考 试 命 题 表
考试班级 考试类别 考试课程 考试时间 任课教师 命题教师 试卷份数 系主任意见 数学与应用数学 专业 2006 级 1，2 班 闭卷（A卷） 数学教学论1 2009 年 6 月 22日 上午 程向阳 数学教育教研室 135 教意研组长见 信教息学工部程意学见院 说明1、凡期终考试、考查和毕业考试均需填此表。 2、本表逐项认真填写清楚，经审批后方可印制试卷。 3、此表应于考试前三天送信息工程学院教学部。 ·1·
题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 一、填空题（共10题,每小题3分,共30分） 1、数学是研究现实世界空间形式和_________________________的科学 ，是关于______________和秩序的科学。. 2、中学数学教学的三维目标是指 _ ____ 、 ________ 、 ____________________________ . 3、弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可以用三个词加以概括: 、 、 . 4、波利亚把解题过程划分为四个阶段，它们依次是：①了解问题;② ; ③_______________ ;④_____________ . 5、数学教育作为一门科学,应该走克莱因(F.klein0所指出的道路,那就是他在演讲和著作中一再强调的:①数学教师应具备较高的数学观点;② ____________________________;③ ______________ ___;④____________________________________. 6、实行问题解决的教学模式，需要提供“好问题”。通常认为“好问题”有以下五个特征：①______________________ ;②________________________ ;③_______________________;④ 可推广，具有探索性； ⑤ 多解法，具有开放性。. 7、数学概念的教学过程设计一般分为概念的引入、_______、________、_______等阶段. 8、数学教学设计的三要素是：①____________;② ；评分 标准 ③ . 9、《普通高中数学课程标准》中规定的高中数学课程结构是：必修 模块，选修 4个系列,其中系列1有____模块,系列2有_____模块,系列3有_6_个专题,系列4有_10个_专题. 10、建构主义学习观下的数学教育APOS理论提出,每个数学概念的建立都动要经 过以下四个阶段:Action 数学活,Process_____________,Object____________,Scheme _______ . 二、辨析题（每小题4分，共12分） 判断下述说法是否正确，并简要说明理由。 1、“发现法比讲授法更有利于培养学生的数学思维”。 2、“严酷的数学竞赛有可能窒息学生的创造性思维”。 3、“高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。 三、简答题（共28分） 1、举例说明什么是数学“再创造”学习?（5分） 2、根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论。 （1）教师将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为a1a2a3,,，则三小杯的质量分数与大杯糖水的质b1b2b3量分数(ab)均相等。 （2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。（5分） 3、简述中国“双基”数学教学的特征。（8分） 4、先解题，后回答问题。（10分） (1) 已知函数f(x)x2a(2lnx),a0，讨论f(x)的x单调性. (这是2009年全国高考安徽卷理科第19题) (2) 根据求解题这道题目的体会，写出本小题考查的主要知识点、数学思想方法和能力. 四、课例分析题（12分） [案 例] 一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了‘集合’。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：‘是否都懂了？’老师得到了肯定的答复。”父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。” 请从数学概念的教学、儿童的认知水平以及提出的问题等角度，对本案例进行评析。 ·2·
题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 五、教学设计题（18分） 请以高中数学必修1第二章第四节中的第一小节“函数的零点” 为课题，写一份教案。要求：结构基本完整,；概念、性质和例题的表述要具体明确。 说明：本节的知识点主要包括零点概念、零点的两个性质（两个性质是关于连续函数的某个零点的两侧,以及相邻两个零点之间函数值的符号特征的结论）。 评分 标准
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题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 一、填空题（共10题,每小题3分,共30分） 答案：1、数量关系，模式. 2、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 3、现实、数学化、再创造. 4、②拟订计划;③实行计划;④回顾. 5、②数学教育应该是发生的；③强调综合通法解决问题；④用几何形式以函数为中心处理数学内容. 6、①非常规,具有挑战性;②动手做,具有可参与性;③引人入胜,具有趣味性. 7、形成、巩固、运用. 8、明确教学目标、形成设计意图、指定教学过程. 9、 5,2,3. 10、过程,对象,概型或图式. 二、辨析题（每小题4分，共12分） 1、答案要点：不正确。 讲授法同发现法一样，都能培养学生的数学思维。 （4分） 2、答案要点：正确。 数学竞赛是发现、培养人才的一条重要途径，但过度开展和功利化，也带来负面效应。数学竞赛的目的是开发智力而不能扭曲思维，严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造性，竞赛获奖者不一定是数学人才。应保持客观态度对待之。 （4分） 评分 标准 ·4· 题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 3． 答案要点：不正确。 高等数学观点下的高中数学是新课程改革的一个趋势之一，高观点下的中学数学问题（初等化）作为立意深远的压轴题，也是高考命题特点之一。 （4分） 三、简答题（共28分） 答案要点： 1、学生“再创造” 数学学习的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件； （3分） 有例子。 （5分） 评分 标准 2、(1) a1a2a3a （2分） b1b2b3ba1a2b1b2, 则(2)设a1a1a2a2b1b1b2b2 （5分） 3、我国“双基”数学教学培养的学生数学基础扎实，但创新性不足。 （2分） 其主要特征：第一，记忆通向理解直至形成直觉；第二，运算速度赢得思维效率；第三，重视逻辑演绎保持严谨；第四，“重复”练习依靠变式获得提升。 （8分） ·5·
题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 4、(1) 解答：评分 标准 f(x)的定义域是(0,)， 2ax2ax2f'(x)12. xxx2设g(x)① 当x2ax2,其判别式a28，讨论: 0即0a22时,对一切x0都有f'(x)0.此时f(x)是(0,)上的单调递增函数. （2分） ②当都有0即a22时,仅对x2有f'(x)0,对其余x > 0f'(x)0.此时f(x)也是(0,)上的单调递增函数. （4分） ③当0即a22时,方程g(x)0有两个不同实根 x1,2此时aa28,0x1x2, 2f(x)在(0,x1),在(x1,x2),在(x2,). （8分） (2) 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。 （10分） ·6· 题号 试 题 及 标 准 答 案（或 解 答 要 点） 四、课例分析题（12分） 答案要点： 概念教学设计贴近学生实际背景，但过程不够完整； （3分） 教学内容超越了儿童的认知水平； （6分） 家长提出的问题是个复合命题，儿童难以理解。 （9分） 再简要阐述一下对教学的启示,如:现实数学,差异教学等。 （12分） 五、教学设计题（18分） 答案要点：主要应包括本节内容分析,教学目标、教学方法、教学环节的安排说明等. 1. 重点是理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点.求零点关键是学生能正确地进行因式分解.难点是函数零点的应用及对二分法的理解. 评分 标准 2. 3. 4. 5. 函数的零点.以二次函数为例求出零点,并通过作图说明.值得注意的是并非所有的函数都有零点. 函数零点个数的判定.转化为二次方程实根个数的判定. 零点的两条性质.应结合图象加以说明.性质对其他连续函数也适用. 求三次函数的零点,并作出图象. [定义] 如果函数yf(x)在实数a处的值等于零,即f(a)0,则a叫做这个函数的零点. 从二次函数的图象可看到零点的性质: (1) 二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号; (2) 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
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