椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题

【基础知识】

一．椭圆的基本概念

1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点

的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。

二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 数学定义式 焦点位置 y 图形 标准方程 焦点坐标 焦距 顶点坐标 a, b, c的关系式 长、短轴 对称轴 离心率 长轴长=2a, 短轴长=2b 两坐标轴 x轴 o x o y 椭圆的图象和性质 |MF1|+|MF2|=2a y轴 x ec= ( 0 < e < 1) a三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：

椭圆方程的总形式为

[经典例题]：

例1. 根据定义推导椭圆标准方程.

已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段

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例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；

⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（

例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).

(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

例4 已知椭圆经过两点（

35,） 2235,)与(3,5)，求椭圆的标准方程 22例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ；

2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；

3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ；

[典型练习]：

x2y21上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） 1 椭圆

259A.5 B.6 C.4 D.10

x2y21的焦点坐标是（ ） 2.椭圆

25169A.(±5，0) B.(0，±5)

C.(0，±12) D.(±12，0)

x2y21，焦点在x轴上，则其焦距为（ ） 3.已知椭圆的方程为

8m2A.28m2C.2m28 B.222m D.2m22

4.a6,c1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 2

x2y21的焦点坐标是 5. 椭圆

m2m5 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7)

6．设F1,F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1||MF2|6，则动点M的轨迹是 （ ）

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

x2y21的左右焦点为F1,F2，7.椭圆一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 （ ） 167A.32 B.16 C.8 D.4

x2y21上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 . 8. P为椭圆

100649.如果方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.

22x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______. 10.方程

2mm111.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

x2y212. 已知点P在椭圆1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求

4924（1）| PF1 |·| PF2 | （2）△PF1F2的面积

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y P F1 o x F2

作业

1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c的值

x2y2x2y2x2y21；②1；③1；④4y29x236 ①224242x2y21的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的2 椭圆169周长为 3． 方程4xky1的曲线是焦点在y上的椭圆 ，求k的取值范围 22

x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 4 椭圆

10036

5 动点P到两定点F1 (-4,0)，F2 (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______

6.平面内两个定点F1,F2之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.

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