2019-2019 学年度人教版数学九年级上册第
一次月考试卷
考 试范围： 21---22.1；考试时间： 120 分钟；总分： 150 分
题号 得分
一 二 三 总分
第Ⅰ 卷（选择题）
评卷人
得 分
一、选择题 (每题 4 分，总计 40 分。请将独一正确答案的字母填写 在表格内 )
题号 选项
1．以下对于 x 的方程中，属于一元二次方程的是（ A．x﹣1=0
B．x+3x﹣5=0 C．x+x=3
2
3
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
）
D．ax+bx+c=0
2．对于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+5=0 的二次项系数和一次项系数 分别是（ A．2，﹣ 3
）
B．2，3 C．﹣ 3，2
2
D．3，5
3．以下对于抛物线 y=3（x﹣1）+1 的说法，正确的选项是（ ） A．张口向下
B．对称轴是 x=﹣1
C．极点坐标是（﹣ 1，1） D．有最小值 y=1 4．用配方法将二次函数 （
）
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y=x﹣8x﹣9 化为 y=a（x﹣h）+k 的形式为
22
A．y=（x﹣4）+7 B．y=（x﹣ 4）﹣25
22
C．y=（x+4）2+7
D．y=（x+4）2﹣25
）
5．对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ k+3）x+k=0 的根的状况是（
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D ．不可以确立 6．方程 x﹣x﹣1=0 的根是（
2
）
，x2=
A．x1= C．x1=
，x2= ，x2=
B．x1=
D．没有实数根
7．已知 a、b 为实数，则 a2+ab+b2﹣a﹣2b 的最小值为（
）
A．﹣ 2 B．﹣ 1 C．1 D．2
507
8．某公司 2019 年初获收益 300 万元，到 2020 年初计划收益达到 万元．设这两年的年收益均匀增加率为
x．应列方程是（
）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x）=507
2
C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x） +300（1+x）
2
=507
9．将抛物线 y=（x+2）2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，
那么所得抛物线的函数关系式是（
）
2
A．y=﹣2（x+2）+3
2
B．y=x﹣3 C．y=x+3
2
D．（ x+4）﹣3
2
10．如图，函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax﹣a（a 是常数，且 a≠0）在同 一平面直角坐标系的图象可能是（
）
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A． B．
C． D．
第Ⅱ 卷（非选择题）
评卷人
得 分
二、填空题 (每空 5 分，总计 20 分)
11．方程 x=2x 的根为
2
．
2
2
2
12．若（ a+b）（ a+b﹣1）=12，则 a+b 为
222
．
13．如图，将一块正方形空地划出部分地区进行绿化，原空地一边减 少了 2m，另一边减少了 3m，节余一块面积为 20m2 的矩形空地，则
原正方形空地的边长为
m．
14．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，以下结论中：
① abc＜0；② 9a﹣3b+c＜0；③ b2﹣4ac＞0；④ a＞b，
正确的结论是
（只填序号）
评卷人
得 分
三．解答题（共 8 小题 90 分）
15．（ 10 分）解以下方程：
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（ 1）x2
+10x+25=0 （ 2）x2 x 1=0．
16（．10 分） 于 数 m、n，我 定 一种运算 “※” ：m※n=mn+m+n． （ 1）化 ：（ a+b）※（ a b）；
（ 2）解对于 x 的方程： x※（ 1※x）= 1．
17．（ 10 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2 （ 2m 2）x+ （m
2
2m）=0．
（ 1）求 ：方程有两个不相等的 数根．
（ 2）假如方程的两 数根 x1，x2，且 x12+x 22=10，求 m 的 ． 18．（ 10 分）已知二次函数
y=ax2+bx+c 的 象上部分点的坐 （
y） 足下表： x ⋯ 1 0 1 2 ⋯ y
⋯
4
2
2
8
⋯
（ 1）求 个二次函数的分析式；
（ 2）用配方法求出 个二次函数 象的 点坐 和 称 ．
19．（ 12 分）中秋 前夜，某公司的李会 受公司委派去商场
若干盒美心月 ， 商场 出了 种月 不一样 数目的价钱 惠， 如 ，折 ABCD 表示 种月 每盒的价钱
y（元）与盒数 x（盒）
之 的函数关系．
（ 1 ）当 种月 盒数不超
10 盒 ，一盒月 的价钱
元；
（2）求出当 10＜x＜25 ， y 与 x 之 的函数关系式；
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x，
（ 3）当时李会计支付了 3600 元购置这类月饼， 那么李会计买了多少盒这类月饼？
20．（12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 厘米， BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 3 厘米 /秒的速度挪动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 2 厘米 /秒的速度挪动，假如 P、Q 同时
出发，用 t（秒）表示挪动的时间，那么：
（1）如图 1，用含 t 的代数式表示 AP=
，AQ= ，并求
出当 t 为什么值时线段 AP=AQ ．
（ 2）如图 2，在不考虑点 P 的状况下，连结 QB，问：当 t 为什么值时 △QAB 的面积等于长方形面积的 ．
21．（ 12 分）已知二次函数的图象如下图． （1）求这个二次函数的表达式；
（2）将该二次函数图象向上平移
个单位长度后恰巧过点 （﹣
2，0）；
（3）察看图象，当﹣ 2＜x＜1 时， y 的取值范围为
．
22．（14 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣ 1，0），B（3，
0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的极点，连结 BD 的中点．请解答以下问题：
（ 1）求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；
BD，点 H 为
（ 2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值 为
．
2
（注：抛物线 y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=﹣
，极点坐
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标为（﹣ ，
）
参照答案与试题分析
一．选择题（共 10 小题）
1．
解： A、该方程的未知数的最高次数是
1，不是一元二次方程，故本
选项错误；
B、该方程切合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、该方程中未知数的最高次数是 错误；
3，不是一元二次方程，故本选项
D、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； 应选： B．
2．
解：对于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+5=0 的二次项系数和一次项系数
分别是 2，﹣ 3．
应选： A．
3．
解：抛物线 y=3（x﹣1）2+1 中 a=3＞0，张口向上；对称轴为直线 x=1；极点坐标为（ 1，1）；当 x=1 时获得最小值 y=1；
应选： D．
4．
解： y=x2﹣8x﹣9
=x﹣8x+16﹣25
2
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=（x﹣4）﹣25．
2
应选： B．
5．
解：△ =（k+3）﹣4×k=k+2k+9=（k+1）+8，
2
2
2
∵（ k+1）2≥0，
∴（ k+1）+8＞0，即△＞ 0，
2
因此方程有两个不相等的实数根．
应选： A．
6．
解：这里 a=1， b=﹣1，c=﹣1，
b2﹣4ac=（﹣ 1）2﹣4×1×（﹣ 1）=5，
x= x1=
， ，x2=
，
应选： B．
7．
解： a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b
=a2+（b﹣1）a+
+b2﹣2b﹣
=（a+
）2+ （b﹣1）2﹣1≥﹣ 1，
当 a+
=0，b﹣ 1=0，即 a=0，b=1 时，上式不等式中等号建立，
则所求式子的最小值为﹣ 1． 应选： B．
8．
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解：设这两年的年收益均匀增加率为
x，
依据题意得： 300（1+x）2=507．
应选： B．
9．
解：抛物线 y=（x+2） 的极点坐标为（﹣ 2，0），把点（﹣ 2，0）向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位所得对应点的坐标为 （﹣ 4，
2
﹣ 3），因此平移后所得抛物线的函数关系式是 y=（x+4）2﹣3．应选： D．
10．
解：A、由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＜0，此时二次函数 y=ax2
﹣2x+1 的图象应当张口向下，应选项错误；
B、由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax﹣2x+1
2
的图象应当张口向上，对称轴
x=﹣ ＞0，应选项正确；
C、由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1
的图象应当张口向上，对称轴 x=﹣
＞0，和 x 轴的正半轴订交，故
选项错误；
D、由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞0，此时二次函数
y=ax2﹣
2x+1 的图象应当张口向上，应选项错误． 应选： B．
二．填空题（共 4 小题）
11．
解： x=2x，
2
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x﹣2x=0，
2
x（x﹣2）=0， x=0，或 x﹣2=0， x1=0，x2=2，
故答案为： x1=0，x2=2． 12．
解：设 a+b=x，
2
2
则原方程可化为： x（x﹣1）=12，
整理得 x2﹣x﹣12=0，
x1=﹣3，x2=4，
a2+b2=﹣3 无心义，
∴ a+b=4， 故答案为： 4． 13．
解：设原正方形的边长为
xm，依题意有
22
（ x﹣3）（ x﹣2）=20，
解得： x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长 7m．
故答案是： 7．
14．
解：∵抛物线张口向下
∴ a＜0，
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∵对称轴为 x=﹣1
∴ =﹣1
∴ b=2a＜0，
∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴
∴ c＞0
∴ abc＞0 故①错误∵由图
象得 x=﹣3 时 y＜ 0 ∴ 9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象与 x 轴有两个交点 ∴△ =b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣
b=a﹣2a=﹣a＞0
∴ a＞b 故④正确
故答案为②③④
三．解答题（共 8 小题）
15．
解：（ 1）配方，得
（ x+5）2=0， 开方，得
x+5=0，
解得 x=﹣5，
x1=x2=﹣5； （2）移项，得
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x﹣x=1，
2
配方，得
x2﹣x+ = ，
（ x﹣ ）=，开方，得
2
x﹣ =± x1= 16．
，
．
，x2=
解：（ 1）∵ m※n=mn+m+n，
∴（ a+b）※（ a﹣b）=（a+b）（ a﹣b）+a+b+a﹣b=a2﹣b2+2a；
（ 2）∵ x※（ 1※x）=﹣1，
∴x2+2x+1=0，∴x1=x2=﹣1．
17．
解：（ 1）由题意可知：△ =（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（ 2）∵ x1+x 2=2m﹣2，x1x2=m﹣2m， ∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（ 2m﹣2）
2
2
﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣ 2m﹣3=0，
∴m=﹣1 或 m=3
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18．
解：（ 1）由题意，得
，
解这个方程组，得 a=1，b=3，c=﹣2，
因此，这个二次函数的分析式是
y=x2+3x﹣2；
（ 2）y=x 2+3x﹣2=（x+ ）2﹣ ，极
点坐标为（﹣，﹣ ）， 对称轴是直线 x=﹣ ． 19．
解：（ 1）∵当 0≤x≤10 时， y=240．
故答案为： 240．
（ 2）当 10＜x＜25 时，设 y=kx+b （此中 k、b 为常数且 k≠0），
将 B（10，240）、 C（25，150）代入 y=kx+b 中， 得：，解得：，
∴当 10＜x＜25 时， y=﹣6x+300．
（ 3）∵ 3600÷240=15（盒）， 3600÷ 150=24（盒），
∴收费标准在 BC 段．
依据题意得：（﹣ 6x+300）x=3600， 解得： x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．
答：李会计买了 20 盒这类月饼．
20．
解：（ 1）由题意得： AP=3t，DQ=2t ，则 AQ=6 ﹣2t，
当 AP=AQ 时， 3t=6﹣2t，
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t=1.2；
故答案为： 3t，6﹣2t；
（2）∵
，
得： t=1
21．
解：（ 1）设 y=a（x+h）2
﹣k．
∵图象经过极点（﹣ 1，﹣ 4）和点（ 1，0），
∴ y=a（x+1）2﹣4．
将（ 1，0）代入可得 a=1，
∴ y=（x+1）2﹣4．
（2）设向上平移 n 个单位，得
y=（x+1）2
﹣4+n，
将（﹣ 2，0）代入，得
1﹣4+n=0， 解得 n=3，
故答案为： 3．
（3）由图象，得
2＜x＜1 时，图象位于
x 轴的下方，图象的极点坐标是（﹣﹣4），
∴﹣ 4≤y＜0，
故答案为：﹣ 4≤y＜0．
22．
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1，
当﹣
解：（ 1）∵抛物线 y=﹣ x+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（3，0）
2
解得
∴所求函数的分析式为： y=﹣x2+2x+3
y=﹣x2+2x+3=﹣（ x﹣1）2+4
∴极点 D（1，4）
（2）∵ B（3，0）， D（1，4）
∴中点 H 的坐标为（ 2，2）其对于 y 轴的对称点 H′坐标为（﹣连结 H′D与 y 轴交于点 P，则 PD+PH 最小
且最小值为：
=
∴答案：
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2，2）
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