
log
3
4 0, h 4
log
2 , 又 h
x 在 1,
上为增函数，
h x 在
9
2 0
5 , 2 上有一个零点； h x 4
个零点； (3) f x
为奇函数， h x 在
2, 5 上有一个零点，综上
4
h x 有两
log2 g x 有两个零点等价于
x 1
2ax 1 a 在
x 1
, 1
1,
上有两个
根；
a
2
2
2 x x 1
1 a 0
2
1
-1
-2
或 2ax 2 令 g
0
ax 2 a 在
, 1 1,上有两个根；
x 0
2ax2 ax 2 a
a 0
0
g 1
a
有 g 1
0 或 g 1 0
0
1 a 0
g 1
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